【物理】2018届一轮复习人教版 曲线运动 运动的合成与分解 学案 14页

第四章 曲线运动　万有引力与航天 ‎【考情微解读】‎ 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 知|识|梳|理 微知识❶ 曲线运动 ‎1．曲线运动的速度特点 质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的切线方向，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。‎ ‎2．做曲线运动的条件 ‎(1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。‎ ‎(2)从动力学角度说：如果运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。‎ 特别提醒　注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。‎ 微知识❷ 运动的合成与分解 ‎1．分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动。‎ ‎2．运动的合成 已知分运动求合运动，叫做运动的合成。‎ ‎(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。‎ ‎(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。‎ ‎3．运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。‎ ‎(1)运动的分解是运动的合成的逆过程。‎ ‎(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。‎ 基|础|诊|断 一、思维诊断 ‎1．曲线运动一定是变速运动(√)‎ ‎2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的(×)‎ ‎3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧(√)‎ ‎4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动(×)‎ ‎5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等(√)‎ ‎6．合速度一定比分速度大(×)‎ 二、对点微练 ‎1．(曲线运动的性质)做曲线运动的物体(　　)‎ A．速度一定改变 B．动能一定改变 C．加速度一定改变 D．机械能一定改变 解析　物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A正确。而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B错误。若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C错误。除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D错误。‎ 答案　A ‎2．(物体做曲线运动条件的应用)如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是(　　)‎ 解析　做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、C、D项错，A项正确。‎ 答案　A ‎3．(运动的合成和分解)(多选)如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是(　　)‎ A．物体的实际运动速度为v1＋v2‎ B．物体的实际运动速度为 C．物体相对地面做曲线运动 D．绳索保持竖直状态 解析　物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确。‎ 答案　BD 核心微讲 ‎1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。‎ ‎2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。‎ ‎3．速率变化情况判断 ‎(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；‎ ‎(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；‎ ‎(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。‎ 题组突破 ‎1－1.(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用时，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(　　)‎ A．一定做匀变速曲线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 解析　F1、F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A对。由加速度的定义a＝知，在相等时间Δt内Δv＝aΔt必相等，故B对。做匀速直线运动的条件是F合＝0，所以物体不可能做匀速直线运动，故C错。由于F1突变后，F1＋ΔF和F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故D错。‎ 答案　AB ‎1－2.(2017·威海模拟)如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°。在此过程中，质点的动能(　　)‎ A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析　质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后增大，C正确。‎ 答案　C 决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。‎ 核心微讲 ‎1．合运动和分运动的关系 ‎(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。‎ ‎(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。‎ ‎(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。‎ ‎(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。‎ ‎2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ 典例微探 ‎【例1】　(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(‎4 m,‎4 m)‎ D．4 s末物体坐标为(‎6 m,‎2 m)‎ 解题导思：‎ ‎(1)物体沿x轴和y轴方向的分运动的性质如何？‎ 答：物体在x轴方向在前2_s内做匀加速直线运动，2_s后做匀速直线运动；在y轴方向前2_s静止，2_s后做匀加速直线运动。‎ ‎(2)物体的合运动的性质是直线运动吗？‎ 答：不是，前2_s内沿x轴方向做匀加速直线运动，2_s后做匀变速曲线运动。‎ 解析　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2) m＝‎6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×‎2 m＝‎2 m，所以4 s末物体坐标为(‎6 m,‎2 m)，D正确，C错误。‎ 答案　AD 题组微练 ‎2－1.(2017·衡阳月考)如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸)(　　)‎ A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为vmax＝ C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝ D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝ 解析　当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短时间为t＝，故A错误；小船轨迹沿y轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故B错误；小船沿轨迹AB运动时，位移最大，船速与合速度垂直时最小，最小值为vmin＝，故C错误，D正确。‎ 答案　D ‎2－2.如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为‎60 m/s，竖直分速度为‎6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于‎2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于‎0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)‎ A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为‎21 m/s 解析　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为‎20 m/s，竖直方向的分速度为‎2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－v0xt19＋axt＝‎21 m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt－v0yt19＋ayt＝‎2.1 m，C错误。飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为‎21 m/s，D正确。‎ 答案　D 核心微讲 ‎1．特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。‎ ‎2．常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。‎ 典例微探 ‎【例2】　如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是(　　)‎ A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．条件不足，不能判定 解题导思：‎ ‎(1)哪个运动是合运动？‎ 答：船对地的运动为合运动。‎ ‎(2)将物体的运动沿哪两个方向分解？‎ 答：将船的运动沿绳方向和垂直绳的方向分解。‎ 解析　如图所示，设人的速度为v人，船的速度为v船，拉动绳子的速度为v绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则 v人＝v绳　①‎ v绳＝v船 cosα　②‎ 由①②得v船＝。‎ 在拉动过程中，α越来越大，cosα不断减小，v船越来越大，即船做加速运动，故A对，B、C、D均错。‎ 答案　A 题组微练 ‎3－1.(多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(　　)‎ A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动 C．物体A所受摩擦力逐渐增大 D．物体A所受摩擦力逐渐减小 解析　把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcosα，B匀速下降，vcosα不变，而α角增大，cosα减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确，A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选项D正确，C错误。‎ 答案　BD ‎3－2.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA≠0，B未落地，这时B的速度vB＝________。‎ 解析　环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α。将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝vAcosα，B下落的速度vB＝v1＝vAcosα。当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B的速度vB＝0。‎ 答案　0‎ ‎“小船渡河”模型 核心微讲 一条宽为L的河流，水流的速度为v1，船在静水中的速度为v2，船从河的一边渡到对岸。船过河的过程同时参与了两种运动，即船相对于水的运动和随水流的运动，船的实际运动为合运动。‎ ‎1．船过河的最短时间 如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成θ角，船在垂直于河岸方向的速度为：v⊥＝v2sinθ，渡河所需时间为：t＝＝，当θ＝90°时，t 最小。所以当船头垂直于河岸渡河时，渡河所需时间最短，最短时间为t＝。‎ ‎2．船过河的最短航程 ‎(1)当v2＞v1时，如图乙所示，为了使船过河的航程最短，必须使船的合速度v方向与河岸垂直，则船头指向上游，与河岸成一定的角度θ，cosθ＝。由于0＜cosθ＜1，因此只有在v2＞v1时，船才可以垂直河岸过河。所以当v2＞v1时，船头与上游河岸成θ＝arccos的角，船过河的航程最短，最短航程为L。‎ ‎(2)当v2＜v1时，不论船头方向如何，船都会被冲向下游，不可能垂直河岸过河。如图丙所示，设船头与上游河岸成θ角，合速度与下游河岸成α角。由图可知：α角越大，航程越短。以v1的矢尖为圆心、以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，此时cosθ＝。所以当v2＜v1时，船头与上游河岸成θ＝arccos的角，船过河的最短航程为：＝L。‎ ‎(3)当v2＝v1时，最短航程趋近于L。‎ 母题导航 ‎【母题】　一小船渡河，河宽d＝‎180 m，水流速度v1＝‎2.5 m/s。‎ ‎(1)若船在静水中的速度为v2＝‎5 m/s，求：‎ ‎①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(2)若船在静水中的速度v2＝‎1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ 解析　(1)若v2＝‎5 m/s，‎ ‎①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。‎ 当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝‎5 m/s。t＝＝ s＝36 s。‎ v合＝＝ m/s。‎ s＝v合t＝90 m。‎ ‎②欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游，与上游河岸方向夹角为α。‎ 垂直河岸过河就要求v水平＝0，如图所示，有v2cosα＝v1得α＝60°，所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短。‎ s＝d＝‎180 m，‎ t＝＝＝ s＝24 s。‎ ‎(2)若v2＝‎1.5 m/s，与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s＝。欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。‎ sinα＝＝＝，解得α＝37°。‎ 所以船头与上游河岸夹角为 ‎90°－37°＝53°。‎ t＝＝＝s＝150 s。‎ v合＝v1cos37°＝‎2 m/s。‎ s＝v合·t＝‎300 m。‎ 答案　(1)①垂直河岸方向　36 s　‎‎90 m ‎②与上游河岸夹角为60°　24 s　‎‎180 m ‎(2)与上游河岸夹角为53°　150 s ‎300 m 子题微练 ‎1.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为‎4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(　　)‎ A．‎2 m/s　　　　　　 B．‎2.4 m/s C．‎3 m/s D．‎3.5 m/s 解析　当船速方向与合速度方向垂直时，船速最小，为4×‎0.6 m/s＝‎2.4 m/s，故选项B正确。‎ 答案　B ‎2．如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　)‎ A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 解析　设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，故C正确。‎ 答案　C ‎1．如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α 粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)‎ A．M点　　 B．N点 ‎ C．P点　　 D．Q点 解析　α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确。‎ 答案　C ‎2．某人骑自行车以‎4 m/s的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是‎4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是(　　)‎ A．西北风，风速‎4 m/s B．西北风，风速4 m/s C．东北风，风速‎4 m/s D．东北风，风速4 m/s 解析　若无风，人以‎4 m/s的速度向东行驶，则相当于人不动，风以‎4 m/s的速度从东向西刮，而实际风从正北方以‎4 m/s的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)。所以v合＝＝ m/s＝‎4 m/s，风向为东北风，D项正确。‎ 答案　D ‎3.(2017·豫东、豫北模拟)如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　)‎ A．vsinθ　　 B．vcosθ ‎ C．vtanθ　　　 D. 解析　将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正确。‎ 答案　A ‎4．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为l。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是(　　)‎ A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωl D．重物M的速度先减小后增大 解析　由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确。‎ 答案　C