人教版高中物理一轮复习课件：5机械能守恒定律及其应用 56页

第3讲 机械能守恒定律及其应用 1.重力做功的特点 (1)重力做功与______无关，只与始末位置的________有关. (2)重力做功不引起物体________的变化. 考点1 重力做功与重力势能 路径 高度差 机械能 2.重力势能与弹性势能 内容 重力势能 弹性势能 概念 物体由于______而具有的能 物体由于发生_________而 具有的能 大小 Ep=____ 与形变量及劲度系数有关 矢标性 标量 标量 相对性 大小与所选取的参考平面有关 一般选弹簧形变为零的状态为弹 性势能零点 被举高 弹性形变 mgh 1.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物 体做负功，重力势能就增大. (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量， 即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2. (3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关. 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能 变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp. (2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大. 将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中, 下列说法中正确的是(取g=10 m/s2)( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0×104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0×104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0×104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0×104 J 【解析】选C.由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重 力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgΔh=-1.0×104 J得， 重力势能增加1.0×104 J,故C正确. 1.内容 在只有重力或弹力做功的情况下，物体的______与______相互 转化，但机械能总量保持______. 考点2 机械能守恒定律 动能 势能 不变 2.机械能守恒定律表达式 观点 表 达 式 守恒观点 Ek1+Ep1=________ 转化观点 ΔEk=________ 转移观点 ΔEA=________ Ek2+Ep2 -ΔEp -ΔEB 1.对机械能守恒条件的三点说明 只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体 运动，物体的机械能守恒. (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功. (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性 势能的减少量. 2.对机械能守恒定律三种表达式的理解 (1)守恒观点. ①意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. ②注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必 须选取同一个零势能参考平面. (2)转化观点. ①意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的 动能等于系统减少(或增加)的重力势能. ②注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能 的变化，可以不选取零势能参考平面. (3)转移观点. ①意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时， 则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量. ②注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初 状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能 减末状态的机械能. 质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势 能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( ) A. B. C. D. 【解析】选B.设当小球动能和重力势能相等时，小球下落的高 度为h,由机械能守恒定律得mgH= +mg(H-h)， =mg(H-h)， 解得:h= 故此时重力的功率为P=mg·v=mg B正确. 2mg gH mg gH 1 mg gH2 1 mg gH3 21 mv2 21 mv2H ,v gH,2  gH, 机械能守恒的判断 【例证1】(多选)如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长 为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自 由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好 在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确 的是( ) A.运动过程中B球机械能守恒 B.运动过程中B球速度大小不变 C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不 变 D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变 化 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)A、B两球的速度大小始终相等. (2)B球单位时间内高度变化的关系. 【自主解答】选B、D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在 运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球 的机械能守恒，以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系 统的总机械能为 假设A球下降h,则B球上升h， 此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知 mv2= mv′2×2+mgh-mgh,得到v′=v,故运动过程中B球速度大 小不变.当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持 不变，重力势能在不断增加.由几何知识可得单位时间内B球上 升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的.B、D正确. 2 21E 2 mv mv .2    1 2 【总结提升】机械能是否守恒的四种判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力 势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械 能的总和是否变化. (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功， 虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒. (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转 化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒. (4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要 考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生， 系统机械能将有损失. 【变式训练】(多选)(2012·宿迁模拟)如图所示， 两物体质量分别为m和M(m0，即F>Ff，故F做 正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加.A项正确. 单个物体机械能守恒定律的应用 【例证2】(15分)如图所示，斜面轨道AB与 水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4 m 的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上， 在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切， 整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1 kg的 小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面 上的S点时的速度大小vS=8 m/s，已知A点距地面的高度H=10 m，B 点距地面的高度h=5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区 域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°=0.6，求： (1)小球经过B点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相 反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功. 【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面： (1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功. (2)MN左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功. (3)B、D等高，两处小球速度大小相等. 【规范解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,由机械能守 恒得：mg(H-h)= (3分) 解得vB=10 m/s. (1分) (2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为FN，则轨道对 小球的支持力FN′=FN，根据牛顿第二定律可得 FN′-mg= (2分) 由机械能守恒得：mgR(1-cos53°)+ (3分) 由以上两式及FN′=FN解得FN=43 N. (2分) 2 B 1 mv2 2 Cvm R 2 2 B C 1 1mv mv2 2  (3)设小球受到的阻力为Ff,到达S点的速度为vS,在此过程中阻 力所做的功为W，由机械能守恒知vD=vB,由动能定理可得 mgh+W= (3分) 解得W=-68 J.(1分) 答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)-68 J 2 2 S D 1 1mv mv .2 2  【总结提升】机械能守恒问题的规范解答 1.一般步骤 单个物体 (1)选取研究对象 多个物体组成的系统 含弹簧的系统 (2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条 件. (3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况. (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解. (5)对计算结果进行必要的讨论和说明. 2.应注意的问题 (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面 的选取要求也不同. (2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决， 但其解题思路和表达式有所不同. 【变式训练】如图甲所示，一半径R=1 m、圆心角等于143°的 竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为 M，斜面倾角θ=37°,t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面 上运动的速度变化规律如图乙所示.若物块恰能达到M点，(取 g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求： (1)物块经过B点时的速度vB; (2)物块与斜面间的动摩擦因数μ; (3)AB间的距离xAB. 【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有 由机械能守恒定律有 mgR(1+cos37°)= 代入数据可求得： vB= m/s. 2 Mvmg m R  2 2 B M 1 1mv mv2 2  46 (2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2 由牛顿第二定律有 mgsin37°+μmgcos37°=ma 所以物块与斜面间的动摩擦因数 μ= =0.5 (3)由运动学公式2axAB= 又vA=8 m/s,得xAB=0.9 m. 答案：(1) m/s (2)0.5 (3)0.9 m a gsin37 gcos37    2 2 A Bv v . 46 多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用 【例证3】有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为 53°，杆上套着一个质量为m=2 kg的滑块(可视为质点). (1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1 m后到 达P点，求滑块此时的速率. (2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7 kg的 物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮 左侧绳恰好水平，其长度L= m(如图乙所示).再次将滑块从O 点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M 不会触地，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10 m/s2) 5 3 【解题指南】解答本题时应注意以下两点： (1)滑块m与物块M的速度大小关系； (2)滑块m与物块M的位移大小关系. 【自主解答】(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1, 由机械能守恒定律得mgxsin53°= 解得v1=4 m/s 2 1 1 mv2 (2)设滑块再次滑到P点时速度为v2,M的速度 为vM,如图,将v2进行分解得：vM=v2cosθ 绳与直杆的夹角为θ，由几何关系得θ=90° vM=0 再由系统机械能守恒定律得： MgL(1-sin53°)+mgxsin53°= +0 解得v2=5 m/s 答案：(1)4 m/s (2)5 m/s 2 2 1 mv2 【互动探究】本题中若直杆和细绳足够长，试求滑块沿杆下滑 的最大距离xm. 【解析】M上升的最大高度为HM，则 HM= 由系统机械能守恒得：mgxmsin53°-MgHM=0 可求得：xm=6.127 m 答案：6.127 m    2 2 mx x Lsin53 L    【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的 机械能是否守恒. (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp的形式. 【例证】如图所示，质量为m1的物体A经一轻质 弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹 簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条 不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A， 另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直 状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上 考查内容 与弹簧有关的机械能守恒问题 挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离 开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D， 仍从上述初位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的 大小是多少？已知重力加速度为g. 【规范解答】开始时,A、B静止，设弹簧压缩量为x1， 有kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹 簧伸长量为x2,则kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点.由机械 能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能 量关系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 答案：        2 2 3 1 1 3 1 1 2 1 1 2 1 1m m v m v m m g x x m g x x E2 2            2 1 3 1 1 2 1 2m m v m g(x x )2        2 1 1 2 1 3 2m m m gv 2m m k       2 1 1 2 1 3 2m m m g 2m m k   1.(2012·包头模拟)如图所示，下列四个选项的图中，木块均 在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图 中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上 运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ) 【解析】选C.图A、B中木块均受到力F作用，即除重力对木块做 功以外，还有力F做功，故木块的机械能不守恒，图D中木块下 滑时有摩擦力做功，其机械能不守恒，图C中斜面光滑，只有重 力对木块做功，木块机械能守恒，故只有C正确. 2.(多选)(2012·苏州模拟)如图所示， 在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放 有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视 为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连，小 球B距水平面的高度h=0.1 m.两球从静止开始下滑到光滑地面上， 不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中 正确的是( ) A.下滑的整个过程中A球机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 2 J3 【解析】选B、D.A、B组成的系统相互作用，在下滑的过程中， 只有动能与势能的相互转化，没有其他形式的能参与转化，故A 球的机械能不守恒，A、B组成的系统机械能守恒，A错，B对.当 两球滑到水平面上时速度相等设为v，由系统机械能守恒得 mAg(Lsin30°+h)+mBgh= 故v= m/s，C错.对B 球：ΔE机增= J，D对.   2 A B 1 m m v2  ， 8 3 2 B B 1 2m v m gh2 3   3.如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球 被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧 断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2)( ) A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 【解析】选A.由h= 和vy=gt得： m/s，落地时，tan60°= 可得： m/s，由机械能守恒得： 可求得： Ep=10 J,故A正确. 21 gt2 yv 30 y 0 v v y 0 vv 10tan60   2 p 0 1E mv ,2  4.(2012·衡水模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在 光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图甲所 示.若在链条两端各挂一质量为 的小球,如图乙所示.若在链 条两端和中央各挂一个质量为 的小球,如图丙所示.由静止释 放,当链条刚离开桌面时,图甲中链条的速度为v甲,图乙中链条的 速度为v乙,图丙中链条的速度为v丙(设链条滑动过程中始终不离 开桌面).下列判断中正确的是( ) m 2 m 2 A.v甲=v乙=v丙 B.v甲v乙>v丙 D.v甲>v丙>v乙 【解析】选D.选链条下端点为零势面,图甲中,由于链条下滑过 程中机械能守恒,故 得 乙图中由机械能守恒, 得 丙图中由机械能守恒, 丙得 所以v甲>v丙>v乙.D对. 21 L 1 L 1mg mg mv .2 2 2 4 2   甲 3v gL.4 甲 21 L 1 L 1 L 1mg mg mg 2mv2 2 2 4 2 2 2     乙 5v gL.8 乙 21 L 1 L 1 L 1 L 1 5mg mg mg mg mv2 2 2 4 2 2 2 2 2 2      丙 7v gL.10 丙 5.如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最低 点B位置时线被拉断.设摆线长为L=1.6 m,B点与地面的竖直高度 为6.6 m，不计空气阻力，求摆球着地时的速度大小.(g取 10 m/s2) 【解析】摆球从A摆到B的过程中，只有重力对其做功，机械能 守恒. 设摆球摆到B点时的速度为v，取B点所在水平面为参考平面，由 机械能守恒定律得 mgL(1-cos60°)= 解方程得摆球在B点的速度 m/s=4 m/s 21 mv2 v gL 10 1.6   摆球在B点断线后，以v=4 m/s的速度做平抛运动，摆球在空中 运动的过程中只有重力做功，机械能仍守恒，由机械能守恒定 律得： 则摆球着地时速度的大小为： m/s=12.2 m/s. 答案：12.2 m/s 2 21 1mgh mv mv ,2 2     2 2v v 2gh 4 2 10 6.6      