人教版高中物理一轮复习课件：2力的合成与分解 44页

第2讲 力的合成与分解 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果 相同，这一个力就叫做那几个力的______，那几个力叫做这一 个力的______. (2)关系：合力与分力是__________关系. 2.共点力：作用在物体的________，或作用线的________交于 一点的几个力. 考点1 力的合成 合力 分力 等效替代 同一点 延长线 3.力的合成 (1)定义：求几个力的______的过程. (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的________的合力，可以用 表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对 角线就表示合力的______和______. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的 首到第二个矢量的尾的__________为合矢量. 合力 共点力 大小 方向 有向线段 1.几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 两力等 大，夹角θ 两力等大 且夹角120° 2 2 1 2 1 2 F F F Ftan F     1 1 F 2Fcos 2 F F 2  与 夹角为 合力与分力等大 O F2 FF1  O F F′ F 120° O F F1 F2=F1  2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的 大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力 最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2. (2)三个共面共点力的合力范围. ①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3. ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合 力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小 等于最大的一个力减去另外两个力的和. (2012·盐城模拟)架在A、B两电线杆 之间的均匀电线在夏、冬两季由于热 胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的 两种形状，则( ) A.夏季电线对电线杆的拉力较大 B.冬季电线对电线杆的拉力较大 C.夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大 D.夏季电线杆对地面的压力较大 【解析】选B.在夏、冬两季由于热胀冷缩的原因，电线长度的 变化导致电线与电线杆之间的夹角发生了变化，但其质量、重 力保持不变，电线对电线杆拉力的大小等于重力沿电线方向的 两个分力的大小，因为夏季电线与电线杆的夹角小于冬季时的 夹角，所以夏季电线对电线杆的拉力较小，冬季电线对电线杆 的拉力较大，B正确，A、C错误.电线和电线杆质量不变，电线 杆对地面的压力不变，D错误. 考点2 力的分解 1.力的分解 (1)定义：求一个力的______的过程，是__________的逆运算. (2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则. (3)分解的方法： ①按力的实际作用效果进行分解. ②力的正交分解. 分力 力的合成 2.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的量.相加时遵从___________定则. (2)标量：只有大小没有_______的量.求和时按算术法则相加. 平行四边形 方向 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小. 2.正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力 学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴 上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建 立坐标系. (3)方法：物体受到多个力作用F1 、F2 、F3…,求合力F时,可 把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力:Fy= Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小： 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ= 2 2 x yF F F  y x F .F (多选)滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动． 如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下 滑，则( ) A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等 【解析】选C、D.小孩在滑梯上受力如图所示，将重力按力的作 用效果分解，设滑梯斜面倾角为θ，则FN=mgcosθ， Ff=mgsinθ，A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作 用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大 小相等，故C、D正确. 共点力的合成 【例证1】(2011·广东高考)如图所示的水平面上，橡皮绳一端 固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下 保持静止，下列判断正确的是( ) A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1 【解题指南】解答本题可以按照以下思路分析： 分析P点的 受力情况 将其中两 个力合成 由几何知识判 断三力大小关系 【自主解答】选B.P点受力如图所示： 由几何知识得F3>F1>F2，故B正确， A、C、D错误. 【互动探究】若F1、F2的大小保持不变，使F1、F2的夹角减小， 再次平衡时，橡皮绳的拉力F3( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 【解析】选A.F1、F2的合力与F3等大、反向，F1、F2的大小保持 不变，其合力随夹角的减小而增大，故F3变大，A正确. 【总结提升】解答共点力合成问题时应注意的问题 1.一般解题步骤 (1)明确研究对象，分析其受力情况. (2)根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力. (3)若为多个共点力，可依次合成. (4)用三角形知识进行求解或比较. 2.应注意的问题 (1)合力与分力是一种等效替代关系，合力不一定大于分力. (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的 力的和减去第三个较大的力. 【变式备选】如图所示，物体A在同一平面 内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下 处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向 转过120°而保持其大小不变，且其他三个 力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为( ) A.2F1 B. C.F1 D.13F 1 3 F2 【解析】选B.物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止 状态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向， 将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物体受的四 个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60°的两个力的合 力，故F合=2F1cos30°= B正确.13F , 力的分解方法 【例证2】(2011·海南高考)如图，墙上有两个 钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为 45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质 细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬 挂一质量为m1的重物.在绳子距a端 的c点有一 固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好 水平，则重物和钩码的质量比 为( ) A. B.2 C. D. 说明：请尝试运用不同的力的合成和分解方法求解本题. 2 l 1 2 m m 5 5 2 2 【解题指南】解答本题可用三种方法： (1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿ac绳和bc绳方向产生 的力的效果，可将拉力按力的效果分解. (2)ac绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法. (3)ac绳与bc绳拉力的合力与钩码的拉力平衡，可用力的合成法. 【自主解答】选C.方法一：力的作用效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g. 将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为 Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb=m1g，由 几何关系可得： cosθ= 又有 cosθ= 解得： 故C正确. 2 b 1 m gF F m g  ， 2 ( )2  ， 2 l ll 1 2 m 5 m 2  ， 方法二：正交分解法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图乙 所示. 将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解， 列方程得： m1gcosθ=m2g，由几何关系得cosθ= 解得： 故C正确. 2 ( )2  ， 2 l ll1 2 m 5 m 2  ， 方法三：力的合成法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图丙 所示， 其中Fa、Fb的合力与F等大反向，即 F合=F=m2g，则：cosθ= 又有cosθ= 解得： 故C正确. 1 2 m 5 m 2  ， 2 b 1 m gF F m g  ， 2 ( )2  ， 2 l ll 【总结提升】力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法， 一般情况下，若物体只受三个力，力的效果分解法、合成法解 题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形 相似求解；若物体受三个以上力，多用正交分解法. 【变式训练】(2012·徐州模拟)叠罗汉是一种 二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式， 也是一种高难度的杂技.如图所示为六人叠成 的三层静态造型,假设每个人的重量均为G,下 面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水 平地面的压力约为( ) A. B. C. D. 7 G8 5 G4 3 G4 3 G2 【解析】选C.上面的人的两只脚分别给中间的人的作用力为 0.5G,中间的左、右边的人的每一只脚的作用力为(0.5G+G)/2, 故下面的正中间的人背部受到的作用力为0.75G+0.75G=1.5G,则 其每一只脚对地面的压力为(1.5G+G)/2=1.25G,C对. 【例证】(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引 装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各 挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎 (图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一个竖直平面 内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是( ) 考查内容 力的合成在实际问题中的应用 A.只增加与重物相连细绳的长度 B.只增加重物重量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动 【规范解答】选B、C.动滑轮受三个共点力而平衡，两股绳拉力 大小相等，其合力与手指受到的拉力等大反向，两股绳的合力 随夹角的增大而减小，D错误；手指向下移动时，两股绳间夹角 变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两股绳间夹角， A错误；两股绳拉力均增大时，手指受到的拉力也随之增大，B 正确. 1.(2012·无锡模拟)如图所示，静止在斜面上 的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力 F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力， 下列说法中正确的是( ) A.F1作用在物体上，F2作用在斜面上 B.F2的性质是弹力 C.F2就是物体对斜面的正压力 D.F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力 【解析】选D.F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代 重力的效果，所以D选项正确.物体对斜面的正压力跟F2大小相 等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所 以A、B、C错误. 2.(多选)(2012·运城模拟)如图所示，质 量为m的滑块A受到与水平方向成θ角斜向 上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动， 则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( ) A.Fsinθ B.mg-Fsinθ C.竖直向上 D.向上偏右 【解析】选A、C.滑块受到竖直向下的重力mg、竖直向上的弹力 FN、斜向上的拉力F、水平向左的摩擦力Ff，滑块匀速运动，处 于平衡状态，则有F沿水平方向分力与摩擦力Ff相等，故合力为 F沿竖直向上的分力Fsinθ,A、C正确，B、D错误. 3.(多选)2011年10月15日中午，在第43届东京 体操世锦赛上，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠 军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住 吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所 示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉 力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( ) A.FT增大 B.FT减小 C.F不变 D.F减小 【解析】选A、C.两根绳的合力F等于人的重力，F恒定不变,C正 确，D错误；当两手间距离增大时，绳的拉力与竖直方向的夹角 由零变大，由平行四边形定则知，FT变大，A正确，B错误. 4.(2012·泰州模拟)如图所示，清洗楼房玻璃的 工人常用一根绳子将自己悬在空中，工人及其装 备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α， 悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力 大小为F2，空中作业时工人与玻璃的水平距离为 定值，则( ) A.F1= B.F2=Gcotα C.在空中同一位置作业，当桶中的水不断减少，F1与F2同时减小 D.若缓慢增加悬绳的长度,F1减小，F2增大 G sin 【解析】选C.由受力分析可知F1= F2=Gtanα;在空中同一 位置作业，当桶中的水不断减少时，α不变，重力变小，F1与 F2同时减小；若缓慢增加悬绳的长度，α变小，重力不变，F1 与F2同时减小. G ,sin 5.如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac 和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc中的拉 力分别为多少？ 【解析】如图所示，以m为研究对象， 知F=mg，以结点c为研究对象， Fbc=F1=Fcos30°= mg， Fac=F2=Fcos60°= mg. 答案： mg mg 3 21 21 2 3 2