【物理】2020届一轮复习人教版受力分析共点力的平衡学案 14页

受力分析共点力的平衡 ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]受力分析 ‎1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．‎ ‎2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．(√)‎ ‎(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)‎ ‎(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)‎ ‎[知识点2]共点力的平衡 ‎1．共点力 作用于物体的同一点或作用线(或延长线)交于一点的力．‎ ‎2．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态．‎ ‎3．共点力的平衡条件 ‎(1)F合＝0或者.‎ ‎(2)平衡条件的推论 ‎①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.‎ ‎②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.‎ ‎③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)物体的速度为零即处于平衡状态．(×)‎ ‎(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零．(√)‎ ‎(3)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向．(√)‎ ‎(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力．(×)‎ ‎(5)若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.(√)‎ ‎(6)物体在缓慢运动时所处的状态可看作不平衡状态．(×)‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1.(人教版必修1 P83图4.5－8改编)如图所示，给物体m一个初速度后，物体沿粗糙斜面向上滑动，在向上滑动的过程中，关于物体受到的力，下列说法中正确的是()‎ A．受重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力 B．受重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力 C．受重力、斜面的支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力 D．受重力、斜面的支持力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力 解析：C[有质量的物体必定受到重力的作用，物体在重力作用下要压紧斜面，故斜面与物体之间必定产生弹力作用；斜面不光滑，所以物体还受到斜面对它的滑动摩擦力的作用，物体沿斜面向上运动时不受向上的冲力，因为找不到冲力的施力物体，故选项C正确，A、B、D错误．]‎ ‎2．(人教版必修1 P84第7题改编)如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(假设水平地面光滑)()‎ A．3个，4个 B．4个，4个 C．4个，5个 D．4个，6个 答案：C ‎3．(人教版必修1 P88例题1改编)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)．关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是()‎ A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 解析：B[设物体的重力为G，以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图如图所示：作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G.由△F2FNB∽△OBA得＝，解得FN＝G，式中AB、OA、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△OBA得＝，OB减小，则F一直减小，A错误，B正确．]‎ ‎4.(人教版必修1 P91第1题改编)如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，在缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力F、墙壁对小球的弹力FN的变化情况为()‎ A．F、FN都不变 B．F变大、FN变小 C．F、FN都变大 D．F变小，FN变大 解析：C[以小球为研究对象，受力分析如图，设绳子与墙的夹角为θ，由平衡条件得：F＝，FN＝mgtan θ，把绳的长度减小，θ增加，cos θ减小，tan θ增大，则得到F和FN都增大，故选C.]‎ 考点一物体的受力分析 ‎[考点解读]‎ 受力分析的方法步骤 ‎ [典例赏析]‎ ‎[典例1](2019·天水模拟)如图所示，矩形物块A和楔形物块B、C叠放在水平地面上，B物块上表面水平．水平向左的力F作用在B物块上，整个系统处于静止状态，则以下说法正确的是()‎ A．物块A的受力个数为4个 B．物块B的受力个数为4个 C．地面对物块C的支持力小于三者重力之和 D．地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右 ‎[审题指导]1.分析A、B的受力时应分别以A、B为研究对象．‎ ‎2．分析地面对C的摩擦力、支持力时应以A、B、C整体为研究对象．‎ ‎[解析]D[对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，有重力、压力、C施加的垂直斜面斜向上的支持力、拉力F，根据平衡条件还有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的支持力等于三者重力之和，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对物块C的摩擦力大小等于F，方向水平向右，选项D正确．]‎ 受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解 ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2019·张掖模拟)如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中()‎ A．A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变 解析：D[A受到重力、挡板的弹力和B的支持力三个力，B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力，故A错误；当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变，根据平衡条件知，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变，对整体受力分析如图所示，由平衡条件知，F＝FN1，挡板对A的支持力FN1不变，则推力F不变，桌面对整体的支持力FN＝G总，保持不变，则B对桌面的压力不变，故B、C错误，D正确．]‎ ‎2．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则()‎ A．A物体受力的个数可能为3‎ B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下 C．力F增大(A、B仍静止)，A对B的压力也增大 D．力F增大(A、B仍静止)，墙壁对B的摩擦力也增大 解析：AC[隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看做一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有Ff＝GA＋GB，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误．]‎ 考点二共点力的平衡 ‎[考点解读]‎ 解决平衡问题的基本思路 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例2](2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()‎ A. B. C．m D．‎‎2m ‎[审题指导](1)题目的“轻环”隐含环的质量不计，“不计所有摩擦”隐含所有摩擦力为0.‎ ‎(2)注意对称性的应用．‎ ‎(3)同一根绳上的拉力相等．‎ ‎[解析]C[设小物块的质量为m1.如图，由细线上的张力处处相等知F1＝F2＝mg，由平衡时a、b间的距离恰好等于圆弧的半径，结合几何知识知θ1＝θ2＝θ3＝30°，α＝120°；结点受力F1、F2、m‎1g，由平衡条件得m‎1g＝F1＝F2＝mg，故m1＝m，选项C正确．]‎ 处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2019·大连模拟)如图所示，开口向下的“”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为()‎ A．1∶2cos θ B．2cos θ∶1‎ C．2sin θ∶1 D．1∶2sin θ 解析：A[设绳的拉力为FT，对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件得，mAg＝FTsin θ，mBg＝FTsin 2θ，解得＝＝，选项A正确．]‎ ‎2．如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角θ＝45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为()‎ A．m B. m C. m D. m 解析：C[对整体受力分析如图甲所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝2μmg，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan 45°，由以上可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(‎2m＋Δm)g，解得Δm≤ m，选项C正确．]‎ 考点三动态平衡及其临界和极值问题 ‎[考点解读]‎ ‎1．动态平衡问题 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．‎ ‎2．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．‎ ‎3．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．‎ ‎4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法 ‎(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．‎ ‎(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例3](2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()‎ A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎[审题指导]‎ ‎(1)本题考查动态平衡问题．‎ ‎(2)三力作用下的动态平衡一般采用图解法，多力平衡时常用解析法．‎ ‎[解析]AD[以重物为研究对象，它受三个力即重力mg、绳OM段的拉力FO、NM段的拉力FN的作用处于平衡状态．考虑到力mg不变，FO与FN的夹角不变，当FO由竖直向上变为水平向左时，作出如图所示的力矢量图，由图可知：FN一直增大，FO先增大后减小．]‎ 解决极值和临界问题的三种方法 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学分析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)‎ 物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2019·陕西质检)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为()‎ A.mg B．mg C.mg D.mg 解析：A[以两个小球组成的整体为研究对象，分析并作出整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与总重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mgsin 30°＝mg，T＝2mgcos 30°＝mg，A正确．]‎ ‎2．(2019·保定模拟)如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升．不计各处摩擦，且R＞r.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为FN，则关于F和FN的变化情况，下列说法正确的是()‎ A．F一直增大，FN一直减小 B．F一直增大，FN先减小后增大 C．F一直减小，FN保持不变 D．F一直减小，FN一直增大 解析：A[小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力FN方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则FN减小，F增大，A正确．]‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 解析：A[用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O向左移动的过程中，作O点受力分析图如图所示，根据物体的平衡条件可得：F＝mgtan θ，T＝.由于O点向左移动，角θ不断增大，所以F和T都逐渐变大，选项A正确．]‎ 思想方法(五)整体法与隔离法在平衡问题中的应用 方法阐述 整体法 隔离法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 进行受力分析时不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 说明 解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例](2019·新余模拟)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，A、B均静止，则()‎ A．B对A的压力大小为mg B．细线对小球的拉力大小为mg C．A对地面的压力大小为(M＋m)g D．地面对A的摩擦力大小为mg ‎[审题指导](1)审关键词：A、B均静止．‎ ‎(2)思路分析：①分析A与地面间的相互作用力应以A、B整体受力，列平衡方程求解．‎ ‎②分析A、B之间的相互作用力及B与绳子间的相互作用力应以B为研究对象受力分析，列平衡方程求解．‎ ‎ [解析]C[由于A、B处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件，可得FN－(M＋m)g＝0，根据牛顿第三定律可知A对地面的压力大小为(M＋m)g，选项C正确，D错误．隔离B受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，由图中几何关系，可得＝＝，解得FN′＝mg，依据牛顿第三定律知：‎ 乙 B对A的压力大小为mg；细线对小球的拉力F＝mg，选项A、B错误．]‎ 甲 整体法和隔离法的选用技巧 当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．‎ ‎(1)整体法 同时满足上述两个条件即可采用整体法．‎ ‎(2)隔离法 必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程．‎ ‎(3)整体法和隔离法的交替运用 对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(多选)如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到水平风力作用，环A与B球一起向右匀速运动．已知绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是()‎ A．B球受到的风力F为mBgtan θ B．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 C．风力增大时，杆对环A的支持力保持不变 D．环A与水平细杆间的动摩擦因数为 解析：AC[对球B受力分析可知A正确；当风力增大时，由于F拉＝mBg/cos θ，θ增大，F拉增大，所以B错误；以整体为研究对象，竖直方向杆对环A的支持力与环A和B球整体受到的重力平衡，C正确；水平方向上，mBgtan θ＝μ(mA＋mB)g，所以D错误．]‎ ‎2．(2018·安徽名校联考)如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是()‎ A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下 C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小 解析：C[对物块P受力分析可知，若推力F与弹簧弹力的合力平衡了物块重力沿斜面向下的分力，则无摩擦力，A错误；弹簧处于拉伸或压缩状态，物块P均可能保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F水平向右的分力，C正确；增大推力F，若物块保持静止，则弹簧的弹力不变，D错误．]‎