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  • 2021-05-26 发布

【物理】2019届一轮复习人教版 功和功率 学案

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高 考地 位 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守 恒定律,单独考查功和功率时多以选择题形式出现,与牛顿运 动定律、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合时,多以计 算题的形式出现。 考 纲下 载 1.功和功率(Ⅱ) 2.动能和动能定理 (Ⅱ) 3.重力做功与重力势 能(Ⅱ) 4.功能关系、机械能 守恒定律及其应用(Ⅱ) 实验五:探究功与速度 变化的关系 实验六:验证机械能守 恒定律 考 纲 解 读 1.从近几年高考来看,关 于功和功率的考查,多以选择 题的形式出现,有时与电流及 电磁感应相结合命题。 2.功和能的关系一直是 高考的“重中之重”,是高考 的热点和重点,涉及这部分内 容的考题不但题型全、分值重, 而且还经常有压轴题。 3.动能定理及能量守恒 定律仍将是高考考查的重点。 高考题注重与生产、生活、科 技相结合,将对相关知识的考 查放在一些与实际问题相结 合的情境中去,能力要求不会 降低。 第 1 讲 功和功率 板块一 主干梳理·夯实基础 【知识点 1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式:W=Flcosα (1)α 是力与位移方向之间的夹角,l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断 夹 角 功的正负 α <90° 力对物体做正功 α >90° 力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功 α =90° 力对物体□10 不做功 【知识点 2】 功率 Ⅱ 1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义:描述力对物体做功的快慢。 2.公式 (1)P=W t ,P 为时间 t 内的平均功率。 (2)P=Fvcosα(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度,则 P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度,则 P 为瞬时功率。 3.额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率 机械实际工作时的功率,要求不大于额定功率。 板块二 考点细研·悟法培优 考点 1 功的正负判断与计算 [拓展延伸] 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角 来判断。 (2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据 F 与 v 的方 向夹角来判断。当 0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力 对物体做负功;α=90°,力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功 (2)变力做功 ①用动能定理:W=1 2 mv22-1 2 mv21; ②当变力的功率 P 一定时,可用 W=Pt 求功,如机车以恒定功 率启动时; ③将变力做功转化为恒力做功:当力的大小不变,而方向发生变 化且力的方向与速度夹角不变时,这类力的功等于力和路程(不是位 移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等; ④用 F­x 图象围成的面积求功; ⑤用微元法(或分段法)求变力做功:可将整个过程分为几个微小 的阶段,使力在每个阶段内不变,求出每个阶段内外力所做的功,然 后再求和。 (3)总功的计算 ①先求物体所受的合力,再求合力的功; ②先求每个力做的功,再求各功的代数和; ③动能定理。 例 1 (多选)如图所示,轻绳一端受到大小为 F 的水平恒力作用, 另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点的小物块相连。开始时绳 与水平方向的夹角为 θ。当小物块从水平面上的 A 点被拖动到水平面 上的 B 点时,位移为 L,随后从 B 点沿斜面被拖动到定滑轮 O 处,BO 间距离也为 L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 μ,若小 物块从 A 点运动到 O 点的过程中,F 对小物块做的功为 WF,小物块 在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf,则以下结果正确的是 (  ) A.WF=FL(cosθ+1) B.WF=2FLcosθ C.Wf=μmgLcos2θ D.Wf=FL-mgLsin2θ 哪一段距离是沿力 F 方向的位移大小? 提示:AO 段的长度。 尝试解答 选 BC。 小物块从 A 点运动到 O 点,拉力 F 的作用点移动的距离为 AO 的长度,即拉力 F 的位移为 x=2Lcosθ,所以拉力 F 做的功 WF=Fx =2FLcosθ,A 错误,B 正确;由几何关系知斜面的倾角为 2θ,所以 小物块在 BO 段受到的摩擦力 f=μmgcos2θ,则 Wf=fL= μmgLcos2θ,C 正确,D 错误。 总结升华 使用 W=Flcosα 应注意的几个问题 (1)位移 l ①“l”应取作用点的位移,如例题中力 F 的作用点从 A 点移到 O 点,所以位移的大小是 AO 的长度; ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力 F ①力的独立性原理,即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方 向的位移有关,而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α 是 l 与 F 之间的夹角。 [跟踪训练] (多选)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量 是 100 kg 的料车沿 30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长 L 是 4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g 取 10 N/kg,则对这 一过程下列说法哪些正确(  ) A.人拉绳子的力做功为 1000 J B.人拉绳子的力做功为 2000 J C.料车的重力做功为 2000 J D.料车受到的合力对料车做的总功为 0 答案 BD 解析 工人拉绳子的力:F=1 2 mgsin30°=250 N,工人将料车拉 到斜面顶端时,力 F 作用点的位移:l=2L=8 m,人拉绳子的力做的 功 W=Fl=2000 J,故 A 错误,B 正确。重力做功:W2=-mgh=- mgLsin30°=-2000 J。故 C 错误。由于料车在斜面上匀速运动,则 料车所受的合力为 0,故 W 合=0,D 正确。 考点 2 功率的计算 [解题技巧] 1.平均功率的计算方法 (1)利用P=W t 。 (2)利用P=F·vcosθ,其中v为物体运动的平均速度,F 为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 利用公式 P=F·vcosθ,其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 例 2 [2017·海口模拟](多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面 上,从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关 系如图所示,力的方向保持不变,则(  ) A.3t0 时刻的瞬时功率为5F20t0 m B.3t0 时刻的瞬时功率为15F20t0 m C.在 t=0 到 3t0 这段时间内,水平力的平均功率为23F20t0 4m D.在 t=0 到 3t0 这段时间内,水平力的平均功率为25F20t0 6m (1)3t0 时刻的瞬时功率如何求解? 提示:P=3F0v,v 为 3t0 时刻的瞬时速度。 (2)t=0 到 3t0 这段时间内,水平力的平均功率如何求解? 提示:P=W t ,分段求力 F 的功。 尝试解答 选 BD。 解法一:根据 F­t 图线,在 0~2t0 时间内的加速度 a1=F0 m , 2t0 时刻的速度 v2=a1·2t0=2F0 m t0, 0~2t0 时间内位移 x1=v2 2 ·2t0=2F0 m t20, 故 F0 做的功 W1=F0x1=2F20 m t20。 在 2t0~3t0 时间内的加速度 a2=3F0 m , 3t0 时刻的速度 v3=v2+a2t0=5F0 m t0, 故 3t0 时刻的瞬时功率 P3=3F0v3=15F20t0 m ,A 错误,B 正确。 在 2t0~3t0 时间内位移,x2=v2+v3 2 ·t0=7F0t20 2m , 故 3F0 做的功 W2=3F0·x2=21F20t20 2m , 因此在 0~3t0 时间内的平均功率 P=W1+W2 3t0 =25F20t0 6m ,C 错误,D 正确。 解法二:0~3t0 图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。 故 mv=F0·2t0+3F0t0=5F0t0, 3t0 时刻 P=3F0v=15F20t0 m ,A 错误,B 正确。 3t0 时刻动能为 1 2 mv2 根据动能定理 W=1 2 mv2 平均功率 P′=W 3t0 =25F20t0 6m ,C 错误,D 正确。 总结升华 求力做功的功率时应注意的问题 (1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选 P= W t ,其次是用 P=F·vcosα,v应容易求得,如求匀变速直线运动中某 力的平均功率。 (2)求瞬时功率用 P=Fvcosα 要注意 F 与 v 方向间的夹角 α 对结 果的影响,功率是力与力的方向上速度的乘积。 [跟踪训练] [2017·昆明七校调研](多选)物体受到水平推力 F 的 作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力 F、 物体速度 v 随时间 t 变化的规律分别如图甲、乙所示。取 g=10 m/s2,则下列说法正确的是(  ) A.物体的质量 m=0.5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数 μ=0.4 C.第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W=2 J D.前 2 s 内推力 F 做功的平均功率P=3 W 答案 ABC 解析 由题图甲、乙可知,在 1~2 s 内,推力 F2=3 N,物体做 匀加速直线运动,其加速度 a=2 m/s2,由牛顿运动定律可得,F2-μmg =ma;在 2~3 s,推力 F3=2 N,物体做匀速直线运动,由平衡条件 可知,μmg=F3;联立解得物体的质量 m=0.5 kg,物体与水平面间 的动摩擦因数 μ=0.4,A、B 正确;由速度—时间图象所围的面积表 示位移可得,第 2 s 内物体位移 x=1 m,克服摩擦力做的功 Wf=μmgx =2 J,C 正确;第 1 s 内,由于物体静止,推力不做功;第 2 s 内, 推力做功 W=F2x=3 J,即前 2 s 内推力 F 做功为 W′=3 J,前 2 s 内推力 F 做功的平均功率P=W′ t =3 2 W=1.5 W,D 错误。 考点 3 机车启动问题 [对比分析] 1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t 图和 v ­t 图 过 程 分 析 v↑⇒F=P(不变) v ↓ ⇒a=F-F 阻 m ↓ a=F-F 阻 m 不变⇒ F 不变 v↑⇒P= Fv↑直到 P 额=Fv1 O A 段 运 动 性 质 加速度减小的加速 直线运动 匀加速直线运动,维 持时间 t0=v1 a 过 程 分 析 F=F 阻⇒a=0⇒ F 阻= P vm v↑⇒F=P 额(不变) v ↓⇒ a=F-F 阻 m ↓A B 段 运 动 性 质 以 vm 匀速直线运动 加速度减小的加速 直线运动 BC 段 无 F=F 阻⇒a=0⇒ 以 vm=P 额 F 阻匀速运 动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速直线运动 时的速度,即 vm= P Fmin = P F 阻(式中 Fmin 为最小牵引力,其值等于阻 力 F 阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时, 功率最大,速度不是最大,即 v=P F 1 2 mv2,D 错误。 板块三 限时规范特训   时间:45 分钟  满分:100 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 7 分,共 70 分。其中 1~6 为单选,7~10 为多选) 1.如图所示,质量为 m 的小球以初速度 v0 水平抛出,恰好垂 直打在倾角为 θ 的斜面上,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不 计空气阻力)(  ) A.mgv0tanθ B.mgv0 tanθ C.mgv0 sinθ D.mgv0cosθ 答案 B 解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为 P=mgvy,而 vytanθ =v0,所以 P=mgv0 tanθ ,B 正确。 2.如图所示,站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢 壁,以下关于人对车做功的说法中正确的是(  ) A.做正功 B.做负功 C.不做功 D.无法确定 答案 B 解析 在水平方向上,人对车的作用力有两个:一个是人对车壁 向前的推力 F,另一个是人对车厢地板向后的摩擦力 F′。由于人随 车向前做匀加速运动,所以车对人的总作用力是向前的,由牛顿第三 定律可知人对车的总作用力是向后的。所以此合力的方向与运动方向 相反,人对车做的总功为负功,所以 B 正确。 3.[2017·保定模拟]质量为 5×103 kg 的汽车在水平路面上由静止 开始以加速度 a=2 m/s2开始做匀加速直线运动,所受阻力是 1.0×103 N,则汽车匀加速起动过程中(  ) A.第 1 s 内汽车所受牵引力做功为 1.0×104 J B.第 1 s 内汽车所受合力的平均功率 20 kW C.第 1 s 末汽车所受合力的瞬时功率为 22 kW D.第 1 s 末汽车所受牵引力的瞬时功率为 22 kW 答案 D 解析 根据牛顿第二定律 F-f=ma 得牵引力 F=f+ma= 1.1×104 N。第 1 s 内汽车位移 x=1 2 at2=1 m,第 1 s 末汽车速度 v= at=2 m/s,汽车合力 F 合=ma=1×104 N,则第 1 s 内汽车牵引力做 功:WF=Fx=1.1×104 J,故 A 错误;第 1 s 内合力做功:W=F 合 x =1×104 J,其平均功率 P=W t =1×104 W,故 B 错误;第 1 s 末合 力的瞬时功率 P 合=F 合 v=2×104 W,故 C 错误;第 1 s 末牵引力瞬 时功率 P=Fv=2.2×104 W=22 kW,故 D 正确。 4.[2018·宁波期末]如图所示,木块 B 上表面是水平的,当木块 A 置于 B 上,并与 B 保持相对静止,一起沿固定的光滑斜面由静止开 始下滑,在下滑过程中(  ) A.A 所受的合外力对 A 不做功 B.B 对 A 的弹力做正功 C.B 对 A 的摩擦力做正功 D.A 对 B 做正功 答案 C 解析 木块向下加速运动,故动能增加,由动能定理可知,木块 A 所受的合力对 A 做正功,A 错误。A、B 整体具有沿斜面向下的加 速度,设为 a,将 a 正交分解为竖直方向分量 a1 和水平方向分量 a2, 如图。因具有水平分量 a2,故木块 A 必受水平向左摩擦力 f,木块 B 对 A 的支持力 N 与速度方向成钝角,所以木块 B 对 A 的支持力做负 功,B 错误。木块 B 对 A 的摩擦力 f 与速度方向成锐角,所以摩擦力 f 做正功,C 正确。 对木块 A 由牛顿第二定律:mg-N=ma1① f=ma2② 设斜面倾角为 θ,a=gsinθ, a1=gsin2θ③ a2=gsinθcosθ④ 摩擦力 f 与弹力 N 的合力与水平方向的夹角为 α, tanα=N f ⑤ 联立①②③④⑤得:tanα=cosθ sinθ =cotθ=tan( π 2 -θ) 又 α=π 2 -θ,即 α+θ=π 2 ,即 B 对 A 的作用力与斜面垂直,所以 B 对 A 不做功,由牛顿第三定律得 A 对 B 的作用力垂直斜面向下, 所以 A 对 B 也不做功,D 错误。 5.[2017·湖南十三校联考]如图所示,a、b 两点位于同一条竖直 线上,从 a、b 两点分别以速度 v1、v2 水平抛出两个相同的小球,可 视为质点,它们在水平地面上方的 P 点相遇。假设在相遇过程中两 球的运动没有受到影响,空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是 (  ) A.两个小球从 a、b 两点同时抛出 B.两小球抛出的初速度 v1>v2 C.从 b 点抛出的小球着地时水平射程较小 D.从 a 点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大 答案 D 解析 若 a、b 同时抛出,则到达 P 点所需时间 ta>tb,要在 P 点 相遇,需 a 球先抛出,故 A 错误。由于 a、b 到 P 点的水平位移相同, 根据 x=vt 得 v1PGb,故 D 正确。 6. 在某次阅兵中,20 架直升机在空中组成数字“70”字样,而领 头的直升机悬挂的国旗让人心潮澎湃。如图所示,为了使国旗能悬在 直升机下不致飘起来,在国旗下端还悬挂了重物,假设国旗与悬挂物 的质量为 m,直升机质量为 M,并以速度 v 匀速直线飞行,飞行过 程中,悬挂国旗的细线与竖直方向夹角为 α,那么以下说法不正确的 是(  ) A.国旗与悬挂物受到 3 个力的作用 B.细线的张力做功的功率为mgv cosα C.国旗与悬挂物所受合力做的功为零 D.国旗与悬挂物克服阻力做功的功率为 mgvtanα 答案 B 解析 国旗与悬挂物受 3 个力,重力、细线的拉力、空气阻力, 如图所示,拉力 F= mg cosα ,则 F 的功率为 PF=Fvsinα=mgvtanα,克 服阻力做功的功率 Pf=fv=mgvtanα,由于国旗与悬挂物匀速,故合 力做功为零,A、C、D 正确,B 错误,故选 B。 7.一个质量为 m 的物体,在水平拉力 F 的作用下,在粗糙的水 平面上运动,下列哪些说法是正确的(  ) A.如果物体做加速直线运动,F 一定对物体做正功 B.如果物体做减速直线运动,F 一定对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动,F 也可能对物体做正功 D.如果物体做匀速直线运动,F 一定对物体做正功 答案 ACD 解析 在水平拉力 F 的作用下,物体在粗糙的水平面上做加速 直线运动时,拉力 F 方向与物体发生的位移同向,因此,拉力 F 一 定对物体做正功,A 正确;物体做减速直线运动时,拉力 F 的方向既 可能与物体发生的位移反向,也可能与物体发生的位移同向,即拉力 F 既可能对物体做负功,也可能对物体做正功,故 B 错误、C 正确; 物体做匀速直线运动时,水平拉力 F 的方向一定与物体发生的位移 同向,即拉力 F 一定对物体做正功,故 D 正确。 8.[2017·广州调研] 用起重机提升货物,货物上升过程中的 v­t 图 象如图所示,在 t=3 s 到 t=5 s 内,重力对货物做的功为 W1、绳索 拉力对货物做的功为 W2、货物所受合力做的功为 W3,则(  ) A.W1>0 B.W2<0 C.W2>0 D.W3<0 答案 CD 解析 分析题图可知,货物一直向上运动,根据功的定义式可得: 重力做负功,拉力做正功,即 W1<0,W2>0,A、B 错误,C 正确; 根据动能定理:合力所做的功 W3=0-1 2 mv2,v=2 m/s,即 W3<0,D 正确。 9. 如图所示,光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆, 用轻绳一端系着小滑块,另一端绕过定滑轮,现用恒力 F1 水平向左 拉滑块的同时,用恒力 F2 拉右侧绳端,使滑块从 A 点由静止开始向 右运动,经过 B 点后到达 C 点,若 AB=BC,则滑块(  ) A.从 A 点至 B 点 F2 做的功等于从 B 点至 C 点 F2 做的功 B.从 A 点至 B 点 F2 做的功小于从 B 点至 C 点 F2 做的功 C.从 A 点至 C 点 F2 做的功可能等于滑块克服 F1 做的功 D.从 A 点至 C 点 F2 做的功可能大于滑块克服 F1 做的功 答案 CD 解析 由题意知,滑块从 A 点至 B 点时右侧绳端的位移大于滑 块从 B 点至 C 点时右侧绳端的位移,F2 是恒力,则滑块从 A 点至 B 点 F2 所做的功大于从 B 点至 C 点 F2 所做的功,A、B 错误;滑块从 A 点至 C 点过程中,可能先加速后减速,滑块在 C 点速率大于或等 于零,根据动能定理得知,滑块从 A 点运动到 C 点过程中动能的变 化量大于或等于零,总功大于或等于零,则从 A 点至 C 点 F2 所做的 功大于或等于滑块克服 F1 所做的功,C、D 正确。 10. [2017·山东青岛一模]如图所示,F­t 图象表示某物体所受的合 外力 F 随时间的变化关系,t=0 时物体的初速度为零,则下列说法 正确的是(  ) A.前 4 s 内物体的速度变化量为零 B.前 4 s 内物体的位移为零 C.物体在 0~2 s 内的位移大于 2~4 s 内的位移 D.0~2 s 内 F 所做的功等于 2~4 s 内物体克服 F 所做的功 答案 ACD 解析 由 F­t 图线与坐标轴所围成图形的面积表示合力的冲量, 由题图可知,前 4 s 内图形的“面积”为 0,则动量的变化为 0,所以 物体的速度变化量为零,A 正确;物体在 0~2 s 内的速度与 2~4 s 内的速度图象如图所示,前 4 s 内物体一直向前运动,位移不为 0, 图中两个三角形全等,可知 B 错误,C 正确;前 4 s 内合力做的总功 为 0,所以 0~2 s 内 F 所做的功等于 2~4 s 内物体克服 F 所做的功,D 正确。 二、非选择题(本题共 2 小题,共 30 分) 11.[2017·六盘水模拟](10 分)如图所示,水平传送带正以 2 m/s 的速度运行,两端水平距离 l=8 m,把一质量 m=2 kg 的物块轻轻 放到传送带的 A 端,物块在传送带的带动下向右运动,若物块与传 送带间的动摩擦因数 μ=0.1,则把这个物块从 A 端传送到 B 端的过 程中,不计物块的大小,g 取 10 m/s2,求摩擦力对物块做功的平均 功率。 答案 0.8 W 解析 物块放到传送带上的初始阶段,由于与传送带有相对运动, 物块受到向右的滑动摩擦力而做加速运动,其受到向右的摩擦力为: Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N, 加速度为 a=μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2, 物块与传送带相对静止时的位移为:x=v2 2a =2 m。 摩擦力做的功为:W=Ffx=2×2 J=4 J 相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后做匀速直线运动到 B 端,物块由 A 端到 B 端所用的时间为: t=v a +l-x v =5 s, 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为: P=W t =0.8 W。 12.[2018·福建厦门调研](20 分)如图甲所示,某同学用轻绳通过 定滑轮提升一重物,运用传感器(未在图中画出)测得此过程中不同时 刻被提升重物的速度 v 与对轻绳的拉力 F,并描绘出 v­1 F 图象。假设 某次实验从静止开始提升重物,所得的图象如图乙所示,其中线段 AB 与纵轴平行,它反映了被提升重物在第一个时间段内 v 和1 F 的关系; 线段 BC 的延长线过原点,它反映了被提升重物在第二个时间段内 v 和1 F 的关系;第三个时间段内拉力 F 和速度 v 均为 C 点所对应的值且 大小保持不变,因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始 经过 t=1.4 s,速度增加到 vC=3.0 m/s,此后物体做匀速运动。取重 力加速度 g=10 m/s2,绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计。 (1)求第一个时间段内重物的加速度有多大? (2)求第二个时间段内牵引力的功率有多大? (3)求被提升重物在第二个时间段内通过的路程。 答案 (1)5.0 m/s2 (2)12 W (3)2.75 m 解析 (1)由 v­1 F 图象可知,第一个时间段内重物所受拉力保持不 变,且 F1=6.0 N① 根据牛顿第二定律有 F1-G=ma② 重物速度达到 vC=3.0 m/s 时,受的是平衡力,即 G=F2=4.0 N。 由此解得重物的质量 m=0.40 kg 联立①②式解得 a=5.0 m/s2 (2)在第二段时间内,图象的斜率表示拉力的功率,所以拉力的 功率保持不变 P=Fv= 1 1 4 -1 6 W=12 W。 (3)设第一段时间为 t1,则 t1=vB a =2.0 5.0 s=0.40 s, 设第二段时间为 t2,t2=t-t1=1.0 s, 重物在 t2 这段时间内的位移为 x2,根据动能定理有 Pt2-Gx2=1 2 mv2C-1 2 mv2B, 解得 x2=2.75 m, 则第二段重物上升的路程为 2.75 m。