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- 2021-05-26 发布
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第十四单元
知识内容
考试要求
考题统计
命题分析
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
交变电流
c
目前对本单元只有3次选考考查过“实验:探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”,对知识内容方面未曾命题,但交变电流与我们的生活息息相关,结合浙江选考命题的特点,对本单元的复习不能掉以轻心。
描述交变电流的物理量
c
电感和电容对交变电流的影响
b
变压器
c
电能的输送
c
考点一 交变电流及描述交变电流的物理量
1.交变电流
(1)产生:线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点:
①线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变。
(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
从中性面开始计时
e=Emsin ωt
i=Im sin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=nBSω
Im=
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E=
U=
I=
(只适用于正弦式交变电流)
①计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
②电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
③保险丝的熔断电流为有效值
④交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值
=Bl
=n
=
计算通过电路横截面的电荷量
3.确定交变电流变化规律的基本思路
(1)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。
①若线圈从中性面位置开始转动,则it图象为正弦函数图象,函数式为i=Imsin ωt。
②若线圈从垂直中性面位置开始转动,则it图象为余弦函数图象,i=Imcos ωt。
[验备考能力]
1.[多选](2017·湖州模拟)图甲是小型交流发电机的示意图,在匀强磁场中,一只矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω,外接一只电阻为90 Ω的灯泡,不计电路的其他电阻,则( )
A.t=0时刻线圈平面与中性面平行
B.每秒钟内电流方向改变100次
C.灯泡两端的电压为22 V
D.0~0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
解析:选AB 从题图可以看出,从金属线圈旋转至中性面时开始计时,所以选项A正确;交流电动势的周期为2×10-2 s,频率为50
Hz,因一个周期内电流的方向改变两次,所以每秒内电流方向改变100次,选项B正确;由题图乙可知发电机产生电动势的有效值为22 V,则灯泡两端的电压为U灯=×22 V=19.8 V,所以选项C错误;0~0.01 s内磁通量的变化不为零,所以通过灯泡的电荷量不为零,选项D错误。
2.如图所示,图线a和图线b分别表示线圈A和线圈B在同一匀强磁场中匀速转动时,通过线圈的磁通量随时间的变化规律。已知线圈A的匝数与线圈B的匝数分别为10和30,以下说法正确的是( )
A.线圈A与线圈B转速之比为2∶3
B.线圈A与线圈B产生的最大电动势之比为1∶2
C.线圈A的感应电动势的瞬时值表达式为e=500π·cos 5πt(V)
D.线圈B在t=0.3 s时刻时,感应电流为零
解析:选C 由图象可得Ta=0.4 s,Tb=0.6 s,则转速na==2.5 r/s,nb== r/s,所以线圈A与线圈B转速之比为3∶2,A错误;线圈A、B中产生的最大电动势分别为Ema=NaΦmaωa=NaΦma=10×10× V=500π V,Emb=NbΦmbωb=30×5× V=500π V,所以线圈A与线圈B产生的最大电动势之比为1∶1,B错误;在t=0时刻,线圈A的感应电动势最大,因此感应电动势的瞬时值表达式为e=500πcos 5πt(V),C正确;在t=0.3 s时刻,通过线圈B的磁通量为零,磁通量的变化率最大,故感应电流最大,D错误。
3.[多选](2018·湖州月考)如图甲所示,电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直匀强磁场的转轴OO′匀速旋转产生交流电,现将此电流给阻值为R=10 Ω的小灯泡L供电,通过电流传感器得到灯泡中电流的图象如图乙,不考虑温度对灯泡阻值的影响,下列说法中正确的是( )
A.在t=5×10-3 s时,线圈处于中性面位置
B.在t=10×10-3 s时,穿过线圈的磁通量最大
C.交变电流的瞬时值表达式为i=5cos (50πt) A
D.线圈产生的交流电的电动势为 V
解析:选AD 由题图乙可知t=5×10-3 s时刻感应电流最小为零,此时线圈所在平面处于中性面位置,故A正确;t=10×10-3 s 时刻感应电流最大,此时线圈所在平面与中性面位置垂直,所以穿过线圈回路的磁通量最小,故B错误;周期T=0.02 s,角速度ω==100π rad/s,故电流的瞬时值表达式为i=5cos(100πt) A,故C错误;
线圈产生的交流电的电动势最大值为Em=Im(R+r)=55 V,有效值E== V,故D正确。
4.如图所示,矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动,经过中性面时,以下说法错误的是( )
A.线圈平面与磁感线方向垂直
B.线圈中感应电流的方向将要发生改变
C.通过线圈平面的磁通量最大
D.通过线圈的感应电流最大
解析:选D 中性面,就是磁场方向与线圈平面垂直的位置,故A正确。线圈经过中性面时,电流减为零,经过中性面电流方向将发生改变,故B正确。经过中性面时,磁场垂直于线圈平面,此时磁通量最大,故C正确。经过中性面时,线圈平面与磁场方向垂直,左右两边不切割磁感线,不产生感应电动势,感应电流为零,故D错误。
5.[多选]一正弦交流电源的u t图象如图甲所示,将它接在图乙所示电路的e、f两端,若电阻的阻值为110 Ω,电源的内阻不计,交流电压表是量程为250 V的理想电表,则下列说法中正确的是( )
A.通过电阻的电流方向1秒钟改变50次
B.交流电压表示数为220 V
C.产生该交变电流的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100π rad/s
D.在1分钟内电阻R上产生的热量为5.28×104 J
解析:选BC 由题图甲知交变电流的周期为T=0.02 s,频率f==50 Hz,而一个周期内电流方向改变两次,即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次,A错;交流电压的峰值为220 V,有效值为220 V,B对;由ω==100π rad/s可知,C对;由Q=t得在1分钟内电阻R上产生的热量为2.64×104 J,D错。
考点二 变压器、电能的输送
1.电感和电容对交变电流的影响
(1)电感器对交变电流的阻碍作用
①感抗:电感器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响因素:线圈的自感系数越大,交流的频率越高,感抗越大。
③感抗的应用
低频扼流圈
高频扼流圈
自感系数
较大
较小
感抗大小
较大
较小
作用
通直流、阻交流
通低频、阻高频
(2)电容器对交变电流的阻碍作用
①容抗:电容器对交变电流阻碍作用的大小。
②影响因素:电容器的电容越大,交流的频率越高,容抗越小。
③作用:“通交流,隔直流;通高频,阻低频”。
2.变压器
(1)工作原理
电流的磁效应、电磁感应。
(2)理想变压器的基本关系
①功率关系:P入=P出。
②电压关系:=。
③电流关系:n1I1=n2I2(只有一个副线圈)。
(3)几种常用的变压器
①自耦变压器——调压变压器。
②互感器
3.电能的输送
(1)输电网络
电能损失主要是由于输电线具有电阻,产生热量造成的。
(2)基本关系
①功率关系:P1=P2,P3=P4,P2=P损+P3;
②电压关系:=,=,U2=ΔU+U3;
③电流关系:n1I1=n2I2,n3I3=n4I4,I2=I3=I线;
④输电电流:I线==;
⑤输电线上损失:P损=I线ΔU=I线2R线。
[验备考能力]
1.[多选](2017·杭州质检)理想变压器原线圈与正弦交流电源连接,输入电压u随时间t变化的规律如图所示,原、副线圈的匝数比n1∶n2=100∶1,副线圈只接入一个R=10 Ω的电阻, 则( )
A.与电阻R并联的电压表示数为3.11 V
B.流过电阻R的电流最大值为0.311 A
C.变压器的输入功率为0.484 W
D.电阻R上交流电压的频率为50 Hz
解析:选BCD 原、副线圈匝数比n1∶n2=100∶1,电压表显示有效值2.2 V,故A错;流过电阻R的电流最大值为0.311 A,故B对;变压器的输入功率为W= W=0.484 W,故C对;变压器不改变交流电的频率,故电阻R上交流电压的频率为50 Hz,故D对。
2.[多选](2018·浙江名校协作体联考)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为5∶1,原线圈接交流电源和交流电压表,副线圈通过电阻为R的导线与热水器、抽油烟机连接。已知原线圈两端的电压保持不变,副线圈上的电压按图乙所示规律变化。下列说法正确的是( )
A.电压表示数为1 100 V
B.热水器上电压的瞬时值表达式为u=220sin(100πt)V
C.若闭合开关S,热水器的实际功率不变
D.若闭合开关S,原线圈中电流增大
解析:选AD 副线圈的有效电压为220 V,根据变压器的特点,输入电压应该为1 100 V,所以选项A正确;副线圈输出端电压为220 V,导线上会损失一部分电压,因此在热水器上得到的电压有效值应该小于220
V,选项B错误;合上开关,则副线圈输出总功率增加,因此输出电流变大,根据输出功率等于输入功率可知,原线圈中电流也变大,选项D正确;由于输出电流变大,所以导线上消耗电压变大,热水器的实际电压减小,所以根据P=可知,实际功率减小,选项C错误。
3.如图是街头变压器给用户供电的示意图。输入端接入的电压u=2 200sin(100πt) V,输出电压通过输电线输送给用户,输电线的电阻用R表示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1。题中电表均为理想交流电表,则下列说法正确的是( )
A.V2表的读数为220 V
B.A1表的示数随A2表的示数的增大而减小
C.副线圈中交流电的频率为100 Hz
D.用户端闭合开关,则V2表读数不变,A1表读数变大,变压器的输入功率增大
解析:选D 由输入电压表达式知原线圈电压有效值为2 200 V,根据==可得,V2表的读数为220 V,A错误;理想变压器输入功率等于输出功率,所以A1表的示数随A2表的示数的增大而增大,B错误;由表达式知角速度为100π rad/s,所以频率为f=50 Hz,C错误;用户端闭合开关S,则副线圈的电阻减小,电压由输入电压和匝数比决定,所以V2表读数不变,A1表和A2读数都变大,变压器的输入功率等于输出功率都增大,D正确。
4.[多选](2017·台州模拟)如图所示, 一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶5。原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u=220sin(100πt) V。副线圈接入电阻的阻值R=100 Ω,图中电压表和电流表均为理想电表,则( )
A.通过电阻的电流是22 A
B.交流电的频率是100 Hz
C.电压表的示数为100 V
D.变压器的输入功率是100 W
解析:选CD 原线圈电压的有效值U1==220 V,根据公式=可得副线圈电压的有效值为100 V,电压表的读数为100 V,选项C正确;通过电阻的电流I==1 A,选项A错误;根据2πf=100π,可得交流电的频率为50 Hz,选项B错误;变压器的输入功率等于输出功率,P=U2I=100 W,选项D正确。
5.[多选](2018·诸暨牌头中学月考)一理想变压器原线圈匝数n1=400匝,副线圈匝数n2=20匝。现在原线圈AB端接电压为200 V、周期为0.02
s的交变电流,CD为副线圈的输出端,则( )
A.将交流电压表接在CD端时,示数为10.0 V
B.将电磁打点计时器接在CD端时,打点周期为0.02 s
C.将击穿电压为10 V的电容器接在CD端时,一定能正常工作
D.将标称“12 V 4 W”的小灯泡接在CD端时,原线圈中的电流为0.02 A
解析:选AB 原线圈电压有效值为U1=200 V,则副线圈电压U2=U1=×200 V=10 V,则将交流电压表接在CD端时,示数为10.0 V,选项A正确;变压器不改变交变电流周期,则把电磁打点计时器接在CD两端,打点周期为0.02 s,故B正确;副线圈两端电压最大值为U2m=U2=10 V,则将击穿电压为10 V的电容器接在CD端时,一定不能正常工作,选项C错误;标称“12 V 4 W”的小灯泡电阻为R= Ω=36 Ω,则副线圈中电流I2== A= A,则原线圈中电流I1=I2=× A=0.013 9 A,选项D错误。
6.远距离输电的原理图如图所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,电压分别为U1、U2,电流分别为I1、I2,输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器,则下列关系式中正确的是( )
A.= B.I2=
C.I1U1=I22R D.I1U1=I2U2
解析:选D 由于理想变压器的电流比与匝数比成反比,即=,故A错;由于R两端的电压不等于U2,故B错;由能量关系可得U1I1=I22R+P用,故C错;由功率关系,P入=P出可得I1U1=I2U2,D项正确。
7.[多选](2017·江苏高考)某音响电路的简化电路图如图所示,输入信号既有高频成分,也有低频成分,则( )
A.电感L1的作用是通高频
B.电容C2的作用是通高频
C.扬声器甲用于输出高频成分
D.扬声器乙用于输出高频成分
解析:选BD 电感线圈有通低频、阻高频的作用,因此A项错误;电容器有通高频、阻低频的作用,因此B项正确;由此可以判断,扬声器甲主要用于输出低频成分,扬声器乙用于输出高频成分,C项错误,D项正确。