【物理】2020届一轮复习人教版力的合成与分解学案 13页

第3节　力的合成与分解 一、力的合成与分解 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。‎ ‎(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。[注1]‎ ‎2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。‎ ‎3．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程。‎ ‎(2)运算法则[注2]‎ ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。‎ ‎②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。‎ ‎[注3]‎ ‎4．力的分解 ‎(1)定义：求一个已知力的分力的过程。‎ ‎(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。‎ ‎(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。‎ 二、矢量和标量 ‎1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。‎ ‎2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。[注4]‎ ‎【注解释疑】‎ ‎[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。‎ ‎[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。‎ ‎[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。‎ ‎[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。‎ ‎[深化理解]‎ ‎1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。‎ ‎2．力的分解的四种情况：‎ ‎(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。‎ ‎(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。‎ ‎(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：‎ ‎①F>F1＋F2，无解；‎ ‎②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；‎ ‎③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；‎ ‎④F1－F2m且mA∶m＝sin 2θ∶sin θ＝2cos θ∶1，可得mA＝2mcos θ，A、B错误；细绳的张力大小T＝，由几何关系知，滑轮两侧细绳夹角为θ，故滑轮受到细绳的作用力大小F＝2Tcos＝，C正确，D错误。‎ ‎“形异质同”快解题——力的合成中两类最小值问题 ‎(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。‎ ‎1．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(　　)‎ A．0°，G　　　　　　　　　　 B．30°，G C．60°，G D．90°，G 解析：选B　小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA 垂直时，力F最小，故θ＝30°，F＝Gcos θ＝G，B正确。‎ ‎2．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)‎ A．mg B．mg C．mg D．mg 解析：选B　将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsin θ＝mg，B正确。‎ ‎(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。‎ ‎3．如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)‎ A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D. 解析：选B　要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，选项B正确。‎ ‎4．如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　　)‎ A．与F甲垂直，大小为400 N B．与F乙垂直，大小为200 N C．与河岸垂直，大小约为746 N D．与河岸垂直，大小为400 N 解析：选C　如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿图中虚线方向，当F丙与图中虚线垂直时值最小，由图可知，F丙min＝F乙sin 60°＋F甲sin 30°＝200 N＋400 N≈746 N，C正确。 ‎ ‎ 两类最小值问题因初始条件有所差别，表面上看似乎不同，但这两类问题实际上都是应用图解法分析极值条件，从而得出最后结果的。　‎ ‎ ‎