高中物理必备知识点：气体的等容变化和等压变化 8页

t(℃) p(pa) 0t0 气体的等容变化和等压变化 在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“控制变量法”——保持一个量不 变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系。 一、气体的等容变化： 1、等容变化：当体积(V)保持不变时, 压强(p)和温度(T)之间的关系。 2、查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或 减少）的压强等于它 0℃时压强的 1/273． 或一定质量的某种气体,在体积保持不变的情况下, 压强 p 与热力学温度 T 成正比. 3、公式： 常量 1 1 2 2 T p T p 4、查理定律的微观解释：[来源:Zxxk.Com] 一定质量（m）的气体的总分子数（N）是一定的，体积（V）保持不变时，其单位体积内的 分子数（n）也保持不变，当温度（T）升高时，其分子运动的平均速率（v）也增大，则气体 压强（p）也增大；反之当温度（T）降低时，气体压强（p）也减小。这与查理定律的结论一 致。 二、气体的等压变化： 1、等压变化：当压强(p) 保持不变时,体积(V)和温度(T)之间的关系. 2、盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增 加（或减少）的体积等于它 0℃时体积的 1/273． 或一定质量的某种气体,在压强 p 保持不变的情况下, 体积 V 与热力学温度 T 成正比. 3、公式： 常量 1 1 2 2 T V T V 4、盖·吕萨克定律的微观解释： 一定质量（m）的理想气体的总分子数（N）是一定的，要保持压强（p）不变，当温度（T） 升高时，全体分子运动的平均速率 v 会增加，那么单位体积内的分子数（n）一定要减小（否 则压强不可能不变），因此气体体积（V）一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体 积一定减小 三、气态方程 一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。 nRT Vp T Vp  1 11 2 22 n 为气体的摩尔数，R 为普适气体恒量 063.上海市南汇区 2008 年第二次模拟考试 1A．由查理定律可 知，一定质量的理想气体在体积不变时，它的压强随温度变化 关系如图中实线表示。把这个结论进行合理外推，便可得出图 中 t0＝ ℃；如果温度能降低到 t0，那么气体的压强将减 小到 Pa。 答：－273、0 025.上海黄浦区 08 年 1 月期终测评 15．一定质量的理想气体在等容变 化过程中测得，气体在 0℃时的压强为 PO， 10℃时的压强为 P10，则气体在 21℃时的压强在下述各表达式中正确的 是 ( A D ) A． 273 0 1011 PPP  B． 273 10 0 011 PPP  C． 273 10 1011 PPP  D． 1011 283 284 PP  033.上海嘉定区 2007 学年上学期高三调研 5、如图所示，A 端封闭有气体的 U 形玻璃管倒插 入水银槽中，当温度为 T1 时，管中水银面处在 M 处，温度为 T2 时，管中水银面处在 N 处， 且 M、N 位于同一高度，若大气压强不变，则：（ A D ） A. 两次管中气体压强相等 B. T1 时管中气体压强小于 T2 时管中气体压强 C. T1T2 039.08 年深圳市高三年级第一次调研考试 12．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是 ( C ) A．压强和温度不变，体积变大 B．温度不变，压强减少，体积减少 C．体积不变，温度升高，压强增大， D．压强增大，体积增大，温度降低 [来源:学科网] 047.08 年福建省毕业班质量检查 17．如图所示，导热性能良好的气缸开口向下，缸内用一活 塞封闭一定质量的气体，活塞在气缸内可以自由滑动且不漏气，其下方用细绳吊着一重物， 系统处于平衡状态。现将细绳剪断，从剪断细绳到系统达到新的平衡状态的过程可视为一缓 慢过程，在这一过程中气缸内 ( B ) A．气体从外界吸热 B．单位体积的气体分子数变大 C．气体分子平均速率变大 D．单位时间单位面积器壁上受到气体分子撞击的次数减少 030.扬州市 07-08 学年度第一学期期末调研试卷 12.（2）(6 分)在图所示的气缸中封 闭着温度为 100℃的空气, 一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接, 重物和活塞均 处于平衡状态, 这时活塞离缸底的高度为 10 cm,如果缸内空气变为 0℃, 问: ①重物是上升还是下降？ ②这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦) M N A 解: ①缸内气体温度降低, 压强减小, 故活塞下移, 重物上升.[来源:Zxxk.Com] ②分析可知缸内气体作等压变化. 设活塞截面积为 S cm2, 气体初态体积 V1=10S cm3, 温 度 T1=373 K, 末态温度 T2=273 K, 体积设为 V2=hScm3 (h 为活塞到缸底的距离) 据 2 1 2 1 T T V V  可得 h =7.4 cm 则重物上升高度Δh=10－7.4=2.6 cm 024.上海市徐汇区 07 年第一学期期末试卷 10．如图所示，一竖直放置的气缸由两个截 面积不同的圆柱构成，各有一个活塞且用细杆相连，上、下分别封有两部分气体 A 和 B， 两活塞之间是真空，原来活塞恰好静止，两部分气体的温度相同，现在将两部分气体同 时缓慢升高相同温度，则（ B C ） （A）两活塞将静止不动 （B）两活塞将一起向上移动 （C）A 气体的压强改变量比 B 气体的压强改变量大 （D）无法比较两部分气体的压强改变量的大小 054.08 年北京市海淀区一模试卷 14. 如图所示，内壁光滑的绝热气缸竖直立于地面上，绝热 活塞将一定质量的气体封闭在气缸中，活塞静止时处于 A 位置。现将一重物轻轻地放在活塞 上，活塞最终静止在 B 位置。若除分子之间相互碰撞以外的作用力可 忽略不计，则活塞在 B 位置时与活塞在 A 位置时相比较 （ D ） A．气体的温度可能相同 B．气体的内能可能相同 C．单位体积内的气体分子数不变 D．单位时间内气体分子撞击单位面积气缸壁的次数一定增多 gk004.2008 年高考物理上海卷 13．如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有 一段高为 h 的水银柱，中间封有一段空气。则 （A C D） （A）弯管左管内外水银面的高度差为 h （B）若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大 （C）若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升 （D）若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升 解析：封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高度差也 为 h，A 对；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B 错 C 对；环境温度升高， 封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D 对。 063.上海市南汇区 2008 年第二次模拟考试 21．（10 分）如图，水平放置的汽缸内壁光滑，一 个不导热的活塞将汽缸内的气体分为 A、B 两部分，两部分气体可以分别通过放在其中的电 热丝加热。开始时，A 气体的体积是 B 的一半，A 气体的温 度是 17ºC，B 气体的温度是 27ºC，活塞静止。现缓慢加热 汽缸内气体， 使 A、B 两部分气体的温度都升高 10ºC，在 图（甲） A 图（乙） B h A B 此过程中活塞向哪个方向移动？ 某同学是这样解答的：先设法保持 A、B 气体的体积不变，由于两部分气体原来的压强相等， 温度每升高 1ºC，压强就增加原来的 1/273，因此温度都升高 10ºC，两边的压强还相等，故 活塞不移动。 你认为该同学的思路是否正确？如果认为正确，请列出公式加以说明；如果认为不正确， 请指出错误之处，并确定活塞的移动方向。 解：该同学思路不正确。（2 分） 在体积不变的情况下，一定质量的理想气体温度每升高 1ºC，压强就增加 0ºC 时压强的 1/273，而现在 A、B 的温度不同而压强相等，说明 0ºC 时它们的压强不相等，因此升高 相同的温度后，最后的压强不等。（3 分） 设想先保持 A、B 的体积不变，当温度分别升高 10ºC 时，对 A 有 A A A A T p T p   （1 分） AA A A A ppT Tp 290 300 （1 分） 同理，对 B 有 BB B B B ppT Tp 300 310 （1 分） 由于 pA＝pB， 300 310 290 300  （1 分） 所以 pA'＞pB'故活塞向右移动。（1 分） 按其他思路求解，也按相应步骤给分。 032.上海虹口区 200 7 学年度第一学期期终教学检测 20、（10 分）如图所示，气缸内封闭有一 定质量的理想气体，当时温度为 0℃，大气压为 1atm(设其值为 105Pa)、气缸横截面积为 500cm2， 活塞重为 5000N。则：（1）气缸内气体压强为多少？（2）如果开始时内部被封闭气体的总体 积为 ,5 4 0V 汽缸上部体积为 0 1 5V ，并且汽缸口有个卡环可以卡住活塞，使之只能在汽缸内运动， 所有摩擦不计。现在使气缸内的气体加热至 273℃，求气缸内气体压强又为多少？ 解：(1)由受力平衡可知： 1 0 Gp p S   5 4 50001.0 10 500 10    52.0 10 Pa  ……………………………………………3 分 (2)缸内气体先做等压变化，活塞将运动到卡环处就不再运动，设此时温度为 T1 有 0 1 0 0 5 4 V T V T  …………………………………………………3 分 所以 01 4 5 TT  ……………………………………………………1 分 接下来继续升温，气缸内气体将做等体积变化，设所求压强为 p2，故有 30° 05 1V 2 2 1 1 p T p T  ……………………………………………………1 分 代入可得 52 2 1 1 1 8 3.2 10 Pa5 Tp p pT     ………………………………………2 分 033.上海嘉定区 2007 学年上学期高三调研 19、（10 分）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气 缸竖直放置，截面积为 40cm2 的活塞将一定质量的气体和一形状不规 则的固体 A 封闭在气缸内。在气缸内距缸底 60cm 处设有 a、b 两限 制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在 a、b 上，缸内气体 的压强为 p0（p0=1.0×105 Pa 为大气压强），温度为 300K。现缓慢加热 汽缸内气体，当温度为 330K，活塞恰好离开 a、b；当温度为 360K 时，活塞上升了 4cm。求： (1)活塞的质量。 (2)物体 A 的体积。 解：设物体 A 的体积为ΔV，气体的状态参量为： KT 3001  Pa1001 5 1  .p ΔVV  40601 （1 分） KT 3302  Pa10401001 4 5 2 )mg.(p - （2 分） 12 VV  360K3 T 23 pp  ΔVV  40643 （1 分） 气体从状态 1 到状态 2 为等容过程： 2 2 1 1 T p T p  （2 分） 代入数据得 m=4kg （1 分）[来源:学|科|网] 气体从状态 2 到状态 3 为等压过程： 3 3 2 2 T V T V  （2 分） 代入数据得 3640cmΔV （1 分） 031.上海市静安区 07-08 学年第一学期期末检测 20、（12 分）一根两端开口、粗细均匀的长直 玻璃管横截面积为 S＝2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为 m＝0.4kg 的密闭活塞，封闭一段长度为 L0＝66cm 的气体，气体温度 T0=300K，如图所示。开始时，活 塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强 P0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝ 1.0×103kg/m3。试问： （1）开始时封闭气体的压强多大？ （2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力 F 缓慢地拉动活塞。当活塞上 升到某一位置时停止移动，此时 F＝6.0N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气 柱长度多大？ （3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度 是多少？ ba L0 解：（12 分） （1）当活塞静止时， 5 5 1 0 3 0.4 101.0 10 1.02 10 ( )2 10 mgP P PaS         （2 分） （2）当 F=6. 0N 时，有： 5 4 2 0 3 0.4 10 6.01.0 10 9.9 10 ( )2 10 mg FP P PaS           （2 分） ghPP  02 管内外液面的高度差 5 4 0 2 3 1.0 10 9.9 10 0.1( )1.0 10 10 P Ph mg        （2 分） 由玻意耳定律 P1L1S=P2L2S 空气柱长度 )(6866 109.9 1002.1 4 5 1 1 2 2 cmLP PL    （2 分） （3）P3=P0=1.0×105Pa L3=68+10=78cm T2=T1 （2 分） 由气态方程 3 33 2 22 T LP T LP  气体温度变为 )(6.347300 68109.9 78100.1 4 5 1 22 33 3 KTLP LPT    （2 分） 027.盐城市 07/08 学年度第一次调研考试 12-2.（本题供使用选修 3－3 教材的考 生作答）如图所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体，已知容器横截面 积为 S，活塞重为 G，大气压强为 P0 。若活塞固定，密封气体温度升高 1℃，需 吸收的热量为 Q 1 ； 若活塞不固定，且可无摩擦滑动，仍使密封气体温度升高 1℃，需吸收的热量为 Q 2 。 （1）Q 1 和 Q 2 哪个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会不同？ （2）求在活塞可自由滑动时，密封气体温度升高 1℃，活塞上升的高度 h。 解：⑴设密闭气体温度升高 1℃，内能的增量为△U，则有 △U=Q1 ① △U=Q2+W ② 对活塞用动能定理得： W 内+W 大气－Gh=0 ③ W 大气=－P0Sh ④ W=－W 内 ⑤ 解②③④⑤得：Q2=△U+（P0S+G）h ⑥ ∴Q1 ＜Q2 ⑦ 由此可见，质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相同，但吸 收的热量不同，所以同种气体在定容下的热比容与在定压下的热比容不同 ⑵解①⑥两式得： GSP QQh   0 12 ⑧ gk004.2008 年高考物理上海卷 20A．（10 分）汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故， 太低又会造成耗油量上升。已知某型号轮胎能在－40C-90C 正常工作，为使轮胎在此温度范 围内工作时的最高胎压不超过 3.5 atm，最低胎压不低于 1.6 atm，那么，在 t＝20C 时给该轮 胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变） 解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。 设在 T0＝293K 充气后的最小胎压为 Pmin，最大胎压为 Pmax。依题意，当 T1＝233K 时胎压为 P1 ＝1.6atm。根据查理定律 01 1 T P T P min ，即 293233 61 minP.  解得：Pmin＝2.01atm 当 T2＝363K 是胎压为 P2＝3.5atm。根据查理定律 02 2 T P T P max ，即 293363 53 maxP.  解得：Pmax＝2.83atm gk013.2008 年高考上海理综卷 5、温度计是生活、生产中常用的测温装置。右图为一个简单 温度计，一根装有一小段有色水柱的细玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内，封闭 一定质量的气体。当外界温度发生变化时，水柱位置将上下变化。已知 A、D 间的测量范围为 20℃～80℃，A、D 间刻度均匀分布。由图可知，A、D 及有 色水柱下端所示的温度分别是 （ C ） A．20℃、80℃、64℃ B．20℃、80℃、68℃ C．80℃、20℃、32℃ D．80℃、20℃、34℃ 解：温度升高，容器内气体的体积增大，A 点温度高，可见 A、D 点温度分别为 80℃、20℃， 设 D 点下容器的体积为 V0, 一小格玻璃管的体积为 h， 由查理定律 20273 8027315 0 0   V hV , 20273 2733 0 0   t V hV , 解得 t=32℃ D C B A 高考学习网－中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识！ 苏^科^全.科网 苏&科&全科网 苏.科@全.科网 苏!科全.科,网 [来源:学科网 ZXXK]