河南省驻马店2020届高三下学期模拟考试理综物理试题 Word版含解析 21页

- 1 - 河南省驻马店 2019-2020 高三年级模拟考试 理科综合试题物理部分 1.关于近代物理，下列说法错误．．的是（ ） A. 基态的一个氢原子吸收一个光子跃迁到 n=3 激发态后可能发射 2 种频率的光子 B. α粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构 C. 分别用红光和紫光照射金属钾表面均有光电子逸出，紫光照射时逸出的光电子的最大初动 能较大 D. 轻核聚变反应方程 2 1 H ＋ 3 1 H → 4 2 He ＋X 中，X 表示电子 【答案】D 【解析】 【详解】A．处于 n=3 激发态的原子可能发射3 2 ，3 1 两种频率的光子，A 正确，不符合 题意； B．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子核式结构，即α粒子散射实验现象揭示了原子的核 式结构，B 正确，不符合题意； C．在光电效应中，根据 kE h W  因为紫光的频率比红光大，则紫光照射时逸出的光电子的最大初动能较大，C 正确，不符合题 意； D．根据反应方程 2 1 H ＋ 3 1 H → 4 2 He ＋ Xm n 由质量数和质子数守恒可得 2+3=4+m ，1+1=2+n 解得 1m  ， 0n  即 X 表示中子，D 错误，符合题意。 故选 D。 2.如图所示，喷口竖直向下的水龙头喷出的水形成水柱冲击到地面，已知喷口距地面的高度 h=1m，水喷出时初速度 v0=4m/s，落到地面时水柱横截面积为 S=2cm2 水柱冲击地面的时间很短， 冲击地面后的速度为零，忽略空气阻力，已知水的密度ρ=1000kg/m2，重力加速度 g=10m/s2， - 2 - 则水柱对地面的平均冲击力大小最接近（ ） A. 5.5N B. 7.5N C. 8.5N D. 9.5N 【答案】B 【解析】 【详解】水柱做竖直下抛运动，设落地速度为 v，由匀变速直线运动的规律 2 2 0 2v v gh  可得 2 0 2 6m/sv v gh   对与地面发生碰撞而落地的水取一段圆柱体柱，设时间为 t ，长度为 l v t  质量为 m V sl sv t      冲击地面后的速度为零，取向下为正，由动量定理   20mg F t mv sv t       而由牛顿第三定律知水柱对地面的平均冲击力 F与地面对水的力 F 等大反向， 而 mg F ，则水柱的重力可忽略，联立可得 2 7.2NF F sv    故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 3.如图所示，P、Q 放置两个电量相等的异种电荷，它们连线的中点是 O，N、a、b 是中垂线上 的三点，且 oa=2ob，N 处放置一负的点电荷，则（ ） - 3 - A. a 处的场强的大小大于 b 处的场强的大小 B. a 处的电势小于 b 处的电势 C. 电子在 a 处的电势能小于电子在 b 处的电势能 D. a、O 间的电势差大于 a、b 间的电势差 2 倍 【答案】C 【解析】 【详解】A．等量异种电荷，电场强度由 O 向 a 逐渐减小，则 a 处的场强的大小小于 b 处的场 强的大小，A 错误； B．P、Q 两个电量相等的异种电荷，在它们中垂线上的电势相等；N 处放置一负的点电荷，则 a 处的电势大于 b 处的电势，B 错误； C．因为 a b  电子在 a 处的电势能小于电子在 b 处的电势能，C 正确； D．电场强度由 O 向 a 逐渐减小，根据公式 U Ed 可得 a、O 间的电势差小于 a、b 间的电势差 2 倍，D 错误。 故选 C。 4.如图所示为宇宙飞船分别靠近星球 P 和星球 Q 的过程中，其所受星球的万有引力 F 与到星 球表面距离 h 的关系图象。已知星球 P 和星球 Q 的半径都为 R，下列说法正确的是（ ） - 4 - A. 星球 P 和星球 Q 的质量之比为 1 ：2 B. 星球 P 表面和星球 Q 表面的重力加速度之比为 1 ：2 C. 星球 P 和星球 Q 的第一宇宙速度之比为 2 ：1 D. 星球 P 和星球 Q 的近地卫星周期之比为 1 ： 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由图像可以得出部分数据，再结合万有引力公式可以计算出答案。 【详解】A．当 h 等于 0 时，即在星球表面时，根据万有引力公式有 0 22 PGMmF R  0 2 QGMmF R  2 1 P Q M M  A 错误； B．在 h 等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得 02 PF mg 0 QF mg 所以 : 2:1P Qg g  B 错误； C．根据万有引力公式可得 - 5 - 2 2 GmM mv R R  GMv R  由于 R 相同，所以第一宇宙速度为 1：1，C 错误； D．根据万有引力公式可得 2 2 2 4=GmM R R T  2 34 RT GM  所以星球 P 和星球 Q 的近地卫星周期之比为 1 ： 2 ，D 正确。 故选 D。 5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设 D 形盒半径为 R。若用回旋加速器加速 质子时，匀强磁场的磁感应强度为 B，高频交流电频率为 f。则下列说法正确的是（ ） A. 质子的回旋频率等于 2f B. 质子被电场加速的最大动能与加速电压有关 C. 质子被加速后的最大速度不可能超过 2πfR D. 不改变 B 和 f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 【答案】C 【解析】 【详解】A．回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，带电粒子在匀强 磁场中回旋频率等于 f，故 A 错误； B．粒子最后是从匀强磁场飞出 D 形盒，由 - 6 - 2 m m vqv B m R  得 m qBRv m  即最大速度与加速的电压无关，故最大动能与加速电压无关，故 B 错误； C．当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，最大速度为 2 2m Rv RfT    故 C 正确； D．根据 2 mT qB  ，知质子换成α粒子，粒子在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒 子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，需要改变磁感应强度或交流电的频率，才 能用于加速α粒子，故 D 错误。 故选 C。 6.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。图 (a) 为某跳台滑雪运动员从跳台 a（长度可忽略不计） 处沿水平方向飞出、在斜坡 b 处着陆的示意图，图 (b) 为运动员从 a 到 b 飞行时的动能 kE 随飞 行时间 t 变化的关系图象。不计空气阻力作用，重力加速度 g 取 210m/s ，运动员的质量为 60kg， 则下列说法正确的是（ ） A. 运动员在 a 处的速度大小为10m/s B. 斜坡的倾角为 30° C. 运动员运动到 b 处时重力的瞬时功率为 41.2 10 W D. 运动员在空中离坡面的最大距离为 2.5m 【答案】AC - 7 - 【解析】 【详解】A．运动员从 a 到 b 做平抛运动，a 点的初动能为 2 3 k 1 3 10 J2a aE mv   可得 10m/sav  故 A 正确； B．由图可读出平抛的时间为 2st  ，根据斜面上的平抛的几何关系有 tan 12 a y gt x v     则 45  ，可知斜坡的倾角为 45°，故 B 错误； C．根据瞬时功率的定义式可知 b 处时重力的瞬时功率为 4 G 1.2 10 WyP mgv mg gt     故 C 正确； D．建立以平行斜面和垂直斜面的直角坐标系，当垂直斜面的速度减为零时，距离最大，由匀 减速直线运动的规律有 2 0 max ( sin ) 2.5 2m2( cos ) vd g    故 D 错误。 故选 AC。 7.如图，矩形线圈 abcd 与理想变压器原线圈组成闭合电路，线圈在有界匀强磁场中绕垂直于 磁场的 bc 边匀速转动，磁场只分布在 bc 边的左侧，磁感应强度大小为 B，线圈面积为 S，转 动角速度为ω，匝数为 N，线圈电阻不计．下列说法正确的是（ ） A. 将原线圈抽头 P 向上滑动时，灯泡变暗 B. 电容器的电容 C 变大时，灯泡变暗 - 8 - C. 图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大 D. 若线圈 abcd 转动的角速度变为 2ω，则变压器原线圈电压的有效值为 NBSω 【答案】AD 【解析】 试题分析：在图中将原线圈抽头 P 向上滑动时，原线圈的匝数变大，故输出的电压变小，灯 泡变暗，选项 A 正确；电容器的电容 C 变大时，电容对电流的阻碍作用变小，故灯泡变亮， 选项 B 错误；图示位置时，线圈的 ab 边与磁感线方向平行，故矩形线圈中瞬时感应电动势最 小，选项 C 错误；若线圈 abcd 转动的角速度变为 2ω，且线圈转动一周只有半周产生感应电 压，在这半周中，电压的最大值是 2NBSω，设变压器原线圈电压的有效值为 U，则 2 2( 2 ) 2NBS Ut tR R    ，即 U=NBSω，选项 D 正确；故选 AD． 考点：交变电流 8.质量均为 m 的两个小球 A B， 用轻弹簧连接，一起放在光滑水平面上，小球 A 紧靠挡板 P， 如图所示。给小球 B 一个水平向左的瞬时冲量，大小为 I，使小球 B 向左运动并压缩弹簧，然 后向右弹开。弹簧始终在弹性限度内。 取向右为正方向，在小球 B 获得冲量之后的整个运动 过程中，对于 A B， 及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ） A. 系统机械能和动量均守恒 B. 挡板 P 对小球 A 的冲量为大小 2I C. 挡板 P 对小球 A 做的功为 22I m D. 小球 A 离开挡板后，系统弹性势能的最大值为 2 4 I m 【答案】BD 【解析】 【分析】 本题主要考察动量守恒定律在弹簧系统中的应用，以及运动过程中能量转化的分析。 【详解】A．球 A 受到挡板向右的力，系统动量不守恒。故 A 错误； B．系统无机械能损失，当 B 回到起点位置时 A 球离开挡板，动量改变量为 2I。故 B 正确； - 9 - C．挡板对小球 A 有作用力期间小球 A 没有运动，该力做功为 0。故 C 错误； D．小球 A 离开挡板后，AB 共速时系统弹性势能最大 2I mv 2 2 21 1 22 2 4p I IE m m vm m           故 D 正确。 故选 BD。 卷Ⅱ（非选择题共 174 分） 二、非选择题：共 174 分。第 22 题～第 32 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 33～ 38 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 129 分。 9.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前， 将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小 车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的 6 个水滴的 位置.(已知滴水计时器每 30s 内共滴下 46 个小水滴) （1）由图(b)可知，小车在桌面上是___运动的． A.从右向左 B.从左向右 （2）该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中 A 点位置时 的速度大小为______m/s，加速度大小为_________m/s2.(结果均保留 2 位有效数字) 【答案】 (1). A (2). 0.19 (3). 0.038. 【解析】 【详解】（1）[1]．由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续 6 个水滴的 位置，可知，小车从右向左做减速运动，即选 A； - 10 - （2）[2]．已知滴水计时器每 30s 内共滴下 46 个小水滴，那么各点时间间隔为： 30 2 45 3T s s  根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有： 3117 133 10 m/s 0.19m/s22 3 Av     [3]．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2 可以求出加速度的大小，得： 3 2 2 2 83 100 117 133 10 m/s 0.038 m/s 4 2( )3 a        负号表示方向相反． 10.某同学设计了如图甲所示的电路测量电池组的电动势和内阻。除待测电池组外，还需使用 的实验器材：灵敏电流表 G，可变电阻 R1、R2，电压表 V1、V2，电流表 A1、A2，开关，导线若 干。 (1)为了选择合适的可变电阻，该同学先用多用电表估测了电压表的内阻。测量时，先将多用 电表挡位调到如图乙所示位置，再将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向 “0Ω”。然后将调节好的多用电表红表笔和电压表的负接线柱相连，黑表笔和电压表的正接 线柱相连。欧姆表的指针位置如图丙所示，则欧姆表的读数为_____Ω。 (2)选择合适的可变电阻 R1、R2 后，按照图甲所示电路图连接好电路，将可变电阻 R1、R2 调到 合适的阻值，闭合开关 S，反复调节可变电阻 R1、R2，直到电流表 G 的指针不偏转，电压表 V1、 - 11 - V2 的示数之和记为 U1，电流表 A1、A2 的示数之和记为 I1。 (3)断开开关，适当调小可变电阻 R1 的阻值，闭合开关，发现此时电流表 G 的指针发生了偏转， 缓慢_____（选填“调大”或“调小”）可变电阻 R2 的阻值，直至电流表 G 的指针不发生偏转， 电压表 V1、V2 的示数之和记为 U2，电流表 A1、A2 的示数之和记为 I2。 (4)重复(3)的步骤，记录到多组数据（U3，I3）、（U4，I4）…… (5)实验完毕，整理器材。 (6)利用记录的数据，作出 U-I 图线如图丁所示，依据图线可得电池组的内阻 r 为_____，电 动势为_____。 (7)理论上该同学测得的电池组内阻_____（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 (1). 2200 (2). 调大 (3). b a c  (4). b (5). 等于 【解析】 【详解】(1)[1]由图乙所示可知，多用电表选择欧姆×100 挡，由图丙所示可知，欧姆表读数 为 22×100Ω=2200Ω； (3)[2]由图甲所示电路图可知，当灵敏电流表示数为零时 1 2 1 2 V V R R R R  要使灵敏电流表示数仍然为零，当 R1 的阻值减小时，由 1 2 1 2 V V R R R R  可知，应缓慢调大可变电 阻 R2 的阻值； (6)[3][4]由图甲所示电路图可知，路端电压 U=U1+U2 流过电源的电流 I=I1+I2 由闭合电路欧姆定律可知，电源电动势 E=U+Ir 路端电压 - 12 - U=E-Ir 由图示 U-I 图象可知，电源电动势 E=b 电源内阻 b ar k c   (7)[5]由图甲所示电路图可知，路端电压 U=U1+U2 的测量值等于真实值，流过电源的电流 I=I1+I2 测量值等于真实值，因此电源内阻测量值与真实值相等。 11.如图甲所示，U 形金属导轨 abcd 放置在水平桌面上，ab 与 cd 平行且相距为 L，一质量为 m、电阻为 r 的导体棒 OO'平行于bc 放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ。现用一大小 为 F、方向水平向右的恒力拉导体棒，使它从 t=0 时刻由静止开始运动。在导体棒开始运动的 瞬间，在矩形区域 MNPQ 内添加方向垂直导轨平面向上的磁场，磁感应强度 B 随时间变化的规 律如图乙所示，其中 B0、T 均已知。在 NP 右侧区域有平行桌面向右的匀强磁场。导体棒在两 磁场中均做匀速直线运动且与导轨始终良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。求： (1)开始时导体棒OO到 MQ 的距离 x。 (2) NP 右侧区域的匀强磁场的磁感应强度 'B 的大小。 【答案】(1) 2 4 4 0 ( ) 2 F mg mr B L  ；(2) 0 2 2 0 (1 ) B mr TB L   【解析】 【详解】(1)设导体棒在矩形区域 MNPQ 内做匀速直线运动的速度为 v，则在导体棒从静止运 动到 MQ 的过程中，根据动能定理有 21( ) 02F mg x mv   由于导体棒在矩形区域 MNPQ 内做匀速直线运动，所以在这一过程中该区域内磁场的磁感应 强度恒定不变，由题图乙可知其为 0B ，对导体棒受力分析，根据平衡条件有 - 13 - 0F mg B IL  根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 0B LvEI r r   联立以上各式解得 2 2 0 ( )F mg rv B L  ， 2 4 4 0 ( ) 2 F mg mrx B L  (2)导体棒从静止运动到 MQ 的过程中做匀加速直线运动，设导体棒在 MQ 左侧区域的运动时 间为 1t ，则有 1 0 2x tv 导体棒在矩形区域 MNPQ 中做匀速直线运动，设其在该区域中的运动时间为 2t ，则该区域的 长度 2tL v  要使导体棒在两磁场中均做匀速直线运动，则必须满足 1 2t t T  解得 2 2 2 2 0 0 ( ) ( )B L r F mg mL L rT B    导体棒在 NP 右侧区域内运动的过程中，由于矩形区域 MNPQ 内的磁场发生变化而产生感应 电动势，形成感应电流，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 0B LLE BSI r tr Tr      在 NP 右侧区域内，根据楞次定律和左手定则可知，导体棒所受安培力垂直导轨平面向下， 根据平衡条件有 ( )F mg B I L    解得 0 2 2 0 (1 ) B mr TB L B     12.空间三维直角坐标系 o-xyz 如图所示（重力沿 y 轴负方向），同时存在与 xoy 平面平行的 - 14 - 匀强电场和匀强磁场，它们的方向与 x 轴正方向的夹角均为 53°。（已知重力加速度为 g， sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)若一个电荷量为+q、质量为 m 的带电质点沿平行于 z 轴正方向的速度 v0 做匀速直线运动， 求电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小； (2)若一个电荷量为-q、质量为 m 的带电质点沿平行于 z 轴正方向以速度 v0 通过 y 轴上的点 P （0，h，0）时，调整电场使其方向沿 x 轴负方向、大小为 E0.适当调整磁场，则能使带电质点 通过坐标 Q（h，0，0.5h）点，问通过 Q 点时其速度大小； (3)若一个电荷量为-q、质量为 m 的带电质点沿平行于 z 轴正方向以速度 v0 通过 y 轴上的点 P （0，0.6h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方 向，带电质点做匀速圆周运动能经过 x 轴上的某点 M，问电场强度 'E 和磁感应强度 'B 的大小 满足什么条件？并求出带电质点经过 x 轴 M 点的时间 【答案】(1) 4 5 mg q ， 0 3 5 mg qv ；(2) 20 02 qEg h vm      ；(3) mg q 方向竖直向下 ， 02mv qh ， 0 1 2 hn v     （n=1，2，3，…） 【解析】 【详解】(1)在 xOy 平面内质点受力如图所示，电场力 F1 方向与洛伦兹力 F2 方向垂直 根据物体的平衡条件有 sin53qE mg  0 cos53qv B mg  - 15 - 解得 4 5 mgE q  ， 0 3 5 mgB qv  (2)洛伦兹力不做功，所以，由 P 点到 Q 点，根据动能定理 2 2 0 0 1 1 2 2Qmv mv mgh qE h   解得 20 02Q qEv g h vm       (3)当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在 v0 方向和 2 0F B qv  方向所在直 线决定平面内做匀速圆周运动，如图所示 'E q mg 解得 mgE q   方向竖直向下，要使带电质点经过 x 轴，圆周的直径 0.6 cos53 hr h  根据 2 0 0 vB qv m r   解得 02mvB qh   带电质点的运动周期为 - 16 - 0 0 2 2r m hT v vqB       质点经半个周期第一次通过 x 轴，以后每经过整周期又经过 x 轴。所以经过 x 轴的时间为 0 1 2 2 T ht nT n v        （ 1 2 3n  ，，，… ） 【物理选修 3－3】 13.下列说法正确的是（ ） A. 一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，一定吸收热量 B. 当分子间的引力与斥力平衡时，分子势能最大 C. 其它条件相同，空气的相对湿度越大，晾晒在室外的衣服越不容易干 D. 布朗运动证明了悬浮微粒的分子在做无规则运动 E. 在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小 【答案】ACE 【解析】 【详解】A．由 =pV CT ，一定质量理想气体在等压膨胀过程中温度升高，内能增大，气体一 定吸收热量，故 A 正确； B．根据分子力做功与分子势能间的关系可知，当分子间的引力与斥力平衡时，分子势能最小， 故 B 错误； C．空气的干湿程度和空气中所含有的水汽量接近饱和的程度有关，在潮湿的天气里，空气的 相对湿度大，水蒸发得慢，所以洗了的衣服不容易晾干，故 C 正确； D．布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，表明液体分子在做无规则运动，故 D 错误； E．根据熵原理，在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小，故 E 正确。 故选 ACE。 14.如图所示，将横截面积 S=100cm2、容积为 V=5L，开口向上的导热良好的气缸，置于 t1=－ 13 C 的环境中。用厚度不计的轻质活塞将体积为 V1=4L 的理想气体封闭在气缸中，气缸底部 有一个单向阀门 N。外界大气压强 p0=1.0×105Pa，重力加速 g=10m/s2，不计一切摩擦。求： (i)将活塞用卡销 Q 锁定，用打气筒通过阀门 N 给气缸充气，每次可将体积 V0=100mL，压强为 p0 的理想气体全部打入气缸中，则打气多少次，才能使其内部压强达到 1.2p0； (ii)当气缸内气体压强达到 1.2p0 时，停止打气，关闭阀门 N，将质量为 m=20kg 的物体放在活 - 17 - 塞上，然后拔掉卡销 Q，则环境温度为多少摄氏度时，活塞恰好不脱离气缸。 【答案】(i)8；(ii)52 C 【解析】 【详解】(1)由玻意耳定律得  0 1 0 0 11.2p V nV p V  其中 1 4LV  ， 0 100mLV  ，n 为打气次数，代入数值解得： 8n  (ii)初态气体温度为 1 1 273K 260KT t   ，最终稳定时，体积为 5LV  ，内部气体压强为 5 2 0 1.2 10 Pamgp p S     即拔掉卡销后，缸内气体压强不变，由盖·吕萨克定律得： 1 1 2 V V T T  ，解得 2 325KT  则气缸内气体的温度为 2 2 273K 52t T   ℃ 【物理选修 3－4】 15.一段绳子置于 x 轴上，某同学使绳子的左端（即波源 A）在 y 轴上做不连续的简谐运动， 振动周期为 0.4s，某时刻波刚好传到 P 点，O、P 间绳上各点形成的波形如图所示，此时由波 形可知（ ） A. 波源的最初起振方向沿 y 轴正方向 - 18 - B. 波在介质中传播的速度为 1.0m/s C. 质点 Q 此时以 1.0m/s 速率沿 y 轴负方向运动 D. 此波形是波源先做一次全振动后停止振动 0.6s，接着再振动半个周期形成的 E. 从此时开始计时，再过 1s 质点 Q 刚好运动到 P 点 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．波刚好传到 P 点，由波形图结合上下坡法可知，P 点的起振方向沿 y 轴正方向， 根据介质中各点的起振方向与波源起振方向相同，则波源的最初起振方向沿 y 轴正方向，故 A 正确； B．由图可知，波长为 0.4m，周期为 0.4s，则波速为 1.0m/sv T   故 B 正确； C．质点做简谐振动的速度与波传播速度不相同，故 C 错误； D．由图可知， 0.2m 0.8mx x  没有波形，说明波停止振动的时间为 0.8 0.2 s 0.6s1.0t   此时 0 0.2mx x  又出现半个波长的波形，说明波又振动半周期，故 D 正确； E．质点并不会随波移动，只会在各自平衡位置附近振动，故 E 错误。 故选 ABD。 16.一正三棱柱形透明体的横截面如图所示，AB=AC=BC=6R，透明体中心有一半径为 R 的球形 真空区域，一束平行单色光从 AB 面垂直射向透明体。已知透明体的折射率为 2 ，光在真空 中的传播速度为 c。求： (i)从 D 点射入透明体的光束要经历多长时间从透明体射出； (ii)为了使光线不能从 AB 面直接进入中间的球形真空区域，则必须在透明体 AB 面上贴至少 多大面积的不透明纸。（不考虑 AC 和 BC 面的反射光线影响）。 - 19 - 【答案】(i) 3 6Rt c  ；(ii) 21 π2 R 【解析】 【详解】(i)设透明体的临界角为 C，依题意 1 2sin 2C n   可知，从 D 点射入的光线在 E 点处的入射角为 60 ，大于临界角 C，发生全反射，其光路图如 图所示， 最终垂直于 BC 边射出，设经历时间为 t，则 DE EFt v  又 co 30sDE AE   cos30EF EC   ( )cos30 3 3DE EF AE EC R    又 2 2 cv cn   - 20 - 得： 3 6Rt c  (ii)如图， 从真空球上 G 和 G′处射入的光线刚好在此处发生全反射，而在这两条光线之间射入的光线， 其入射角均小于 45 ，将会射入真空区域，所以只要将这些区间用不透明纸遮住就可以了，显 然，在透明体 AB 面上，被遮挡区域至少是个圆形,设其半径为 r，由几何关系可知 2 2 Rr  则 2 21π π2S r R  - 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