【物理】2019届一轮复习人教版应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题学案 11页

第五章 功和能 ‎1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．‎ ‎2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．‎ ‎3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.‎ ‎1.掌握平抛运动、圆周运动问题的分析方法.‎ ‎2.能利用动能定理、功能关系、能量守恒定律分析平抛运动和圆周运动组合问题．‎ 高考试题中常常以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用．分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析．‎ 考点一　平抛运动与直线运动的组合问题 ‎1．平抛运动可以分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两分运动具有等时性．‎ ‎2．当物体做直线运动时，分析物体受力是解题的关键．正确分析物体受力，求出物体的加速度，然后运用运动学公式确定物体的运动规律．‎ ‎3．平抛运动与直线运动的衔接点的速度是联系两个运动的桥梁，因此解题时要正确分析衔接点速度的大小和方向．‎ ‎★典型案例★如图所示，遥控赛车比赛中的一个项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平轨道运动，通过遥控通电控制加速时间，使赛车可以在B点以不同的速度“飞跃壕沟”，落在平台EF段后竖直分速度将减为零，水平分速度保持不变。已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道AB和EF上受到的阻力均为 ‎，AB段长，EF段长，B、E两点的高度差h=1.25m，B、E两点的水平距离x=1.5m。赛车车长不计，空气阻力不计，重力加速度。‎ ‎（1）为保证赛车能停在平台EF上，求赛车在B点飞出的速度大小的范围。‎ ‎（2）若在比赛中赛车通过A点时速度，且已经达到额定功率，要使赛车完成比赛，求赛车在AB段的遥控通电时间范围。‎ ‎【答案】（1）3.0 4.0m/s （2）2.4 s 2.75s ‎【名师点睛】本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟。‎ ‎★针对练习1★如图甲所示，在高h =0.8m的平台上放置一质量为Ｍ =1kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d =2m。现给小木块一水平向右的初速度v0，其在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。小木块最终从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s =0.8m的地面上，g取10m/s2，求：‎ ‎（1）小木块滑出时的速度v；‎ ‎（2）小木块在水平面滑动的时间t；‎ ‎（3）小木块在滑动过程中产生的热量Q。‎ ‎【答案】（1）v=2m/s （2）t=2/3s （3）Q=6J ‎【名师点睛】本题主要考查了功能关系、平抛运动。属于难度较大的题目。本题关键是由图象得到减速过程加速度，得到v2-x图象的表达式，求出加速度，由平抛运动得到初速度，然后根据运动学规律、牛顿第二定律等相关知识列式求解。‎ ‎★针对练习2★如图所示，一高为H=8.75m的高台上固定着一竖直硬杆，硬杆上端点A和地面上某点C间紧绷着一钢绳AC，且AC与水平方向夹角为45o。在某次消防演习中，消防队员王壹从高台上的B点以5m/s的初速度水平跳出，下落过程中恰好能抓住钢绳AC，而后顺着钢绳减速滑下，且到达地面时速度刚好减为零。若整个过程将消防队员视为质点，不考虑他在空中运动所受的阻力、与钢绳接触时损失的能量及钢绳的形变，g取10m/s2。求：‎ ‎（1）消防队员抓住钢绳瞬间的竖直速度；‎ ‎（2）硬杆AB的高度h；‎ ‎（3）王壹沿钢绳下滑时所受阻力与重力的比例。‎ ‎【答案】（1）5m/s（2）0.25m（3）‎ 考点二　平抛运动与圆周运动的组合问题 ‎1．物体的圆周运动主要是竖直面内的圆周运动，通常应用动能定理和牛顿第二定律进行分析，有的题目需要注意物体能否通过圆周的最高点．‎ ‎2．平抛运动与圆周运动的衔接点的速度是解题的关键．‎ ‎★典型案例★过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m.一个质量为m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字.试求：‎ ‎(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；‎ ‎(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离.‎ ‎【答案】(1) (2) (3) 26.0 m ‎（3）（4分）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：‎ I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 ‎⑦‎ ‎⑧‎ 由⑥⑦⑧得 II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义． ‎ ‎★针对练习1★如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为的小滑块A以的水平初速度向B滑行，滑过的距离与B相碰，碰撞时间极短，碰后A.B站在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，A、B均可视为质点，求：‎ ‎（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小；‎ ‎（2）A、B碰撞过程中损失的机械能；‎ ‎（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对AB的作用力N的大小。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎★针对练习2★如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R=0.8 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m=0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g=10m/s2。求：‎ ‎(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；‎ ‎(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；‎ ‎(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s。‎ ‎【答案】（1）（2）0.12 J （3）‎ ‎【解析】(1)在N点，由牛顿第二定律有 解得 ‎(2)从M到N由功能关系有Ek=mgR+mvN2‎ 解得Ek=0.12 J ‎(3)小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为t 水平方向s=vNt 竖直方向R=gt2‎ 解得 ‎ 考点三　直线运动、平抛运动和圆周运动组合问题的分析 ‎1．模型特点：物体在整个运动过程中，经历直线运动、圆周运动和平抛运动或三种运动两两组合．‎ ‎2．表现形式：(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．(2)圆 周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．‎ ‎3．应对策略：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口．‎ ‎★典型案例★如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m。(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1) 滑块运动到D点时压力传感器的示数；(2) 水平外力作用在滑块上的时间t。‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎（2）滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧形轨道 由几何关系可知，滑块运动在B点的速度为 滑块由A点运动B点的过程，根据动能定理，有：‎ 解得：水平外力作用在滑块上的时间 ‎★针对练习1★如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量．电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为．倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球在C点没有能力损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小球的电量保持不变。只有光滑竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，场强。已知，，取，求：‎ ‎（1）被释放前弹簧的弹性势能；‎ ‎（2）若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应满足什么条件？‎ ‎（3）如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的某一点P？‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）或；‎ ‎（3）小球共有6次通过距水平轨道高为的某一点 从C到圆轨道最高点：‎ 联立并代数解得 ‎②恰好到竖直圆轨道最右端时：， 联立并代数解得 要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径或 ‎★针对练习2★如图所示，传送带与两轮切点A、B间的距离为，半径为R=0.4m的光滑的半圆轨道与传送带相切于B点，C点为半圆轨道的最高点，BD为半圆轨道的直径，物块质量为m=1kg，已知传送带与物块间的动摩擦因数，传送带与水平面间的夹角，传送带的速度足够大，已知，，‎ ‎，物块可视为质点，求：‎ ‎（1）物块无初速度的放在传送带上A点，从A点运动到B点的时间 ‎（2）物块无初速度的放在传送带上A点，刚过B点时，物块对B点的压力大小 ‎（3）物块恰通过半圆轨道的最高点C，物块放在A点的初速度为多大 ‎【答案】（1）t=10s（2）（3）m/s ‎【解析】（1）物块放在A点后将沿AB加速运动，根据牛顿第二定律：，‎ 由运动学公式 有：，代入数据联立解得t=10s．‎ ‎【名师点睛】根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合位移时间公式 求出物块从A到B的时间．根据速度位移公式求出在B点的速度，结合径向的合力提供向心力求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出压力的大小．根据牛顿第二定律求出C点的速度，对B到C的过程运用机械能守恒定律求出B点的速度，再根据速度位移公式求出A点的速度