【物理】2019届一轮复习人教版 电磁感应中的图象问题 学案 18页

图象可以帮助我们正确理解物体的运动过程，利用图象这种数学工具是解决实际问题的一种方法。在电磁感应现象中，利用图象可以展现电磁感应过程，发现相关规律，求解相关问题。在电磁感应问题中涉及的物体运动，往往是加速度变化的变加速直线运动，使用图象法可以简便地求解结果。‎ ‎1．图象类型 ‎(1) 电磁感应相关参量随时间变化的图象 磁感应强度Bt图象，磁通量Φ－t图象，感应电动势Et图象，感应电流It图象等。‎ ‎(2) 电磁感应中切割问题涉及参量随位移变化的图象 感应电动势Ex图象，感应电流Ix图象，电势差Ux等图象。学 ‎ ‎(3) 与电磁感应相结合涉及的其他量的图象 电功率PR图象，导体棒受安培力或受合力Ft图象，导体棒运动位移xt图象、速度vt图象、加速度at图象等。‎ ‎2. 图像问题的求解类型学 ]‎ 类型 根据电磁感应过程选图像 根据图像分析判断电磁感应过程 求解流程 ‎3. 处理图象问题要做到“四明确、一理解”‎ ‎【典例1】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是(　　) ‎ ‎ ‎ ‎【答案】　B ‎【典例2】 如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1 t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取10 m/s2.则(　　)‎ A． 在0 t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C B． 线圈匀速运动的速度大小为2 m/s C． 线圈的长度为1 m D． 0 t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J ‎【答案】A ‎【典例3】如图甲所示，MN、PQ是水平方向的匀强磁场的上下边界，磁场宽度为一个边长为a的正方形导线框从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示，则线框从磁场中穿出过程中线框中感应电流i随时间t变化的图象可能是以下的哪一个 ‎ 学 ]‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图（乙）所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于L＞2a，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可知，出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据牛顿第二定律，BIL-mg=ma，则做加速度在减小的减速运动，故B正确，ACD错误；故选B。‎ ‎【典例4】如图所示，两磁感应强度大小相等、方向相反的有界磁场，磁场区域宽度均为d，一底边长为2d的三角形金属线框以一定的速度匀速通过两磁场的过程中，三角形线框中的感应电流i随时间t的变化图象正确的是(取逆时针方向为正)(　　)‎ ‎【答案】D ‎【解析】整个过程分为4个小过程，如图所示。学 ‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1.‎ ‎ 将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是(　　)‎ ‎【答案】B　‎ ‎2. 如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　乙 A．恒定拉力大小为0.05 N B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2‎ C．线圈ab边长L2＝0.5 m 学 ]‎ D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C ‎【答案】ABD　‎ ‎【解析】在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝0.05 N，A项正确．在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s2，B项正确．在第2 s内，v－＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误．q＝＝＝0.2 C、D项正确．学 ‎ ‎3. 如图甲所示，空间存在B=0．5T、方向竖直向下的匀强磁场。MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0．2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0．1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图8乙所示的是棒的v—t图象，其中OA是直线，AC是曲线，DE是曲线图的渐进线。小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4．5W，此后功率保持不变，除R以外其余部分电阻不计，g=10m/s2。‎ ‎（1）求导体棒在0 12s内的加速度大小；‎ ‎（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；‎ ‎（3）若t=17s时，导体棒ab达到的最大速度，0 17s内共发生位移100m，试求12 17s内，R上产生的热量是多少？‎ ‎　【答案】（1）0.75 m/s2 （2）μ=0．2，R=0．4Ω （3）12．35J ‎　【解析】（1）由图8乙可知12s末的速度为v1=12m/s，故导体棒在0 12s内的加速度大小为 ‎　　m/s2‎ ‎　　（3）在0 12s内通过的位移为m，‎ ‎　　AC段过程发生的位移为x2=100m－x1=46m，‎ ‎　　由以能量守恒定律有，‎ ‎　　代入数据可得QR=12．35J。学 ‎ 课后作业 ‎1.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图2所示的是(　　)‎ 图2‎ ‎【答案】　C ‎3．如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdef位于纸面内，每根邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，则ε-t关系示意图（ ） 学 ]‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】下面是线框切割磁感线的四个阶段示意图。‎ ‎4.两块水平放置的金属板，板间距离为d，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图所示。两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度B 随时间变化的图象是(　　)‎ ‎【答案】　C ‎【解析】　带正电的油滴静止，即所受重力与电场力平衡，两板间为匀强电场，因此线圈中产生的感应电动势为恒定值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量一定是均匀变化的，选项A、D错误；油滴带正电，故下极板电势高于上极板电势，感应电流产生磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，通过线圈的磁通量均匀减小，故选项C正确，B错误。学 ‎ ‎5. 如图所示，一个边长为L的正方形线框abcd无初速度地从高处释放，线框下落过程中，下边保持水平向下平动，在线框的下方，有一个上、下界面都水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直，闭合线框下落后，刚好匀速进入磁场区，在整个进出磁场过程中，线框中的感应电流I随位移x变化的图象可能是下图中的(　　)‎ ‎【答案】　BD ‎6．甲为质量M=1kg的绝缘底板座静止在动摩擦因数μ1=0.1的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1kg，边长为1m，电阻为Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2=0.4，为AD、BC的中线，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，CD区域内磁场的磁感应强度随时间t的变化情况如图乙所示，CD恰在磁场边缘以外；区域内磁场的磁感应强度随时间t的变化情况如图并所示，AB恰在磁场边缘以内，若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从t=0时刻由静止释放金属框，则金属框由静止释放瞬间（） ‎ A． 金属框产生的感应电动势为1V B． 金属框受到的安培力大小16N C． 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 D． 若金属框不固定，金属框的加速度为，绝缘板的加速度为 ‎【答案】D ‎【解析】金属框固定在绝缘板上，由题意得，则电流为：，那么安培力为：，取绝缘板和金属框整体进行受力分析，由牛顿第二定律有：‎ ‎，解得：，故A、B、C错误；金属框不固定，对金属框进行受力分析，假设其相对绝缘板滑动，有：，对金属框应用牛顿第二定律得：，解得；对绝缘板应用牛顿第二定律得：，，解得：，a1>a2，假设正确，故D正确；故选D。学 ‎ ‎7．如图甲所示，电阻不计且间距为L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R=1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量为m=0.3kg、电阻Rab=1Ω的金属杆ab从OO′上方某处以一定初速释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平．在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．已知ab进入磁场时的速度v0=3.0m/s，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（　　）‎ A． 进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由b到a B． 匀强磁场的磁感应强度为1.0T C． 金属杆ab下落0.3 m的过程中，通过R的电荷量0.24C D． 金属杆ab下落0.3 m的过程中，R上产生的热量为0.45J ‎【答案】C ‎8．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界的v－t图象，图中数据均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)‎ A． 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向 B． 磁场的磁感应强度为 C． 金属线框在0 t3的时间内所产生的热量为mgv1(t2－t1)‎ D． MN和PQ之间的距离为v2(t2－t1)‎ ‎【答案】BC ‎【解析】A、由楞次定律可知，金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向，故A错误；‎ B、由题图乙可知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2－t1，故金属框的边长：l＝v1(t2－t1)，在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg＝BIl，I＝ ，又l＝v1(t2－t1)，联立解得：磁场的磁感应强度为B＝，故B正确；‎ C、金属框在进入磁场过程中产生的热量为Q，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：Q＝mgl＝mgv1(t2－t1)，故C正确；‎ D、MN和PQ之间的距离为(t3－t2)＋v1(t2－t1)，所以D错误．‎ 故选BC学 ‎ ‎9．如图所示，倒置的U形金属导轨所在平面与水平面夹角为，其中MN与PQ平行且间距为L=1m，导轨处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，磁场随时间变化情况如图乙所示，取图甲所示磁场方向为磁感应强度的正方向。现将金属棒ab垂直放置在导轨上，金属棒与NQ相距0.2m，在0 4s内金属棒始终处于静止状态。已知金属棒ab的质量m=0.1kg，电阻为R ‎=2Ω，不计导轨电阻，g=10m/s2，则 ( )‎ A． t=2s时刻金属棒ab所受安培力的方向改变 B． 0 4s内金属棒所受的最大静摩擦力为0.9N C． 0 4s内穿过金属棒的电荷量为0.4C D． 0 4s内金属棒中产生的焦耳热为0.32J ‎【答案】ABD D、0 4s内金属棒产生的焦耳热为，选项D正确。 ‎ ‎10．如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长导轨，左端串联电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平向右的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，杆所受安培力为F安，R中的电流为I，R上消耗的总能量为E总，则下列关于v、F安、I、E总随时间变化的图像可能正确的是（ ）‎ A． B． C． ‎ D． ]‎ ‎【答案】AD ‎11．如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，在线圈的下方有一匀强磁场，MN和是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里，现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，图乙是线圈由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图像，图中字母均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是 A． 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba B． 金属线框的边长为 C． 磁场的磁感应强度为 D． 金属线框在的时间内所产生的热量为 ‎【答案】BD 故选BD。学 ! ‎ ‎12．如图甲所示，在磁感应强度B＝1 T的有界匀强磁场中，用外力将边长L＝0.5m的正方形金属线框（各处都完全相同）沿光滑水平面向右匀速拉出磁场，以bc边刚离开磁场的时刻为计时起点，在将线框拉出磁场的过程中，ab边受到的安培力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是 A． 线框做匀速运动的速度大小为2 m/s B． 线框产生的感应电流为逆时针方向，大小为0.5A C． 金属线框的总电阻为0.5Ω D． 线框穿出磁场过程中产生的焦耳热为0.5J ‎【答案】ACD ‎13．如图所示，固定轨道由倾角为θ=53o 的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，两导轨间距为L=0.2m，上端用阻值为R=2Ω的电阻连接．在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m=0.01kg的金属杆从斜导轨上某一高度处由静止开始沿斜导轨匀加速下滑，当杆滑至斜轨道的最低端处时撤去拉力，杆在水平导轨上减速运动直至停止，其速率随时间的变化关系如图乙所示（其中=4m/s，=0.4s）。杆始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆的电阻以及一切摩擦均不计．求：‎ 杆中通过的最大感应电流；‎ 杆沿导轨下滑到的过程中，通过电阻的电量；‎ 撤去拉力后，杆在水平导轨上运动的路程。‎ ‎【答案】（1）0.8A （2）9.6×10-2C （3）0.5m ‎【解析】（1）经分析可知，杆MN下滑到P2Q2处时的速度最大vm，此时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为：Em=BLvm=1.6V 此时回路中通过的感应电流最大，有：学 ‎ ‎（2）杆MN沿斜导轨下滑的距离为： ‎ 在杆MN沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为：‎ 回路中通过的平均感应电流为： ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎14．如图甲所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B1的大小随时间t变化的规律如图乙所示。t=0时刻，在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域工内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，a6棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：‎ ‎(1)试判断通过cd棒的电流方向和区域工内磁场的方向；‎ ‎(2)当金属棒ab在区域Ⅱ内运动时，金属棒cd消耗的电功率P；‎ ‎(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离；‎ ‎(4)为了求得ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量Q，某同学先求出ab棒 的质量、到达EF处的速度，并利用(3)问中的距离，然后用总热量Q等于机械能的减小量进行求解。若这位同学的方法正确，请用他的方法求出总热量Q；若他的方法不正确，请用你的方法求出总热量Q。‎ ‎【答案】（1）从d到c 区域I内磁场垂直于斜面向上 （2） （3） （‎ ‎4）不正确 ‎ ‎【解析】（1）Ⅱ内磁场均匀变化因此在回路中产生感应电流，由楞次定律可知，流过cd的电流方向是由d到c。‎ 因cd棒静止，由平衡条件可得cd棒所受安培力沿导轨向上，据左手定则可知，区域I内磁场垂直于斜面向上。‎ ‎（3）ab棒开始下滑到达区域Ⅱ前做匀加速运动，加速度 因在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，则ab棒达区域Ⅱ前后回路中的电动势不变，且ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，可得，即 解得：、‎ ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ下边界的距离学 ‎ ‎（4）这位同学的解法不正确。‎ 正确的解法是：ab棒在区域Ⅱ中运动的时间 ab棒开始下滑至EF的总时间 电路中的电动势 ab棒开始下滑至EF回路中产生总的热量 ‎