【物理】2018届一轮复习人教版匀变速直线运动教案 5页

第 02 讲 匀变速直线运动 【教学目标】 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用. 2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2 及初速度为零的匀加 速直线运动的比例关系式． 【教学过程】 ★重难点一、匀变速直线运动的基本规律★ 1．解答运动学问题的基本思路 画过程 示意图→ 判断运 动性质→ 选取 正方向→ 选公式 列方程→ 解方程 并讨论 2．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度 v0 的方向为正方 向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v0＝0 时，一般以加速度 a 的 方向为正方向。 3．多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽 带，应注意分析各段的运动性质。 【特别提醒】 求解多阶段运动问题的三点注意 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过 程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方 程。 【典型例题】一物体从 A 点由静止开始做加速度大小为 的匀加速直线运动，经过时间 t 后，到达 B 点，此时物体的加速度大小变为 ，方向与 的方向相反，经过时间 t 后， 物体有返回到 A 点，求（1） 与 的比值；（2）物体在 B 点时的速率与回到 A 点时的 速率之比。 【答案】（1）1:8（2）1:3 【解析】（1）由 又 得出 （2） ★重难点二、解决匀变速直线运动的常用方法★ 方法 分析说明 基本公式 法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方 向 平均速度 法 (1)定义式＝ x t对任何性质的运动都适用 (2)＝ 1 2(v0＋v)只适用于匀变速直线运动 中间时刻 速度法 利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即 ＝，该式适用于任何匀变速直线 运动 推论法 匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒量，即 xn＋1 －xn ＝aT 2 ，对 一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT 2 求解 图像法 应用 v t 图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析， 可避开繁杂的计算，快速得出答案 【典型例题】物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l， 到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端 3 4l 处的 B 点时， 所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间。 【审题探究】 ①物体从 A 到 C 做什么运动？到 C 点的速度是多少？ ②AB 间、BC 间的距离分别是多少？ 【答案】 t 【解析】 解法一 逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从 B 到 C 所用的时间为 tBC。 由运动学公式得 ， 又 xBC＝ xAC 4 ， 由以上三式解得 tBC＝t。 解法二 基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为 v0，物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBC，由 匀变速直线运动的规律可得 v 2 0＝2axAC① v 2 B＝v 2 0－2axAB② xAB＝ 3 4xAC③ 由①②③解得 vB＝ v0 2 ④ 又 vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得 tBC＝t。 解法三 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶ xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 因为 xCB∶xBA＝ xAC 4 ∶ 3xAC 4 ＝1∶3，而通过 xBA 的时间为 t，所以通过 xBC 的时间 tBC＝t。 解法四 中间时刻速度法 利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度， AC＝ v0＋0 2 ＝ v0 2 。又 v 2 0＝2axAC，v 2 B＝2axBC，xBC＝ xAC 4 。由以上三式解得 vB＝ v0 2 。可以看成 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 tBC＝t。 解法五 图象法 根据匀变速直线运动的规律，画出 v－t 图象，如图所示。 利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得 S△AOC S△BDC＝ CO2 CD2，且 S△AOC S△BDC＝ 4 1， OD＝t，OC＝t＋tBC。所以 4 1＝ （t＋tBC）2 t2 ，解得 tBC＝t。 ★重难点三、自由落体和竖直上抛运动★ 1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。 ①从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1∶3∶5∶7∶…。 ②一段时间内的平均速度＝ h t＝ v 2＝ 1 2gt。 ③连续相等的时间 T 内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自 由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下 抛运动问题。 2．竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量 的矢量性。习惯上取 v0 的方向为正方向，则 v>0 时，物体正在上升；v<0 时，物体正在下降； h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。 3．竖直上抛运动的三种对称性 时间 的对 称性 ①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落 回到原抛出点所用时间相等，即 t 上＝t 下＝ v0 g ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下 降过程中该两点之间所用的时间相等 速度 的对 称性 ①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时 的速度大小相等、方向相反 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时 的速度大小相等、方向相反 能量 的对 称性 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一 位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 【典型例题】质量为 的小球由空中 A 点无初速度自由下落，加速度大小为 ；在 秒末 使其加速度大小变为 方向竖直向上，再经过 秒小球又回到 A 点．不计空气阻力且小球从 未落地，则以下说法中正确的是 A． B．返回到 A 点的速率 C．自由下落 秒时小球的速率为 D．小球下落的最大高度 【答案】D