【物理】2018届一轮复习人教版实验七验证动量守恒定律学案 12页

实验七 　验证动量守恒定律 一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒．‎ 二、实验器材 实验装置如图S71所示，斜槽、铅垂线、两个大小相同而质量不等的小球、天平、白纸、复写纸、刻度尺、圆规．‎ 图S71‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　实验原理和实验操作 ‎1.实验原理 ‎(1)如图S72所示，让质量较大的小球与静止的质量较小的小球正碰，根据动量守恒定律应有m1v1＝m1v1′＋m2v2′.‎ 图S72‎ ‎(2)小球从斜槽上滚下后做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比，则动量守恒时有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，若能测出m1、m2及OP、OM和ON并代入上式，即可验证碰撞中动量是否守恒．‎ ‎2．实验步骤 ‎(1)将斜槽固定在桌边使末端的切线水平．‎ ‎(2)在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸，用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O点．‎ ‎(3)不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由静止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出落点的平均位置P点．‎ ‎(4)把被碰小球放在槽口末端，然后让入射小球从原高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规分别找出入射小球和被碰小球落点的平均位置M、N.‎ ‎(5)用天平测出两个小球的质量，用刻度尺测出ON、OP、OM的长度．‎ ‎(6)将数据代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，验证碰撞过程中的动量是否守恒．‎ ‎1 用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图S73所示，斜槽与水平槽平滑连接．安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O.接下来的实验步骤如下：‎ 图S73‎ 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，认为其圆心就是小球落点的平均位置；‎ 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘处的B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；‎ 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．‎ ‎(1)在上述实验操作中，下列说法正确的是________．‎ A．小球1的质量一定大于球2的质量，小球1的半径可以大于小球2的半径 B．将小球静止放置在轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平 C．小球在斜槽上的释放点应该越高越好，这样碰前的速度大，测量误差较小 D．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动 ‎(2)以下提供的器材中，本实验必需的有(　　)‎ A．刻度尺　　B．游标卡尺　　C．天平　　D．秒表 ‎(3)设小球1的质量为m1，小球2的质量为m2，MP的长度为l1，ON的长度为l2，则本实验验证动量守恒定律的表达式为________．‎ 式题 在“验证动量守恒定律”的实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验的影响，下列说法中正确的是(　　)‎ A．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小 B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小 D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小 ‎■ 注意事项 ‎(1)入射小球A和被碰小球B大小应完全相同，且m1＞m2.‎ ‎(2)入射小球每次都必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．‎ ‎(3)斜槽末端切线方向必须水平，被碰小球放在斜槽末端边缘处．‎ ‎(4)两球碰撞时，球心应等高或在同一水平线上．‎ ‎　考点二　数据处理与误差分析 ‎1.数据处理 本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位．‎ ‎2．误差分析 ‎(1)系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求，即：‎ ‎①碰撞是否为一维碰撞．‎ ‎②实验是否满足动量守恒的条件．如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大．‎ ‎(2)偶然误差 主要来源于质量m和速度v的测量．‎ ‎2 如图S74甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．‎ 图S74‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)间接地解决这个问题．‎ A．小球开始释放的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球A(质量为m1)多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球B(质量为m2)静置于轨道的水平部分，再将入射球A从斜轨上S位置由静止释放，与小球B相碰，并多次重复．‎ 接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)．‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球A开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到A、B相碰后平均落地点的位置M、 N E．测量平抛射程OM、ON ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________________________．(均用(2)中测量的量表示)‎ ‎(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．碰撞前、后小球A的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时小球B的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．‎ 式题 用半径相同的两个小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意图如图S75所示，斜槽与水平槽平滑连接．实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，其落到位于水平地面上的记录纸上留下痕迹．再把B 球静置于水平槽末端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O点是铅垂线所指的位置．若测得各落点痕迹到O点的距离分别为OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，已知A、B两球的质量之比为2∶1，则未放B球时A球的落地点是记录纸上的________点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝________%.(结果保留一位有效数字)‎ 图S75‎ ‎　考点三　同类实验拓展与创新 验证碰撞过程满足动量守恒定律的关键是通过实验测出碰撞前后两物体的速度，我们可以用以下几种方案设计并完成实验：‎ 方案一：利用气垫导轨验证动量守恒定律 ‎1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．‎ ‎2．实验方法 ‎(1)测质量：用天平测出两滑块的质量．‎ ‎(2)安装：按图S76安装好气垫导轨．‎ 图S76‎ ‎(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．‎ ‎(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 方案二：利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律 ‎1．实验器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．‎ ‎2．实验方法 图S77‎ ‎(1)测质量：用天平测出两小球的质量．‎ ‎(2)安装：如图S77所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来．‎ ‎(3)实验：一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两小球相碰．‎ ‎(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ 方案三：利用光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律 ‎1．实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．‎ ‎2．实验方法 ‎(1)测质量：用天平测出两小车的质量．‎ ‎(2)安装：如图S78所示，将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车甲的后面，在甲、乙两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．‎ 图S78‎ ‎(3)实验：接通电源，让小车甲运动，小车乙静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一体运动．‎ ‎(4)测速度：可以测量纸带上对应的距离，算出速度．‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．‎ ‎3 [2014·全国卷Ⅱ] 现利用图S79(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．‎ 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．‎ ‎(a)‎ ‎(b)‎ 图S79‎ 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．‎ 式题 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图S710甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．‎ 图S710‎ ‎(1)下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块1拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；‎ ‎⑥先________________，然后________________，让滑块1带着纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.‎ 完善实验步骤⑥的内容．‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg· m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg· m/s.(保留三位有效数字)‎ ‎ (3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是________________________．‎ Ø 课时巩固训练 ‎1．某同学用如图S711所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，其落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，接着进行测量、验证．‎ 图S711‎ 在以下选项中，本次实验必须进行的测量是________(填选项号)．‎ A．水平槽上不放B球时，A球落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，A球和B球落点位置到O点的距离 C．A球或B球的直径 D．A球和B球的质量(或两球质量之比)‎ E．G点相对水平槽面的高度 ‎2．“验证碰撞中的动量守恒”的实验采用以下两种实验方案：‎ ‎(1)图S712为气垫导轨，导轨上的两滑块质量相等，两滑块上的挡光片宽度相同．现将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”的实验．实验中用滑块甲撞击静止在导轨上的滑块乙，碰撞前滑块乙处于静止状态．第一次在两滑块碰撞端安上弹簧片，第二次在两滑块碰撞端粘上橡皮泥．两次实验时滑块甲碰前通过光电计时装置记录的挡光片的挡光时间相等，碰后滑块乙第一次和第二次通过光电计时装置记录的挡光片挡光时间分别为t1、t2.通过实验验证了这两次碰撞均遵守动量守恒定律，请你判断t1、t2的关系应为t1________(选填“＞”“＜”或“＝”)t2.‎ 图S712‎ ‎(2)若大小相等的入射小球和被碰小球的质量均已知，利用如图S713所示的装置和器材做“验证动量守恒定律”的实验，还需要的器材是________．‎ 图S713‎ ‎3．某同学把两块质量不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图S714所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相互作用时动量守恒．‎ 图S714‎ ‎(1)该同学还必须有的器材是__________________________________________________.‎ ‎(2)需要直接测量的数据是____________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_________________________________________.‎ ‎4．如图S715(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车受到水平向右的冲量，运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．‎ 图S715‎ 纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝________．‎ ‎5．图S716为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子被烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________________运动，其速度大小为________ m/s，本实验中得出的结论是_____________________________________________________.‎ 图S716‎ ‎6．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图S717甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力．‎ 图S717‎ ‎(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)‎ ‎(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg· m/s，碰后两小车的总动量为________ kg· m/s.‎ 实验七　验证动量守恒定律 ‎【考点互动探究】‎ 考点一 例1　(1)BD　(2)AC　(3)m1·l1＝m2·l2‎ ‎[解析] (1)为了能够对心碰撞，两球的半径必须相同，选项A错误；将小球静止放置在轨道末端，若小球保持静止，说明轨道末端水平，若小球滚动，说明轨道末端不水平，选项B正确；碰前的速度不能过大，否则实验不能正常进行，选项C错误；复写纸可以移动，但是白纸不能移动，选项D正确．‎ ‎(2)本实验需要测量长度和质量，必需的有刻度尺和天平，选项A、C正确．‎ ‎(3)由于小球做平抛运动的时间相同，可以用OP代表小球1碰前的速度，用OM代表小球1碰后的速度，用ON代表小球2碰后的速度．列出的动量守恒方程为：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，整理得：m1·(OP－OM)＝m2·ON，即：m1·l1＝m2·l2.‎ 变式题　 C　[解析] 入射小球释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验误差减小，但释放点不宜过高，否则实验不能正常进行，选项C正确．‎ 考点二 例2　(1)C　(2)ADE ‎(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2‎ ‎(4)14　2.9　1.01‎ ‎[解析] (1)小球离开轨道后做平抛运动，由h＝gt2知t＝，即小球的下落时间一定，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确．‎ ‎(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球A开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE.‎ ‎(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是小球A单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后A、B离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP；若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中没有机械能损失，则有m1v＋m2v＝m1v，整理可得m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2.‎ ‎(4)碰前小球A的动量p1＝m1v0＝m1·，碰后小球A的动量p′1＝m1v1＝m1·，则p1∶p′1＝OP∶OM＝14∶11；碰后小球B的动量p′2＝m2v2＝m2·，所以p′1∶p′2＝ (m1·OM)∶(m2·ON)＝11∶2.9；碰撞前、后总动量的比值＝＝1.01.‎ 变式题　 P　2‎ ‎[解析] 放上被碰小球B后，碰后A球的速度一定比未放B球时小，落点离O 点最近，而小球B的质量较小，碰后速度应大些，故未放被碰小球B时，A球的落点应为P点，＝＝2%.‎ 考点三 例3　略 ‎[解析] 按定义，物块运动的瞬时速度大小v为 v＝①‎ 式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程．‎ 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s②‎ ΔtA可视为很短 设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0，v1.将②式和图给实验数据代入①式得 v0＝2.00 m/s③‎ v1＝0.970 m/s④‎ 设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式得 v2＝⑤‎ 代入题给实验数据得 v2＝2.86 m/s⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则 p＝m1v0⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2⑧‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δp＝×100%⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp＝1.7%<5%⑩‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．‎ 变式题　 (1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618‎ ‎(3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦 ‎[解析] (1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．‎ ‎(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0‎ v0＝ m/s＝2.00 m/s p0＝0.310×2.00 kg· m/s＝0.620 kg· m/s 作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量之和，且此时两滑块具有相同的速度v，则 v＝ m/s＝1.20 m/s，p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.20 kg· m/s＝0.618 kg· m/s.‎ ‎(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦．‎ ‎【课时巩固训练】‎ ‎1．ABD ‎2．(1)<　(2)刻度尺、圆规 ‎[解析] (1)设滑块甲、乙的质量分别为m1、m2，挡光片的宽度为L，碰撞前挡光片通过光电门的时间为t，由题知m1＝m2.第1次是弹性碰撞，则m1v0＝m2v1，即m1·＝m2·；第2次是完全非弹性碰撞，则m1v0＝(m1＋m2)v2，即m1·＝(m1＋m2)·.故t1