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  • 2021-05-26 发布

【物理】2018届一轮复习人教版第37课时电势电势能电势差学案

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第 37 课时 电势 电势能 电势差(重点突破课) [基础点·自主落实] [必备知识] 一、电场力做功与电势能 1.电场力做功 (1)特点:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。如图,WAC=WABC。 (2)计算 ①W=qEd,适用于匀强电场。 ②WAB=qUAB,适用于任何电场。 2.电势能 (1)大小:等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功。 (2)公式:Ep=qφ (3)电场力做功与电势能变化的关系:WAB=EpA-EpB=-ΔEp,即电场力的功等于电势 能变化量的负值。 (4)电势能的相对性:电势能是相对的,零势能点选取不同,电势能的值不同。通常选 取无穷远处或大地表面电势能为零。 二、电势和等势面 1.电势 (1)定义式:φ=Ep q 。 (2)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2.等势面 (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。 (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。 ②电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③任意两个等势面都不相交。 ④等差等势面越密的地方,电场强度越大。 (3)几种典型电场的等差等势面分布(如图中虚线所示)。 三、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)定义:电场中两点间电势的差值叫做电势差。 (2)定义式:UAB=φA-φB。 (3)与电场力做功的关系:UAB=WAB q 。 (4)匀强电场中与场强的关系:U=Ed。 [小题热身] 1.(多选)(2017·洛阳一模)一带电小球在空中由 A 点运动到 B 点的过程中,只受重力和 电场力作用。若重力做功-3 J,电场力做功 1 J,则小球的( ) A.重力势能增加 3 J B.电势能增加 1 J C.动能减少 3 J D.机械能增加 1 J 解析:选 AD 重力做功-3 J,重力势能增加 3 J,A 正确;电场力做功 1 J,则电势能 减少 1 J,B 错误;合外力做功-2 J,则动能减少 2 J,C 错误;电场力做功 1 J,则机械能 增加 1 J,D 正确。 2.(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是( ) A.负电荷从 A 移到 B 时,外力做正功,A 点的电势一定较高 B.负电荷从 A 移到 B 时,电势能增加,A 点的电势一定较低 C.正电荷从 A 移到 B 时,电势能增加,A 点的电势一定较低 D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由 A 移到 B,A 点的电势一定较高 解析:选 CD 根据电场力做功和电势能变化的关系,不管是正电荷还是负电荷,只要 电场力做正功电势能就减少;只要电场力做负功电势能就增加。正、负电荷在电势高低不 同的位置具有的电势能不同,正电荷在电势高处具有的电势能大;负电荷在电势低处具有 的电势能大,可以确定选项 C、D 正确。 3.(2016·全国丙卷)关于静电场的等势面,下列说法正确的是( ) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功 解析:选 B 在静电场中,两个电势不同的等势面不会相交,选项 A 错误;电场线与 等势面一定相互垂直,选项 B 正确;同一等势面上的电场强度可能相等,也可能不相等, 选项 C 错误;电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,移动负试探电荷时,电 场力做负功,选项 D 错误。 [提能点·师生互动] 提能点(一) 电场力做功与电势能 [典例] (多选)(2016·全国乙卷)如图,一带负电荷的油滴在匀 强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽 略空气阻力。由此可知( ) A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 [审题指导] (1)审题关注“匀强电场中运动”,从而明确带负电荷的油滴所受电场力不变。 (2)审题关注“轨迹在竖直平面内相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称”,从而明确电 场线方向。 [解析] 由于带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹关于过最低点 P 的竖直线对 称,由此可判断匀强电场方向竖直向下,Q 点的电势比 P 点高,油滴的加速度不变,A 对 D 错;油滴由 P 到 Q 过程电场力做正功,电势能减小,动能增大,B 对 C 错。 [答案] AB 电势能大小的判断 判断依据 判断方法 电场力做功 电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增加 公式 Ep=qφ 正电荷在电势高的地方电势能大,而负电荷在电势低的地方电势能大 能量守恒 在只有电场力做功时动能和电势能之和保持不变,动能增加时,电势能减小 [集训冲关] 1.(2017·开封一模)在电场强度大小为 E 的匀强电场中,将一个质量为 m、电荷量为+ q 的带电小球由静止开始释放,带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动。关于带电 小球的电势能 Ep 和机械能 W 的判断,正确的是( ) A.若 sin θφb B.φa<φb C.EaaB,EkA>EkB B.aAEpB C.aAaB,EpAEkB,EpAEB C.φA>φB D.φA<φB 解析:选 D 由速度平方 v2 与位移 x 的关系与 v2-v02=2ax 对比可得,电子做匀加速 直线运动,由牛顿第二定律,合力(电场力)恒定,此电场为匀强电场,选项 A、B 错误;电 子从 A 到 B,电场力做正功,电势能减小,电势增大,选项 D 正确,C 错误。 4.(2017·石家庄模拟)如图所示,a、b 是真空中两个带等量正电的点电荷, A、B 两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称,O 为中点。现将 一负点电荷 q 由 A 点沿 ab 连线移到 B 点,下列说法中正确的是( ) A.A 点电势高于 O 点电势 B.A 点电势高于 B 点电势 C.电荷 q 移动过程中,电势能一直减少 D.电荷 q 移动过程中,电场力先做正功后做负功 解析:选 A 由于 a、b 带电量相同,故两电荷合电场的方向为由 A 指向 O,由 B 指向 O,由此可知由于沿着电场线的方向电势将降低,故 A 项说法正确;由 a、b 带电量相同, 可知其中垂线上各点电势相等,由对称性可知 A、B 两点电场强度相等,从 A、B 两点移动 相同电荷到 O 点电场力的功相等,故其电势相同,B 项说法不正确;负点电荷 q 由 A 点沿 ab 连线移到 B 点的过程中,从 A 点到 O 点电场力做负功电势能增加,从 O 点到 B 点电场 力做正功电势能减小,故 C、D 项说法均不正确。 5.如图所示,仅在静电力作用下,一带电粒子沿图中虚线从 A 运动到 B,则( ) A.静电力做正功 B.动能增加 C.粒子带正电 D.加速度增大 解析:选 D 做曲线运动过程中,物体受到的合力指向轨迹的内侧,即带电粒子受到 的电场力指向曲线的内侧,所以粒子受到的电场力方向和电场方向相反,故粒子带负电, 曲线的切线表示粒子的速度方向,故电场力方向和速度方向的夹角为钝角,所以电场力做 负功,粒子动能减小,A、B、C 错误;电场线的疏密程度表示电场强度,电场线越密,电 场强度越大,粒子受到的电场力越大,加速度越大,故从 A 到 B 粒子的加速度增大,D 正 确。 6.(2015·全国卷Ⅰ)如图,直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组 平行线,M、N、P、Q 是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、 φQ。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,电场力所做的负功相 等。则( ) A.直线 a 位于某一等势面内,φM>φQ B.直线 c 位于某一等势面内,φM>φN C.若电子由 M 点运动到 Q 点,电场力做正功 D.若电子由 P 点运动到 Q 点,电场力做负功 解析:选 B 由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可 知,N、P 两点在同一等势面上,且电场线方向为 M→N,故选项 B 正确,选项 A 错误。M 点与 Q 点在同一等势面上,电子由 M 点运动到 Q 点,电场力不做功,故选项 C 错误。电 子由 P 点运动到 Q 点,电场力做正功,故选项 D 错误。 7.(2017·西安质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布 图,电场线的方向如图中箭头所示,M、N、Q 是以直电场线上一点 O 为圆 心的同一圆周上的三点,OQ 连线垂直于 MN。以下说法正确的是( ) A.O 点电势与 Q 点电势相等 B.O、M 间的电势差小于 N、Q 间的电势差 C.将一负电荷由 M 点移到 Q 点,电荷的电势能增加 D.在 Q 点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与 OQ 垂直的方向竖直向上 解析:选 C 由电场线的方向可知φM>φO>φN,再作出此电场中过 O 的等势线,可知 φO>φQ,A 错误;且 MO 间的平均电场强度大于 ON 间的平均电场强度,故 UMO>UON,B 错 误;因 UMQ>0,负电荷从 M 到 Q 电场力做负功,电势能增加,C 正确;正电荷在 Q 点的电 场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向,D 错误。 8.如图所示,A、B 两点相距 10 cm,E=100 V/m,AB 与电场线方 向的夹角θ=120°,则 A、B 两点间的电势差为( ) A.5 V B.-5 V C.10 V D.-10 V 解析:选 B A、B 两点在场强方向上的距离 d=AB·cos(180°-120°)=10×1 2 cm=5 cm。 由于φA<φB,则根据 U=Ed 得 UAB=-Ed=-100×5×10-2 V=-5 V。 二、多项选择题 9.一个带电小球在空中从 a 点运动到 b 点的过程中,重力做功 5 J,电场力做功 2 J, 克服阻力做功 1 J。由此可判断能量变化的有关说法中正确的是( ) A.重力势能减少 5 J B.电势能增大 2 J C.动能增大 6 J D.机械能减少 3 J 解析:选 AC 重力做功等于重力势能的减少量,重力做功 5 J,故重力势能减少 5 J, 故 A 正确;电场力做功等于电势能的减少量,电场力做功 2 J,故电势能减小 2 J,故 B 错 误;合力做功等于动能的增加量,合力做功等于各个分力做的功,总功为 W 总=WG+W 电 +W 阻=5 J+2 J-1 J=6 J,故动能增大 6 J,故 C 正确。除重力外的各个力做的总功等于 机械能的增加量,除重力外,电场力做功 2 J,克服空气阻力做功 1 J,故 机械能增加 1 J,故 D 错误。 10.在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形 abcd,O 点是 a、c 连线的 中点,a、c 处分别固定一个等量正点电荷,如图所示,若将一个带负电的 试探电荷 P 置于 b 点,自由释放后,电荷 P 将沿着对角线 bd 往复运动,当电荷 P 从 b 点运 动到 d 点的过程中,电荷 P( ) A.经过 O 点的电势能最大 B.所受电场力先增大后减小 C.电势能和机械能之和保持不变 D.电势能先减小后增大 解析:选 CD 据题 a、c 处分别固定一个等量正点电荷,由等量正电荷连线的中垂线 上电场分布可知:Od 间电场强度方向由 O→d,Ob 间电场强度方向由 O→b,而负电荷所受 的电场力方向与电场强度方向相反,所以负电荷自由释放后,所受的电场力先 b→O,后由 d→O,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,到达 O 点电势能最小,故 A 错误。 O 点的场强为零,电荷所受的电场力为零,但 bO 间和 Od 间电场线的分布情况不确定,所 以场强的变化不确定,电场力的变化也不确定,故 B 错误。由于只有电场力做功,所以只 有电势能与机械能的相互转化,故电势能与机械能之和保持不变,故 C 正确;由 b 到 O 的 过程中,电场力做正功,电势能减小,由 O 到 d 电场力做负功,电势能增加,故 D 正确。 11.(2013·山东高考)如图所示,在 x 轴上相距为 L 的两点固定 两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q 所在点为圆心、L 2 为 半径的圆,a、b、c、d 是圆上的四个点,其中 a、c 两点在 x 轴上, b、d 两点关于 x 轴对称。下列判断正确的是( ) A.b、d 两点处的电势相同 B.四个点中 c 点处的电势最低 C.b、d 两点处的电场强度相同 D.将一试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点,+q 的电势能减小 解析:选 ABD 等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示。 由于 b、d 两点关于 x 轴对称,故 b、d 两点电势相等,A 项正确;a、b、c、 d 四个点中,只有 c 点电势为零,其余各点的电势均大于零,故 B 项正确; b、d 两点的电场强度大小相等,方向不同,故 C 项错;将一正的试探电荷由 a 点移动到 c 点的过程中,由于 a 点电势高于 c 点电势,故该电荷的电势能减小,D 项正确。 12.(2014·全国卷Ⅰ)如图,在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点,M、N、P 为直角三角形的三个顶点,F 为 MN 的中点,∠M=30°。M、N、P、F 四点处的电势分别 用φM、φN、φP、φF 表示,已知φM=φN,φP=φF,点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内, 则( ) A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点,电场力做负功 D.φP 大于φM 解析:选 AD 根据正点电荷的电场的特点可知,点电荷的电场 的等势面是以点电荷为中心的同心球面,故分别作 MN 连线的中垂线 和 PF 连线的中垂线,如图所示,根据图中几何关系可知,两条线交 MP 于 O 点,即点电荷在 O 点,A 正确,B 错误;将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点,电场 力做正功,C 错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,故φP>φM,D 正确。 13.如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电荷量为+Q 的 小球 P,带电荷量分别为-q 和+2q 的小球 M 和 N,由绝缘细杆相连,静 止在桌面上,P 与 M 相距 L,P、M 和 N 视为点电荷,下列说法正确的是( ) A.M 与 N 的距离大于 L B.P、M 和 N 在同一直线上 C.在 P 产生的电场中,M、N 处的电势相同 D.M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 解析:选 BD 对小球 M、N 和杆组成的整体,由题意可知 kQq L2 =k Q·2q L+x2 ,得 x=( 2 -1)LφN,则 C 错误;M、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上,所以系统所受合外力为零, D 正确。 14.如图所示,O 为两个等量异种电荷连线的中点,P 为连线中垂线 上的一点,对 O、P 两点的比较正确的是( ) A.φO=φP,EO>EP B.φO>φP,EO=EP C.负电荷在 P 点的电势能大 D.O、P 两点所在直线为等势线 解析:选 AD 等量异种电荷的中垂线是一条等势线,故φO=φP,D 对 B 错,电势能相 等,C 错;由叠加可知从中点 O 到无穷远,电场强度越来越小,故 EO>EP,A 对。