【物理】2018届一轮复习人教版第37课时电势电势能电势差学案 14页

第 37 课时 电势 电势能 电势差(重点突破课) [基础点·自主落实] [必备知识] 一、电场力做功与电势能 1．电场力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。如图，WAC＝WABC。 (2)计算 ①W＝qEd，适用于匀强电场。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功。 (2)公式：Ep＝qφ (3)电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，即电场力的功等于电势 能变化量的负值。 (4)电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。通常选 取无穷远处或大地表面电势能为零。 二、电势和等势面 1．电势 (1)定义式：φ＝Ep q 。 (2)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。 (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。 ②电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③任意两个等势面都不相交。 ④等差等势面越密的地方，电场强度越大。 (3)几种典型电场的等差等势面分布(如图中虚线所示)。 三、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。 (2)定义式：UAB＝φA－φB。 (3)与电场力做功的关系：UAB＝WAB q 。 (4)匀强电场中与场强的关系：U＝Ed。 [小题热身] 1．(多选)(2017·洛阳一模)一带电小球在空中由 A 点运动到 B 点的过程中，只受重力和 电场力作用。若重力做功－3 J，电场力做功 1 J，则小球的( ) A．重力势能增加 3 J B．电势能增加 1 J C．动能减少 3 J D．机械能增加 1 J 解析：选 AD 重力做功－3 J，重力势能增加 3 J，A 正确；电场力做功 1 J，则电势能 减少 1 J，B 错误；合外力做功－2 J，则动能减少 2 J，C 错误；电场力做功 1 J，则机械能 增加 1 J，D 正确。 2．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( ) A．负电荷从 A 移到 B 时，外力做正功，A 点的电势一定较高 B．负电荷从 A 移到 B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低 C．正电荷从 A 移到 B 时，电势能增加，A 点的电势一定较低 D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由 A 移到 B，A 点的电势一定较高 解析：选 CD 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要 电场力做正功电势能就减少；只要电场力做负功电势能就增加。正、负电荷在电势高低不 同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有 的电势能大，可以确定选项 C、D 正确。 3．(2016·全国丙卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：选 B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项 A 错误；电场线与 等势面一定相互垂直，选项 B 正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等， 选项 C 错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电 场力做负功，选项 D 错误。 [提能点·师生互动] 提能点(一) 电场力做功与电势能 [典例] (多选)(2016·全国乙卷)如图，一带负电荷的油滴在匀 强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽 略空气阻力。由此可知( ) A．Q 点的电势比 P 点高 B．油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C．油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D．油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 [审题指导] (1)审题关注“匀强电场中运动”，从而明确带负电荷的油滴所受电场力不变。 (2)审题关注“轨迹在竖直平面内相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称”，从而明确电 场线方向。 [解析] 由于带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹关于过最低点 P 的竖直线对 称，由此可判断匀强电场方向竖直向下，Q 点的电势比 P 点高，油滴的加速度不变，A 对 D 错；油滴由 P 到 Q 过程电场力做正功，电势能减小，动能增大，B 对 C 错。 [答案] AB 电势能大小的判断 判断依据 判断方法 电场力做功 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加 公式 Ep＝qφ 正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势低的地方电势能大 能量守恒 在只有电场力做功时动能和电势能之和保持不变，动能增加时，电势能减小 [集训冲关] 1．(2017·开封一模)在电场强度大小为 E 的匀强电场中，将一个质量为 m、电荷量为＋ q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动。关于带电 小球的电势能 Ep 和机械能 W 的判断，正确的是( ) A．若 sin θφb B．φa<φb C．EaaB，EkA>EkB B．aAEpB C．aAaB，EpAEkB，EpAEB C．φA>φB D．φA<φB 解析：选 D 由速度平方 v2 与位移 x 的关系与 v2－v02＝2ax 对比可得，电子做匀加速 直线运动，由牛顿第二定律，合力(电场力)恒定，此电场为匀强电场，选项 A、B 错误；电 子从 A 到 B，电场力做正功，电势能减小，电势增大，选项 D 正确，C 错误。 4.(2017·石家庄模拟)如图所示，a、b 是真空中两个带等量正电的点电荷， A、B 两点在两电荷连线上且关于两电荷连线的中垂线对称，O 为中点。现将 一负点电荷 q 由 A 点沿 ab 连线移到 B 点，下列说法中正确的是( ) A．A 点电势高于 O 点电势 B．A 点电势高于 B 点电势 C．电荷 q 移动过程中，电势能一直减少 D．电荷 q 移动过程中，电场力先做正功后做负功 解析：选 A 由于 a、b 带电量相同，故两电荷合电场的方向为由 A 指向 O，由 B 指向 O，由此可知由于沿着电场线的方向电势将降低，故 A 项说法正确；由 a、b 带电量相同， 可知其中垂线上各点电势相等，由对称性可知 A、B 两点电场强度相等，从 A、B 两点移动 相同电荷到 O 点电场力的功相等，故其电势相同，B 项说法不正确；负点电荷 q 由 A 点沿 ab 连线移到 B 点的过程中，从 A 点到 O 点电场力做负功电势能增加，从 O 点到 B 点电场 力做正功电势能减小，故 C、D 项说法均不正确。 5．如图所示，仅在静电力作用下，一带电粒子沿图中虚线从 A 运动到 B，则( ) A．静电力做正功 B．动能增加 C．粒子带正电 D．加速度增大 解析：选 D 做曲线运动过程中，物体受到的合力指向轨迹的内侧，即带电粒子受到 的电场力指向曲线的内侧，所以粒子受到的电场力方向和电场方向相反，故粒子带负电， 曲线的切线表示粒子的速度方向，故电场力方向和速度方向的夹角为钝角，所以电场力做 负功，粒子动能减小，A、B、C 错误；电场线的疏密程度表示电场强度，电场线越密，电 场强度越大，粒子受到的电场力越大，加速度越大，故从 A 到 B 粒子的加速度增大，D 正 确。 6．(2015·全国卷Ⅰ)如图，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组 平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、 φQ。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相 等。则( ) A．直线 a 位于某一等势面内，φM>φQ B．直线 c 位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D．若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功 解析：选 B 由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可 知，N、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 M→N，故选项 B 正确，选项 A 错误。M 点与 Q 点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误。电 子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项 D 错误。 7.(2017·西安质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布 图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q 是以直电场线上一点 O 为圆 心的同一圆周上的三点，OQ 连线垂直于 MN。以下说法正确的是( ) A．O 点电势与 Q 点电势相等 B．O、M 间的电势差小于 N、Q 间的电势差 C．将一负电荷由 M 点移到 Q 点，电荷的电势能增加 D．在 Q 点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与 OQ 垂直的方向竖直向上 解析：选 C 由电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过 O 的等势线，可知 φO>φQ，A 错误；且 MO 间的平均电场强度大于 ON 间的平均电场强度，故 UMO>UON，B 错 误；因 UMQ>0，负电荷从 M 到 Q 电场力做负功，电势能增加，C 正确；正电荷在 Q 点的电 场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D 错误。 8.如图所示，A、B 两点相距 10 cm，E＝100 V/m，AB 与电场线方 向的夹角θ＝120°，则 A、B 两点间的电势差为( ) A．5 V B．－5 V C．10 V D．－10 V 解析：选 B A、B 两点在场强方向上的距离 d＝AB·cos(180°－120°)＝10×1 2 cm＝5 cm。 由于φA<φB，则根据 U＝Ed 得 UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V。 二、多项选择题 9．一个带电小球在空中从 a 点运动到 b 点的过程中，重力做功 5 J，电场力做功 2 J， 克服阻力做功 1 J。由此可判断能量变化的有关说法中正确的是( ) A．重力势能减少 5 J B．电势能增大 2 J C．动能增大 6 J D．机械能减少 3 J 解析：选 AC 重力做功等于重力势能的减少量，重力做功 5 J，故重力势能减少 5 J， 故 A 正确；电场力做功等于电势能的减少量，电场力做功 2 J，故电势能减小 2 J，故 B 错 误；合力做功等于动能的增加量，合力做功等于各个分力做的功，总功为 W 总＝WG＋W 电 ＋W 阻＝5 J＋2 J－1 J＝6 J，故动能增大 6 J，故 C 正确。除重力外的各个力做的总功等于 机械能的增加量，除重力外，电场力做功 2 J，克服空气阻力做功 1 J，故 机械能增加 1 J，故 D 错误。 10．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd，O 点是 a、c 连线的 中点，a、c 处分别固定一个等量正点电荷，如图所示，若将一个带负电的 试探电荷 P 置于 b 点，自由释放后，电荷 P 将沿着对角线 bd 往复运动，当电荷 P 从 b 点运 动到 d 点的过程中，电荷 P( ) A．经过 O 点的电势能最大 B．所受电场力先增大后减小 C．电势能和机械能之和保持不变 D．电势能先减小后增大 解析：选 CD 据题 a、c 处分别固定一个等量正点电荷，由等量正电荷连线的中垂线 上电场分布可知：Od 间电场强度方向由 O→d，Ob 间电场强度方向由 O→b，而负电荷所受 的电场力方向与电场强度方向相反，所以负电荷自由释放后，所受的电场力先 b→O，后由 d→O，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，到达 O 点电势能最小，故 A 错误。 O 点的场强为零，电荷所受的电场力为零，但 bO 间和 Od 间电场线的分布情况不确定，所 以场强的变化不确定，电场力的变化也不确定，故 B 错误。由于只有电场力做功，所以只 有电势能与机械能的相互转化，故电势能与机械能之和保持不变，故 C 正确；由 b 到 O 的 过程中，电场力做正功，电势能减小，由 O 到 d 电场力做负功，电势能增加，故 D 正确。 11．(2013·山东高考)如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定 两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2 为 半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、c 两点在 x 轴上， b、d 两点关于 x 轴对称。下列判断正确的是( ) A．b、d 两点处的电势相同 B．四个点中 c 点处的电势最低 C．b、d 两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q 沿圆周由 a 点移至 c 点，＋q 的电势能减小 解析：选 ABD 等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示。 由于 b、d 两点关于 x 轴对称，故 b、d 两点电势相等，A 项正确；a、b、c、 d 四个点中，只有 c 点电势为零，其余各点的电势均大于零，故 B 项正确； b、d 两点的电场强度大小相等，方向不同，故 C 项错；将一正的试探电荷由 a 点移动到 c 点的过程中，由于 a 点电势高于 c 点电势，故该电荷的电势能减小，D 项正确。 12．(2014·全国卷Ⅰ)如图，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F 四点处的电势分别 用φM、φN、φP、φF 表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内， 则( ) A．点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B．连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 D．φP 大于φM 解析：选 AD 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场 的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作 MN 连线的中垂线 和 PF 连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交 MP 于 O 点，即点电荷在 O 点，A 正确，B 错误；将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场 力做正功，C 错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP>φM，D 正确。 13.如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的 小球 P，带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静 止在桌面上，P 与 M 相距 L，P、M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是( ) A．M 与 N 的距离大于 L B．P、M 和 N 在同一直线上 C．在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同 D．M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 解析：选 BD 对小球 M、N 和杆组成的整体，由题意可知 kQq L2 ＝k Q·2q L＋x2 ，得 x＝( 2 －1)LφN，则 C 错误；M、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零， D 正确。 14.如图所示，O 为两个等量异种电荷连线的中点，P 为连线中垂线 上的一点，对 O、P 两点的比较正确的是( ) A．φO＝φP，EO>EP B．φO>φP，EO＝EP C．负电荷在 P 点的电势能大 D．O、P 两点所在直线为等势线 解析：选 AD 等量异种电荷的中垂线是一条等势线，故φO＝φP，D 对 B 错，电势能相 等，C 错；由叠加可知从中点 O 到无穷远，电场强度越来越小，故 EO>EP，A 对。