【物理】2019届一轮复习人教版三角函数法学案 3页

‎5三角函数法 三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之一，即将三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然后利用单个三角函数的性质解决问题当。‎ ‎[例题1]已知底边AB长恒为L的光滑斜面，斜面倾角可变，物块从斜面顶端C由静止释放，求倾角为多大时物块滑到底端所用的时间最短？最短为多少？‎ 解析：由几何关系得斜面长下滑的加速度，下滑的时间，所以当倾角 ‎[例题2]一辆有1/4光滑圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大？最大值为多少？‎ 解析：设圆弧半径为R。当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为v，根据机械能守恒定律，根据牛顿第二定律 联立解得 小车处于平衡状态所以静摩擦力 所以当，此时地面对小车的静摩擦力有最大值，‎ 当物理方程中含有的形式时，可将式子变形为 令则 则当时，上式极大值为 ‎[例题3]如图所示质量为m=5 g的物块置于粗糙的水平 地面上，物块与地面间的摩擦因数为，若使物块匀速运动，求所施加最小力F的大小和方向？‎ 解析：设所加力与水平面的夹角为，由平衡条件 解得 令则，所以，‎ 所以当当时，即，力F有极小值为，此时，所以，则所以最小力25N，与水平面的夹角为斜向上 ‎[例题4]如图所示，山高为h，山顶A到山下B处的水平距离为s，现要修一条水道ACB，其中AC为斜面，若不计一切摩擦，则斜面AC的倾角θ为多大时，方可使物体由A点静止释放后滑到B点历时最短？最短时间为多长？‎ 解析：由于物体从倾角为θ的斜面上静止释放后做的是初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有 消去、、v 可把t表示为θ函数 上述函数的复杂性将使得春极值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。‎ 相应的方程及所得函数如前，取 整理可得 这是典型的“”函数类型，‎ 由此可得 于是有 可见：当θ=60°时，时间最短，最短时间为