人教版高中物理一轮复习课件：小专题复习课(6) 26页

(六) 导体棒模型的问题分析 纵观近几年的高考试题，电磁学的导体棒问题出现频率很 高，且多为分值较大的计算题，其主要原因如下： 1.导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型， 常综合多个物理高考知识点．所以这类题目是高考的热点 2.导体棒问题综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利 于综合考查学生运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分 析问题和解决问题的能力 导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体 棒，使之平衡或运动；另一类是导体棒运动切割磁感线生电． 一、通电导体棒模型 通电导体棒模型，一般为平衡和运动两类，对于通电导体 棒的平衡问题，可利用物体的平衡条件来解答，而对于通电导 体棒的运动问题，则要结合牛顿运动定律、能量观点进行综合 分析，从而作出准确的解答. 【典例1】水平面上有电阻不计的U形导 轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之 间接入电动势为E的电源(不计内阻)． 现垂直于导轨放置一根质量为m，电阻 为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大 小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示， 问： (1)求当ab棒静止时受到的支持力和摩擦力大小. (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零， B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【深度剖析】(1)以棒ab为研究对象，从b向a看侧视图受力如图 所示. 根据平衡条件得: 水平方向:Ff=F安sinθ ① 竖直方向:FN+F安cosθ=mg ② 又F安=BIL= ③ 联立①②③得:FN=mg- ， Ff= BLE R BLEcos R  BLEsin R  (2)使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上, 则有F′安=mg 又F′安=BminIL= 联立解得:Bmin= 根据左手定则判定磁场方向水平向右. 答案:(1)mg- (2) 水平向右 minB LE R mgR EL BLEcos R  BLEsin R  mgR EL 二、棒生电模型 棒生电模型是电磁感应中的最典型的一类模型，生电方式 分为平动切割和转动切割．解决此类问题要从静态到动态、动 态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键．对于动态分 析，可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化→导体 产生感应电流→导体受安培力和其他力作用→导体加速度变化 →速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小 至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动. 电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此， 由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往 是解决电磁感应问题的关键，也是处理这类题型的有效途径. 【典例2】如图所示，处于匀强磁场中 的两根足够长、电阻不计的平行金属 导轨相距1 m，导轨平面与水平面成 θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻. 匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金 属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间 的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒的下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W， 求该速度的大小. (2)金属棒下滑达稳定时，合力为零，设速度为vm: (方法一)：据功能关系，电磁感应中产生的电能等于克服安培 力做的功(即电功率等于安培力做功的功率)： P=F·vm ① 由平衡条件知：F=mgsinθ-μmgcosθ ② 由①②得：vm= =10 m/s P mg(sin cos )  【深度剖析】(1)开始下滑时，速度为零，安培力为零. 由受力分析知：a=g(sinθ-μcosθ)=4 m/s2 (方法二)：据焦耳定律，Q=I2Rt，则有：P=I2R ③ 由电路分析知：I= ④ F=BIl= ⑤ 由③④⑤得：P= =F·vm vm= =10 m/s. mB v R l 2 2 mB v R l 2 2 2 2 2 m m m B v B v v R R  l l P F (方法三)：据能的转化守恒，金属棒稳定下滑时：重力势能的 减少转化为摩擦内能及电热内能.它们相应的功率转化成立. 即：PG=PFf+P电 mgvmsinθ=μmgcosθ·vm+P电 vm= 答案：(1)4 m/s2 (2)10 m/s P 10 m / s. mg(sin cos )    电 1.(通电导体棒模型)如图所示，导轨竖直 放置，电源电动势E=2 V，内阻r=0.5 Ω， 竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量 m=0.1 kg，电阻R=0.5 Ω，它与导轨间的 摩擦因数μ=0.5，有效长度为L=0.2 m，靠在导轨外面.为使金 属棒静止，现施加一与竖直轨道夹角为θ=37°的斜向里的磁 场，保证静止.求: (1)磁场是斜向上还是斜向下？ (2)求磁感应强度的范围是多少？(可认为其所受最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，g=10 m/s2) 【解析】本题的受力分析采用侧视图，可以选择左侧视图分析 受力.假设磁场的方向斜向上，受力分析如图所示: 电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使金 属棒产生加速度，而无法处于静止状态,所以磁场斜向下. 若mg＞BILsin37°，静摩擦力Ff沿导轨向上，受力分析如图所 示: 则有如下平衡方程: mg-BILsin37°-Ff=0 FN-BILcos37°=0 I= 当Ff=Ffmax=μFN时(FN为金属棒所受两根导轨总的弹力) 得最小磁感应强度: Bmin= =2.5 T E r R mg(r R) EL(sin37 cos37 )     若mg＜BILsin37°,静摩擦力Ff沿导轨向下，受力分析如图所示: 则有如下平衡方程: BILsin37°-mg-Ff=0 FN-BILcos37°=0 I= E r R 当Ff=Ffmax=μFN时 (式中FN为金属棒所受两根导轨施加给它的总 弹力) 得最大磁感应强度: Bmax= 答案:(1)磁场方向斜向下 (2)2.5 T≤B≤12.5 T mg(r R) 12.5 T EL(sin37 cos37 )      2.(棒生电模型)如图所示，有两根足 够长、不计电阻，相距L的平行光滑金 属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放 置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道 平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上. 现有一平行于ce，垂直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆 ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿 导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆 又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相 等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v. 【解析】当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示: 由平衡条件可知:F-FB-mgsinθ=0 ① 又FB=BIL ② 而I= ③ 联立①②③得:F- -mgsinθ=0 ④ 同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时: mgsinθ- =0 ⑤ 联立④⑤两式解得: F=2mgsinθ,v= 答案:2mgsinθ BLv R 2 2B L v R 2 2B L v R 2 2 mgRsin B L  2 2 mgRsin B L 