【物理】2019届一轮复习人教版 机械能守恒定律及其应用 学案 9页

‎ 机械能守恒定律及其应用 知识梳理 知识点一、重力做功与重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。‎ ‎3．弹性势能 ‎(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。‎ ‎(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有 关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。‎ ‎(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。‎ 知识点二、机械能守恒定律及应用 ‎1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。‎ ‎2．机械能守恒定律 ‎(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。‎ ‎(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。‎ ‎3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. (　　)‎ ‎(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. (　　)‎ ‎(3)发生形变的物体都具有弹性势能. (　　)‎ ‎(4)弹力做正功，弹性势能一定增加. (　　)‎ ‎(5)物体所受的合力力零，物体的机械能一定守恒. (　　)‎ ‎(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小. (　　)‎ ‎(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒. (　　)‎ 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× (6)√　(7)√‎ 考点精练 考点一　对机械能守恒的理解与判断 ‎1．利用机械能的定义判断(直接判断)‎ 分析动能和势能的和是否变化。‎ ‎2．用做功判断 若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。‎ ‎3．用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ 对应训练 ‎1．[物体机械能守恒的判断](多选)如图1所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中(　　)‎ 图1‎ A．b球的重力势能减少，动能增加 B．a球的重力势能增加，动能增加 C．a球和b球的总机械能守恒 ‎ D．a球和b球的总机械能不守恒 解析　a、b 两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。‎ 答案　ABC ‎2．[含有弹簧的系统机械能守恒的判断](2017·云南昆明三中、玉溪一中统考)如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．小球的动能与重力势能之和保持不变 ‎ B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 解析　小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒。弹簧原长时弹性势能为零，小球从C到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错。‎ 答案　B 反思总结 判断机械能守恒应注意的“两点”‎ ‎(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。‎ ‎(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。‎ 考点二　机械能守恒定律的应用 机械能守恒的三种表达式 ‎[ :学, , ]‎ 表达式 物理意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2。‎ 系统初状态的机械能等于末状态的机械能。‎ 要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。‎ 转化观点 ΔEk＝－ΔEp。‎ 系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。‎ 转移 观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。‎ 对应训练 ‎1．[单物体机械能守恒](2016·山西右玉一模)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为 (　　)‎ 图3‎ A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 解析　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C项正确。‎ 答案　C ‎2．[多物体机械能守恒](2017·泰州一模)如图4所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：‎ 图4‎ ‎(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；‎ ‎(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；‎ ‎(3)物体A的最大速度的大小。‎ 解析　(1)恢复原长时 对B有mg－T＝ma 对A有T－mgsin 30°＝ma 解得T＝30 N。‎ ‎(2)初态弹簧压缩x1＝＝10 cm 当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin 30°‎ 弹簧伸长x2＝＝10 cm 所以A沿斜面上升x1＋x2＝20 cm。‎ ‎(3)因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEp＝0，‎ 由系统机械能守恒 mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2m·v2‎ 得v＝g·＝1 m/s。‎ 答案　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s 方法技巧 ‎1．用机械能守恒定律解题的基本思路 ‎2. 机械能守恒定律的应用技巧 ‎(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。‎ ‎(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。‎ 随堂检测 ‎1.[机械能守恒的条件]关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)‎ A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C.做变速运动的物体机械能可能守恒 D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒 ‎2.[系统机械能守恒]如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细绳悬挂在车上，由图中虚线位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是 (　　)‎ ‎[ : ]‎ A.绳子的拉力对小球不做功，小球机械能守恒 B.绳子的拉力对小球做正功，小球机械能增加 C.绳子的拉力对小球做负功，小球机械能减小 D.小球所受到的合力不做功，小球机械能不变 ‎3.[功的计算与机械能守恒]长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F 缓慢向左推动斜面体，直到细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功 B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C.小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒 D.若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)‎ ‎4.[弹力做功与弹性势能](多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面的A点，橡皮绳竖直时处于原长h，让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑过程中(橡皮绳始终处于弹性限度内)(　　)‎ A.橡皮绳的弹性势能一直增大 B.圆环的机械能先不变后减小 C.橡皮绳的弹性势能最大增加了mgh D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 ‎5.[机械能守恒定律的应用]如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)‎ A.2R　　B.　　C.　　D. 参考答案 ‎1.答案：C　解析：做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误. ‎ ‎2.答案：C　解析：由于小车位于光滑的水平导轨上，小球在下摆过程中，小车向左运动，即悬点也在移动，绳子拉力方向与小球位移的夹角大于90°，拉力对小球做负功.或者从系统考虑，因只有重力做功，机械能守恒，由于小车机械能增加，则小球机械能减小，故绳子的拉力对小球做负功.所以，本题正确答案为C.本题摆球的悬点不同，绳子拉力与速度方向不垂直而对摆球做功，不注意这一点，易错选A.‎ ‎3.答案：B　解析：小球受到斜面的弹力沿小球的运动方向有分量，故对小球做正功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ)，D错误.‎ ‎4.答案：BC　解析：橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，初始位置橡皮绳长度等于原长，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，选项A错误；圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中，环的重力和橡皮绳的拉力对圆环做功，所以圆环和橡皮绳组成的系统的机械能守恒，圆环的机械能不守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，选项B正确；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少mgh，则圆环的机械能的减小量等于橡皮绳弹性势能增加量(mgh)，所以橡皮绳的弹性势能最大增加了mgh，选项C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，选项D错误.‎ ‎5.答案：C　解析：如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A的质量为‎2m，B的质量为m，根据机械能守恒定律有2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的最大高度为R＋R＝R，故选项C正确.‎