【物理】2019届一轮复习人教版牛顿第二定律力学单位制学案 10页

重难点 1 牛顿第二定律 s te ^p ] [ : 中国^ 教育 出版 ] 一、牛顿第二定律 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的 方向跟作用力的方向相同．[中 国教育出 版 ^ ] 2．表达式 F＝ma，其中力 F 为物体受到的合外力，F 的单位用牛顿（N）． 二、力的单位[来 源 :中教^ ] 1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为 N. 2．“牛顿”的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力叫做 1 N，即 1 N ＝1 kg·m/s2. [知识深化] 牛顿第二定律的四个性质 1．矢量性：合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变， 加速度方向与合外力方向一致． 2．瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化． 3．同体性：a＝ F m中各物理量均对应同一个研究对象．因此应用牛顿第二定律解题时， 首先要处理好的问题是研究对象的选取． 4．独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足 F＝ma，每个力都会产生一 个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为 Fx＝max Fy＝may. 【典例精析】 st^ep . com ] 【例 1】（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是 A．由 F＝ma 可知，m 与 a 成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用[来 源: 中^国教育出 版 ] C．加速度的方向总跟合外力的方向一致[ : step. c om] D．当外力停止作用时，加速度随之消失 【典例分析】根据牛顿第二定律分析解答。 【参考答案】CD 【精准解析】虽然 F＝ma，但 m 与 a 无关，因 a 是由 m 和 F 共同决定的，即 a∝ F m且 a 与 F 同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与 F 的方向永远相同．综上所述，可知 A、 B 错误，C、D 正确． 【例 2】（多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用， 则这个物体运动情况为 A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大 【典例分析】根据牛顿第二定律分析解答。[中国 ^教 育 出 版 ] 【参考答案】AC 【总结提升】 合外力、加速度、速度的关系 1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产 生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比． 2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以有夹角．合 外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动． 3．两个加速度公式的区别 a＝ Δv Δt是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与 v、Δv、Δt 均无关；a＝ F m是加 速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定． 1．（对牛顿第二定律的理解）关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是 A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大 B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小 C．由 F＝ma 可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比 D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情 况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致 【答案】D 2．（合外力、加速度、速度的关系）物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取 v0 方向为正时，合外力 F 随时间 t 的变化情况如图 3 所示，则在 0 t1 这段时间内 中国教^育出 版 ] A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大 B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小 C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大 D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小 【答案】C 【解析】由题图可知，物体所受合力 F 随时间 t 的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律 得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力 F 方向与速度方向始终相同，所以物体加速 度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项 C 正确． 重难点 2 牛顿第二定律的简单应用 [来 ^源 :中 教 ] 1．应用牛顿运动定律的解题步骤 （1）确定研究对象． （2）进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图． （3）求合力 F 或加速度 a. （4）根据 F＝ma 列方程求解． 2．应用牛顿运动定律的解题方法 （1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力， 加速度的方向即是物体所受合外力的方向．[来 源 : step.c^om] （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．[来 源:中 ^教 ] ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度）， 将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fx＝ma，Fy＝0. ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上， 正交分解加速度 a.根据牛顿第二定律 Fx＝max Fy＝may列方程求解． 【典例精析】 【例 1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg.（g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； （2）求悬线对小球的拉力大小． 【典例分析】根据牛顿第二定律分析解答。 【参考答案】（1）7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向 左做匀减速直线运动 （2）12.5 N[中 国教育 出版 ] 【精准解析】解法一（矢量合成法） （1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析 如图所示，小球所受合力为 F 合＝mgtan 37°. 由牛顿第二定律得小球的加速度为 a＝ F 合 m ＝gtan 37°＝ 3 4g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢 做的是水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动． （2）由图可知，悬线对球的拉力大小为 FT＝ mg cos 37°＝12.5 N. 解法二（正交分解法） （1）建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向：FTx ＝ma （2）由（1）中所列方程解得悬线对球的拉力大小为 FT＝ mg cos 37°＝12.5 N. 【例 2】如图所示，质量为 4 kg 的物体静止于水平面上．现用大小为 40 N、与水平方向夹 角为 37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8）． [中国教育出版 ^ ] （1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？ （2）若物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，物体的加速度大小是多少？ step^ ] 【典例分析】将力分解，根据牛顿第二定律分析解答。 【参考答案】（1）8 m/s2 （2）6 m/s2 【精准解析】（1）水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1① 解得 a1＝8 m/s2② （2）水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 Fcos 37°－Ff＝ma2③ FN′＋Fsin 37°＝mg④ Ff＝μFN′⑤ 由③④⑤得：a2＝6 m/s2. 1．（水平面上加速度的求解）如图所示，质量为 1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平 面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为 20 N、与水平方向成 37°角斜向下的推力 F 作用 时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．（g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 【答案】5 m/s2 【解析】取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上： Fcos 37°－Ff＝ma① 在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin 37°② 又因为：Ff＝μFN③ 联立①②③得：a＝5 m/s2 2．（斜面上加速度的求解）（1）如图所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑， 倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度 g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？[w ww. s te p ] step.^ com] （2）若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝ 3 6，物体下滑过程的加速度又是多大？ 【答案】（1）5 m/s2 （2）2.5 m/s2 【解析】（1）根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1 所以 a1＝gsin θ＝10× 1 2 m/s2＝5 m/s2 （2）物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得 mgsin θ－Ff＝ma2 FN＝mgcos θ Ff＝μFN 联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2 重难点 3 力 单位制 单位制 1．基本量和基本单位：在物理 中，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系 推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位．[中国教育出 版 ] 2．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫做导出单位． 3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制． 4．国际单位制 （1）国际单位制中的基本量[来 源:中国教育出^版 ] 国际单位制中选定长度（l）、质量（m）、时间（t）、电流（I）、热力 温度（T）、发光 强度（I）、物质的量（n）七个量为基本量． （2）国际单位制中的力 基本单位 长度 l，单位：m；质量 m，单位：kg；时间 t，单位：s.[来^ 源 :中 教 ] 单位制的组成 1. 国际单位制压强：帕斯卡(Pa) 2. 常用单位制压强：千帕(kPa)[ : s^ te p ] [知识深化] 1．单位制可以简化计算过程 计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位 表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可， 从而使计算更简便．[来 源^: 中教 ] 2．推导物理量的单位：根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位． 3．单位制可检查物理量关系式的正误 根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制 中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的． 【典例精析】 【例 1】（多选）关于国际单位制，下列说法中正确的是 A．在力 单位制中，若采用 cm、g、s 作为基本单位，力的单位是牛（N） B．在力 中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力 单位的基本单位 C．各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制 中的单位[ww w. st^ep . com] D．千克·米/秒 2、焦/米都属于力的国际单位 【典例分析】根据单位制的相关知识解答。 【参考答案】CD 【精准解析】力的单位是由牛顿第二定律导出的，当各量均取国际单位制单位时，由 F＝ ma 可知力的单位是质量的单位和加速度的单位的乘积，即 N＝kg·m/s2.若取厘米、克、秒作 为基本单位，那么根据牛顿第二定律可得：克·厘米/秒 2≠N.A、B 错误，C 正确．由功的计 算公式 W＝Fl，得 F＝ W l.由于功的国际单位是焦，长度的国际单位是米，所以力的国际单位 也可表示为焦/米，D 正确．[www. ^s tep.c o m] 【例 2】一物体在 2 N 的外力作用下，产生 10 cm/s2 的加速度，求该物体的质量．下列几种 不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是 A．m＝ F a＝ 2 10 kg＝0.2 kg B．m＝ F a＝ 2 N 0.1 m/s2＝20 kg·m/s2 m/s2 ＝20 kg[ : ^step .c om] C．m＝ F a＝ 2 0.1 kg＝20 kg D．m＝ F a＝ 2 0.1＝20 kg 【典例分析】根据单位制的相关知识解答。 【参考答案】C 【例 3】在解一道计算题时（由字母表达结果的计算题）一个同 解得位移 x＝ F 2m（t1＋t2）， 用单位制的方法检查，这个结果 A．可能是正确的 B．一定是错误的 C．如果用国际单位制，结果可能正确[中 国 教 育出版 ] D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 中国教育出^ 版 ] 【典例分析】根据单位制的相关知识解答。 【参考答案】B 【精准解析】可以将右边的力 F、时间 t 和质量 m 的单位代入公式看得到的单位是否和位移 x 的单位一致；还可以根据 F＝ma，a＝ v t，v＝ x t，将公式的物理量全部换算成基本量的单位， 就容易判断了．在 x＝ F 2m（t1＋t2）式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单 位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，选项 A、C、D 错 误 B 正确．[来 源 ^: 中教 ] 1．（对单位制的理解）（多选）关于力 单位制，下列说法正确的是 A．kg、m/s、N 是导出单位 B．kg、m、s 是基本单位 C．在国际单位制中，质量的单位可以是 kg，也可以是 g D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F＝ma 【答案】BD 【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力 中的基本单位只有三 个，即 kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”（N）是导出单位， 即 1 N＝1 kg·m/s2（F＝ma），所以 A 项错误，B 项正确．在国际单位制中，质量的单位只 能是 kg，C 项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma（k＝1）只有在所有物理量都采用 国际单位制时才能成立，D 项正确． 2．（单位制的应用）雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速 度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 Ff＝kSv2，则比例系数 k 的单位是 A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 【答案】B 3．（单位制的计算）（多选）在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为 0.1 s， 测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为 500 g，则关 于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是 A．a＝ Δx t2 ＝ 1.2 0.12 m/s2＝120 m/s2 B．a＝ Δx t2 ＝ 1.2×10－2 0.12 m/s2＝1.2 m/s2 C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N 【答案】BD 【解析】选项 A 中Δx＝1.2 cm 没变成国际单位，C 项中的小车质量 m＝500 g 没变成国际单 位，所以 A、C 均错误，B、D 正确． [来 源: 中^ 教 ]