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- 2021-05-26 发布
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第3讲 光的折射 全反射
一、光的折射定律 折射率
1．折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
图1
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为vθ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
解答全反射类问题的技巧
1．根据题意画出光的折射或恰好发生全反射的光路图．
2．作图时找出具有代表性的光线，如符合边界条件的临界光线等．
3．利用平面几何知识分析线、角关系，找出入射角、折射角或临界角．注意入射角、折射角均以法线为标准．
4．以刚好发生全反射的光线为比较对象，来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．
4．半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图9所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．
图9
答案 R
解析 当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得＝n①
设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得
sin r0＝②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得
sin C＝③
由几何关系得
sin C＝④
设A、B两点间的距离为d，可得
d＝dB－dA⑤
联立①②③④⑤式得
d＝R.
5．如图10所示，有一玻璃圆柱体，横截面半径为R＝10 cm，长为L＝100 cm.一点光源在玻璃圆柱体中心轴线上的A点，与玻璃圆柱体左端面距离d＝4 cm，点光源向各个方向发射单色光，其中射向玻璃圆柱体从左端面中央半径为r＝8 cm圆面内射入的光线恰好不会从柱体侧面射出．光速为c＝3×108 m/s；求：
图10
(1)玻璃对该单色光的折射率；
(2)该单色光通过玻璃圆柱体的最长时间．
答案 (1) (2)6×10－9 s
解析 (1)由题意可知，光线AB从圆柱体左端面射入，在柱体侧面发生全反射．
sin i＝＝
n＝
sin C＝
sin θ＝cos C＝
得n＝
(2)折射光BD在玻璃圆柱体内传播路程最长，因而传播时间最长．
s＝＝nL
v＝
t＝＝＝6×10－9 s.
题组1 光的折射和折射率
1．如图1所示，一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ＝60°的光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c.求：光线第一次从玻璃半球体射出时的方向以及光线在玻璃半球体内传播的时间．
图1
答案 见解析
解析 作出大致光路图如图所示，由几何知识可得
lOB＝tan θ＝
又n＝＝
解得：α＝30°
在△OBC中有：＝
解得：β＝30°
又n＝＝
解得γ＝60°
则知出射光线CD方向与OA平行
光在玻璃半球体中传播的距离lBC＝lOB
又速度v＝
可得：t＝＝.
2.如图2所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
图2
答案 150°
解析 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，
i＝60°①
由折射定律有
sin i＝nsin r②
代入题给条件n＝得
r＝30°③
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有
i′＝30°④
根据反射定律，有
i″＝30°⑤
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有
∠MNO＝60°⑥
由④⑥式得
∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，NO为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°.
题组2 光的全反射现象分析
3．如图3所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
图3
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 A
4.如图4所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为，求：
图4
(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)．
答案 (1)45° (2)
解析 (1)如图所示，根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C
，由折射定律得
sin C＝①
代入数据得C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得
n＝④
联立③④式，代入数据得
i＝45°⑤
(2)在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
＝vt⑦
v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝L
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