【物理】2019届一轮复习人教版验证机械能守恒定律学案(1) 7页

验证机械能守恒定律 [基本要求] [数据处理] 方法一：利用起始点和第 n 点计算 代入 ghn 和 1 2v2n，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝ 1 2v2n，则验证了机械能守恒定律. 方法二：任取两点计算 (1)任取两点 A、B，测出 hAB，算出 ghAB. (2)算出 1 2v2B－ 1 2v 2A的值. (3)在实验误差允许的情况下，若 ghAB＝ 1 2v2B－ 1 2v2A，则验证了机械能守恒定律. 方法三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v2，然后以 1 2v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2v2­h 图线，若在误差允许的范围 内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律. [误差分析] 1.减小测量误差：一是测下落距离时都从 0 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完， 二是多测几次取平均值. 2.误差 ：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 ΔEk＝ 1 2mv 2n必 定稍小于重力势能的减少量 ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减少阻力. [注意事项] 1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内 以减少摩擦阻力. 2.重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料. 3.一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落. 4.测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn＝ hn＋1－hn－1 2T ，不能用 vn＝ 2ghn 或 vn＝gt 来计算. 考点精练 考向 1　对实验原理和操作的考查 [典例 1]　(2017·江西六校模拟)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所 用的电源为学生电源，输出电压有交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始下落，打点 计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械 能守恒定律. (1)下列几个操作步骤中： A.按照图示，安装好实验装置； B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上； C.用天平测出重锤的质量； D.先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点； E.测量纸带上某些点间的距离； F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能. 没有必要的是　　　　，操作错误的是　　　　.(填步骤前相应的字母) (2)使用质量为 m 的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上 依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的　　　　 (填“左”或“右”)端与重锤相连.设打点计时器的打点周期为 T，且 0 为打下的第一 个点.当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为　　　　　　　　，若以重锤的运动 起点 0 为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为　　　　　　　. [解析]　(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项 C 没必要；在实验室应该先 接通电源，再释放纸带，所以选项 D 错误.(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来 越大，所以纸带最左端与重锤相连. 打点“3”时的瞬时速度 v3＝ x4－x2 2T ， 重锤动能的表达式 Ek＝ 1 2mv23＝ 1 2m(x4－x2 2T )2＝ mx4－x2）2 8T2 ， 重锤重力势能的表达式 Ep＝－mgx3， 重锤机械能的表达式 E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋ mx4－x2）2 8T2 . [答案]　(1)C　D　(2)左　 mx4－x2）2 8T2 　－mgx3＋ mx4－x2）2 8T2 反思总结 1.安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力. 2.选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小 体积，可使空气阻力减小. 3.释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释 放纸带. 考向 2　对数据处理及误差的考查 [典例 2]　(2016·新课标全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定 律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 H 、30 H 和 40 H .打出纸 带的一部分如图(b)所示. 图(a)　　　　　　　　　图(b) 该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算. (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f 和图(b)中给出的物理量可以写出： 在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为　　　　，打出 C 点时重物下落的速度大 小为　　　　，重物下落的加速度大小为　　　　. (2)已测得 s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为 9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1 .由此推算出 f 为　　　　H . [解析]　(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬 时速度，可得打点计时器打出 B 点时重物下落的速度 vB＝ s1＋s2 2T ＝ s1＋s2）f 2 ；打出 C 点时 重物下落的速度 vC＝ s2＋s3 2T ＝ s2＋s3）f 2 .根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为 a ＝ vC－vB T ＝(vC－vB)f＝ s3－s1）f2 2 .(2)根据题述，重物下落受到的阻力为 0.01mg，由牛顿 第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得 a＝0.99g.由 s3－s1）f2 2 ＝0.99g，解得 f＝40 H . [答案]　(1) s1＋s2）f 2 　 s2＋s3）f 2 　 s3－s1）f2 2 　(2)40 反思总结 “验证机械能守恒定律”实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换 而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照实验题目的要求，进行实验的 设计或有关量的测量. 考向 3　实验创新与改进 本实验可从下列三个方面改进创新 1.实验器材、装置的改进 ― ― → 替代 2.速度测量方法的改进 由光电门计算速度 ― ― → 替代 测量纸带上各点速度 3.实验方案的改进 利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律. [典例 3]　(2016·江苏卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线 系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A 点.光电门固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直 地粘住一片宽度为 d 的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光 时间 t 可由计时器测出，取 v＝ d t作为钢球经过 A 点时的速度. 记录钢球每次下落的高度 h 和计时器示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间的势 能变化大小 ΔEp 与动能变化大小 ΔEk，就能验证机械能是否守恒. 　　 甲　　　　　　　　　　　乙 (1)用 ΔEp＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的 钢球球心到　　　　之间的竖直距离. A.钢球在 A 点时的顶端[ :学 ] B.钢球在 A 点时的球心 C.钢球在 A 点时的底端 (2)用 ΔEk＝ 1 2mv2 计算钢球动能变化的大小.用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所 示，其读数为　　　cm.某次测量中，计时器的示数为 0.010 0 s.则钢球的速度为 v＝　　　　 m/s. (3)下表为该同学的实验结果： ΔEp(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的 ΔEp 与 ΔEk 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的.你是否同意他 的观点？请说明理由. (4)请你提出一条减小上述差异的改进建议. [解析]　(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在 A 点时球 心的竖直距离，选 B.(2)根据题图可知，遮光条的宽度为 d＝1.50 cm，若计时器的示数为 0.010 0 s，则钢球的速度 v＝ d t＝ 1.50 × 10－2 0.010 0 m/s＝1.50 m/s.(3)由于空气阻力的存在， 钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表 格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是 由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的.(4)分别测出光电门和球心 到悬点的长度 L 和 l，计算 ΔEk 时，将 v 折算成钢球的速度 v′＝ l Lv. [答案]　(1)B　(2)1.50(1.49～1.51 都算对)　1.50(1.49～1.51 都算对)　(3)不同意， 因为空气阻力会造成 ΔEk 小于 ΔEp，但表中 ΔEk 大于 ΔEp.　(4)分别测出光电门和球心到 悬点的长度 L 和 l，计算 ΔEk 时，将 v 折算成钢球的速度 v′＝ l Lv. [典例 4]　(2017·湖北孝感高三冲刺卷)用如图甲所示的实验装置验证 m1、m2 组成的系 统机械能守恒.m2 从高处由静止开始下落，m1 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点 迹进行测量，即可验证机械能守恒定律. 　 甲　 如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还 有 4 个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示.已知 m1＝50 g、m2＝150 g.则：(结果 保留两位有效数字) 乙 (1)在纸带上打下计数点 5 时的速度 v＝　　　　m/s. (2)在计数点 0～5 过程中系统动能的增量 ΔEk＝　　　　J.为了简化计算，设 g＝9.8 m/s2，则系统势能的减少量 ΔEp＝　　　　J. (3) 实 验 结 果 显 示 ΔEp>ΔEk ， 那 么 造 成 这 一 现 象 的 主 要 原 因 是 ____________________________________________.[ :学_ _ ] (4)在实验中，若某同学作出的 1 2v2­h 图象如图丙所示，h 为从起点量起的长度，则据 此得到当地的重力加速度 g＝　　　　m/s2. 　　　　　　　　 　　　　丙 [答案]　(1)2.4　(2)0.58　0.59　(3)摩擦阻力造成的机械能损失　(4)9.7