【物理】2019届一轮复习人教版运动图象及追及相遇问题（第3课时）教案 11页

运动图象及追及相遇问题教案（第3课时）‎ 知识点梳理 知识点1、直线运动的图象 ‎1．直线运动的xt图象 ‎(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。‎ ‎(2)图线上某点切线的斜率的意义 ‎①斜率大小：表示物体速度的大小。‎ ‎②斜率的正负：表示物体速度的方向。‎ ‎(3)两种特殊的xt图象 ‎①若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图甲所示)‎ ‎②若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图乙所示)‎ ‎2．直线运动的vt图象 ‎(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。‎ ‎(2)图线上某点切线的斜率的意义 ‎①斜率的大小：表示物体加速度的大小。‎ ‎②斜率的正负：表示物体加速度的方向。‎ ‎(3)两种特殊的vt图象 ‎①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。(如图甲所示)‎ ‎②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。(如图乙所示)‎ ‎(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ‎①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。‎ ‎②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。‎ 知识点2、追及和相遇问题 ‎1．追及问题的两类情况 ‎(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。‎ ‎(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。‎ ‎2．相遇问题的两类情况 ‎(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。‎ ‎(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。‎ 重难点一、运动图象的理解及应用 ‎1．x－t图象和v－t图象的比较 x－t图象和v－t图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。‎ x－t图象 v－t图象 ‎①表示物体做匀速直线运动，v＝＝ ，斜率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大 ‎①表示物体做匀加速直线运动，a＝＝ ，斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值越大，表示加速度越大 ‎②表示物体静止 ‎②表示物体做匀速直线运动 ‎③表示物体反向做匀速直线运动，t2时刻前，x>0；t2时刻后，x<0‎ 纵轴截距表示物体初始时刻(位置)相对于参考点的位移；横轴截距表示物体到达参考点的时刻，之后，速度并不发生变化，但已经到达参考点的另一侧 ‎③表示物体做匀减速直线运动，t2时刻前，v>0；t2时刻后，v<0‎ 纵轴截距表示物体初始时刻的速度；横轴截距表示速度减为零的时刻，之后，加速度并不发生变化，但速度方向却发生了变化 ‎④表示物体做正向匀加速直线运动，位移增大 ‎④表示物体做加速度增大的正向加速运动，位移增大 ‎⑤表示物体做匀减速直线运动，位移减小 ‎⑤表示物体做加速度增大的减速运动，位移增大 ‎⑥表示物体做速度减小的正向运动，位移增大 ‎⑥表示物体做加速度减小的加速运动，位移增大 交点D的纵坐标表示物体相遇处距参考点的位移 交点D的纵坐标表示物体的速度相等，交点不表示相遇 x－t图象与t轴包围的面积无意义 图中阴影“面积”值表示物体在0 t1时间内位移的大小，在t轴上方位移为正，在t轴下方位移为负 特别提醒 ‎(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。‎ ‎(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹。‎ ‎(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。‎ ‎2．运动图象的拓展与延伸 ‎(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。‎ ‎(2)看“线”：“线”上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；“转折点”满足不同的函数关系，反映物理过程的临界状态，往往对解题起关键作用；“渐近线”反映该物理量的极值或反映它的变化趋势。‎ ‎(3)看“斜率”：图象的“斜率”是两个坐标轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量。例如，x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度。‎ ‎(4)看“面积”：即图象和坐标轴所围成的面积，也往往代表另一个物理量。如x和t的乘积无意义，我们在分析x－t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt＝x，有意义且表示位移。‎ ‎(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况。‎ ‎(6)看“特殊点”：交点、拐点(转折点)等。如x－t图象的交点表示两质点相遇；而v－t图象的交点表示两质点速度相等。另外，图线的拐点是运动性质的变化点，例如v－t图象的拐点是加速度发生变化的点。‎ 二、追及、相遇问题 追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题。‎ ‎1．追及问题 追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或者两者距离有极值的临界条件。‎ ‎(1)速度小者追速度大者 ‎(2)速度大者追速度小者 ‎2.相遇问题 在同一直线上相向运动的两物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。‎ ‎3．分析追及与相遇问题的关键 ‎(1)一个临界条件——速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析问题的切入点。‎ ‎(2)两个关系——时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是从同一地点开始运动，还是从一前一后的不同地点开始运动等。通过画运动示意图找出两物体的位移关系是解题的突破口。‎ 特别提醒 ‎(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式是解题的关键。‎ ‎(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。‎ ‎(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。‎ 考向分析 本考点在高考中的地位很突出，既有单一命题考查vt图象、xt图象的几率，又有与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识等为载体交汇命题的可能，有一定的综合性，试题难度一般为中等，因此在复习中一定要理解并掌握住：‎ ‎2类图象——xt图象、vt图象 ‎1类问题——追及、相遇问题 ‎2种思想方法——临界法、图象法 命题法1、对运动图象的认识与理解 典例1、(多选)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是(　　)‎ A．在0 6 s内，物体离出发点最远且为‎30 m B．在0 6 s内，物体经过的路程为‎40 m C．在0 4 s内，物体的平均速率为‎7.5 m/s D．5 6 s内，物体所受的合外力做负功 ‎[答案 　BC ‎[解析 　0 5 s内，物体向正方向运动，5 ‎ ‎6 s内，物体向负方向运动，故5 s末物体离出发点最远为‎35 m，A错误；由面积法求出0 5 s内的位移x1 ＝‎35 m,5 6 s内的位移x2＝－‎5 m，则总路程为‎40 m，B正确；由面积法求出0 4 s内的路程x＝‎30 m，平均速率v＝x/t ＝‎7.5 m/s，C正确；由图象知5 6 s内，物体做加速运动，物体所受合外力与位移同向，合外力对物体做正功，D错误。‎ ‎【解题法】可从vt图象中读出的四个物理量 ‎(1)运动速度：从速度轴上直接读出。‎ ‎(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。‎ ‎(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。‎ ‎(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。‎ 命题法2、运用图象分析解决问题 典例2、(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的vt图象如图所示。对这两质点在0 3 s内运动的描述，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1 s时，甲、乙两质点相距最远 C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面 ‎[答案 　BD ‎[解析 　由图可知，甲的加速度a甲＝－ m/s2‎ ‎，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝‎0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1 s前两者距离在增大，t＝1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2 s时，分别求它们的位移x甲＝2×‎2 m－××‎22 m＝ m，x乙＝1×‎2 m＋×0.5×‎22 m＝‎3 m，这时乙已在甲前，A错误，D正确。‎ ‎【解题法】、图象法解决追及相遇问题的方法技巧 ‎(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂。如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用vt图象进行讨论，则会使问题简化。‎ ‎(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论。‎ 命题法3、多种图象间的转换和综合问题 方法指导：图象转换的关键 ‎(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。‎ ‎(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。‎ ‎(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。‎ 命题法4、追及、相遇问题 典例4、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝‎3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝‎6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：‎ ‎(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？‎ ‎(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？‎ ‎[答案 (1)2 s‎6 m ‎(2)4 s　‎12 m/s ‎[解析 ‎ ‎　(1)解法一(物理分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δx，则有v自＝at1‎ 所以t1＝＝2 s Δx＝v自t1－at＝‎6 m。‎ 解法二(相对运动法)：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为 初速度v0＝v汽初－v自＝0－‎6 m/s＝－‎6 m/s 末速度vt＝v汽车－v自＝0‎ 加速度a′＝a－a自＝‎3 m/s2－0＝‎3 m/s2‎ 所以两车相距最远时经历的时间为t1＝＝2 s 最大距离Δx＝＝－‎‎6 m 负号表示汽车在后。‎ 特别提醒　利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。‎ 解法三(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则 Δx＝v自t1－at 代入已知数据得Δx＝6t1－t 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δx有最大值‎6 m。‎ 所以经过t1＝2 s后，两车相距最远，为Δx＝‎6 m。‎ 解法四(图象法)：自行车和汽车的vt图象如下图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1＝＝ s＝2 s Δx＝＝ m＝‎6 m。‎ ‎(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s 此时汽车的速度v1′＝at2＝‎12 m/s。‎ 解法二：由前面画出的vt图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×‎4 m/s＝‎12 m/s。‎ ‎【解题法】常用解追及、相遇问题的方法 方法 相关说明 临界法 ‎(物理分析法)‎ 通过对物理情景和物理过程的分析，寻找问题中隐含的临界条件。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 函数法 思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何时刻t，均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体能相遇 思路二：设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 图象法 ‎(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇 ‎(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 相对 运动法 用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对＝x后－x前，v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 对点训练 ‎1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )‎ A．0.2 0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2 0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6 0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 答案 B 解析 由题图可知，0.2 ‎ ‎0.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2 0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.6 0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 m，C项错误；在0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4 m，D项错误。‎ ‎2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示，在这段时间内( )‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A 解析 根据匀变速直线运动的规律，＝，由所给vt图象可知，甲>，乙<，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，B错误。vt图线与时间轴所围的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C错误。vt图线的斜率的大小表示加速度大小，由图象知，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误。‎