【物理】2019届一轮复习人教版 曲线运动 运动的合成与分解 学案 14页

专题4.1 曲线运动 运动的合成与分解（教学案）-2019年高考物理一轮复习精品资料 源:中教 ^ ]‎ ‎1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.[www . ^ste p.co m]‎ ‎2.掌握运动的合成与分解法则．‎ ‎ ‎ 一、物体做曲线运动的条件及轨迹 ‎ ‎1．曲线运动 ‎(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．‎ ‎(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．[w w w. st ep ]‎ ‎(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． step . com^]‎ ‎2．合外力方向与轨迹的关系[ww w. s tep^. com ]‎ 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．‎ ‎3．速率变化情况判断 ‎(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；‎ ‎(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；‎ ‎(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．‎ 二、运动的合成及运动性质分析 ‎1．遵循的法则：[ww w. step. c^om]‎ 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．[来 源: 中教 ^ ]‎ ‎2．合运动与分运动的关系 ‎(1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．‎ ‎(2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．‎ ‎(3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．‎ ‎3．合运动的性质判断 ‎4．两个直线运动的合运动性质的判断[www . s te p.co^m]‎ 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.[来 源 :中国教育出版^ ]‎ 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、‎ 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 三、小船渡河 ‎ (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．‎ ‎(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．‎ ‎(3)三种情景 ‎①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．‎ ‎②过河路径最短(v2v1时)：合速度 图5‎ 不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝，最短航程：s短＝＝d.‎ 四、绳(杆)端速度分解模型 ‎1．模型特点[中 国^教育出 版 ]‎ 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．[来 源 : 中教^ ]‎ ‎2．思路与方法[中 国教育出版 ]‎ 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则． 中国教^育出版 ]‎ ‎3．解题的原则：‎ 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．‎ 图8‎ 高频考点一　曲线运动 ‎ 例1．(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体受变力作用才可能做曲线运动 B．物体受恒力作用也可能做曲线运动 C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动 D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 解析：　物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合外力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项D错误。‎ 答案：　BC[中国教育 出版 ]‎ ‎【变式探究】一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体(　　)[来 源:中教^ ]‎ A．可能做曲线运动[ :中 ^教 ]‎ B．不可能继续做直线运动 C．必然沿F1的方向做直线运动 D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动[来^ 源: 中国教育出版 ]‎ 解析：　物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有A项正确。‎ 答案：　A 高频考点二　运动的合成及运动性质分析 例2．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是(　　)‎ 答案：　B ‎【变式探究】(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(　　)‎ A．最初4 s内物体的位移为8 m B．从开始至6 s末物体都做曲线运动 C．最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动 D．最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动 答案：　AC ‎【方法技巧】“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用 ‎1．分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．‎ ‎2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．‎ ‎3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．‎ ‎【变式探究】(多选)如图5甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)‎ 图5[来 源 : s tep ]‎ A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动 C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2‎ 答案　BD 解析　猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t ‎＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确.[来 源 :^中 教 ]‎ 高频考点三　小船渡河模型 s t e ^p ]‎ 例3．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图6所示，则(　　)[ : 中 国 教 育出版 ]‎ 图6[中国教育出版^ ]‎ A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短[w ww. step.c^om]‎ D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响[中 国教育出版 ]‎ 答案　AC ‎【变式探究】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)‎ A. B. C. D.[ :中国教育出版 ]‎ 答案　B 解析　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误．‎ ‎【方法技巧】求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：[www. ste p ]‎ ‎(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．‎ ‎(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．‎ ‎(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．‎ ‎(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．‎ ‎【举一反三】如图6所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化.求：‎ 图6[ ^ : 中教 ]‎ ‎(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小.‎ ‎(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值.[ww w . step .c om ]‎ 答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 解析　(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示.‎ 高频考点四　绳(杆)端速度分解模型 例4．如图8所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)‎ 图8‎ A．竖直方向速度大小为vcos θ[来 源:中国教育 出^版 ]‎ B．竖直方向速度大小为vsin θ C．竖直方向速度大小为vtan θ D．相对于地面速度大小为v 答案　B[来 源: s tep.^ com]‎ ‎【变式探究】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图9所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．‎ 图9[来 源 : step.^com ]‎ 答案　tan θ 解析　根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a、b沿杆方向的分速度分别为vacos θ和vbsin θ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacos θ＝vbsin θ，解得：＝tan θ.‎ ‎【方法技巧】绳(杆)牵连物体的分析技巧 ‎1．解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键．‎ ‎2．基本思路：‎ ‎(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．‎ ‎(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．‎ ‎(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同．‎ ‎【变式探究】如图10所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将(　　)[www . st e p ]‎ 图10‎ A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小 答案　A ‎[中^国 教 育出版 ]‎ ‎【举一反三】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图12所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比.‎ 图12‎ 答案　tan θ 解析　根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a、b沿棒方向的分速度分别为vacos θ和vbsin θ，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有vacos θ＝vbsin θ，解得：＝tan θ.‎ ‎1. （2018年江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）‎ A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 ‎【答案】B ‎2. （2018年天津卷）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 s tep.^com ]‎ ‎【答案】C ‎1．(2016·全国乙卷·18)(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直[ : ste p ]‎ C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析：　质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。[ww^w . ste p ]‎ 答案：　BC ‎2. [2016·江苏卷]如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：‎ 图1‎ ‎(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；‎ ‎(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.‎ ‎【答案】(1)mgcos α　(2)　(3) ‎【解析】(1)支持力的大小N＝mgcos α ‎2.(2015·广东理综·14)如图3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)‎ 图3‎ A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 答案　D 解析　以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确．‎ ‎3．(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)[ww w. st ep.co m]‎ A.B. C.D. ‎【答案】B ‎4．(2014·四川·8(1))小文同 在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图12中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 (选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．‎ 图12‎ ‎【答案】b　c　不在 ‎ ‎ ‎ ‎