高中物理人教版必修二第五章第二节平抛运动导学案 5页

2.平抛运动 问题导学 一、平抛运动的条件和运动特点 活动与探究 1 1．根据平抛运动的概念，请总结出物体做平抛运动的条件。 2．根据平抛运动的受力情况，试分析平抛运动在水平和竖直方向上分别做什么样的运 动。 迁移与应用 1 关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（ ） A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．所有只 受重力作用的物体都做平抛运动 1．平抛运动的性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动。 2．平抛运动的特点 （ 1）理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点， 抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 （2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是平抛运动的特 点。 （3）速度变化特点：由于做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为 g，因 此在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，由于 g 是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速 度的变化量相等，方向竖直向下，即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如图所 示。 二、平抛运动的研究方法与规律 活动与探究 2 1．平抛运动是一种曲线运动，研究这种运动的常用方法是什么？ 2．若物体做平抛运动的初速度大小为 v0，以抛出点为计时点，试探究 t 时刻物体的速 度大小和方向、位移大小和方向。 3．为什么说平抛物体的运动轨迹方程是一条抛物线？ 迁移与应用 2 如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速 率 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是（ ） A．球的速率 v 等于 L g 2H B．球从击出至落地所用时间为 2H g C．球从击球点至落地点的位移等于 L[来源:Zxxk.Com] D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 一、研究抛体运动的方法 1．首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 2．然后分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动 的速度、位移等。 3．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题 的解决得到简化。 4．斜上抛、斜下抛都可以利用运动的合成与分解加以研究。 二、平抛运动的规律 1．平抛运动的时间：由 y＝1 2gt2 得 t＝ 2y g ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间 只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2．平抛运动的水平位移：由 x＝v0t＝v0 2y g 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速 度 v0 和下落的高度 y 共同决定。 3．落地速度：v＝ v20＋v2y＝ v20＋2gy，即落地速度由初速度 v0 和下落的高度 y 共同决 定。 三、平抛运动的几个重要推论 活动与探究 3 1．做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ， 位移与水平方向的夹角为φ。请探究 tan θ与 tan φ之间的关系。[来源:学科网] 2．探究平抛物体速度反向延长线的特点。 迁移与应用 3 图所示为一物体做平抛运动的 x－y 图象，物体从 O 点水平抛出，x、y 分别为其水平位 移和竖直位移，在物体运动过程中的任一点 P（x，y），其速度的反向延长线交于 x 轴的 A 点（A 点未画出），则 OA 的长为（ ） A．x B．0.5x C．3x D．不能确定 平抛运动的两个重要推论 1．从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的 2 倍。 2．从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与水平轴的交点为此时刻对应水平位移 的中点。 四、斜上抛运动的研究方法和规律 活动与探究 4 斜上抛运动也是一种曲线运动，其研究方法是什么？斜上抛运动的速度和位移随时间变 化的规律怎样？ 迁移与应用 4 一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度 v0＝300 m/s 的速度发出，问 炮弹能否击中离大炮 7 500 m 远的目标？（g 取 10 m/s2） 1．斜上抛的物体运动到最高点时：速度 vy＝0，v＝vx； 2．斜上抛运动的物体离地面的最大高度：h＝(v0sin α)2 2g ； 3．斜上抛运动的物体整个过程的运动时间：t＝2v0sin α g （α为物体运动初速度与水平方 向的夹角）。 答案： 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：（1）具有水平方向上的初速度； （2）只受重力作用。 2．答案：做平抛运动的物体在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方 向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，做自由落体运动。 迁移与应用 1：C 解析：做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A 错 误；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向不断改变，但物体只受重力作用，其加速度是重 力加速度，所以是匀变速曲线运动，B 错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动，C 正确；若初速度不沿水平方向，即使只受重力作用，物体的 运动也不是平抛运动，D 错误。所以选 C。[来源:学科网] 活动与探究 2：1．答案：由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发 生变化，无法直接应用运动学公式，因此，研究平抛运动 问题时采用运动的合成与分解的 方法。 2．答案：以抛出点为原点，取水平方向为 x 轴，正方向与初速度 v0 的方向相同；竖直 方向为 y 轴，正方向向下；物体在任一时刻 t 位置坐标 P（x，y）、位移 s、速度 vt（如图所 示）的关系为： （1）速度公式 水平分速度 vx＝v0，竖直分速度 vy＝gt，t 时刻平抛物体的速度大小和方向： vt＝ v2x＋v2y tan α＝vy vx ＝ g v0 t （2）位移公式（位置坐标） 水平分位移：x＝v0t 竖直分位移：y＝1 2 gt2 t 时间内合位移的大小和方向 s＝ x2＋y2 tan θ＝y x ＝ g 2v0 t 3．答案：因为 x＝v0t，y＝1 2gt2。从中消去 t，可得 y＝ g 2v20 x2，式中 g、v0 都是与 x、y 无 关的常量，所以 g 2v20 也是常量。所以平抛物体的运动的轨迹是 一条抛物线。 迁移与应用 2：AB 解析：设球下落的时间为 t，由 H＝1 2gt2、L＝vt 解得 t＝ 2H g 、v ＝L g 2H ，选项 A、B 正确；球从击出点至落地点的位移大小应为 H2＋L2，且与物体的质 量无关，选项 C、D 错误。 活动与探究 3：1．答案：如图所示，位移与水平方向的夹角为φ，tan φ＝y x ＝ 1 2gt2 v0t ＝ gt 2v0 ， 末速度方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝vy vx ＝gt v0 ，所以，tan θ＝2tan φ。 2．答案：平抛运动的速度偏角与水平位移和竖直位移之间的关系如图所示，平抛运动 的 速 度 偏 角 θ 即 为 平 抛 运 动 的 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 ， 所 以 有 ： 2 0 0 1 2tan 1 / 2 2 y x gtv gt y v v xv t      。可见，平抛运动的物体在任意时刻的 瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点。[来源:学科网] 迁移与应用 3：B 解析：根据平抛运动的推论可知，OA 的长为 0.5x。 活动与探究 4：答案：斜上抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上 的竖直上抛运动的合运动。以抛出点为坐标原点，竖 直向上的方向为 y 轴正方向，水平向 右的方向为 x 轴正方向，设初速度 v0 的方向与 x 轴正方向夹角为α，建立如图所示的坐标系， 在该坐标系中： [来源:学§科§网] （1）水平方向 v0x＝v0cos α，vx＝v0x＝v0cos α，x＝v0tcos α （2）竖直方向 v0y＝v0sin α，vy＝v0sin α－gt，y＝v0tsin α－ 1 2 gt2 迁移与应用 4：答案：不能击中 解析：炮弹发出后将做斜上抛运动，如图所示， vx＝v0cos 30°＝300× 3 m / s2 ＝150 3m / s vy＝v0sin 30°＝30 0× 1 m / s2 ＝150 m/s 炮弹飞行的总时间为 02 sin30 30svt g   故炮弹飞行的水平距离为 x＝vxt=150 3 ×30 m＝7 794 m 7 794 m＞7 500 m，故不能击中 7 500 m 远的目标。