【物理】2019届一轮复习人教版平行板电容器问题求解方法学案 8页

应用1. 平行电容器中功的计算 一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且l＜d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布不变）（　　）‎ A． B．0 C． D．‎ 等量的正负电荷在同一个移动的过程中，电场对它们做的功的大小是相同的，但是一个做正功 应用2. 平行板电容器中的电荷运动 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N．开关S先闭合，今有一带电粒子自A板上方相距为d的P点由静止自由下落，空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．（P、M、N在同一竖直线上，且忽略极板的边缘效应），则（　　）‎ A．如果开关S保持闭合，把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能沿原路返回 B．如果开关S保持闭合，把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．如果开关S断开，把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能沿原路返回 D．如果开关S断开，把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 A、B两板电压不变，带电质点由M至N过程中电场力做功不变（W=qU），由于质点刚好到达N点，根据动能定理，重力做的正功等于电场力所做负功的绝对值。‎ 应用3. 平行板电容器综合问题分析 相距为d的两平行金属板M、N与电源相连，开关闭合，M、N间形成匀强电场。一带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰好打在N板中央，如图所示，不计粒子重力。求 ‎（1）为了使粒子能刚好飞出电场，N板应向下移动多少？‎ ‎（2）若把S打开，为达上述目的，N板应向下移动多少？‎ 本题综合性较强，涉及牛顿运动定律及平抛运动等知识。在第（1）问中两极板电压U不变 ‎，在第（2）问中因两极板带电量Q不变，则两板间场强不变。‎ 解析：（1）由于一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从M边缘射入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，且恰好打在N板中央，设极板间的电压为U、极板间的宽度为d、极板的长度为L，粒子的初速度为v0。‎ 所以水平方向： ①‎ ‎（2）将电键打开，上下移动极板时极板的带电量不变，极板间的场强不变，‎ 所以②式变为：，‎ 仍欲使粒子刚好飞出电场，运动时间由t变为2t，竖直方向的分位移变为4d，所以下极板要向下移动3d距离。 ‎ ‎1. 1913年美国物理学家密立根设计了著名的油滴实验，首先直接测定了基元电荷的量值.其模型简化如图，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电.现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则( ) ‎ A. 油滴带正电 B.油滴带电荷量为 ‎ C.电容器的电容为 ‎ D.将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 ‎ ‎ ‎2. 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方 处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将( )‎ A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板处返回 D.在距上极板处返回 ‎ ‎ ‎3. 如图甲是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体.在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化.若Q随时间t的变化关系为Q=bt+aQ=bt+a(a、b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、图丁中反映两极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( ). ‎ ‎ A .①和③ B .①和④ C .②和③ D .②和④ ‎ ‎4. 如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为+Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量. ‎ ‎ ‎ ‎5. ‎ 有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点.已知:若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍(α《1).不计带电小球对极板间匀强电场的影响.重力加速度为g. (1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少? (2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动.求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量. ‎ ‎ ‎ 参考答案与解析 ‎1.C ‎2. D 式中d为两极板间的距离. 按题意，当小球偏转角θ1=π/6时，小球处于平衡位置.设小球质量为m，所带电荷量为q，则有 FTcosθ1=mg③ FTsinθ1=qE④ 式中FT为此时悬线的张力 联立①②③④式得 ⑤ 设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2=π/3，则 ⑥ 联立⑤⑥式得 ⑦ 代入数据解得 ΔQ=2Q⑧‎ ‎5.解:(1)用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰撞后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即 ① 其中 q=αQ ② 又有 Q=Cε ③ 由①②③式得  ④ (2)当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有 ⑤‎ ‎  ⑥ ‎ 小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量 Q′=2qn ⑪ 由⑩⑪式可得  ⑫‎ ‎ ‎