【物理】2018届一轮复习人教版 功和功率 学案 9页

专题18 功和功率 ‎1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.‎ ‎2.理解和P＝Fv的关系，并会运用.‎ ‎3.会分析机车的两种启动方式．‎ 一、功 ‎1．做功的两个要素 ‎(1)作用在物体上的力．‎ ‎(2)物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎2．公式：W＝Flcos_α ‎(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．‎ ‎(2)该公式只适用于恒力做功．‎ ‎(3)功是标(标或矢)量．‎ ‎3．功的正负 ‎(1)α<90°，力对物体做正功．‎ ‎(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．‎ ‎(3)α＝90°，力对物体不做功．‎ 二、功率 ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．‎ 物理意义：描述力对物体做功的快慢．‎ ‎2．公式 ‎(1) ，P为时间t内的平均功率．‎ ‎(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率．‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．‎ 考点一　正、负功的判断及计算 ‎1．判断力是否做功及做功正负的方法 ‎(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．‎ ‎(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．‎ ‎(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．‎ ‎2．计算功的方法 ‎(1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算．‎ ‎(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．‎ 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．‎ ‎(3)变力做的功 ‎①应用动能定理求解．‎ ‎②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．‎ ‎③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.计算做功的一般思路 ‎2.变力做功的计算方法 ‎(1) 　平均力法 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即再利用功的定义式W＝lcos α来求功．‎ ‎(2) 用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．‎ ‎(3) 用图象法求变力做功 在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．‎ ‎(4) 利用W＝Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件．‎ ‎(5) 利用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．‎ ‎★典型案例★如图是质量为‎1kg的质点在水平面上运动的v-t图像，以水平向右的方向为正方向。以下判断正确的是： （ ）‎ A、在0~3s时间内，合力对质点做功为6J B、在4~6s时间内，质点的平均速度为‎3m/s C、在1~5s时间内，合力的平均功率为4W D、在t=6s时，质点的加速度为零 ‎【答案】AB ‎【名师点睛】此题考查了速度时间图像及功率和动能定理等；要知道v-t图像的物理意义；图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，图像的斜率等于物体的加速度；联系动能定理进行解答. ‎ ‎★针对练习1★如图所示，用恒力F拉着物体沿水平面从A移动到B的过程中，下列说法正确的是： （ ）‎ A．水平面粗糙时力F做的功比水平面光滑时力F做的功多 B．水平面粗糙时和水平面光滑时相比力F做的功一样多 C．加速运动时力F做的功比减速运动时力F做的功多 D．加速运动时力F做的功比匀速运动时力F做的功多 ‎【答案】B ‎【解析】用恒力拉着质量为的物体沿水平面从A移到B的过程中，拉力方向的位移为L，故拉力的功均为：，故选项B正确。‎ ‎★针对练习2★一个小孩坐在船内，按图示两种情况，用相同大小的力拉绳，使自己发生相同的位移。甲图中绳的另一端拴在岸上，乙图中绳的另一端拴在同样的小船上，水的阻力不计（船未碰撞）。这两种情况中，小孩所做的功分别为、，做功期间的平均功率分别为、，则下列关系正确的是： （ ）‎ A．>， B．=，‎ C．=， D．‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】本题关键明确拉力的功等于拉力与拉力作用点在拉力方向的位移的乘积，然后根据功率定义判断功率的大小；两种情况用同样大小的力拉绳，甲乙两幅图中左边的船移动的位移相同，但乙图中右边的船也要移动，故拉力作用点移动的距离大。‎ 考点二　功率及有关计算 ‎1．平均功率的计算 ‎(1)利用.‎ ‎(2)利用，其中为物体运动的平均速度．‎ ‎2．瞬时功率的计算 ‎(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．‎ ‎★重点归纳★‎ 计算功率的基本思路 ‎(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．‎ ‎(2)平均功率的计算方法 ‎①利用.②利用.‎ ‎(3)瞬时功率的计算方法 P＝Fvcos α，v是t时刻的瞬时速度．‎ ‎★典型案例★（多选）如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为θ1；现将该夹角增大到θ2，对应恒力变为F2，则以下说法正确的是： （ ）‎ A．若物体仍以速度v做匀速运动，则可能有F2=F1‎ B．若物体仍以速度v做匀速运动，则一定有F2＞F1‎ C．若物体仍以速度v做匀速运动，则F2的功率可能等于F1的功率 D．若物体以大于v的速度做匀速运动，则F1的功率可能等于F2的功率 ‎【答案】AD ‎【名师点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡，结合功率相等列式求解，注意物体做匀速直线运动，合力为零，拉力的功率大小等于摩擦力功率的大小，难度适中。‎ ‎★针对练习1★一个质量为‎50千克的人乘坐电梯,由静止开始上升.2‎ 整个过程电梯对人做功的功率图象如图所示. 其中0-2s做匀加速直线运动，2-5s做匀速直线运动，5-9s做匀减速直线运动，g=‎10m/s2,则下列说法错误的是： （ ）‎ A.前2s内电梯对人的支持力为550N B.在2-5s内电梯的速度为‎2m/s C.电梯加速阶段的加速度为‎1m/s2‎ D.电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功 ‎【答案】D ‎★针对练习2★如图所示，某飞行员进行素质训练时，要求其抓住秋千杆从水平位置由静止开始下摆，则在到达竖直状态的过程中，飞行员重力的功率变化情况是： （ ）‎ A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 ‎【答案】C ‎【解析】由于重力是竖直向下的，重力的瞬时功率只与人在竖直方向上的速度有关，在刚开始运动的时候，人的速度为零，所以此时人的重力的瞬时功率为零，当运动到最低点时，人的速度为水平方向的，与重力的方向垂直，此时的人重力的功率为零，所以重力的功率是先增大后或减小，所以C正确．故选C.‎ ‎【名师点睛】本题就是考查学生对功率概念的理解，瞬时功率的大小与力的大小和方向都有关，重力是竖直方向的，重力的瞬时功率只与人在竖直方向上的速度有关。‎ 考点三　机车的两种启动模型的分析 ‎1．模型综述 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．‎ ‎2．模型特征 ‎(1)以恒定功率启动的方式：‎ ‎①动态过程：‎ ‎②这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ ‎(2)以恒定加速度启动的方式：‎ ‎①动态过程：‎ ‎②这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ 深化拓展　无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm＝，且以这个速度做匀速直线运动．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎4.分析机车启动问题时的注意事项 ‎(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．‎ ‎(2)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．‎ ‎(3)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)；‎ ‎(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．‎ ‎(5)匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm.‎ ‎5.三个重要关系式 ‎(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 ‎(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．‎ ‎★典型案例★一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化关系如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是： （ ）‎ t ‎【答案】D ‎★针对练习1★如图质量为的汽车在水平路面上启动、运动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是： （ ）‎ A．t1～t2时间内汽车牵引力做功为 B．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率逐渐增大 C．t2～t3时间内汽车的牵引力最小，与阻力相等 D．t1～t2时间内汽车的牵引力逐渐增大 ‎【答案】BC ‎【名师点睛】本题考查动能定理和功率公式的基本运用，匀加速运动阶段，牵引力不变，达到额定功率后，功率不变，结合P=Fv进行分析求解。‎ ‎★针对练习2★质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，受到的阻力保持不变，若启动后汽车发动机的功率恒为 P，速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为v／4 时，汽车的瞬时加速度大小为： （ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv得，阻力的大小．当速度为v／4时，牵引力，根据牛顿第二定律得，加速度．故C正确．‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时，速度最大；速度变化时，牵引力要发生变化.‎