【物理】2018届一轮复习人教版第一章第2讲匀变速直线运动的研究学案 14页

‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 速度与时间、位移与时间的关系 d d ‎1.追及、相遇问题不作要求．‎ ‎2.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题．‎ ‎3.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题．‎ ‎4.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题.‎ 自由落体运动 c c 伽俐略对自由落体运动的研究 a 一、匀变速直线运动的规律 ‎1．匀变速直线运动 ‎(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动．‎ ‎(2)分类：‎ a．匀加速直线运动，a与v0方向相同．‎ b．匀减速直线运动，a与v0方向相反．‎ ‎2．基本规律 ‎(1)速度公式：v＝v0＋at.‎ ‎(2)位移公式：x＝v0t＋at2.‎ ‎(3)位移、速度关系式：v2－v＝2ax.‎ ‎3．匀变速直线运动的两个重要推论 ‎(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.‎ ‎(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.‎ ‎[深度思考]　飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？‎ 某位同学的解法如下：‎ 由位移公式x＝v0t＋at2，代入已知量求得滑行距离x＝288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析．‎ 答案　不正确．解析如下：‎ 先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的．故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m.‎ 二、自由落体运动 ‎1．特点和规律 ‎(1)从静止开始，即初速度为零．‎ ‎(2)只受重力作用的匀加速直线运动．‎ ‎(3)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.‎ ‎2．自由落体加速度 ‎(1)在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，方向：竖直向下．‎ ‎(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．‎ 三、伽利略对自由落体运动的研究 ‎1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．‎ ‎2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快，他猜想自由落体运动应该是一种最简单的变速运动，即它的速度应该是均匀变化的．‎ ‎3．日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快，这是由于空气阻力对不同物体的影响不同．‎ ‎4．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．‎ 四、运动学图象 ‎1．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．‎ ‎2．由图象可以获取的信息：(如图1)‎ 图1‎ ‎(1)v－t图象在纵轴上的截距表示质点的初速度，截距若为0表示质点的初速度为零．‎ ‎(2)若v－t图象平行于t轴(如直线d)，即斜率为零，说明物体的加速度为零，表示物体做匀速直线运动．‎ ‎(3)若v－t图象斜率为正值(如直线a)，表示物体加速度方向与规定正方向相同．‎ ‎(4)若v－t图象斜率为负值(如直线b)，表示物体加速度方向与规定正方向相反．‎ ‎(5)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如直线c所示，它在t1前后运动方向是相反的．‎ ‎1．某物体的位移随时间变化规律是x＝2t＋3t2，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．3 m/s、2 m/s2 B．6 m/s、2 m/s2‎ C．2 m/s、3 m/s2 D．2 m/s、6 m/s2‎ 答案　D ‎2．(2015·浙江10月选考·6)一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m．假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定(　　)‎ A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度 答案　B ‎3．(多选)以36 km/h的速度行驶的列车从坡顶开始匀加速下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2.经过30 s到达坡底，则(　　)‎ A．到达坡底的速度为42 m/s B．到达坡底的速度为16 m/s C．坡的长度为500 m D．坡的长度为390 m 答案　BD ‎4．已知杭州地区的重力加速度为9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是(　　)‎ A．下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/s B．自由落体运动是一种匀速运动 C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零 D．物体越重，下落的越快 答案　A ‎5．如图2所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论 B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论 C．运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 答案　A ‎6．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度－时间图象如图3所示，则(　　)‎ 图3‎ A．A、B两物体的运动方向一定相反 B．0～6 s内A比B物体运动得快 C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同 D．A物体的加速度比B物体的加速度大 答案　C 命题点一　速度和位移公式的应用 例1　汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．30 m,40 m B．30 m,37.5 m C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m 解析　汽车的刹车时间t＝＝ s＝4 s 由x＝v0t－at2得：‎ 前2 s内的位移x2＝(20×2－×5×22) m＝30 m.‎ 第1 s内的位移x1＝(20×1－×5×12) m＝17.5 m.‎ 第2 s内的位移Δx＝x2－x1＝12.5 m.‎ 刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移 x4＝(20×4－×5×42) m＝40 m.‎ 故选C.‎ 答案　C 应用速度和位移公式解题时注意的问题和技巧 ‎1．公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．‎ ‎2．逆向思维法：物体由某一速度匀减速到零的运动可视为反向的初速度为零的匀加速直线运动．‎ 题组阶梯突破 ‎1．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　当滑块的末速度方向与初速度方向相同时，根据速度－时间公式得：‎ t1＝＝.‎ 当滑块的末速度方向与初速度方向相反时，根据速度－时间公式得：‎ t2＝＝.故C正确，A、B、D错误．‎ ‎2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(　　)‎ A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2‎ C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2‎ 答案　A 解析　由x＝at2知x1∶x2＝12∶(22－12)＝1∶3.‎ 由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶.‎ 命题点二　自由落体运动 例2　比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图4所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：‎ 图4‎ ‎(1)斜塔离地面的总高度h.‎ ‎(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．‎ 解析　(1)设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1＝v1t1＋gt，得v1＝ 代入数据得v1＝33 m/s 塔顶离第一层的高度h2＝＝54.45 m.‎ 所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25 m.‎ ‎(2)小球从塔顶落到地面的总时间t＝＝3.5 s 平均速度＝＝17.5 m/s.‎ 答案　(1)61.25 m　(2)17.5 m/s 题组阶梯突破 ‎3．1971年7月26号发射的阿波罗－15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇船员斯特做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，下列说法正确的是(月球上是真空)(　　)‎ A．羽毛先落地，铁锤后落地 B．铁锤先落地，羽毛后落地 C．铁锤和羽毛运动的加速度都等于物体在地球上的重力加速度g D．铁锤和羽毛同时落地，运动的加速度相同，但不等于物体在地球上的重力加速度g 答案　D 解析　在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，由于没有阻力，都做自由落体运动，运动的加速度相同，但不等于物体在地球上的重力加速度g，根据h＝g′t2知运动时间相等，则同时落地，故A、B、C错误，D正确．‎ ‎4．(2015·浙江9月选考样题·4)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则(　　)‎ A．物体落地所用的时间为t B．物体落地所用的时间为3t C．物体落地时的速度为gt D．物体落地时的速度为3gt 答案　A 解析　由＝gt2‎ 则h＝gt′2得t′＝t.‎ 落地速度v＝gt′＝gt.‎ 命题点三　速度图象的理解 例3　(多选)某物体运动的速度图象如图5所示，根据图象可知(　　)‎ 图5‎ A．0～2 s内的加速度为1 m/s2‎ B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末的加速度方向相同 解析　速度的方向由速度的正负表示，C对；加速度的方向由直线的斜率表示，D错；0～2 s内的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，A对；0～5 s内的位移为7 m，B错．‎ 答案　AC 对速度图象的再认识 ‎1．v－t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．‎ ‎2．v－t图象描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹．‎ ‎3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线．‎ 题组阶梯突破 ‎5．(2015·浙江10月选考·2)下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是(　　)‎ 答案　D ‎6．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．在前4 s内质点做匀变速直线运动 B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动 C．1～2 s内质点的位移均匀减小 D．1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反 答案　B 解析　在1～3 s内，质点的加速度大小、方向均相同，做匀变速直线运动，“面积”表示位移，故1～2 s内质点的位移不是均匀减小．‎ ‎7．如图7所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是(　　)‎ 图7‎ A．前5 s质点静止 B．5 s～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2‎ C．15 s～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2‎ D．15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点 答案　C 解析　由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15 s～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误.‎ ‎(建议时间：40分钟)‎ ‎1．伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是(　　)‎ A．对自然现象进行总结归纳的方法 B．用科学实验进行探究的方法 C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D．逻辑推导、抽象思维提出猜想与假说、数学推导和科学实验相结合的方法 答案　D ‎2．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．4.5 m B．4 m C．3 m D．2 m 答案　B ‎3．据说，当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律．假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为(　　)‎ A．1 m B．1.8 m C．3.6 m D．6 m 答案　B 解析　根据v2＝2gh得h＝＝ m＝1.8 m，因当年牛顿躺在树下，那么苹果下落前离地高度约为1.8 m.‎ ‎4．世界上第一条商业运行的磁悬浮列车——“上海磁浮”已于2003年10月1日正式运营．据报导，“上海磁浮”全线长33 km，全程行驶约7 min 30 s，列车以120 m/s的最高速度行驶约30 s．如果这30 s处于行驶时段的正中间，由这些数据可以估算出列车的加速度约为(　　)‎ A．0.3 m/s2 B．0.6 m/s2‎ C．1.10 m/s2 D．123 m/s2‎ 答案　B 解析　列车加速时间为：t＝3.5 min＝210 s，因此有：a＝＝≈0.6 m/s2，B正确．‎ ‎5．假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹由静止以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为(　　)‎ A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s 答案　B 解析　导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80 m/s2 ，据公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确．‎ ‎6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)‎ A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s 答案　C 解析　若加速度方向与初速度方向相同，则1 s末的速度v＝v0＋at＝(2＋1×1) m/s＝3 m/s，若加速度方向与初速度方向相反，则1 s末的速度v＝v0＋at＝(2－1×1) m/s＝1 m/s.故C正确，A、B、D错误．‎ ‎7．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小不可用下列哪些式子表示(　　)‎ A．v0t－at2 B．v0t C. D.at2‎ 答案　B ‎8．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　)‎ A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9‎ 答案　D 解析　由v2＝2gh得＝＝.‎ ‎9．物体从H高处自由下落用时为t，则当它下落时，离地面的高度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　物体做自由落体运动，由H＝gt2，当时间为时，物体下落的高度为h＝g()2＝，所以离地面的高度为，所以C正确．‎ ‎10．某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(　　)‎ 图1‎ A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 答案　B 解析　小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝＝5 m/s ‎，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，B正确．‎ ‎11．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上下落，在打开降落伞之前做自由落体运动，打开降落伞之后做匀速直线运动．则描述跳伞运动的v－t图象是下图中的(　　)‎ 答案　B 解析　运动员在空中先做自由落体运动，速度由零开始均匀增加；打开降落伞后做匀速直线运动，速度为平行于时间轴的直线，故运动员的图象为B.‎ 图2‎ ‎12．如图2所示，汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)‎ A.vt B.vt C.vt D.vt 答案　B ‎13．如图3所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(　　)‎ 图3‎ A．在0～1 s内该质点的平均速度是2 m/s B．在0～1 s内该质点的位移大小是3 m C．在0～1 s内该质点的加速度大小大于2～4 s内的加速度大小 D．在0～1 s内该质点的运动方向与2～4 s内的运动方向相反 答案　C ‎14．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)‎ A. m/s2 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 答案　B 解析　第一段时间内的平均速度为：v1＝＝ m/s＝4 m/s，‎ 第二段时间内的平均速度为：v2＝＝ m/s＝8 m/s，‎ 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：Δt＝(2＋1) s＝3 s，‎ 则加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，选项A、C、D错误，B正确．‎ ‎15．一个做匀加速直线运动的物体，从某时刻开始观察，2 s内的位移为6 m，第8 s末的速度大小为10 m/s，问该物体的初速度和加速度分别是多少？‎ 答案　2 m/s　1 m/s2‎ 解析　由题意得：x＝v0t0＋at，‎ 即6＝2v0＋×a×22，‎ 由v2＝v0＋at2，即10＝v0＋8a，‎ 解得v0＝2 m/s，a＝1 m/s2.‎ ‎16．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图4所示．求：‎ 图4‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小.‎ 答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s 解析　(1)加速度a＝ 由v－t图象并代入数据得 a＝1.5 m/s2‎ ‎(2)设20 s时速度为vm,0～20 s的位移x1＝t1‎ ‎20～45 s的位移x2＝vmt2‎ ‎45～75 s的位移x3＝t3‎ ‎0～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x3‎ ‎0～75 s这段时间的平均速度＝ 代入数据得＝20 m/s.‎