【物理】2018届一轮复习人教版六带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题学案 8页

专题六 带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题 ‎【专题解读】‎ ‎1.本专题是动力学和能量观点在带电粒子(带电体)在电场中运动的综合运用，高考常以计算题出现．‎ ‎2．学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动(平抛运动、圆周运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题．‎ ‎3．用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点．‎ 考向一　示波管的工作原理 ‎1．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．‎ ‎2．YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象. (如图1)‎ 图1‎ ‎【例1】如图2所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．‎ ‎(1)求电子穿过A板时速度的大小；‎ ‎(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；‎ ‎(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？‎ 关键词①偏转电场可视为匀强电场；②速度与电场垂直；③不计重力 ‎【答案】(1) 　(2)　(3)减小U1或增大U2‎ 阶梯练习 ‎1．(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图1所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)‎ A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 ‎【答案】AC ‎【解析】根据亮斑的位置，电子水平方向偏向X，竖直方向偏向Y，电子受到电场力作用发生偏转，因此极板X、极板Y均应带正电．‎ ‎2．图3(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到图形是(　　)‎ ‎(a)‎ 图3‎ ‎【答案】B ‎【解析】电子在示波管内的运动速度很快,所以可以认为它在两电极板之间运动时两板间的电压是不变的（瞬时值）.所以当Uy最大时，电子会在纵轴方向上运动最大的距离.Ux同理比如说，当t=0时，Uy=0，Ux为负向最大，所以电子在纵轴方向上位移为0，在x轴方向上位移达到负向最大值.（原点在虚线交点处）所以B。‎ 考向二　带电粒子在交变电场中的运动 ‎1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．‎ ‎2．常见的题目类型 ‎(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．‎ ‎(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．‎ ‎(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．‎ ‎3．思维方法 ‎(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．‎ ‎(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．‎ ‎(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．‎ ‎【例2】　如图4(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)‎ 图4‎ A．0＜t0＜ B.＜t0＜ C.＜t0＜T D．T＜t0＜ ‎【答案】B 内的总位移大于零，＜t0＜时粒子在一个周期内的总位移小于零；t0＞T时情况类似．因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确．‎ 知识小结 因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电场力出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是常见的解题思路．若要分析运动的每个细节，一般采用牛顿运动定律的观点分析，借助速度图象能更全面直观地把握运动过程，处理起来比较方便．‎ 阶梯练习 ‎3．(多选)如图5甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ 图5‎ A．末速度大小为v0‎ B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd ‎【答案】BC ‎【解析】因0～时间内微粒匀速运动，故E0q＝mg；在～ 时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0；在～T时间内，由牛顿第二定律2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp＝mg·＝mgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理可知，mgd－W电＝0，可知克服电场力做功为mgd，选项D错误；故选B、C.‎ ‎4．如图6甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝‎0.6 m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2 s，m＝5×10－‎10 kg，q＝1.0×10－‎7 C.‎ 图6‎ ‎(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？‎ ‎(2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？‎ ‎(3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？‎ ‎【答案】(1)×10－3 s　到达A极板　(2)4×10－3 s　(3)100个 所以到达A板的粒子数n＝300××＝100(个)．‎ 考向三　电场中的力电综合问题 ‎1．动力学的观点 ‎(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．‎ ‎(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．‎ ‎2．能量的观点 ‎(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．‎ ‎(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现．‎ ‎【例3】　如图7所示，在E＝103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝‎40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q＝10－‎4 C的小滑块质量m＝‎10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧‎1.5 m的M处，g取‎10 m/s2，求：‎ 图7‎ ‎(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？‎ ‎(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？‎ 关键词①光滑半圆形绝缘轨道；②与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15.‎ ‎【答案】(1)‎7 m/s　(2)0.6 N 代入数据，解得：FN＝0.6 N 由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力FN′＝FN＝0.6 N.‎ 阶梯练习 ‎5．(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图8所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3‎ B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4‎ C．小球落到B点时的动能为32 J D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J ‎【答案】AC ‎6．如图9所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝‎0.2 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝‎0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，滑块带电荷量q＝－5.0×10－‎4 C，取重力加速度g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0. 6，cos 37°＝0.8.求：‎ 图9‎ ‎(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；‎ ‎(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q.‎ ‎【答案】(1)‎2.4 m/s　(2)‎1 m　0.96 J ‎【解析】(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力Ff＝μ(mg＋qE)cos 37°＝0.96 N