【物理】2019届一轮复习人教版 机械振动 学案 （浙江专用） 17页

第1讲　机械振动 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 简谐运动 b ‎1.不要求理解“相位”的概念.‎ ‎2.不要求定量讨论速度和加速度的变化.‎ ‎3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动.‎ ‎4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法.‎ ‎5.不要求解决钟表快慢的调整问题.‎ 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 一、简谐运动的描述 描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 二、简谐运动的回复力和能量 ‎1.回复力 ‎(1)方向：总是指向平衡位置.‎ ‎(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.‎ ‎2.能量特点 弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程.‎ ‎(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.‎ ‎(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.‎ ‎(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒. ‎ 自测1　(多选)下列有关简谐运动的说法正确的是(　　)‎ A.做简谐运动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 B.平衡位置就是加速度为零的位置 C.弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒 D.弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短 答案　ACD 三、简谐运动的两种模型 弹簧 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 ‎(1)弹簧质量可忽略 ‎(2)无摩擦等阻力 ‎(3)在弹簧弹性限度内 ‎(1)摆线为不可伸缩的轻细线 ‎(2)无空气阻力 ‎(3)最大摆角很小 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 自测2　(多选)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大(　　)‎ A.增大摆球质量 B.增大摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山下移至山顶 答案　BD 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 ‎　振动　‎ 项目　　‎ 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　‎ 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变　　‎ 由产生驱动力的物体提供　‎ 振动物体获得的能量最大 自测3　(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图1所示的共振曲线，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.其纵坐标为振动位移 B.其横坐标为固有频率 C.单摆的固有周期为2 s D.图象的峰值表示单摆共振时的振幅 答案　CD 命题点一　简谐运动的规律 ‎1.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.‎ ‎2.对称性特征：‎ ‎(1)如图2所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.‎ 图2‎ ‎(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′.‎ ‎3.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.‎ 例1　(多选)如图3所示，在光滑地面上一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知该振子的固有频率为f＝2 Hz.振子在振动过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.振子在O位置，动能最大，势能最大 B.振子由A位置向O位置运动，加速度减小，速度增大 C.振子由A位置向O位置运动，振幅减小，机械能减小 D.如果施加一个f＝2 Hz的驱动力，该弹簧振子将发生共振现象 答案　BD 解析　振子在O点时弹簧的弹性势能是0，动能最大，故A错误；振子从A位置向O位置运动过程中，位移减小，由a＝－可知加速度减小，振子的速度增大，所以动能逐渐增大，但振幅不变，机械能不变，故B正确，C错误；该振子的固有频率为f＝2 Hz，如果施加一个f＝2 Hz的驱动力，根据共振的条件可知，该弹簧振子将发生共振现象，故D正确.‎ 变式1　(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是(　　)‎ A.相对平衡位置的位移 B.速度 C.回复力和加速度 D.动能 答案　ACD 变式2　(多选)如图4所示， 弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是2 s，振幅是5 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案　BD 解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.故A错误，B正确；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm ‎，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.故C错误，D正确.‎ 变式3　(多选)某处一单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos 3.14t(m)，关于该单摆的叙述下列说法正确的是(　　)‎ A.该单摆的摆长约为1 m B.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢 C.在t＝1.2 s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小 D.在0.25 s时刻和1.25 s时刻摆球沿相反方向经过同一位置 答案　ABC 解析　单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos 3.14t(m)，则ω＝3.14 rad/s，该单摆的周期：T＝＝ s＝2 s.由T＝2π得l＝＝ m≈1 m，故A正确；若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，根据周期公式T＝2π可知，该单摆的周期增大，其摆动变慢，故B正确；根据单摆做简谐运动的振动方程为x＝0.04cos 3.14t(m)，可知开始时摆球在正的最大位移处，在t＝1.2 s时，T|x2|，则质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　)‎ 图6‎ A.v1a2，方向相同 D.a1>a2，方向相反 答案　AD 解析　由题图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同.由|x1|>|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1