人教版高中物理一轮复习课件：9电磁感应规律的综合应用(一)(电路和 图象) 64页

第3讲 电磁感应规律的综合应用(一)(电路和 图象) 考点1 电磁感应中的电路问题 1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 _____. (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的_____，其余 部分是_______. 电源 内阻 外电路 2.电源电动势和路端电压 (1)电动势：E=_____或E= . (2)路端电压：U=IR=_____. Blv n t  _____ E-Ir 1.对电磁感应中电源的两点理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定. (2)电源电动势的大小可由E=Blv或E= 求得.n t   2.对电磁感应中电路的两点理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过 电流做功转化为电能. (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势. 如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊 接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直 向下的匀强磁场中，一长度为2a、电阻等 于R、粗细均匀的金属棒放在圆环上，与 圆环始终保持良好的接触.当金属棒以恒定速度v向右移动，且 经过圆心时，棒两端的电压UMN为( ) A.Bav B.2Bav C. D. Bav 2 Bav 3 4 3 【解析】选C.金属棒过圆心时的电动 势大小为E=2Bav,等效电路如图所示. 由闭合电路欧姆定律得流过电源的 电流为I= 所以UMN= ,故C正确. E 2Bav 4Bav ,RR 3RR 2   总 R 2I Bav 2 3  考点2 电磁感应图象问题 电磁感应现象中的图象及应用 图象 类型 (1)随______变化的图象如B-t图象，Φ-t图象、E-t图象和I-t图象 (2)随______变化的图象如E-x图象和I-x图象 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象) 应用 知识 左手定则、安培定则、右手定则、_________、_______ ____________、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识. 时间t 位移x 楞次定律 法拉第 电磁感应定律 “四明确一理解” 1.四个明确： (1)明确图象所描述的物理意义. (2)明确图象中各种正、负号的含义. (3)明确图象斜率的含义. (4)明确图象和电磁感应过程之间的对应关系. 2.一个理解： 理解三个相似关系及各自的物理意义 (1)v Δv . (2)B ΔB . (3)Φ ΔΦ . 其中 、 、 分别反映了v、B、Φ变化的快慢. v t   B t   t   t   v t   B t   圆形导线框固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面 垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化 的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列 各图中正确的是( ) 【解析】选C.据法拉第电磁感应定律:E= 由B-t图 象知,1～3 s,B的变化率相同,0～1 s、3～4 s,B的变化率相同, 再结合楞次定律,0～1 s、3～4 s 内感应电流的方向为顺时针 方向,1～3 s内感应电流的方向为逆时针方向，可知C正确. Bn nS , t t       “等效法”处理电磁感应问题 【例证1】在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m，导 轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的两平行板电容器两 极板M、N间距d=10 mm，定值电阻R1=R2=12 Ω，R3=2 Ω，金属 棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计，磁感应强度B=0.5 T的匀强 磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时， 悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14 kg，电荷量 q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.已知g=10 m/s2,在整个运动 过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定. 试求：(1)匀强磁场的方向; (2)ab两端的电压; (3)金属棒ab运动的速度. 【解题指南】解答本题应从以下两点重点把握： (1)以微粒的受力情况为突破口，确定电场的大小和方向. (2)确定“等效电源”，画出等效电路，结合闭合电路欧姆定律 进行分析计算. 【自主解答】(1)微粒受到重力和电场力而静止，因重力竖直向 下，则电场力竖直向上，故M板带正电.ab棒向右切割磁感线产 生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，等效电 路如图所示： 由右手定则可判断，匀强磁场方向竖直向下. (2)微粒受到重力和电场力而静止， 则有mg=Eq，E= 所以UMN= =0.1 V. R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电 流I= ab棒两端的电压为Uab= MNU d 14 3 14 mgd 1 10 10 10 10 V q 10         MN 3 U 0.05 A R  1 2 MN 1 2 R RU I 0.4 V. R R    (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=Blv， 由闭合电路欧姆定律得： E=Uab+Ir=0.5 V， 联立可得v= =1 m/s. 答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s E Bl 【总结提升】应用“等效法”的两点注意 “等效法”是从事物间的等同效果出发来研究问题的科学思维 方法.运用等效法，可以在某种物理意义效果相同的前提下，把 实际的、复杂的物理现象、物理过程转化为理想的、简单的、 等效的物理现象、物理过程来处理.在使用等效法处理问题时应 注意以下两点： (1)等效前和等效后的物理现象和物理过程应遵守相同的物理规 律. (2)等效法的实质是“等同性”，常见的等效法有三种：模型的 等效、过程的等效、作用的等效. 【变式训练】(2012·苏州模拟)将一个矩形 金属线框折成直角框架abcdefa,置于倾角为 α=37°的斜面上,ab边与斜面的底线MN平行， 如图所示. =0.2 m，线 框总电阻为R=0.02 Ω,ab边的质量为m=0.01 kg,其余各边的质 量均忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自由转动，现从 t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大 的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B=0.5 t T,磁场方向 与cdef面垂直.(cos37°=0.8,sin37°=0.6) ab bc cd de ef fa     (1)求线框中感应电流的大小，并指出ab段导线上感应电流的方 向； (2)t为何值时框架的ab边对斜面的压力恰为零; (3)从t=0开始到该时刻通过ab边的电荷量是多少. 【解析】(1)由题设条件可得 E= =0.02 V 所以感应电流I= =1.0 A 根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a→b. B cd de t t       E R (2)ab边所受的安培力为FB=BI· =0.1t 方向垂直于斜面向上，当框架的ab边对斜面的压力为零时,有 FB=mgcos37° 由以上各式解得：t=0.8 s (3)从t=0开始到该时刻通过ab边的电量q=It=0.8 C (或用q= 求解均可) 答案：(1)1.0 A a→b (2)0.8 s (3)0.8 C ab BS R R   电磁感应图象问题的规范求解 【例证2】(2011·海南高考)如图，EOF和 E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其 中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF,OO′ 为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向 里.一边长为l的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时 刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为 正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( ) 【解题指南】解答本题应注意以下两点： (1)根据楞次定律确定线圈开始进入磁场时产生的感应电流的方 向. (2)根据E=Blv确定感应电动势的变化趋势. 【规范解答】选B.线框刚进入磁场时，磁通量增加，根据楞次 定律，可以判断感应电流的磁场垂直纸面向外，根据安培定则 可知，感应电流为逆时针方向,故C、D错误;由E=Blv,线框通过 磁场的过程中，导体切割磁感线的有效长度发生变化，感应电 动势先增大，后不变，再减小，然后再反向增大，后不变，再 减小，故A错误，B正确. 【总结提升】电磁感应图象问题的规范求解 1.一般解题步骤 (1)明确图象的种类，即是B-t图还是Φ-t图，或者是E-t图、 I-t图等. (2)分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段，共分几 段. (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系. (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出 函数关系式. (5)根据函数关系式，进行数学分析. (6)画图象或判断图象. 2.两点注意 (1)弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理 量的函数表达式，进出磁场的转折点是解题的关键. (2)图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定 则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知 识等. 【变式训练】(2011·江苏高考)如图所示， 水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且 电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直，阻 值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t=0 时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷 量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是( ) 【解析】选D.当开关由1掷到2时，电容器放电，导体棒因受安 培力而向右加速，导体棒向右运动产生感应电动势，最终电容 器两端电压和导体棒两端电压相等，电容器的带电量保持不 变，导体棒的速度达到某最大值后保持不变，A、C错，最终导 体棒的加速度以及棒中电流为零，B错，D对. 【变式备选】如图所示,平行于y轴的导 体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过 半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁 场区域，导体棒中的感应电动势E与导体 棒位置x关系的图象是图中的( ) 【解析】选A.如图所示，当导体棒运 动到如图位置时，其坐标值为x，则 导体棒切割磁感线的有效长度为 l= ,则感应电动势为： E=Blv= ,对照上述图象，只有A正确. 2 22 R (R x)  22Bv 2Rx x 考查内容 电路、图象结合问题 【例证】(2011·浙江高考)如图甲所示，在水平面上固定有长 为L=2 m、宽为d=1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧 l=0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随 时间变化规律如图乙所示.在t=0时刻，质量为m=0.1 kg的导体 棒以v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与 导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻 均为λ=0.1 Ω/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁 场的影响(取g=10 m/s2). (1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况； (2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向； (3)计算4 s内回路产生的焦耳热. 【规范解答】(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动， 有-μmg=ma，vt=v0+at，x=v0t+ at2 代入数据解得：t=1 s时，vt=0，x=0.5 m,所以导体棒没有进入 磁场区域. 导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，静止时离左端 位置为x=0.5 m 1 2 (2)由图乙可知：前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为 E=0，I=0 后2 s回路产生的电动势为E= =0.1 V 此时回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为 R=5λ=0.5 Ω 电流为I= =0.2 A 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向. Bd t t      l E R (3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为 Q=I2Rt=0.04 J 答案：(1)前1 s：匀减速直线运动；后3 s：静止在离左端 0.5 m的位置 (2)前2 s：I=0；后2 s：I=0.2 A 电流方向是顺时针方向 (3) 0.04 J 等效电路在电磁感应现象中的应用 1.题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在 做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有 感应电流.从而涉及到电流、电压、电功等计算 2.解题基本思路 (1) 确定电源:明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分 电路就是等效电源． (2)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向.在电源(导 体)内部，电流由负极(低电势)流向电源的正极(高电势)，在外 部由正极流向负极. (3)正确分析电路的结构，画出等效电路图. (4)结合运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等有关 知识解决相关问题. 【典题例证】如图所示，直角三角形 导线框abc固定在匀强磁场中，ab是 一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac 和bc的电阻可不计，ac长度为 .磁 场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段长度为 ， 电阻为 的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后 沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导 线框保持良好接触，当MN滑过的距离为 时，导线ac中的电流 为多大？方向如何？ L 2 L 2R 2 L 3 【命题探究】本题属于典型的电磁感应与等效电路的综合问题. 处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电 源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正负极 由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆 定律等有关知识解决相关问题. 【深度剖析】MN滑过的距离为 时，它与bc的接触点为P，等效 电路图如图 L 3 由几何关系可知MP长度为 ，MP中的感应电动势E= BLv MP段的电阻r= R MacP和MbP两电路的并联电阻为 r并= 由欧姆定律，PM中的电流I= ac中的电流Iac= I,解得Iac= 根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac 的方向由a流向c. L 3 1 31 3 1 2 23 3 R R1 2 9 3 3    E r r 并 2 3 2BLv 5R 1.(多选)(2012·苏州模拟)如图所示， 用恒力F将闭合线圈自静止开始(不计 摩擦)从图示位置向左加速拉出有界 匀强磁场，则在此过程中( ) A.线圈向左做匀加速直线运动 B.线圈向左运动且速度逐渐增大 C.线圈向左运动且加速度逐渐减小 D.线圈中感应电流逐渐减小 【解析】选B、C.加速运动则速度变大，感应电动势变大，电流 变大，安培力变大；由于安培力是阻力，F-F安=ma，故加速度 减小.故B、C正确，A、D错误. 2.(2012·深圳模拟)一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁 感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里,如图甲所示.若磁感应 强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么第3 s内线圈中感应 电流的大小与其各处所受安培力的方向是( ) A.大小恒定，沿顺时针方向与圆相切 B.大小恒定，沿着圆半径指向圆心 C.逐渐增加，沿着圆半径离开圆心 D.逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切 【解析】选B.由题图乙知，第3 s内磁感应强度B逐渐增大，变 化率恒定，故感应电流的大小恒定.再由楞次定律，线圈各处受 安培力的方向都使线圈面积有缩小的趋势，故沿着圆半径指向 圆心,B项正确. 3.(2012·南京模拟)如图所示，ab为 一金属杆，它处在垂直于纸面向里的 匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动; S为以a为圆心位于纸面内的金属环， 在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触，A为电流 表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触.当杆沿顺时针 方向转动时，某时刻ab杆的位置如图所示，则此时刻( ) A.有电流通过电流表，方向由c向d,作用于ab的安培力向右 B.有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向左 C.有电流通过电流表，方向由d向c，作用于ab的安培力向右 D.无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零 【解析】选A.当金属杆ab沿顺时针方向转动时，切割磁感线， 由法拉第电磁感应定律知产生感应电动势，由右手定则可知将 产生由a到b的感应电流，电流表的d端与a端相连，c端与b端相 连，则通过电流表的电流是由c到d，而金属杆在磁场中会受到 安培力的作用，由左手定则可判断出安培力的方向为水平向 右，阻碍金属杆的运动，故A正确. 4.在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场B1中，线框平 面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连 接，导轨上放置一根导体棒ab，导体棒与导轨接触良好，导体 棒处于另一匀强磁场B2中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂 直导轨平面向下，如图甲所示.磁感应强度B1随时间t的变化关 系如图乙所示，0～1.0 s内磁场方向垂直线框平面向下.若导体 棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体棒所 受的摩擦力Ff随时间变化的图象是( ) 【解析】选D.0～1 s，根据楞次定律可得，棒中电流由b到a， 由于磁场均匀变化，感应电动势大小恒定，感应电流的大小不 变.对棒由左手定则可知，其受到的安培力向左，大小不变，故 摩擦力向右，且大小不变;1～2 s内，无感应电流;同理可知 2～3 s内，棒所受安培力向右，大小不变，故摩擦力向左，且 大小不变.故D正确. 5.(2011·大纲版全国卷)如图，两根足 够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨 间距离为L，电阻不计.在导轨上端并接 两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯 泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面 垂直.现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由 静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平， 且与导轨接触良 好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光,重力加速度为g.求： (1)磁感应强度的大小; (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率. 【解析】(1)设灯泡额定电流为I0，有 P=I02R ① 灯泡正常发光时，流经MN的电流 I=2I0 ② 金属棒速度最大时，重力等于安培力 mg=BIL ③ 由①②③解得B= ④mg R 2L P (2)灯泡正常发光时 E=BLv ⑤ E=I0R ⑥ 联立①②④⑤⑥得v= 答案：(1) (2) 2P mg mg R 2L P 2P mg