【物理】2018届一轮复习人教版 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 教案 6页

第 38 讲 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 【教学目标】 1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、 运动时间等相关问题． 【教学过程】 ★重难点一、洛伦兹力和电场力的比较★ 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只 改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的 反方向。 2．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 F 电场力 F 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0 且 v 不与 B 平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关 系 一定是 F⊥B，F⊥v 正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方 向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力 F 为零时场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改 变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以 改变电荷运动的方向 【典型例题】如图，a 是竖直平面 P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点。 在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 ( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【解析】条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左 手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确。 ★重难点二、带电粒子在匀强磁场中的运动★ 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要依据 题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m v2 r ，求半径 r ＝ mv qB及运动周期 T＝ 2πr v ＝ 2πm qB 。 2．确定圆心的方法 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入 射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点， M 为出射点。) (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入 射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入 射点，M 为出射点)。 3．半径的确定方法 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。 4．计算运动时间的方法 主要有两种方法：一是利用 t＝ α 2πT；二是由运动学公式 t＝ x v，式中α为圆心角，T 为周期， x 为轨迹的弧长，v 为线速度。 5．带电粒子运动的临界和极值问题(思想方法) （1）临界问题的分析思路 物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态 点。与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。 （2）临界问题的一般解题模式为： ①找出临界状态及临界条件； ②总结临界点的规律； ③解出临界量。 （3）确定临界点的方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间 的约束关系，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点。常见情况如 下： ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 ②当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间 越长。 ③当速度 v 变化时，圆心角越大的，运动时间越长。 【特别提醒】 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法” (1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联 系，在磁场中的运动时间与周期的联系。 (3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 【典型例题】如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向 与原入射方向成θ角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重 力。求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R； (2)电子在磁场中运动的时间 t； (3)圆形磁场区域的半径 r。 【审题指导】 抓关键点：①电子沿半径方向射入，那么它一定会沿半径方向射出。 ②运动方向与原入射方向成θ角，其在磁场中运动的圆弧所对的圆心角也为θ。 找突破口：①要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力。 ②要求运动时间→可根据 t＝ θ 2πT，先求周期 T。 ③要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解。 【答案】 (1) mv eB (2) mθ eB (3) mv eB tan θ 2 【解析】 (1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB＝ mv2 R ，解得 R＝ mv eB。 (2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T＝ 2πR v ＝ 2πm eB ， 由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ， 所以 t＝ α 2πT＝ mθ eB 。 (3)由如图所示几何关系可知， tan θ 2 ＝ r R， 所以 r＝ mv eB tan θ 2 。 ★重难点三、带电粒子在磁场中运动的实际应用★ 1．质谱仪的主要特征 将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场，各粒子由于轨道半 径不同而分离，其轨道半径 r＝ mv qB＝ 2mEk qB ＝ 2mqU qB ＝ 1 B 2mU q 。在上式中，B、U、q 对同一元素 均为常量，故 r∝，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。 2．回旋加速器的主要特征 (1)带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的 速度无关。 (2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 3．带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为 1∶∶…。 4．粒子的最后速度 v＝ BqR m ，可见带电粒子加速后的能量取决于 D 形盒的最大半径和磁场的 强弱。 考向 1 质谱仪的分析 【典型例题】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图 所示，从粒子源 S 处放出的速度大小不计、质量为 m、电荷量为 q 的正离子，经电势差为 U 的加速电场加速后，垂直进入一个磁感应强度为 B 的匀强磁场后到达记录它的照相底片 P 上。试问： (1)若测得离子束流的电流为 I，则在离子从 S1 处进入磁场到达 P 的时间内，射到照相底片 P 上的离子的数目为多少？ (2)若测得离子到达 P 上的位置至入口处 S1 的距离为 a，且已知 q、U，B，则离子的质量 m 为多少？ (3)假如离子源能放出氕( 1 1H)、氘( 2 1H)、氚( 3 1H)三种离子，质谱仪能够将它们分开吗？ 【答案】 (1) Iπm q2B (2) qB2a2 8U (3)能 【解析】 (1)离子经加速电场加速后，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 qvB ＝m v2 r ① 根据 T＝ 2πr v ② 离子从 S1 处进入磁场到达 P 所用时间为 t＝ T 2③ 又根据 I＝ Q t④ 射到照相底片 P 上的离子的数目为 n＝ Q q⑤ 联立①②③④⑤解得 n＝ Iπm q2B 。 (2)离子经加速电场加速，由动能定理得 qU＝ 1 2mv2⑥ 离子做圆周运动的半径 r＝ a 2⑦ 联立①⑥⑦解得 m＝ qB2a2 8U 。 (3)由 q＝e⑧ 联立①⑥⑧解得 r＝ 1 B m e 由此式可知，经同一加速电场加速后进入同一偏转磁场，离子在磁场中运动的半径与离子的 质量和电荷量的比值有关，该质谱仪的离子源放出的氕( 1 1H)、氘( 2 1H)、氚( 3 1H)三种离子的质 量和电荷量的比值为 1∶2∶3，所以质谱仪能够将它们分开。