【物理】2020届一轮复习人教版 力的合成与分解 学案 14页

力的合成与分解 ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.‎ ‎(2)关系：合力与分力是等效替代关系．‎ ‎2．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程．‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.‎ ‎②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)‎ ‎(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)‎ ‎(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)‎ ‎(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)‎ ‎[知识点2]力的分解 ‎1．定义 求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算．‎ ‎2．遵循的原则 ‎(1)平行四边形定则．‎ ‎(2)三角形定则．‎ ‎3．分解方法 ‎(1)力的效果分解法．‎ ‎(2)正交分解法．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)‎ ‎(2)力的分解必须按效果分解．(×)‎ ‎(3)互成角度的两个力的合力与两力一定构成封闭的三角形．(√)‎ ‎[知识点3]矢量和标量 ‎1．矢量 既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则．如速度、力等．‎ ‎2．标量 只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1．(人教版必修1 P62实验改编)如图(甲)所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1，F2；如图(乙)所示，把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F.F1、F2与F有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？‎ 答案：作用效果相同，可以等效替代．不等于F.‎ ‎2．(人教版必修1 P64第4题改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是()‎ A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案：ACD ‎3．(人教版必修1 P65例题改编)如图(甲)所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上[如图(乙)]，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．‎ ‎(1)小车所受重力对斜面和橡皮筋产生了什么作用效果？‎ ‎(2)请将重力按实际效果分解．‎ 答案：(1)斜面上小车所受重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筯．‎ ‎(2)重力的分解如图所示．‎ ‎4．(人教版必修1 P66第2题改编)把一个已知力进行分解，其中一个分力F1跟 F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是()‎ A.F B.F C.F D.F 解析：C[如图所示，由于＜F2＜F，所以F1的大小有两种可能，F2有两个方向，即F21和F22.对于F21，利用几何关系可以求得F11＝F；对于F22，利用几何关系得F12＝F，所以只有选项C正确．]‎ 考点一共点力的合成 ‎[考点解读]‎ ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．‎ ‎(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．‎ 类型 作图 合力的计算 ‎①互相 垂直 F＝ tan θ＝ ‎②两力等大，夹角为θ F＝‎2F1cos F与F1夹角为 ‎③两力等大且夹角为120°‎ 合力与分力等大 ‎(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．‎ ‎2．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成 ‎|F1－F2|≤F合≤F1＋F2‎ 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例1](多选)(2019·沧州模拟)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()‎ A．当θ为60°时，F＝ B．当θ为90°时，F＝ C．当θ为120°时，F＝G D．θ越小，F越小 ‎[审题指导]小娟、小明的两臂拉力的合力与水和水桶的重力大小相等，方向相反．‎ ‎[解析]CD[由题意，小娟、小明的手臂夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2Fcos ＝G，解得F＝.当θ为60°时，F＝G，选项A错误；当θ为90°时，F＝G，选项B错误；当θ为120°时，F＝G，选项C正确；当θ为0°时，cos 值最大，则F＝G，F最小，故当θ越小时，F越小，选项D正确．]‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1. (2019·江苏无锡检测)如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为()‎ A．‎2F1 B．F2‎ C．‎2F3 D．0‎ 解析：D[由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.]‎ ‎2．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是 ()‎ A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 解析：ABC[两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．]‎ ‎3.(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示，质量为m 的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力大小分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则()‎ A．FA小于FB B．FA、FB的合力大于mg C．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mg D．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大 解析：ACD[对结点O受力分析，画出力的矢量图．由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误．调节悬点A的位置，只要∠AOB大于120°，则FA、FB都大于mg，选项C正确．换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确．]‎ 考点二力分解的两种方法 ‎[考点解读]‎ ‎1．按作用效果分解力的一般思路 ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．‎ ‎(3)方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝.‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例2](2018·天津卷)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()‎ A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 ‎[审题指导]力的分解方法 按照力的实际作用效果分解力，得出FN的函数式，结论便一目了然．‎ ‎[解析]BC[如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝FN＝，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．]‎ 力的效果分解法与正交分解法的选择 力的效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，利用直角三角形的边、角关系求解．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(实际效果分解)(2019·洛阳模拟)(多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是()‎ A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 解析：AC[锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin 37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C正确，D错误．]‎ ‎2.(正交分解)如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是()‎ A．物体受到的摩擦力保持不变 B．物体受到的摩擦力逐渐增大 C．物体受到的合力减小 D．物体对斜面的压力逐渐减小 解析：A[对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示：‎ 因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一定为零，根据平衡条件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcos θ，Gcos θ不变，所以F逐渐减小的过程中，FN 逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加．②平行斜面方向：Ff＝Gsin θ，G和θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确．]‎ ‎3．(合成法、分解法、正交分解法)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()‎ A. B. C. D. 解析：C[解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三个力作用而静止．其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos 30°＝mg F＝kx，所以x＝，故C正确．‎ 解法二：(力的效果分解法)‎ 将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解．‎ 两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F.则2Fcos 30°＝mg，F＝kx，所以x＝，故C正确．‎ 解法三：(正交分解法)‎ 将FN、F沿x、y轴进行分解．‎ Fsin 30°＝FNsin 30°，Fcos 30°＋FNcos 30°＝mg，F＝kx，联立得x＝，故C正确．]‎ 物理模型(一)轻杆、轻绳、轻弹簧中的“死结”和“活结”模型 ‎[模型阐述]‎ ‎1．三种模型的相同点 ‎(1)“轻”——不计质量，不受重力．‎ ‎(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等．‎ ‎2．三种模型的不同点 轻杆 轻绳 轻弹簧 形变 特点 只能发生微小形变，不能弯曲 只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲 发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲 方向 特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效果特点 可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 能否突变 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变 ‎3.绳模型 ‎(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．‎ 甲 ‎(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线．‎ 乙 ‎4．杆模型 杆可分为固定杆和活动杆．固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如甲、乙两图中的杆)，弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆)，弹力方向一定沿杆．‎ 丙 ‎[典例赏析]‎ ‎[典例]粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上．一根一端拴着质量为m1的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上．设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长．若整个系统平衡时∠AOB为α，则两物块的质量的比值为()‎ A．cos B．2sin C．sin D．2cos ‎[审题指导]题目中轻绳跨过光滑滑轮，所以绳两端的张力大小相等，故而可以沿绳方向列平衡方程．‎ ‎[解析]B[对小圆环A进行受力分析，如图所示，小圆环受上面绳子的拉力m‎1g，下面绳子的拉力m‎2g，以及半圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：‎ m1gsin ＝m2gcos(α－90°)‎ 即：m1cos＝m2sin α m1cos ＝‎2m2‎sin cos 得：＝2sin 故选B.]‎ 弹簧与橡皮筋的弹力特点 ‎1．弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.‎ ‎2．橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．‎ ‎3．弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，而橡皮筋只能受拉力作用．‎ ‎4．弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧或橡皮筋剪断时，其弹力立即消失．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力．‎ 解析：以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：‎ 重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F＝＝15 N，‎ 设F与竖直方向夹角为α，sin α＝＝，则α＝37°，‎ 即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方．‎ 答案：5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方 ‎2．如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为()‎ A．始终水平向左 B．始终竖直向上 C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大 D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大 解析：C[小球受三个力而平衡，如图所示，当测力计示数F1逐渐增大时，杆对小球的弹力F2方向与竖直方向的夹角θ逐渐增大，C项正确．]‎ ‎3．如图所示，横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，C点悬挂重物其质量M＝‎10 kg，g＝‎10 m/s2.求：(计算结果保留三位有效数字)‎ ‎(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力．‎ 解析：对结点C受力分析如图：‎ 根据平衡方程 FAC·sin 30°＝Mg FAC·cos 30°＝FBC 得：FAC＝2Mg＝200 N FBC＝≈173 N 方向水平向右．‎ 答案：(1)200 N(2)173 N，方向水平向右