【物理】2018年高考物理热点题型和提分秘籍专题6-3电容器　带电粒子在电场中运动学案 22页

1．理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析。 2．能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题。 3．用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题。 热点题型一 平行板电容器的动态分析 例 1、【2017·江苏卷】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 、 、 中央各有 一小孔，小孔分别位于 、 、 点．由 点静止释放的电子恰好能运动到 点．现将 板向右平移到 点，则由 点静止释放的电子 （A）运动到 点返回 （B）运动到 和 点之间返回 （C）运动到 点返回 （D）穿过 点 【答案】A 【变式探究】 (多选)如图所示，两块较大的金属板 A、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为 m、电荷量为 q 的油滴恰好处于静止状态。以下说法中正确的是 ( ) A．若将 A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有 b→a 的电流 B．若将 A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有 b→a 的电流 C．若将 S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流 D．若将 S 断开，再将 A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有 b→a 的电流 答案：AB 【方法归纳】两种类型平行板电容器的动态分析问题 平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时 U 恒定， 则 Q＝CU∝C，而 C＝ εrS 4πkd∝εrS d ，两板间场强 E＝U d∝1 d；二是电容器充电后与电源断开， 此时 Q 恒定，则 U＝Q C，C∝εrS d ，场强 E＝U d＝ Q Cd∝ 1 εrS。 【提分秘籍】 1．对公式 C＝Q U的理解 电容 C＝Q U，不能理解为电容 C 与 Q 成正比、与 U 成反比，一个电容器电容的大小是 由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。 2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式 C＝ εrS 4πkd分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式 C＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用 E＝U d分析电容器两极板间电场强度的变化。 3．电容器两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d 变大 C 变小→Q 变小、E 变小 C 变小→U 变大、E 不变 S 变大 C 变小→Q 变大、E 不变 C 变大→U 变小、E 变小 ε r 变大 C 变大→Q 变大、E 不变 C 变大→U 变小、E 变小 【举一反三】 (多选)如图所示，平行板电容器与电动势为 E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地， 静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的 P 点。现将平行板 电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则 ( ) A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油 滴所受电场力不变 答案：ACD 热点题型二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 例 2、如图所示，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小物块处于一倾角为 37°的光滑斜面 上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。已知重力加速度为 g， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)水平向右电场的电场强度； (2)若将电场强度减小为原来的1 2，物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后物块沿斜面下滑距离 L 时的动能。 解析：(1)对小物块受力分析 tan37°＝qE mg E＝3mg 4q (2)对小物块受力分析沿斜面方向由牛顿第二定律得： mgsin37°－1 2qEcos37°＝ma a＝0.3g (3)对小物块由动能定理列方程 (mgsin37°－1 2qEcos37°)·L＝Ek Ek＝0.3mgL 答案：(1) 3mg 4q (2)0.3g (3)0.3mgL 【方法技巧】带电体在电场中运动的分析方法 与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加 速或减速；是直线还是曲线)；然后选用恰当的规律解题。也可以从功和能的角度分析：带 电体的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和动能之间的转化过程。解 决这类问题，可以用动能定理或能量守恒定律。 【提分秘籍】 1．带电粒子在电场中运动时重力的处理： (1)基本粒子：如电子、质子，α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不 考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都 不能忽略重力。 2．带电粒子在电场中平衡的解题步骤： (1)选取研究对象。 (2)进行受力分析，注意电场力的方向特点。 (3)由平衡条件列方程求解。 3．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路： (1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带 电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。 (2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀 强电场，也适用于非匀强电场。 【举一反三】 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正 中有一小孔。质量为 m、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小 孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度 为 g)。求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。 答案：(1) (2) mg(h＋d) qd mg(h＋d)C q (3) h＋d h 2h g (3)在电场中运动为匀变速直线运动 q U d－mg＝ma 由 h＝1 2gt 2 1 0＝v＋at2 得 t＝t1＋t2＝h＋d h 2h g 热点题型三 带电粒子(或带电体)在电场中的偏转 例 3． 如图所示，平行金属板 A、B 之间有加速电场，C、D 之间有偏转电场，M 为荧 光屏。今有质子( 1 1H)、氘核( 2 1H)和氚核( 3 1H)均由 A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电 场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上(不计粒子重力)。则下列判断中正确的是 ( ) A．三种粒子从 B 板射出时的速度之比为∶∶1 B．三种粒子同时打到荧光屏上 C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1∶2∶3 D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 1∶1∶1 答案：D 【提分秘籍】 1．带电粒子在电场中的偏转 (1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。 (2)运动性质：匀变速曲线运动。 (3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动。 (4)运动规律： ①初速度方向做匀速直线运动，运动时间 2mdy。 ②沿电场力方向，做匀加速直线运动 2。 2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量 和偏转角总是相同的。 证明：由 qU0＝1 2mv 2 0 y＝1 2at2＝1 2· qU1 md ·( l v0)2 tanθ＝2 0 得：y＝ U1l2 4U0d，tanθ＝ U1l 2U0d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移 的中点，即 O 到偏转电场边缘的距离为l 2。 3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝1 2mv2－1 2mv 2 0，其中 Uy＝U dy，指初、末位置间的电势差。 【举一反三】 静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点，其装置示意图如 图所示。A、B 为两块平行金属板，间距 d＝0.30m，两板间有方向由 B 指向 A、电场强度 E ＝1.0×103N/C 的匀强电场。在 A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪 P，油漆喷枪的 半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量 m＝2.0×10－15kg，电荷 量 q＝－2.0×10－16C。喷出的初速度 v0＝2.0m/s。油漆微粒最后都落在金属板 B 上。微粒所 受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略。求： (1)微粒落在 B 板上的动能。 (2)微粒从离开喷枪后到达 B 板所需的最短时间。 (3)微粒最后落在 B 板上所形成图形的面积。 答案：(1)6.4×10－14J (2)0.06s (3)7.5×10－2m2 解析：(1)据动能定理，电场力对每个微粒做功 W＝Ekt－Ek0＝qEd，微粒打在 B 板上时 的动能 Ekt＝W＋Ek0＝qEd＋1 2mv 2 0 代入数据解得 Ekt＝6.4×10－14J。 (2)微粒初速度方向垂直于极板时，到达 B 板时间最短，到达 B 板时速度为 vt，由 Ekt＝ 1 2mv 2 t可得 vt＝8.0m/s，由于微粒在两极板间做匀变速运动，即d t＝v0＋vt 2 。 解得 t＝0.06s。 (3)由于喷枪喷出的油漆微粒是沿各个方向的，因此微粒落在 B 板上所形成的图形是圆 形。喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律，油漆 微粒沿电场方向运动的加速度 a＝Eq m 运动的位移 d＝1 2at 2 1 油漆微粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在 B 板上圆周的半径 R＝v0t1 微粒最后落在 B 板上所形成的圆面积 S＝πR2 联立以上各式，得 S＝0 代入数据解得 S＝7.5×10－2m2。 热点题型四 带电粒子(或带电体)在交变电场中的运动 例 4、如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压 为 U0。电容器板长和板间距离均为 L＝10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也 是 L＝10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。 (每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的) (1)在 t＝0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？ (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？ 答案：(1)距 O 点 13.5cm 处 (2)30cm 【方法技巧】带电粒子在交变电场中的运动分析方法 带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识的综合应用，由于不同时段受力不 同，处理起来较为复杂，实际仍可按力学角度解答。该类问题仍需受力分析和分析其运动状 态，应用力学和电学的基本规律定性、定量分析讨论和求解。 (1)利用图象 带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借 助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解。 画图象时应注意在 v－t 图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图象与 v－t 轴所 夹面积表示位移，图象与 t 轴的交点表示此时速度方向。 (2)利用运动的独立性 对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分 运动的存在而受到影响。应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动。根据各分运 动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动的情况。 【提分秘籍】 1．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上 具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等并确定与物理过程相关的边界条件。 2．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分 析；二是功能关系。 3．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)， 二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研 究)。 【举一反三】 一电荷量为 q(q>0)、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在 t＝0 时由静止开始 运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在 t＝0 到 t＝T 的时间间隔内， (1)粒子位移的大小和方向； (2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。 答案：(1) qE0 16mT2 沿初始电场正方向 (2) T 4 由此得带电粒子在 0～T 时间间隔内运动的加速度—时间图象如图甲所示，对应的速度 —时间图象如图乙所示， 其中 v1＝a1 T 4＝qE0T 4m ⑤ 由图乙可知，带电粒子在 t＝0 到 t＝T 时的位移为 s＝T 4v1 ⑥ 由⑤⑥式得 s＝qE0 16mT2 其方向沿初始电场正方向。 (2)由图乙可知，粒子在 t＝3 8T 到 t＝5 8T 内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间 t 为 t＝5 8T－3 8T＝T 4 热点题型五 带电粒子(或带电体)在复合场中的功能分析 例 5、(多选)如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，ACB 为 光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为 R，AB 为圆水平直径的两个端点，AC 为1 4圆弧．一 个质量为 m、电荷量为－q 的带电小球，从 A 点正上方高为 H 处由静止释放，并从 A 点沿 切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正 确的是 ( ) A．小球一定能从 B 点离开轨道 B．小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动 C．若小球能从 B 点离开，上升的高度一定小于 H D．小球到达 C 点的速度可能为零 答案：BC 【方法技巧】与力学的分析方法基本相同：先分析研究对象的受力情况，再分析其运动 状态和运动过程(是平衡、加速还是减速；是直线运动还是曲线运动)；然后选用恰当的规律 解题。也可以从功和能的角度分析：带电体的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其 他形式的能和动能之间的转化过程。因此，解决这类问题，可以用动能定理或能量守恒定律。 【提分秘籍】 力电综合问题往往与共点力的平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守 恒定律等相结合，考查的知识点多，对综合分析能力的要求高，试题难度较大，学习中要注 意把握以下几点： 1.处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的 规律列式求解。 2.带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等，用能量观点处 理问题是一种简捷的方法。 3.常见的几种功能关系 (1)只要外力做功不为零，物体的动能就会改变(动能定理)。 (2)静电力只要做功，物体的电势能就会改变且静电力做的功等于电势能的减少量。如 果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)。 (3)如果除了重力和静电力之外，没有其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能 三者之和不变。 【举一反三】 如图所示，平行金属板 A、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射 入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么 ( ) A．若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷 B．微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C．微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D． 微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加 答案：C 1.【2017·江苏卷】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 、 、 中央各有一小 孔，小孔分别位于 、 、 点．由 点静止释放的电子恰好能运动到 点．现将 板 向右平移到 点，则由 点静止释放的电子 （A）运动到 点返回 （B）运动到 和 点之间返回 （C）运动到 点返回 （D）穿过 点 【答案】A 1．【2016·全国卷Ⅰ】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上， 若将云母介质移出，则电容器( ) A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 【答案】D 【解析】由平行板电容器电容的决定式 C＝ εS 4kπd，将云母介质移出，电容 C 减小，而两极板的电压 U 恒定，由 Q＝CU，极板上的电荷量 Q 变小，又由 E＝U d可得板间电 场强度与介质无关，大小不变，选项 D 正确． 2．【2016·全国卷Ⅱ】阻值相等的四个电阻、电容器 C 及电池 E(内阻可忽略)连接成 如图 1 所示电路．开关 S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为 Q1；闭合开关 S，电流再次 稳定后，C 所带的电荷量为 Q2.Q1 与 Q2 的比值为( ) 图 1 A. 2 5 B.1 2 C.3 5 D.2 3 故 C 正确． 1．【2016·全国卷Ⅰ】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 1 所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从 出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强 磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍．此离子和质子的 质量比约为( ) 图 1 A．11 B．12 C．121 D．144 【答案】D 【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为 v，则 qU＝1 2mv2， 粒子进入磁场做圆周运动，半径 r＝mv qB＝1 B 2mU q ，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的 质量比为 144，选项 D 正确． 2．【2016·北京卷】如图 1 所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的 方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d. (1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0 和从电场射出时沿垂直板面 方向的偏转距离Δy； (2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受 重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知 U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－ 31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2. (3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的 定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG 的概念，并简要说明电势和“重 力势”的共同特点． 图 1 【答案】(1) 2eU0 m UL2 4U0d (2)略 (3)略 偏转距离Δy＝1 2a(Δt)2＝ UL2 4U0d. (2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力 G＝mg～10－29 N 电场力 F＝eU d ～10－15 N 由于 F ≫ G，因此不需要考虑电子所受重力． (3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能 Ep 与其电荷量 q 的比值， 即φ＝Ep q 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力 势能 EG 与其质量 m 的比值，叫作“重力势”，即φG＝EG m . 电势φ和重力势φG 都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定． 3．【2016·四川卷】中国科学院 2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始建造世界上最 大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科 学等方面有广泛应用． 如图 1 所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管 分别接在高频脉冲电源的两极．质子从 K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管， 在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移 管 B 时速度为 8×106 m/s，进入漂移管 E 时速度为 1×107 m/s，电源频率为 1×107 Hz，漂移管 间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1 2.质子的荷质比取 1×108 C/kg.求： (1)漂移管 B 的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压． 图 1 【答案】(1)0.4 m (6)6×104 V (2)设质子进入漂移管 E 的速度为 vE，相邻漂移管间的加速电压为 U，电场对质子所做 的功为 W.质子从漂移管 B 运动到 E 电场做功 W′，质子的电荷量为 q、质量为 m，则 W＝qU ④ W′＝3W ⑤ W′＝1 2mv 2 E－1 2mv 2 B ⑥ 联立④⑤⑥式并代入数据得 U＝6×104 V ⑦ 1．【2015·海南·5】如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l，在正极板附近 有一质量为 M、电荷量为 q（q＞0）的粒子，在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为-q 的 粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极 板且与其相距 的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则 M：m 为（） A．3:2 B．2：1 C．5:2 D．3:1 【答案】A 2．【2015·江苏·7】一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向 水平向左，不计空气阻力，则小球（ ） A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 【答案】BC 【解析】由题意知，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝 角，故小球做曲线运动，所以 A 错误；B 正确；在运动的过程中合外力先做负功后做正功， 所以 C 正确；D 错误。 3．【2015·天津·7】如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入 电场线水平向右的加速电场 ，之后进入电场线竖直向下的匀强电场 发生偏转，最后打 在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 A．偏转电场 对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置， 【答案】AD 1.【2015·全国新课标Ⅱ·14】如图所示，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面） 逆时针旋转 45°，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，改微粒将 A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 【答案】D 【解析】现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变， 电场力也不变，所以现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受两大 小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故 D 正确，A、B、 C 错误。 10．(2015·山东理综)如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图 乙所示。t＝0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间，0～T 3时间内微粒 匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速 度的大小为 g。关于微粒在 0～T 时间内运动的描述，正确的是( ) A．末速度大小为 v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 1 2mgd D．克服电场力做功为 mgd 答案：BC 12．(2015·安徽理综)在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E(图 中未画出)，由 A 点斜射出一质量为 m、带电量为＋q 的粒子，B 和 C 是粒子运动轨迹上的两 点，如图所示，其中 l0 为常数．粒子所受重力忽略不计。求： (1)粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功； (2)粒子从 A 到 C 过程所经历的时间； (3)粒子经过 C 点时的速率。 答案：(1)3qEl0 (2)32ml0 qE (3)17qEl0 2m 由 qE＝ma，得 a＝qE m， 又 yD＝1 2aT2， yD＋3l0＝1 2a(2T)2， 解得 T＝2ml0 qE 。 则 A→C 过程所经历的时间 t＝32ml0 qE 。 (3)粒子在 DC 段做类平抛运动，于是有 2l0＝vCx(2T) vCy＝a(2T) vC＝ 2 Cy＝17qEl0 2m 1．如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他 面为绝缘材料。ABCD 面带正电，EFGH 面带负电。从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入三 个质量相同的带正电液滴 A、B、C，最后分别落在 1、2、3 三点，则下列说法正确的是 ( ) A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B．三个液滴的运动时间不一定相同 C．三个液滴落到底板时的速率相同 D．液滴 C 所带电荷量最多 答案：D 2．如图所示，电路中 R1、R2 均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器 C 的极 板水平放置。闭合电键 S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改 变下列某一条件，油滴仍能静止不动的是 ( ) A．增大 R1 的阻值 B．增大 R2 的阻值 C．增大两板间的距离 D．断开电键 S 答案：B 解析：带电粒子原来平衡qU d ＝mg。当增大 R1 阻值时，电路的总电阻增大，电路总电流 减小，内电压减小，路端电压 U 增大，带电粒子向上加速，A 错，增大 R2，路端电压不变， 油滴级静止，B 正确；增大两板间距离，qU d