高考物理一轮复习第十三章波与相对论第2节机械波选修3-4 19页

第 2 节机械波 , (1)在水平方向传播的波为横波。(×) (2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√) (3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×) (4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√) (5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的 4 倍。(×) (6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×) (8)一切波都能发生衍射现象。(√) (9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×) 突破点(一) 机械波的传播与图像 1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动 频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周 期都不会改变。 (4)振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 v＝λ T ＝λf。 2．波动图像的特点 (1)质点振动 nT(波传播 nλ)(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的 振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ 2 (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振 动步调总相反。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的 起振方向相同。 3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡” 法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振 动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的 箭头在图线同侧 “微平移” 法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对 应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振 动方向 [多角练通] 1．(2014·福建高考)在均匀介质中，一列沿 x 轴正向传播的横波，其 波源 O 在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形 图是( ) 解析：选 D 根据题图，t＝0 时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起 振方向均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中，“上坡下、下坡上”规律可 知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C 项错；由振动图像知，前半个 周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B 项错，D 项对。 2．(多选)(2016·天津高考)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波 源做简谐运动，其表达式为 y＝5sin π 2 t ，它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播， 某时刻波刚好传播到 x＝12 m 处，波形图像如图所示，则( ) A．此后再经 6 s 该波传播到 x＝24 m 处 B．M 点在此后第 3 s 末的振动方向沿 y 轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向 D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s 解析：选 AB 根据表达式 y＝5sin π 2 t ，得ω＝π 2 ，因此波的周期 T＝2π ω ＝4 s。由 波形图像可得波长λ＝8 m。从 x＝12 m 的位置到 x＝24 m 的位置传播距离为 1.5λ，所用 的时间为 1.5T＝6 s，选项 A 正确；M 点经过 3 4 T 时振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；波 刚好传到 12 m 处时，起振方向沿 y 轴正方向，则波源开始振动的方向也沿 y 轴正方向，选 项 C 错误；M 点从此位置第一次到达 y＝－3 m 处所需的时间小于T 2 ＝2 s，选项 D 错误。 3．(2017·滕州校级模拟)如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线 上，相邻两点间距离为 d。质点 1 开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播。 经过时间 t，前 13 个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确 的为( ) A.2 3 t 9d B.2 3 t 8d C.t 2 9d D.t 2 8d 解析：选 D 根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点 13 此时的振动方向向下， 而波源的起振方向向上，所以从质点 13 算起，需要再经T 2 时间振动的方向才能向上，即与波 源的起振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为 T，则 t＝3 2 T＋T 2 ＝2T，即 T ＝t 2 ；相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题图知波长为 8d，故 D 正确。 突破点(二) 振动图像与波动图像的综合应用 两种图像的比较 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 某一振动质点 沿波传播方向 上的所有质点 研究内容 某一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布 规律 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位 移 (3)任意一质点在该时刻加速 度方向 (4)传播方向、振动方向的互 判 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表 情的集体照片 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不 变 随时间推移，图像沿传播方向 平移 一完整曲 线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 [典例] (多选)(2017·邢台模拟)图甲为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为 x＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为 x＝4 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图 像，则下列说法正确的是( ) A．该波的周期是 0.10 s B．该波的传播速度是 40 m/s C．该波沿 x 轴的负方向传播 D．t＝0.10 s 时，质点 Q 的速度方向向下 E．从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm [解析] 由题图乙可知该波的周期是 0.20 s，A 错误；由题图甲可知该波的波长λ＝8 m， 则波速 v＝λ T ＝40 m/s，B 正确；由题图乙可知 t＝0.10 s 时质点 Q 正向下运动，故该波沿 x 轴负方向传播，C、D 正确；t＝0.10 s 时质点 P 正向上运动，从 t＝0.10 s 到 t＝0.25 s 经过的时间为 t＝0.15 s＝3 4 T，质点 P 通过的路程应小于 3A＝30 cm，故 E 错误。 [答案] BCD [方法规律] 1．巧解图像问题 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波动图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为 x 则为 波动图像，横坐标为 t 则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波动图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。 2．图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 [集训冲关] 1．(2017·北京四中高三检测)一列简谐横波沿 x 轴传播，t＝0.1 s 时刻的波形如图甲 所示，其质点 P 的振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( ) A．沿 x 轴正方向，60 m/s B．沿 x 轴负方向，60 m/s C．沿 x 轴负方向，30 m/s D．沿 x 轴正方向，30 m/s 解析：选 A 由题图乙可知：P 点在 t＝0.1 s 时，下一个时刻位移沿负方向减小，所以 P 点此时的运动方向向上，得出此波沿 x 轴正方向传播，由题图乙可知：T＝0.4 s，由题图 甲可知：λ＝24 m，所以 v＝λ T ＝ 24 0.4 m/s＝60 m/s，故 A 正确，B、C、D 错误。 2．(多选)(2017·开封质检)如图所示，甲图是一列横波某一时刻的图像，乙图是离 O 点 3 cm 处的质点从这一时刻开始计时的振动图像，则下列说法正确的是( ) A．3 cm 处的这个质点 t＝0 时向 y 轴正方向运动 B．这列波沿 x 轴负方向传播 C．质点的振动周期为 8 s D．波速为 50 m/s E．3 cm 处的这个质点再次回到平衡位置需要的时间为 0.04 s 解析：选 ABE 由题图乙读出该时刻即 t＝0 时刻，3 cm 处质点的速度方向为沿 y 轴正 方向，由题图甲判断出波的传播方向为沿 x 轴负方向，故 A、B 正确；由题图甲读出该波的 波长为λ＝4 cm，由题图乙读出周期为 T＝0.08 s，则波速为 v＝λ T ＝0.5 m/s，故 C、D 错 误；3 cm 处的这个质点经过半个周期再次回到平衡位置，因此需要的时间为 0.04 s，故选 项 E 正确。 3．(2015·天津高考)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b 两质点的横坐标 分别为 xa＝2 m 和 xb＝6 m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的 是( ) A．该波沿＋x 方向传播，波速为 1 m/s B．质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 m C．此时刻质点 a 的速度沿＋y 方向 D．质点 a 在 t＝2 s 时速度为零 解析：选 D 由题图乙可知，简谐横波的周期 T＝8 s，且 t＝0 时质点 b 沿＋y 方向运 动，根据振动和波动的关系，波沿－x 方向传播，质点 a 沿－y 方向运动，选项 A、C 错误； 质点 a 经过 4 s 振动的路程 s＝t T ·4A＝1 m，选项 B 错误；质点 a 在 t＝2 s 时，处于负向 最大位移处，速度为零，选项 D 正确。 突破点(三) 波的多解问题 1．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。 (2)双向性： ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。 c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向 或沿 x 轴负方向传播。 d．只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。 (3)波形的隐含性： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于 隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若 此关系为时间，则 t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0,1， 2，…)。 [典例] (2017·超级全能生 26 省联考)一列沿 x 轴传播的简谐横波，其周期为 T，某 时刻的波形图像如图中的实线所示，再经 t＝0.2 s 的波形图如图中的虚线所示。求： (1)若 t 小于 T，则此列波的波速为多大？ (2)若 t 大于 T，则此列波的波速为多大？ [解析] (1)若 t 小于 T,0.2 s 内波传播的距离小于一个波长。 若波向右传播，t＝0.2 s 内传播的距离是 x1＝1.5 m，波速为：v1＝x1 t ＝1.5 0.2 m/s＝7.5 m/s； 若波向左传播，t＝0.2 s 内传播的距离是 x2＝0.5 m，波速为：v2＝x2 t ＝0.5 0.2 m/s＝2.5 m/s。 (2)若 t 大于 T： 若波向右传播，t＝0.2 s 内传播的距离是： x3＝ n＋3 4 λ，(n＝1,2,3，…)， 波速为：v3＝x3 t ＝10 n＋3 4 m/s＝(10n＋7.5)m/s，(n＝1,2,3，…) 若波向左传播，t＝0.2 s 内传播的距离是： x3＝ n＋1 4 λ，(n＝1,2,3，…)， 波速为 v4＝x4 t ＝10 n＋1 4 m/s＝(10n＋2.5)m/s，(n＝1,2,3，…)。 [答案] (1)7.5 m/s 或 2.5 m/s (2)(10n＋7.5)m/s，(n＝1,2,3，…)或(10n＋2.5)m/s， (n＝1,2,3，…) [方法规律] 波的多解问题的一般解题步骤 (1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式 v＝Δx Δt 或 v＝λ T ＝λf 求波速。 [集训冲关] 1．(多选)(2016·四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距 10 m 的两质点，波先传到 P，当波传到 Q 开始计时，P、 Q 两质点的振动图像如图所示。则( ) A．质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向 B．该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7 s C．该波的传播速度可能为 2 m/s D．该波的波长可能为 6 m 解析：选 AD 根据振动图像可知，质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向，周期 T＝6 s， 而且由振动图像可知波由 P 传到 Q 所用的时间 t＝(nT＋4)s，即由 P 传到 Q 所用的时间可能 为 4 s,10 s,16 s，…，波速 v＝PQ t ＝ 10 6n＋4 m/s，即可能的波速为 2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s，…， 波长λ＝vT＝ 60 6n＋4 m/s，即可能的波长为 15 m,6 m，3.75 m，…。综上所述，选项 A、D 正确，选项 B、C 错误。 2．(多选)(2017·安徽六校教育研究会质检)A、B 两列简谐横波均沿 x 轴正向传播，在 某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间 t(t 小于 A 波的周期 TA)，这两列简谐横波 的波形分别变为图中丙、丁所示，则 A、B 两列波的波速 vA、vB 之比可能是( ) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．3∶1 E．1∶3 解析：选 ACE 由题图读出，A 波波长为λA＝24 cm，甲图到丙图一定相隔半个周期， 所以周期 TA＝2t；B 波波长为λB＝ 12 cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期 TB＝t n ，波 速 vA＝λA TA ＝0.24 2t ＝0.12 t ，vB＝λB TB ＝ 0.12 t n ＝0.12n t ，得到 vA∶vB＝1∶n，所以 A、B 两列波的波 速 vA、vB 之比可能是 A、C、E，不可能是 B、D。 3.(多选)一列简谐横波沿 x 轴的正方向传播，振幅为 2 cm，周期为 T。如图所示，在 t＝0 时刻波上相距 50 cm 的两质点 a、b 的位移都是 3 cm，但运动方向相反，其中质点 a 沿 y 轴负方向运动，下列说法正 确的是( ) A．该列简谐横波波长可能为 37.5 cm B．该列简谐横波波长可能为 12 cm C．质点 a、b 的速度在某一时刻可能相同 D．当质点 b 的位移为＋2 cm 时，质点 a 的位移为负 E．在 t＝T 3 时刻，质点 b 的速度最大 解析：选 BCE 根据 a、b 两点的位置关系以及振动方向可知，a、b 平衡位置满足 nλ ＋λ 6 ＝50 cm，其中 n＝0,1,2，…。当 n＝4 时，解得λ＝12 cm,37.5 cm 不满足波长表达式， 故选项 A 错误，B 正确；质点 a、b 的速度在某一时刻可能相同，选项 C 正确；当质点 b 的 位移为＋2 cm 时，即此时 b 点在波峰位置，质点 a 的位移为正，选项 D 错误；在 t＝T 3 时刻， 质点 b 回到平衡位置，速度最大，选项 E 正确。 突破点(四) 波的干涉、衍射、多普勒效应 1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法 (1)公式法： 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)λ 2 (n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)λ 2 (n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 (2)图像法： 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而 波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射 的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加 强点与减弱点的振幅之间。 2．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离 时，观察者接收到的频率变小。 [多角练通] 1．(多选)(2017·江西十校模拟)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( ) A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 E．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大 解析：选 BCD 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动情 况由两列波共同作用的结果决定，故 A 错误，B、C 正确；几个人在同一房间内说话，发出 的声波在空间中相互叠加后，每列波的振幅和频率并不改变，所以声波传到人的耳朵后，仍 能分辨出不同的人所说的话，故选项 D 正确；两列波相遇后，振动加强区域内质点的振幅最 大，振动的位移仍随时间发生周期性变化，故 E 错误。 2．(多选)(2017·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应，下列说法正确的是( ) A．多普勒效应是由于波的干涉引起的 B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变 C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的 D．只有声波才有多普勒效应 E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率 解析：选 BCE 多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的 频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故 B、C 正确，A 错误；当声源向观察 者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E 正确；机械波和光波都有多普 勒效应现象，故 D 错误。 3．(多选)如图所示，沿 x 轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形 图为一正弦曲线，其波速为 200 m/s，则下列说法正确的是( ) A．从图示时刻开始，质点 b 比质点 a 先回到平衡位置 B．从图示时刻开始，经 0.01 s 时间 x＝2 m 处质点通过的路程为 0.4 m C．若该波波源从 x＝0 处沿 x 轴正方向运动，则在 x＝2 000 m 处接收到的波的频率将 小于 50 Hz D．若该波传播过程中遇到宽约为 3 m 的障碍物，则能发生明显的衍射现象 E．a 质点的振动频率为 50 Hz 解析：选 BDE 根据“上坡下，下坡上”知，题图所示时刻质点 b 正向 y 轴负方向振动， 故质点 a 比质点 b 先回到平衡位置，选项 A 错误；根据题图知波长为 4 m，由 T＝λ v ＝0.02 s 知，fa＝50 Hz，经过 0.01 s，x＝2 m 处的质点回到平衡位置，运动的路程为 0.4 m，选项 B、E 正确；由于波源靠近观察者所在处，故接收到的波的频率大于 50 Hz，选项 C 错误；波 发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长，选项 D 正确。 对点训练：机械波的传播与图像 1．(多选)(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有 相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下 30 次。甲在波谷时， 乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( ) A．频率是 30 Hz B．波长是 3 m C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s E．波长是 2 m 解析：选 CE 由题意知甲、乙两小木块间的距离 x＝3 m＝3 2 λ，故波长λ＝2 m，B 错 误，E 正确；又知两小木块都是每分钟上下振动 30 次，故周期 T＝2 s，频率 f＝0.5 Hz， 则波速 v＝λ T ＝1 m/s，A、D 错误，C 正确。 2．(多选)(2017·淄博莱芜联考)一列简谐横波从左向右以 v＝2 m/s 的速度传播，某时 刻的波形如图所示，下列说法正确的是( ) A．A 质点再经过一个周期 T 将迁移到 D 点 B．B 点再经过 1 8 T 回到平衡位置 C．该波的周期 T＝0.05 s D．C 点再经过 3 4 T 将到达波峰的位置 解析：选 CD 质点不随波迁移，A 错；B 点向上振动靠近平衡位置的平均速度大，所用 时间小于 1 8 T，B 错；由 T＝λ v 可知周期为 0.05 s，C 对；C 点此时正经平衡位置向下运动， 所以经过 3 4 T 到波峰，D 对。 3．(多选) (2016·上海高考)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源 M、N 两点沿 x 轴相向传播，波速为 2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则( ) A．甲乙两波的起振方向相反 B．甲乙两波的频率之比为 3∶2 C．再经过 3 s，平衡位置在 x＝7 m 处的质点振动方向向下 D．再经过 3 s，两波源间(不含波源)有 5 个质点位移为零 解析：选 ABD 根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向 上，故选项 A 正确；据题图可知甲波波长为 4 m，甲波周期为：T＝λ v ＝2 s，频率 f＝1 2 Hz， 乙波波长为 6 m，周期为：T＝λ v ＝3 s，频率为：f＝1 3 Hz，故选项 B 正确；再经过 3 s，甲 波波谷到达 x＝7 m 处，乙波是平衡位置与波峰之间某一振动到达 x＝7 m 处，所以该质点应 该向上振动，选项 C 错误；此时除了波源还有 x＝9 m 处、x＝7～8 m 处、x＝6 m 处、x＝4～ 5 m 处、x＝2～3 m 处共 5 个质点位移为零，故选项 D 正确。 4．(多选) (2016·全国丙卷)由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波 源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧，且 P、 Q 和 S 的平衡位置在一条直线上，P、Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、 14.6 m。P、Q 开始振动后，下列判断正确的是( ) A．P、Q 两质点运动的方向始终相同 B．P、Q 两质点运动的方向始终相反 C．当 S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置 D．当 S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E．当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 解析：选 BDE 简谐横波的波长λ＝v f ＝16 20 m＝0.8 m。P、Q 两质点距离波源 S 的距离 PS＝15.8 m＝19λ＋3 4 λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋1 4 λ。因此 P、Q 两质点运动的方向始终相反， A 错误，B 正确；当 S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰的位置，Q 在波谷的位置。当 S 恰好通过平衡位置向下运动时，P 在波谷的位置，Q 在波峰的位置。C 错误，D、E 正确。 对点训练：振动图像与波动图像的综合应用 5．(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点 P 以此时刻为计时 起点的振动图像。则( ) A．质点 P 振动的周期 T＝0.2 s B．该波的波速 v＝20 m/s C．因一个周期内质点 P 运动 0.8 m，所以波长λ＝0.8 m D．从该时刻起经过 0.15 s，波沿 x 轴的正方向传播了 3 m E．从该时刻起经过 0.25 s 时，质点 Q 的加速度大于质点 P 的加速度 解析：选 ABD 由题图甲可知波长λ＝4 m，由题图乙可知周期 T＝0.2 s，波速 v＝λ T ＝ 20 m/s，故 A、B 正确，C 错误；由题图乙可知质点 P 开始时向下振动，结合题图甲知波沿 x 轴正方向传播，经过 0.15 s，传播距离 s＝vt＝20×0.15 m＝3 m，故 D 正确；因为周期为 0.2 s，经过 0.25 s，质点运动了 1 1 4 周期，P 点到达负方向最大位移处，Q 点在平衡位置上 方，但不到最大位移处，质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度，故 E 错误。 6．(多选)(2017·兰州一中月考)一列沿着 x 轴正方向传播的横波，在 t＝0 时刻的波形 如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( ) A．图乙表示质点 L 的振动图像 B．该波的波速为 0.5 m/s C．t＝8 s 时质点 M 的位移为零 D．在 4 s 内质点 K 所经过的路程为 3.2 m E．质点 L 经过 1 s 沿 x 轴正方向移动 0.5 m 解析：选 ABD 由题图甲及波沿 x 轴正方向传播可知，t＝0 时刻质点 L 经过平衡位置向 上振动，故 A 正确；由题图甲读出波长λ＝2 m，由题图乙读出周期 T＝4 s，则该波的波速 v＝λ T ＝2 4 m/s＝0.5 m/s，故 B 正确；t＝8 s＝2T，所以 t＝8 s 时质点 M 的位移与开始时 的位移相同，为负的最大值，故 C 错误；由于 T＝4 s，所以在 4 s 内 K 质点所经过的路程 为 4 倍的振幅，为 3.2 m，故 D 正确；横波中，各质点振动的方向与波的传播方向垂直，所 以不可能沿 x 轴方向运动，故 E 错误。 7．(多选)如图(a)所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的 Q′、P′、O、P、Q 质点，相邻两质点间距离为 1 m。t＝0 时刻 O 质点从平衡位置开始沿 y 轴正方向振动，并产 生分别向左、向右传播的波，O 质点振动图像如图(b)所示，当 O 点第一次达到正方向最大 位移的时刻，P 点刚开始振动，则( ) A．P′、P 两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反 B．当 Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O 质点已经通过 25 cm 路程 C．当波在绳中传播时，波速为 1 m/s D．若 O 质点振动加快，波的传播速度变大 解析：选 BC 依题，向左、向右传播的两列波关于 y 轴左右对称，关于 y 轴对称质点 的步调总是相同，A 错误；振动从 O 点传到 Q′时，O 点已经振动了半个周期，Q′起振方向 向上，当 Q′点振动第一次达到负向最大位移时，质点 O 第二次到达正向最大位移处，共运 动了 1 1 4 周期，通过的路程为 s＝5A＝25 cm，B 正确；t＝1 s 时刻，O 点第一次达到正方向 最大位移，P 点刚开始振动，即波传播了 1 m，故波速 v＝λ T ＝1 m/s，C 正确；波速由介质 决定，与频率无关，故 O 质点振动加快，波的传播速度不变，D 错误。 对点训练：波的多解问题 8．(多选)(2017·衡水冀州中学模拟)如图所示，实线和虚线分别为一列沿 x 轴传播的 简谐横波在 t1＝0、t2＝0.02 s 两个时刻的波形图像，已知 t2－t10.04 s，由波形平 移的距离易知，波沿 x 轴正方向传播，故 A 错误；由题意知 0.02 s＝ 2 16 T，所以 T＝0.16 s， 波速 v＝λ T ＝ 16 0.16 m/s＝100 m/s，故 B 正确；T＝0.16 s，0.02 s＝1 8 T，则 x＝24 m 的质点 运动的路程为 s＝ 2 2 A＝5 2 cm，故 C 正确；t＝0.4 s＝2.5T，x＝4 m 的质点在波谷，速度 为零，D 错误；t＝1.6 s＝10T，x＝64 m 的质点在平衡位置，质点加速度为零，E 正确。 9．(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，图(a)是 t＝0 时刻的波形图，图(b)和图(c) 分别是 x 轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是 ( ) A.1 3 m B.2 3 m C．1 m D.4 3 m 解析：选 BD 题图(b)所示质点在 t＝0 时在正向最大位移处，题图(c)所示质点在 t＝0 时，x＝－0.05 m(振幅的一半)，运动方向沿 y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图(c) 所示质点在图(b)所示质点的左侧，有λ 12 ＋λ 4 ＋nλ＝λ 3 ＋nλ，当 n＝0 时，B 正确；若图(c) 所示质点在图(b)所示质点的右侧，有λ 6 ＋λ 2 ＋nλ＝2λ 3 ＋nλ，当 n＝0 时，D 正确。 10．(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 x＝2 m 处的质点的振动图像如图 1 所 示，在 x＝8 m 处的质点的振动图像如图甲所示。下列说法正确的是( ) A．该波的周期为 12 s B．x＝2 m 处的质点在平衡位置向 y 轴正方向振动时，x＝8 m 处的质点在波峰位置 C．在 0～4 s 内 x＝2 m 处和 x＝8 m 处的质点通过的路程均为 6 cm D．该波的波长可能为 8 m E．该波的传播速度可能为 2 m/s 解析：选 ABD 由题图可知，该波的周期为 12 s，故 A 正确；该波沿 x 轴正方向传播， x＝2 m 处的质点在平衡位置向 y 轴正方向振动时(如 t＝3 s 时)，x＝8 m 处的质点在波峰位 置，故 B 正确；由题图可知，在 0～4 s 内 x＝2 m 处的质点通过的路程为 6 cm，而 x＝8 m 处的质点通过的路程小于 6 cm，故 C 错误；简谐横波沿 x 轴正方向传播，由图可知，t＝0 时刻，x＝2 m 处的质点位于波谷，x＝8 m 处的质点在 t＝9 s 时刻才位于波谷，时间相差 n＋3 4 T，结合波形得(8－2)m＝6 m＝ n＋3 4 λ(n＝0,1,2，…)，得到波长λ＝ 24 4n＋3 m， 当 n＝0 时，λ＝8 m，故 D 正确；该波的波速 v＝λ T ＝ 2 4n＋3 m/s，当 n＝0 时，v＝2 3 m/s， 当 n＝1 时，v＝2 7 m/s，可知该波的传播速度不可能为 2 m/s，故 E 错误。 11．一列横波在 x 轴上传播，a、b 是 x 轴上相距 xab＝6 m 的两质点，t＝0 时，b 正好 到达正方向最大位移处，且 b 到 x 轴的距离为 4 cm，而此时 a 恰好经过平衡位置向上运动。 已知这列波的频率为 25 Hz。 (1)求经过时间 1 s，a 运动的路程； (2)若 a、b 在 x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。 解析：(1)a 在一个周期内运动的路程 s0＝4A＝0.16 m 1 s 内的周期数是 n＝1 s T ＝25 1 s 内运动的路程 s＝ns0＝4 m。 (2)由题意可知，若波由 a 传向 b，xab＝ n＋3 4 λ(n＝1,2,3，…) v＝λf＝ 600 4n＋3 m/s(n＝1,2,3，…) 若波由 b 传向 a，xab＝ n＋1 4 λ(n＝1,2,3，…) v＝λf＝ 600 4n＋1 m/s(n＝1,2,3，…)。 答案：(1)4 m (2)见解析 12．(2017·哈尔滨第三中学模拟)一列横波在 x 轴上传播，在 t1＝0 时刻波形如图中实 线所示，t2＝0.05 s 时刻，波形如图中虚线所示。若周期大于1 2 (t1－t2)，则最小波速和最大 波速分别是多少？传播方向如何？ 解析：由题图可知，λ＝8 m。 当波沿 x 轴正方向传播时， 有Δt＝nT＋T 4 ，且 n＝0 或 1， 当波沿 x 轴负方向传播时，有Δt＝nT＋3T 4 ，且 n＝0 或 1， 由波速公式 v＝λ T 可知，当速度最小时，周期最大，当速度最大时，周期最小。 分析上面两类情况可知 当周期最大时，波沿 x 轴正方向传播，且在Δt＝nT＋T 4 中取 n＝0，即Δt＝T 4 ，则 T 大＝ 0.2 s，最小速度 v 小＝λ T 大 ＝40 m/s，方向为沿 x 轴正方向。 当 v 最大时，波沿 x 轴负方向传播，且在Δt＝nT＋3T 4 中取 n＝1，即Δt＝T＋3T 4 ，则 T 小＝ 1 35 s，最大速度 v 大＝λ T 小 ＝280 m/s，方向为沿 x 轴负方向。 答案：最小波速 40 m/s，方向为沿 x 轴正方向； 最大波速 280 m/s，方向为沿 x 轴负方向 对点训练：波的干涉、衍射、多普勒效应 13.(多选)如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简 谐横波的波峰和波谷，此刻，M 是波峰与波峰的相遇点。设这两列波的振幅 均为 A，则下列说法正确的是( ) A．此时刻位于 O 处的质点正处于平衡位置 B．P、N 两处的质点始终处在平衡位置 C．随着时间的推移，M 处的质点将向 O 处移动 D．从此时刻起，经过四分之一周期，M 处的质点到达平衡位置，此时位移为零 E．O、M 连线的中点是振动加强的点，其振幅为 2A 解析：选 BDE 此时刻位于 O 处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选 项 A 错误；P、N 两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反， 合位移为 0，选项 B 正确；质点并不随波迁移，选项 C 错误；从此时刻起，经过四分之一周 期，两列波在 M 点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项 D 正确；O、M 连线的中点是 振动加强区的点，其振幅为 2A，选项 E 正确。 14．(多选)(2017·广州模拟)振源 S 在 O 点做沿竖直方向的简谐运动，频率为 10 Hz， t＝0 时刻向右传播的简谐横波如图所示(向左传播的简谐横波图中未画出)。则以下说法正 确的是( ) A．该横波的波速大小为 20 m/s B．t＝0 时，x＝1 m 处的质点振动方向向上 C．t＝0.175 s 时，x＝－1 m 处的质点处在波峰位置 D．若振源 S 向右匀速运动，在振源 S 右侧静止的接收者接收到的频率小于 10 Hz E．传播过程中该横波遇到小于 2 m 的障碍物或小孔都能发生明显的衍射现象 解析：选 ABE 由题图可知，该波的波长为 2 m，波速大小为 v＝λf＝20 m/s，A 正确； x＝1 m 处的质点在 t＝0 时振动方向向上，故 B 正确；该波的周期 T＝1 f ＝0.1 s，所以 t＝0.175 s＝13 4 T 时，x＝1 m 处的质点在波谷，那么与 x＝1 m 关于 0 点对称的 x＝－1 m 的质点也处在波谷位置，C 错误；若振源 S 向右匀速运动，在振源 S 右侧静止的接收者接 收到的频率大于 10 Hz，D 错误；根据发生明显衍射现象的条件可知，选项 E 正确。 15.(多选)(2017·开封二模)如图所示，空间同一平面内有 A、B、C 三点， AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m。A、C 两点处有完全相同的波源做简谐振动，振 动频率为 1 360 Hz，波速为 340 m/s。下列说法正确的是( ) A．B 点的位移总是最大 B．A、B 间有 7 个振动加强的点 C．两列波的波长均为 0.25 m D．B、C 间有 8 个振动减弱的点 E．振动减弱点的位移总是为零 解析：选 CDE 波的波长λ＝v f ＝ 340 1 360 m＝0.25 m，B 点到两波源的路程差Δx＝1 m＝ 4λ，该点为振动加强点，但位移不总是最大，故 A 错误，C 正确；AC 的垂直平分线交 AB 于 O 点，侧点 O 到 A、C 的距离相等，为振动加强点，OB 上到 A、C 的距离之差为 0.25 m、 0.5 m、0.75 m、1 m 的点为加强点，OA 上到 C、A 的距离之差为 0.25 m、0.5 m、0.75 m、 1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m 的点为加强点，共 16 个加强 点，故 B 错误；BC 上到 A、C 的距离之差为 1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、 2.375 m、2.625 m、2.875 m 的点为振动减弱点，共 8 个减弱点，故 D 正确；由于两波源的 振幅相同，故振动减弱点的位移总是为零，故 E 正确。