【物理】2019届一轮复习人教版实验：探究弹力和弹簧伸长的关系学案 9页

重难点1 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系实验 一、实验器材 弹簧、刻度尺、钩码、铁架台．‎ 二、实验原理 ‎1．如图甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得．中 国教 育出版 ^]‎ ‎[来 源 :中国教育出版^ ]‎ ‎2．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图象，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．‎ 三、实验步骤 ‎1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．[中 国 教育 出 版 ]‎ ‎2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.[ww w. ste^ p.co m]‎ ‎3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….‎ ‎4．计算出每次弹簧的伸长量x（x＝l－l0）和弹簧受到的拉力F（F＝mg），并将数据填入表格.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ F/N ‎0‎ l/cm x/cm ‎0‎ 四、数据处理 ‎1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．‎ ‎2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．‎ ‎3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．‎ 五、误差分析 ‎1．本实验误差的主要 为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，要尽量多测几组数据．‎ ‎2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧. ‎ ‎【拓展提升】数据处理的三种方法 ‎（1）解析法：以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数解析式，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．‎ ‎（2）列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．‎ ‎（3）图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．[w w w . step ]‎ ‎【典例精析】‎ 某同 探究弹力与弹簧伸长量的关系．‎ ‎（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）．‎ ‎（2）弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.‎ 代表符号 L0‎ Lx L1‎ L2‎ L3‎ L4‎ L5‎ L6‎ 数值（cm）‎ ‎25.35‎ ‎27.35‎ ‎29.35‎ ‎31.30‎ ‎33.4‎ ‎35.35‎ ‎37.40‎ ‎39.30‎ 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ．由表可知所用刻度尺的最小分度为 ．‎ ‎（3）如图是该同 根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（填“L0”或“Lx”）．[中国 教 育 出版 ]‎ ‎（4）由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g．（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg）‎ ‎【参考答案】（1）竖直　（2）稳定　L3　1 mm （3）Lx　（4）4.9　10‎ ‎【精准解析】（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．‎ ‎（2）弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.‎ ‎ 【总结提升】‎ ‎1．F–x图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数．‎ ‎2．F–l图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系数．‎ ‎1．（实验器材及原理）（多选）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是[中国教 育出版 ]‎ A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等[来^ 源 : 中 教 ]‎ ‎【答案】AB ‎2．（实验误差分析）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，根据数据作出FΔx图象如图6实线所示，可能的原因是 图6‎ A．悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度 B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了 C．有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度[来 源:中国教 ^育出 版 ]‎ D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的 ‎【答案】A ‎【解析】弯曲部分显示：当Δx达到某一值后，F与Δx不再成正比，前面数据成线性分布，说明不是读数问题，而是拉力超出了其弹性限度．‎ ‎3．（实验过程及数据处理）一位同 在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．‎ ‎（1）下列的实验步骤是这位同 准备完成的，请你帮这位同 按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是 ．‎ A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0‎ C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 ‎（2）下表是这位同 所测的几组数据 ste p. ^co m]‎ 弹力（F/N）‎ ‎0.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎2.0‎ ‎2.5‎ 弹簧原来长度（L0/cm）‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎15‎ 弹簧后来长度（L/cm）‎ ‎16.2‎ ‎17.3‎ ‎18.5‎ ‎19.6‎ ‎20.8‎ 弹簧伸长量（x/cm）‎ ‎1.2‎ ‎2.3‎ ‎3.5‎ ‎4.6‎ ‎5.8‎ ‎①根据上表的数据在下图的坐标系中作出F－x图线．‎ ‎②写出曲线的函数表达式 （x用cm作单位）．‎ ‎③函数表达式中常数的物理意义： .‎ ‎【答案】（1）CBDAEF　（2）①如图所示 ‎②F＝0.43x ‎③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N ‎【解析】（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.[ww w. ^s tep.co m]‎ ‎（2）①根据描点法，图象如图所示 ‎4．（1）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是 ．‎ A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度[中国教育 ^出版 ]‎ B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量[来 源 :中 国教育 ^出版 ]‎ D．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 ‎（2）某同 做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是 ．‎ ‎【答案】（1）AB　（2）C ‎【解析】（2）由于弹簧自身重力的影响，未挂钩码时，弹簧就伸长了一定长度，故只有C正确．‎ ‎[ww w. s tep ]‎ 重难点2 实验创新 本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响．‎ 对本实验的创新迁移可能从以下角度进行：[中 国教 育出 版 ^]‎ ‎1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杆，在水平方向做实验；或是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．‎ ‎2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象（如图甲、乙所示），分析图象得出结论．‎ ‎3．运用k＝来处理数据 中国 教育出 版 ]‎ ‎（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；‎ ‎（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．‎ ‎【典例精析】‎ ‎（2018·云南昆明模拟）在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同 的实验数据列于下表中：‎ 伸长量x/（×10－2 m）‎ ‎2.00‎ ‎4.00‎ ‎6.00‎ ‎8.00‎ ‎10.00‎ 弹力F/N ‎1.50‎ ‎2.93‎ ‎4.55‎ ‎5.98‎ ‎7.50‎ ‎[w w w. ste p^ ]‎ ‎（1）以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线．‎ ‎（2）由图线求得这一弹簧的劲度系数为 ．（保留三位有效数字）‎ ‎【参考答案】（1）见解析图　（2）75.0 N/m ‎【精准解析】（1）描点作图，如图．‎ ‎（2）根据解析（1）中图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m.‎ ‎1．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。将弹簧的左端固定在桌面的“0”刻度处，弹簧的右端带有指针。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度 然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别记录指针所指刻度尺的刻度，所得数据列表如下 钩码数（个）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 刻度尺的刻度x/cm ‎10.80‎ ‎12.15‎ ‎13.46‎ ‎16.14‎ ‎（1）当在弹簧下端挂上3个钩码时，指针所示位置如图所示，请将上表补充完整 ‎ ‎（2）已知实验所用单个钩码质量为100 g，当地重力加速度为9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字）‎ ‎（3）该同 实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较 优点在于： ‎ 缺点在于： ‎ ‎【答案】（1）14.80cm；（2）73.4N/m；（3）优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响； 缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差。‎ ‎【解析】（1）因为刻度尺的分度值为1mm，故需要估读到0.1mm，所以当指针在如图所示位置时，弹簧的长度为14.80cm。[来^源:中 教 ]‎ ‎（2）根据胡克定律可得。‎ ‎（3）优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；‎ 缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．‎ ‎2．（2018广东韶关二模）某同 看到法治节目中报道有人用弹弓射击野生保护动物，他对此行为表示强烈谴责，为了教育其他同 不要玩弹弓，他想用 过的物理知识来实际测量它的威力。于是他准备了一个节目中类似的弹弓（如图甲），它每侧固定有两根完全相同的橡胶管。金属弹珠质量为10g，直径为10mm。‎ （1）他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与形变量的关系满足胡克定律，为了验证猜想进行了实验。由于实验室的传感器量程较小，于是他取其中一根橡胶管进行实验，通过传感器拉动橡皮管，记下它每一次的长度L及对应的拉力F大小，并在坐标纸画出图乙所示的图象。为了便于研究，他在老师的启发下将原图象拟合成如图丙所示，请你根据图象，计算出该单根橡胶管的原长L0 ，劲度系数k 。‎ ‎（2）同 查阅资料发现，当弹丸发射后的比动能 （动能与最大横截面积的比值）超过1.8J/cm2就可被认定为枪支，并且满足胡克定律的物体在弹性限度内其弹性势能E与形变量x的关系式可表示为Ep=kx2在一次测试中弹弓每侧的橡皮管组拉至49cm长。请你估算弹珠离开弹弓时的比动能 （π取3，结果保留两位有效数字）‎ ‎【答案】（1）70N/m 34cm ‎（2）4.2J/cm2‎ ‎[来 源: 中教 ]‎