【物理】2019届一轮复习人教版 功和能 学案 11页

母题06 功和能 ‎【母题 一】 2018年普通高等 校招生全国统一考试物理（全国II卷）‎ ‎【母题原题】如图，某同 用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）‎ A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 ‎【答案】 A ‎【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。‎ 木箱受力如图所示：‎ 点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。‎ ‎【母题 二】 2018年全国普通高等 校招生统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【母题原题】（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块（ ）‎ A. 加速度先减小后增大 B. 经过O点时的速度最大 C. 所受弹簧弹力始终做正功 D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 ‎【答案】 AD 点睛：本题以弹簧弹开物体的运动为背景考查力与运动的关系和功能关系，解题的关键是要分阶段将物体的受力情况和运动情况综合分析，另外还要弄清整个运动过程中的功能关系。‎ ‎【命题意图】 本类题通常主要考查对摩擦力、向心力、功、动能等基本运动概念的理解，以及对摩擦力做功、动能定理、能量守恒等物理概念与规律的理解与简单的应用。 ‎ ‎【考试方向】从近几年高考来看，关于功和能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁 等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、 技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁 等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、 技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中 ‎【得分要点】‎ ‎（1）变力做功的计算方法 ‎①用动能定理W=ΔE 或功能关系求．‎ ‎②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．‎ ‎③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．‎ ‎④当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝Flcos α计算．‎ ‎⑤作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功。‎ ‎（2）计算功率的基本方法 首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．‎ ‎①平均功率的计算方法 利用；利用.‎ ‎②瞬时功率的计算方法 ‎，v是t时刻的瞬时速度 ‎（3）分析机车启动问题时的注意事项 ‎①机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。‎ ‎②在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。‎ ‎③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)。‎ ‎④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．‎ ‎⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm.‎ ‎（4）对动能定理的理解：‎ 动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：‎ ‎①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．‎ ‎②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．‎ ‎（5）运用动能定理需注意的问题 ‎①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．‎ ‎②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。‎ ‎③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。‎ ‎④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。‎ ‎（6）应用机械能守恒定律的基本思路 ‎①选取研究对象。‎ ‎②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。‎ ‎③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。‎ ‎③选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解。‎ ‎（7）机械能守恒的判断方法 ‎①利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化。‎ ‎②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。‎ ‎③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ ‎④对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。‎ ‎⑤对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示 ‎（8）多物体机械能守恒问题的分析方法 ‎①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．‎ ‎②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．‎ ‎③列机械能守恒方程时，一般选用ΔE ＝－ΔEp的形式．‎ ‎（9）几种常见的功能关系表达式 ‎①合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝E 2－E 1＝ΔE 。(动能定理)‎ ‎②重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－EP2＝－ΔEp。‎ ‎③弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎④除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)‎ ‎⑤电场力做功等于电荷电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎（10）能量守恒定律及应用 ‎①列能量守恒定律方程的两条基本思路：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等。‎ ‎②应用能量守恒定律解题的步骤：分析物体的运动过程及每个小过程的受力情况，因为每个过程的受力情况不同，引起的能量变化也不同；分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势 能)、内能等 在变化；明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增。 - / ‎ ‎③功能关系式选用上优先选择动能定理，其次是机械能守恒定律；最后选择能量守恒定律，特别研究对对象是系统，且系统机械能守恒时，首先考虑机械能守恒定律 ‎【母题1】如图所示，质量相同、带正电且电量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的1/4光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。整个斜面处在竖直向下的匀强电场中，下列判断正确的是 A. 两小球到达底端时速度相同 B. 两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同 C. 两小球到达底端时甲球的动能大 D. 两小球到达底端时，电场力做功的瞬时功率相等 ‎【答案】 B ‎【点睛】解得本题的关键是动能是标量，只有大小没有方向，而速度是矢量，比较速度不仅要比较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式P=mgcosα，注意α为力与速度方向的夹角． ‎ ‎【母题2】如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为的小球A和B，A、B球间用细绳相连。初始A、B均处于静止状态，已知知，，若A球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1m（取），那么该过程中拉力F做功为（ ）‎ A. 14J B. 10‎ C. 6J D. 4J ‎【答案】 A ‎【解析】对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N1，如图；‎ 点睛：本题中拉力为变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据动能定理求变力做功。‎ ‎【母题3】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量.该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 A. GMm B. GMm C. D. ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为时①，卫星的引力势能为②，轨道半径为时③，卫星的引力势能为④，设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：⑤，联立① ⑤得：，故选C。‎ ‎【点睛】求出卫星在半径为圆形轨道和半径为的圆形轨道上的动能，从而得知动能的减小量，通过引力势能公式求出势能的增加量，根据能量守恒求出热量．‎ ‎【母题4】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中 A. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B. 小球的重力势能增加W1‎ C. 小球的机械能增加W1＋mv2 D. 小球的电势能减少W2 ‎ ‎【答案】 D ‎ ‎【点睛】电场力对小球做正功，电场力做的功等于电势能的减小量；重力做的功等于重力势能的减小量；小球机械能的增加量等于除重力外其余力做的功。‎ ‎【母题5】一摩托车在竖直的圆轨道内侧沿顺时针方向做匀速圆周运动，A为轨道最高点，B与圆心等高，C为最低点。人和车（可视为质点）的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则下列判断正确的是 A. 从A到C的过程中，人和车的机械能保持不变 B. 从A到C的过程中，人和车重力的功率保持不变 C. 从A到C的过程中，发动机和摩擦阻力做功的代数和为零 D. 从A到C的过程中，发动机的最大功率为3P0‎ ‎【答案】 D 点睛：本题主要是牛顿第二定律和动能定理的结合应用型问题，解决问题的关键是抓住向心力大小不变和动能不变是来分析，要掌握基本规律是基础．‎ ‎【母题6】如图所示为某游乐园滑草场的示意图，某滑道由上下两段倾角不同的斜面组成，斜面倾角θ1>θ2，滑 车与坡面草地之间的动摩擦因数处处相同。载人滑车从坡顶A处由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好滑到滑道的底端C点停下。若在A、C点位置不变的情况下，将两段滑道的交接点B向左平移一小段距离，使第一段AB的倾角稍稍变大，第二段BC的倾角稍稍变小。不计滑车在两段滑道交接处的机械能损失，则平移后 A. 滑车到达滑道底端C点之前就会停下来 B. 滑车仍恰好到达滑道的底端C点停下 ‎ C. 滑车到达滑道底端C点后仍具有一定的速度，所以应在C点右侧加安全防护装置 D. 若适当增大滑车与草地之间的动摩擦因数，可使滑车仍恰好到达滑道的底端C点停下 ‎【答案】 B ‎【解析】A、B、C项：对整个过程，由动能定理得：‎ 变形得：，而，其中 为定值即为AC为水平距离，所以滑车到达滑道底端C点的速度与两斜面的角度无关，故A错误，B正确，C错误；‎ D项：由A、B、C分析可知：，如果增大滑车与草地之间的动摩擦因数，‎ 滑车达滑道底端C点之前就会停下来，故D错误 ‎【母题7】（多选）如图所示，竖直平面内四分之一圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=2m。小耿同 让一质量为m=1 g的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带以速度v=4m／s沿逆时针方向的转动。小物块与传送带间的动摩擦因数为，滑块第一次滑到传送带上离P点2.5m处速度为零，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g=10m／s2。则（ ）‎ A. 滑块从A开始下滑到P点过程机械能守恒 B. 滑块再次回到P点时对圆弧轨道P点的压力大小为18N C. 滑块第一次在传送带上运动由于摩擦产生的热量为31.5J D. 滑块第一次在传送带上运动而使电动机额外多做的功为36J ‎【答案】 BD ‎【点睛】本题考查了传送带模型上的动能定理的应用，分析清楚滑块的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、运动 公式即可正确解题．‎ ‎【母题8】（多选）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中（ ）‎ A. A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg B. A、B、C系统机械能守恒，动量守恒 C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零 D. 弹簧的弹性势能最大值为 ‎【答案】 AD ‎【点睛】解答本题的关键是弄清楚小球A在运动过程中的受力情况，A的动能最大时受力平衡，根据平衡条件求解地面支持力，根据超重失重现象分析A的动能达到最大前，B受到地面的支持力大小；根据功能关系分析弹簧的弹性势能最大值．‎ ‎【母题9】如图，质量为M=4 g 的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1 g 的小木块（可视为质点）静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm，g=10m/s2。求：‎ ‎(1)水平恒力F作用的时间t；‎ ‎(2)撤去F后，弹簧的最大弹性势能EP；‎ ‎(3)整个过程产生的热量Q。‎ ‎【答案】 (1)t=1s （2）（3）‎ ‎【解析】（1）对m：   ‎ ‎（3）假设最终m没从AB滑下，由动量守恒可知最终共同速度仍为v=2.8m/s 设m相对AB向左运动的位移为s，则：‎ ‎  解得：s=0.15m 可知： ，故上面假设正确。  全过程产热： ‎ ‎【母题10】冬天的北方，人们常用狗拉雪橇，狗系着不可伸长的绳拖着质量m=11 g的雪橇从静止开始沿着笔直的水平地面加速奔跑，5s后绳断了，雪橇运动的v-t图象如图所示。不计空气阻力，已知绳与地面的夹角为37°，且，g取。求：‎ ‎(1)绳对雪橇的拉力大小；‎ ‎(2) 内雪橇克服摩擦力做的功。‎ ‎【答案】 （1）70N（2）1400J ‎【解析】【分析】由速度图象得出加速度大小，由牛顿运动定律求出绳对雪橇的拉力大小；利用求出摩擦力做的功。‎ 解：(1)绳断了后，由速度图象得出此过程的加速度