【物理】2020届一轮复习人教版实验六验证机械能守恒定律学案 12页

实验六 验证机械能守恒定律 [实验目的] 利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒． [实验原理] 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物 体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为 h，则重力势能的减少量为 mgh，动能的增加量为 1 2 mv2，看它们在实 验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 2．计算打第 n 个点速度的方法：测出第 n 个点与相邻前后点间的距离 xn 和 xn＋1，由公式 vn＝xn＋xn＋1 2T 或 vn ＝hn＋1－hn－1 2T 算出，如图所示． [实验器材] 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)． [实验步骤] 1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静 止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做 3～5 次实验． 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用 1 2 mv2n＝mghn 验证时，应选点迹清晰，且 1、2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带．若 1、2 两点间 的距离大于 2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第 1 个点就不是运动的起始点了， 这样的纸带不能选． (2)用 1 2 mv2B－1 2 mv2A＝mgΔh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样 纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用． [数据处理] 方法一：利用起始点和第 n 点计算． 代入 ghn 和 1 2 v2n，如果在实验误差允许的情况下，ghn＝1 2 v2n，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算． (1)任取两点 A、B，测出 hAB，算出 ghAB； (2)算出 1 2 v2B－1 2 v 2A的值； (3)在实验误差允许的情况下，若 ghAB＝1 2 v2B－1 2 v2A，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法． 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的二次方 v2，然后以 1 2 v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2 v2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律． [误差分析] 1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加 量ΔEk 稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽 可能地减小阻力． 2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从 0 点量起， 一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差． [注意事项] 1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减少摩擦阻力． 2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落． 4．纸带长度应选用 60 cm 左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量． 5．速度不能用 vn＝gtn 或 vn＝ 2ghn计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒，即相当于用机械能 守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 vn＝gtn 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因 为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用 hn＝1 2 gt 2n或 hn＝v2n 2g 计算得到． [实验改进] 1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差． 2．整个实验装置可以放在真空环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用 而带来的误差． 3．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差． 4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止 开始下落． 热点一 实验原理和实验步骤 [典例 1] 某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律． (1)某同学用 20 分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为 mm. (2)图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门 A、B，计时装置测出小球通过 A 的时间为 2.55 ×10－3 s，小球通过 B 的时间为 5.15×10－3 s，由此可知小球通过光电门 A、B 时的速度分别为 vA、vB，其 中 vA＝ m/s(保留两位有效数字)． (3)用刻度尺测出光电门 A、B 间的距离 h，已知当地的重力加速度为 g，只需比较 和 是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)． 解析：(1)游标卡尺的读数为 d＝10 mm＋4× 1 20 mm＝10.20 mm. (2)由于光电门非常窄，所以小球通过光电门的平均速度可近似等于通过其的瞬时速度，故有 vA＝d tA ＝ 10.20×10－3 m 2.55×10－3 s ＝4.0 m/s. (3)如果机械能守恒，则有－mgh＝1 2 mv2B－1 2 mv2A，即－gh＝1 2 v2B－1 2 v2A，所以只需要比较 gh 和 1 2 v2A－1 2 v 2B是否相 等． 答案：(1)10.20 (2)4.0 (3)gh v2A 2 －v2B 2 1. 如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、 纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题． 甲 (1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材是 ． A．刻度尺 B．秒表 C．多用电表 D．交流电源 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤中，其中操作不当的步骤是 ． A．用天平测出重锤的质量 B．按照图示的装置安装器件 C．先释放纸带，后接通电源 D．测量纸带上某些点间的距离 (3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度 a 的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点 A、 B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示．使用交流电的频率为 f，则计算重锤下落的加速度的表达 式 a＝ (用 x1、x2、x3、x4 及 f 表示)． 乙 解析：(1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要刻度尺、交流电源． (2)该实验不需要测量重锤的质量，应先接通电源，后释放纸带，故选 A、C. (3)由Δx＝aT2 得： a＝x3＋x4－x1－x2 4T2 ＝x3＋x4－x1－x2f2 4 . 答案：(1)AD (2)AC (3)x3＋x4－x1－x2f2 4 热点二 数据处理及误差分析 [典例 2] (2018·江苏天一中学高考考前热身卷)(1)某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系 统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法 (填“正确”或“不正 确”)，理由是： . (2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为 m1 的滑块(带遮光条) 放在 A 处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为 m2 的钩码相连，导轨 B 处有一光电门，用 L 表示遮光条的 宽度，x 表示 A、B 两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g 表示当地重力加速度． ①气泵正常工作后，将滑块由 A 点静止释放，运动至 B，测出遮光条经过光电门的时间 t，该过程滑块与 钩码组成的系统重力势能的减小量表示为 ，动能的增加量表示为 ；若系统机械能守 恒，则1 t2 与 x 的关系式为1 t2 ＝ (用题中已知量表示)． ②实验时测得 m1＝475 g，m2＝55 g，遮光条宽度 L＝4 mm，sin θ＝0.1，改变光电门的位置，滑块每次 均从 A 点释放，测量相应的 x 与 t 的值，以1 t2 为纵轴，x 为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求 得重力加速度 g0 为 m /s2(计算结果保留两位有效数字)，若 g0 与当地重力加速度 g 近似相等，则可验证 系统机械能守恒． 解析：(1)机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系 统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确； (2)①滑块由 A 到 B 的过程中，系统重力势能的减小量为：ΔEp＝m2gx－m1gxsin θ； 经过光电门时的速度为：v＝L t ； 则动能的增加量为：ΔEk＝1 2(m1＋m2)v2＝1 2(m1＋m2) L t 2 若机械能守恒，则有：ΔEp＝ΔEk 联立解得：1 t2 ＝2m2－m1sin θgx m1＋m2L2 ； ②由上述公式可得，图象中的斜率表示2m2－m1sinθg m1＋m2L2 ＝k； 代入数据解得：g＝9.4 m/s2. 答案：(1)不正确 有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件 (2)①(m2－m1sin θ)gx 1 2 (m1＋m2) L t 2 2m2－m1sinθgx m1＋m2L2 ②9.4 2．(1)关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法中正确的是 ． A．实验时需要称出重物的质量 B．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦做的功就少，误差就小 C．纸带上打下的第 1、2 点间距超过 2 mm，则无论怎样处理数据，实验误差都会很大 D．实验处理数据时，可直接利用打下的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法 (2)若正确的操作完成实验，正确的选出纸带进行测量，量得连续三点 A、B、C 到第一个点 O 的距离如图 所示(相邻计数点时间间隔为 0.02 s)，当地重力加速度的值为 9.8 m/s2，那么(结果均保留两位有效数字)． ①纸带的 端与重物相连． ②打下计数点 B 时，重物的速度 vB＝ m /s. ③在从起点 O 到打下计数点 B 的过程中，测得重物重力势能的减少量ΔEp 略大于动能的增加量ΔEk，这是 因为 ． 解析：(1)实验时动能的增加量与重力势能的减少量，均含有质量，因此不需称出重物的质量，故 A 错误； 实验中摩擦是不可避免的，因此纸带短点好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，但要通过测量长 度来求出变化的高度与瞬时速度，因此太短导致误差就越大，故 B 错误；若纸带上第 1、2 两点间距大于 2 mm，可在后面选取两个点用表达式 mg·Δh＝1 2 mv22－1 2 mv 21依然可以来验证机械能守恒定律，故 C 错误； 处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法，若采用计 数点，是使测量长度变长，从而减小测量长度的误差，故 D 正确． (2)①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀，所 以纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连． ②根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度有： vB＝xAC 2T ＝7.06－3.14×10－2 2×0.02 m/s＝0.98 m/s. ③ΔEp＞ΔEk 说明有部分重力势能变成了其他能，是因为下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响． 答案：(1)D (2)①左 ②0.98 ③下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响 热点三 实验的改进与创新 1．实验器材、装置的改进 2．速度测量方法的改进 由光电门计算速度――→ 替代 测量纸带上各点速度 3．实验方案的改进 利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律． 创新点一 实验方案的改进——频闪照片 [典例 3] (2019·南宁三中月考)如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，小明同学利用传感器 设计实验：将质量为 m、直径为 d 的金属小球在一定高度 h 由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时 器，能自动记录小球挡住红外线的时间 t，改变小球下落高度 h，进行多次重复实验．此方案验证机械能守 恒定律方便快捷． (1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径 d＝ mm； (2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象 ； A．h－t 图象 B．h－1 t 图象 C．h－t2 图象 D．h－1 t2 图象 (3)若(2)问中的图象斜率为 k，则当地的重力加速度为 (用“d”“k”表示，忽略空气阻力)． 解析：(1)螺旋测微器的固定刻度为 17.5 mm，可动刻度为 30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为 17.5 mm＋0.305 mm＝17.805 mm. (2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；所以 V＝d t ，若减 小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；mgh＝1 2 mv2，整理得 h＝d2 2g 1 t 2，为直观判断小球 下落过程中机械能是否守恒，所以应作 h－1 t2 图象．故选 D. (3)根据函数 h＝d2 2g 1 t 2 可知正比例函数的斜率 k＝d2 2g ，故重力加速度 g＝d2 2k. 答案：(1)17.806 (2)D (3)d2 2k 创新点二 实验测量方法的改进——光电门测速法 [典例 4] 如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为 d、 质量为 m 的金属小球由 A 处由静止释放，下落过程中能通过 A 处正下方、固定于 B 处的光电门，测得 A、 B 间的距离为 H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为 t，当地的重力加速度为 g.则： (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径 d＝ m m. (2)小球经过光电门 B 时的速度表达式为 ． (3)多次改变高度 H，重复上述实验，作出1 t2 随 H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量 t0、H0 和重力加速 度 g 及小球的直径 d 满足表达式 时，可判断小球下落过程中机械能守恒． (4)实验中发现动能增加量ΔEk 总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk 将 (填 “增加”“减小”或“不变”)． 解析：(1)由图可知，主尺刻度为 7 mm，游标对齐的刻度为 5，故读数为：7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm. (2)已知经过光电门时的时间和小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故 v＝d t. (3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒：mgH＝1 2 mv2，解得：gH0＝ d2 2t20 (4)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多．故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk 将增大． 答案：(1)7.25 mm (2)d t (3)gH0＝ d2 2t20 (4)增大 创新点三 实验装置的改进 [典例 5] 如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实 验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙 所示． (1)实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量均为 M(A 的含挡光片，B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出 (填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离 h. ②在 B 的下端挂上质量为 m 的物块 C，让系统(重物 A、B 以及物块 C)中的物体由静止开始运动，光电门记 录挡光片挡光的时间为Δt. ③测出挡光片的宽度 d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律． (2)如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒，应满足的关系式为 (已知重力加速度为 g)． (3)引起该实验系统误差的原因有 (写一条即可)． (4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒，不断增大物块 C 的 质量 m，重物 B 的加速度 a 也将不断增大，那么 a 与 m 之间有怎样的定量关系？a 随 m 增大会趋于一个 什么值？请你帮该同学解决：①写出 a 与 m 之间的关系式： (还要用到 M 和 g)． ②a 的值会趋于 ． 解析：(1)①实验时，测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离 h； (2)重物 A 经过光电门时的速度为 v＝ d Δt.则如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒，应满足的关系 式为 mgh＝1 2(2M＋m)( d Δt)2； (3)引起该实验系统误差的原因：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等． (4)①根据牛顿第二定律可知 mg＝(m＋2M)a，解得：a＝ mg 2M＋m ＝ g 2M m ＋1 ；②当 m 增大时，式子的分母趋 近于 1，则 a 的值会趋于重力加速度 g. 答案：(1)①挡光片中心 (2)mgh＝1 2(2M＋m)( d Δt)2 (3)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物 运动受到空气阻力等 (4)①a＝ g 2M m ＋1 ②重力加速度 g 1．某同学利用“验证机械能守恒定律”的实验装置测定当地重力加速度． (1)接通电源释放重物时，装置如图甲所示，该同学操作中存在明显不当的一处是 ； (2)该同学经正确操作后得到如图乙所示的纸带，取连续的六个点 A、B、C、D、E、F 为计数点，测得点 A 到 B、C、D、E、F 的距离分别为：h1、h2、h3、h4、h5.若电源的频率为 f，则打 E 点时重物速度的表达式 vE ＝ ； (3)分析计算出各计数点对应的速度值，并画出速度的二次方(v2)与距离(h)的关系图线，如图丙所示，则测 得的重力加速度大小为 m /s2(保留三位有效数字)． 解析：(1)接通电源释放重物时，该同学操作中存在明显不当的一处是释放时重物离打点计时器太远； (2)打 E 点时重物速度的表达式 vE＝h5－h3 2T ＝h5－h3f 2 ； (3)根据 mgh＝1 2 mv2，解得 v2＝2gh，则由图象可知：2g＝8.4－3.6 0.25 ＝19.2，解得 g＝9.60 m/s2. 答案：(1)释放时重物离打点计时器太远 (2)vE＝h5－h3f 2 (3)9.60 2．某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门 A、B，计时装 置测出钢球通过 A、B 的时间分别为 tA、tB.用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时 速度．测出两光电门间的距离为 h，钢球直径为 D，当地的重力加速度为 g. (1)用 20 分度的游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为 D＝ cm. (2)要验证机械能守恒，只要比较 ． A．D2 1 t2A －1 t2B 与 gh 是否相等 B．D2 1 t2A －1 t2B 与 2gh 是否相等 C．D2 1 t2B －1 t2A 与 gh 是否相等 D．D2 1 t2B －1 t2A 与 2gh 是否相等 (3)钢球通过光电门的平均速度 (填“>”或“<”)钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差 (填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小． 解析：(1)钢球直径为 D＝0.9 cm＋0.05×9 mm＝0.945 cm. (2)小球通过两个光电门的速度分别为D tA 和D tB ；要验证的关系是 mgh＝1 2 mv2B－1 2 mv2A，即 2gh＝v2B－v2A＝ D2 1 t2B －1 t2A ，故要验证机械能守恒，只要比较 D2 1 t2B －1 t2A 与 2gh 是否相等，故选 D. (3)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，钢球通过光电 门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度，此误差属于系统误差，由此产生的误差不能通过增加 实验次数减小． 答案：(1)0.945 (2)D (3)＜ 不能 3．(2019·哈尔滨三中调研)利用如图装置进行验证机械能守恒定律的实验， (1)实验中若改用电火花计时器，工作电压是交流 V (2)需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v 和下落的高度 h，某同学对实验得到的纸带设 计了以下几种测量的方案，正确的是 A．由刻度尺测出物体下落的高度 h，用打点间隔算出下落时间 t，通过 v＝gt 计算出瞬时速度 B．由刻度尺测出物体下落的高度 h，通过 v＝ 2gh计算出瞬时速度 C．由刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻 两点间的平均速度，计算出瞬时速度 D．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时 速度 v，并通过 h＝v2 2g 计算得出高度 (3)在实验中，有几个注意的事项，下列正确的是 A．为减小摩擦阻力，需要调整打点计时器的限位孔，应该与纸带在同一竖直线上 B．可以选用质量很大的物体，先用手托住，等计时器通电之后再释放 C．实验结果如果正确合理，得到的动能增加量应略大于重力势能的减少量 D．只有选第 1、2 两点之间的间隔约等于 2 mm 的纸带才代表第 1 点的速度为 0 解析：(1)电火花计时器使用的是 220 V 的交流电；(2)物体由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带 与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v＝gt，v＝ 2gh，h＝v2 2g 都是自由落体运动的公式．若 用这些公式进行分析，就不需要验证了，相当于用机械能守恒验证机械能守恒．下落的高度用刻度尺测量， 瞬时速度用平均速度的方法计算，故 C 正确． (3)为减小摩擦阻力，需要调整打点计时器的限位孔，使它在同一竖直线上，A 正确；应选择质量大，体积 小的重锤，减小实验的误差，B 错误；因为存在阻力作用，知动能的增加量略小于重力势能的减小量，C 错误；根据 h＝1 2 gt2＝1 2 ×10×0.022 m＝0.002 m＝2 mm 知，只有选第 1、第 2 两打点间隔约 2 mm 的纸带 才代表打第 1 点时的速度为零，D 正确． 答案：(1)220 (2)C (3)AD