高一物理牛顿运动定律全套学习学案 47页

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 第四章 牛顿运动定律 1．牛顿第一定律 【学习目标】 1．知道历史上人们对力和运动的关系的认识过程。 2．知道伽利略的理想斜面实验的基本思路、主要推理过程和结论。 3．理解牛顿第一定律的内容和意义。 4．会判断物体的运动状态是否发生变化。 5．知道什么是惯性，理解质量是物体惯性大小的唯一量度，会正确解释有关惯性的现象。 【知识要点】 1．亚里士多德的观点 在研究物体的运动原因的过程中，古希腊哲学家亚里士多德的结论是：必须有力作用在 物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在一个地方，即力是改变物体运动状 态的原因。 2．伽利略的观点 意大利科学家伽利略在研究物体的运动原因时注意到，当一个小球沿斜面向下滚动时， 它的速度增大，而向上滚动时，它的速度减小。他由此猜想：当球沿水平面滚动时，它的速 度应该不增不减。而实际上，球在水平面上滚动时会越来越慢，最后停下来，伽利略认为， 这是由于摩擦阻力的缘故。他还推断，如果没有磨擦阻力，球将永远滚动下去。 3．伽利略的理想斜面实验 伽利略的理想斜面实验得出的结论是：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动 状态的原因。法国科学家笛卡儿补充和完善了伽利略的观点，明确指出：除非物体受到外力 的作用，物体将永远保持静止或运动状态，永远不会使自己沿曲线运动，而只保持在直线上 运动。 4．牛顿第一定律 牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上 面的力迫使它改变这种状态。 牛顿第一定律不是一条实验定律，它所描述的是一种理想化的状态，但却正确的揭示了 自然规律。 ①明确了力和运动的关系。指出物体的运动并不需要力来维持，只有当物体的运动状态 发生变化时，即产生了加速度时才需要力的作用 ②提出了惯性的概念。牛顿第一定律既有实验基础，又是一种理想化的思维产物，它在 牛顿运动定律中具有极其重要的地位，它揭示了一切物体在任何状态下都具有惯性。 ③自然界实际上不存在不受力的物体，但物体所受合外力为零或某一方向上受力为零的 情况大量存在，牛顿第一定律也符合这些情况． 5．惯性 物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。质量大的物体， 运动状态难改变，我们就说它的惯性大，质量小的物体运动状态容易改变，我们就说它的惯 性小，质量是惯性大小的唯一量度。 （1）惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关． ①惯性的大小由物体的质量来唯一量度，与外界因素无关。 ②惯性没有方向。 ③惯性的表现形式是：当物体不受外力时，静止的物体恒静止，运动的物体保持当时的 运动；在外力作用下，惯性的大小体现在运动状态改变的难易程度上。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 （2）惯性和惯性定律的区别：惯性是一切物体所具有的一种性质，不需要附加限制条 件；而惯性定律（牛顿第一定律）是一切物体在不受外力作用时，物体运动所遵循的规律。 在惯性定律中所说的物体没有受到外力的作用，是一种理想的情况。 【释疑解难】 1．对牛顿第一定律的正确理解 牛顿第一定律反映了物体不受外力（或所受外力的合力为零）时的运动状态：静止或匀 速直线运动（即原来静止的保持静止；原来运动的保持匀速直线运动）。不受外力作用的物 体是不存在的，这里所说的“不受外力”的实质是“所受外力的合力为零”。 例如，在平直公路上匀速行驶的汽车，受到重力，地面的支持力，牵引力，阻力四个力 作用。其中重力与支持力，牵引力与阻力都满足二力平衡，因此，外力的合力为零，这与“不 受外力”在作用效果上是等效的，所以，汽车保持匀速直线运动的状态不变。 2．物体运动状态变化的判断 一个物体，如果它的速度的大小和方向都保持不变，则这个物体的运动状态保持不变， 即我们是用速度这个矢量来描述物体的运动状态的。物体的运动状态改变了，就是指物体的 速度发生了变化。由于速度是矢量，既有大小，又有方向，只要其中之一发生了变化，物体 的运动状态就发生了变化。因此，物体运动状态的改变有三种情况：①速度大小改变，方向 不变②速度大小不变，方向改变③速度的大小和方向都改变。 3．力是让物体产生加速度的原因 由牛顿第一定律可知，如果物体的运动状态发生改变，必定有力作用于物体，而物体的 运动状态发生改变时，物体具有加速度，因此力是使物体产生加速度的原因。 例如，物体做自由落体运动，速度大小逐渐增大，运动状态发生了变化；物体做竖直上 抛运动，速度的大小方向都在改变，运动状态发生了变化。这都是因为物体受到了重力的作 用，产生了加速度，所以“加速度”是物体运动状态改变的标志，力是使物体产生加速度的 原因。 4．惯性是物体的固有属性，与物体的运动状态及受力情况无关。 （1）有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大惯性就大，速度小惯性就 小”，理由是物体运动速度大不容易停下来，速度小就容易停下来。产生这种错误的原因是 “把惯性大小理解为把物体由运动状态变为静止时的难易程度”。这种观点是不正解的。 例如，在草地上滚动的足球，受到相同阻力的情况下，尽管速度不同，但由于质量相同， 所产生的加速度是相同的，即在相同的时间内速度的减小量相同，这就说明质量相同的物体， 运动状态改变的难易程度（惯性）是相同的，与它们的初速度无关。 （2）在日常生产、生活中利用惯性有哪些要求？ 当我们要求物体的运动状态容易改变时，应该尽可能减小物体的质量；当我们要求物体 的运动状态不容易改变时，应该尽可能增大物体的质量 例如，在跳水运动、体操运动等体育项目中，要求运动员的身材瘦小、体重较轻，目的 是为了提高身体的灵活性，便于做出各种动作；在铅球运动、相扑运动等体育项目中，要求 运动员的身材高大、体重较重，目的是让身体稳如泰山，状态不易被改变。 【应用指导】 [例 1]关于牛顿第一定律的说法中，正确的是（ ） 思考讨论 衣服不小心沾上了灰尘，我们轻拍衣服就 可以将灰尘打掉，试解释原因。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 A．牛顿第一定律是实验定律 B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 C．惯性定律与惯性的实质是相同的 D．物体的运动不需要力来维持 解析：牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力情况下所所遵 循的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，故 A 是错误的。惯性是物体保持原有 运动状态不变的一种性质，惯性定律（牛顿第一定律）则反映物体在一定条件下的运动规律， 显然 C不正确。由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状 态则必须有力的作用。故正确的选项为 BD. 说明：要正确理解牛顿第一定律所揭示的物理意义，在实际中不受外力的物体是不存在的， 当物体所受合外力为零时，其效果跟不受外力的作用效果相同，因此，我们可以把“不受外 力作用”理解为“合外力为零”。对惯性的理解应抓住物体惯性的实质，是不需要条件的， 也是不可以改变的，除非改变物体本身。 [例 2]下列说法中正确的是（ ） A．惯性是只有物体在匀速直线运动或静止时才表现出来的性质 B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质 C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受到外力作用时，不 能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而就无惯性 D．惯性是物体的属性，与运动状态和是否受力无关 解析：因为一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无 关，当物体受到外力作用，运动状态要发生改变时，物体才表现出惯性。故只有 D 选项正确。 说明：对惯性概念的理解应掌握“一切”的含义，它是指：不论物体的种类、质量大小、是 否受力、是否运动、做何种运动都不例外地具有惯性。 [例 3]下列说法中正确的是（ ） A．掷出的铅球速度不大，所以其惯性小，可以用手去接 B．用力打出的乒乓球速度很大，因此其惯性很大，不能用手去接 C．相同的两辆车，速度大的比速度小的难以停下来，是因为速度大的车惯性大 D．相同的两辆车，速度大的比速度小的难以停下来，是因为速度大的车运动状态变化大 解析：质量是惯性大小的唯一量度，铅球质量很大，其惯性大，尽管速度不大，但是运动状 态很难改变，故不能用手去接；而乒乓球则与其相反，运动状态容易改变，尽管速度很大， 也可以用手去接（这一点同学们都有生活经验），所以 AB 是错误的。相同的车辆惯性相同， 要让速度大的停下来，其运动状态变化大，因此较困难，故 D正确。 说明：通过本题，同学们要真正认识到惯性的大小与物体质量有关，与物体的受力、运动、 形状和物体所处的位置等其他一切因素都无关。人们的日常生活体验、习惯认识与物理现象 的实质有些是相矛盾的，不科学的，本题有意识的给同学们设置障碍，看是否能从这些束缚 中解脱出来，做出正确的判断。 [例 4]火车在平直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有人向上跳起，发现仍落回原处，这 是因为（ ） A．人跳起后，车厢内空气给他一个向前的力，带着他随同火车向前运动 B．人跳起的瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动 C．人跳起后，车厢继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是上升时间很短，偏后 距离太小，不明显而已 D．人跳起后直至落地，在水平方向人和车始终有相同的速度 解析：人随火车共同运动，具有向前的速度，当人向上跳起后，由于惯性人将保持原来水平 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 方向和火车相同的速度，所以人仍将落回车的原处。故选项 D正确。 说明：若人在跳离车厢地板的时间内，车厢在水平直轨道上做匀变速直线运动，则人不会落 回原处。因为，人跳起后，在水平方向由于惯性将保持原来的速度做匀速直线运动，而此时 车厢的速度却变化了，和人的速度不再相同，故不会落回原处。若火车以加速度 a 匀加速运 动，则人落到起跳处后方 2 2 1 ats  处；若火车以加速度 a匀减速运动，则人落到起跳处前 方 2 2 1 ats  处。 【同步练习】 巩固型 1．关于力和运动的关系，下列说法正确的是（ ） A．力是维持物体运动的条件，同一物体所受到的力越大，它的速度越大 B．作用在运动物体上的力消失后，物体运动的速度不断减小 C．放在水平桌面上的物体保持静止，是由于物体所受二力平衡 D．物体运动状态发生变化是与作用在物体上的外力分不开的 2．伽利略的理想斜面实验揭示了（ ） A．若物体运动，那么它一定受力 B．力不是维持物体运动的原因 C．只有受力才能使物体处于静止状态 D．只有受力才能使物体运动 3．“物体运动状态的改变”是指（ ） A．物体速度大小的改变 B．物体速度方向的改变 C．物体速度的改变 D．物体有了加速度 4．下列对牛顿第一定律的理解，正确的是（ ） A．牛顿第一定律说明了力是产生并维持运动的原因 B．牛顿第一定律说明了力是改变物体运动状态的原因 C．牛顿第一定律描述的是一种理想情况，无实际意义 D．牛顿第一定律给出了惯性的概念，而惯性大小与运动状态无关。 5．歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了（ ） A．减小重力，使运动状态保持稳定 B．增大速度，使运动状态易于改变 C．增大加速度，使状态不易变化 D．减小惯性，有利于运动状态的改变 6．下列现象中，体现了“力是改变物体运动状态的原因”思想的是（ ） A．树欲静而风不止 B．汽车关闭发动机后逐渐停下来 C．楚霸王不能自举其身 D．扫帚不到，灰尘照例不会自己跑掉 7．司机和坐在前排的乘客都要系安全带，主要是因为 。 提高型 8．人从行驶的汽车上跳下来后容易（ ） A．向汽车行驶的方向跌倒 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 B．向汽车行驶的反方向跌倒 C．向车右侧方向跌倒 D．向车左侧方向跌倒 9．在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力， 则相对船 （ ） A．向北跳最远 B．向南跳最远 C．向东向西跳一样远，但没有向南跳的远 D．无论向哪个方向都一样远 10．如图 4-1-1 所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为 m1 和 m2的两个小球（m1> m2），两小球原来随车一起运动，当车突然停止 时，如不考虑其他阻力，则两个小球（ ） A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．无法确定 11．从水平匀速向右飞行的飞机上按相等的时间间隔，依次放出 a、b、c三个小球，不考虑 空气阻力，站在地面上的人看到它们在空中的排列情况是图 4-1-2中的哪一个（ ） 12．如图 4-1-3 所示，一个劈形物体 M 放在固定的粗糙的斜面上，上面成水平，在水平面 上放一光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则曲线 D．抛物线 【开阔视野】 安全带与安全气囊 现代汽车的设计十分重视安全，安全带和安全气囊就是保护乘员人身安全的两个重要装 置。道路交通事故多种多样，其中对车内人员造成伤害的，大多是由于运动中的车辆与其他 物体（车辆或障碍物）发生碰撞。从力学观点看，运动的车辆受到碰撞突然停止，但车内人 员在惯性的作用下仍以碰撞前的速度向前运动，结果在车内甚至冲出车外与刚性物体发生第 二次碰撞，因而造成伤害。设置安全带和安全气囊的目的就是尽量避免或减轻第二次碰撞对 车内人员的伤害。 安全带是 20 世纪 60 年代初发明的，经过 40 多年的发展，现在的安全带均由强度极大 的合成纤维制成，带有自锁功能的卷收器，采用对乘员的肩部和腰部同时实现约束的 V 形三 点式设计。系上安全带后，卷收器自动将其收紧，一旦车辆紧急制动、发生碰撞甚至翻滚， 安全带因乘员身体的前冲而发生猛烈的拉伸，卷收器的自锁功能便立即发挥作用，瞬间卡住 m1 图 4-1-1 m2 A B C D 图 4-1-2 图 4-1-3 M m 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 安全带，使乘员紧贴座椅，避免第二次碰撞。 安全气囊是安全带的辅助设施，于 1990 年问世，在车辆发生碰撞的瞬间，控制模块会 对碰撞的严重程度立即做出判断，若确认安全带已不能承受，便在 1/100s 内使气囊充气， 让乘员的头、胸部与较为柔软有弹性的气囊接触，减轻伤害。最新式的汽车还安装了防侧撞 气囊，今后可能在汽车其他位置上也会装上安全气囊， 有关机构的统计数据表明，在所有可能致命的车祸中，如果正确使用安全带，可以挽救 约 45%的生命，如果同时使用安全气囊，这一比例将上午到 60%. 【参考答案】 1．CD 2．B 3．CD 4．BD 5．D 6．ABD 7．避免因汽车突然刹车时，司机和乘 客由于惯性继续向前运动而造成伤害。 8．A 9．D 简析：运动员跳起后，在水平方 向不受外力作用，符合牛顿第一定律的情形，因此，运动员在水平方向将保持起跳时的速度 （相对于船）做匀速直线运动。又因运动员向各个方向都用相同的力，所以起跳时相对于船 的初速度大小是相等的，那么无论向哪个方向跳都应一样远。 10．B 简析：因小车表 面光滑，因此小球在水平方向上没有受到外力作用，原来两球与小车有相同的速度，当车突 然停止时，由于惯性，两小球的速度不变，所以不会相碰。 11．B 简析：飞机上释放 的小球都具有与飞机相同的水平速度，在水平方向上，a、b、c三个小球以相同的速度做匀 速直线运动，故三个小球一定在飞机的正下方，三个小球连成一条竖直线。 12．B 简 析：因为小球放在光滑水平面上，所以，水平方向不受外力，水平方向运动状态不变，故只 能是竖直向下运动，因此 B正确． 2．实验：探究加速度与力、质量的关系 【学习目标】 1．能独立设计探究加速度、质量、力三者关系的探究方案 2．会测量加速度、力、质量；并能作出表示加速度与力、加速度与质量的关系图像；能根 据图象写出加速度与力、质量的关系式。 3．体会探究过程中所用的科学方法——控制变量法；学习科学家的严谨态度 【知识要点】 1．物体运动状态的变化及变化的快慢 只要物体的速度发生了变化，不论是大小还是方向变化了，我们就说物体的运动状态改 变了。加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，亦即描述物体运动状态变化快慢的物理量。 2．探究加速度与力、质量的关系 探究加速度与力的定量关系时，应保持质量不变；而探究加速度与质量的关系时，应保 持力不变。当物体的质量一定时 ，受力越大，其加速度就越大；物体受力一定时，质量越 小，加速度就越大。 （1）探究加速度与力的关系时，这个力最好是物体所受的合外力，故进行探究实验时 应先平衡掉摩擦力。平衡的方法是：将木板连接打点计时器的一端垫高到一个合适的角度， 将连有纸带的小车在上面轻轻一推恰能匀速下滑为止。 （2）测量加速度与质量的关系时应保持物体所受拉力不变，改变物体的质量得到不同 质量时的加速度。在改变物体的质量时，应保持小车及车中砝码的质量远远大于盘与盘中砝 码的质量。这是由于当不能满足该条件时我们就不能认为小车所受的拉力就是盘与盘中砝码 的重力。 3．如何测量（或比较）物体的加速度 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 测量物体的加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式 2 2 t xa  算出。也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点 来测量加速度。 在本探究实验中也可以不测量加速度的具体数值，是因为我们探究的是加速度和其他物 理量之间的比例关系。因此测量不同情况下物体加速度的比值就可以了。 4．实验数据处理的方法 在本探究实验中，我们猜想物体的加速度与它所受到的力成正比，与质量成反比。然后 根据实验数据作出 a—F图象和 M a 1  图象。 根据测量数据所描出的点，作出 a—F图象与 M a 1  图象，图象中的点都十分靠近某条 直线，但并不严格都在一条直线上，这是因为任何实验都有误差，不管实验者多么熟练，实 验多么仔细，原理多么完善，误差都是不可避免的。我们一定要尊重实验事实，如实记录实 验数据，这才是一个科学的态度，绝对不能为了得出想象的结果而拼凑数据。 【释疑解难】 1．根据所测得的数据描绘出 a—F 图象，为何描出的直线有时不过坐标原点？ 将所测得的数据用描点法标在 a—F 坐标系中，所连的直线应通过尽可能多的点，不在 直线上的点应均匀分布在直线的两侧，这样所描的直线可能不过原点，原因可能是由于平衡 摩擦力时斜面倾角太小，未完全平衡摩擦力； 也可能是由于平衡摩擦力时斜面倾角太大，平 衡摩擦力过度所致。 a—F 图象不过坐标原点的两种情况，如图 4-2-1 所示，图 a 是由于平衡摩擦力时斜面倾角 太小，未完全平衡掉摩擦力；图 b是由于平衡 摩擦力时斜面倾角太大，平衡摩擦力过度。 2．在本探究实验中“使小车做匀速运动的力与小盘和砝码的重力是否相等？” 在本探究实验中，小车做匀加速度直线运动，小盘和砝码通过绳与小车相连也做匀加速 直线运动，它在竖直方向上受到重力与绳的拉力，由于其不是平衡状态，故不满足平衡条件， 二力的大小不相等，小车受到的拉力与绳施加给小盘的力大小相等，所以使小车做匀加速运 动的力与小盘和砝码的重力并不相等。但当小车的质量比小盘和砝码的质量大得多时，二力 近似相等。 正确理解小车所受的恒力，如图 4-2-2 所示，放在粗糙水平面上的物体受到 的合力是否为 F 呢？若物体放在倾角为θ的斜面上，恰能匀速下滑，此时再加一个沿斜面向 下的拉力 F，如图 4-2-7 所示，此时物体受到的合力为 F 吗？ 很显然，在图 4-2-2 中，物体由于还要受到摩 擦力作用，合力不是 F；而在图 4-2-3 中因为物体已 经可以匀速度下滑，由牛顿第一定律可知，物体所 受合力为零，因此，再加一个力 F就是物体受到的 合力大小。 3．用描点法描出的 a—F 图象与 M a 1  图象中，描出的点有些离散，并不是严格的位于某 条直线上，应如何处理？ 实验过程中不可避免的要出现误差，本探究实验中的误差是由于读数等原因造成的偶然 0 F a 0 图 4-2-1 图 b图 a a F 图 4-2-2 F 图 4-2-3 F 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 误差，要减小偶然误差，测量多次取平均值是一种非常有效的方法。而描点法作图象使测出 的点尽可能的对称分布于直线两侧，就是一种平均。离直线较远的点，误差很大，就是错误 数据，可直接舍去。 在实验中如果没有测出加速度的具体数值，如何比较加速度与力的关系，加速度与质量 的关系？在具体实验过程中要求两辆小车同时从静止开始运动，同时停止，分别测出小车的 位移，根据 2 2 1 ats  ，在时间相等的前提下， as  ，比较小车的位移就可以比较它们的加 速度。 【应用指导】 [例 1]用图 4-2-4（甲）所示的装置探究质量一定时加速度与作用力的关系，实验中认为细 绳对小车的作用力 F 等于砂和桶的总重力，用改 变砂的质量的办法来改变小车的作用力 F，用打点 计时器测出小车的加速度 a，得出若干组 F 和 a 的 数值，然后根据测得的数据作 a—F图线，一学生 作出如图 4-2-4（乙）所示的图线，发现横轴上的 截距 OA 较大，明显地超出了偶然误差的范围， 试分析其原因。 解析：这是探究质量一定，加速度与力的关系的 实验，根据定性分析与猜想，当 m 一定， Fa  ，所以 a—F图线理应过原点。但实际上却 做出了图 4-2-4（乙）所示的图线，有截距 OA。如果假设 OA=f，横坐标表示为（F-f），纵 坐标仍表示加速度 a，则坐标原点将是 A，得到图 4-2-5。a与（F-f） 为一正比例关系，这说明细绳对小车的作用力 F 不是小车所受的合 力，小车在水平方向还要受到摩擦力作用。这就要求我们在选用水 平板时要尽可能光滑，还要平衡摩擦力，以减小实验误差。 说明：该实验的误差原因主要有两个：（1）实验原理不完善，即小 车所受拉力与小盘和砝码的重力不相等；（2）水平板有磨擦。显然 这都属于系统误差。 [例 2]如图 4-2-6 所示探究加速度与力的关系时，甲同学根据实验数据画出的 a—F 图象为 图中的直线Ⅰ，乙同学画出的 a—F 图像为图中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截 距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正 确的是（ ） A、实验前甲同学没有平衡摩擦力 B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了 C、实验前乙同学没有平衡摩擦力 D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了 解析：图像Ⅰ在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力 0F （还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度 0a ，说明平衡磨擦力时长 木板倾角过大。图像Ⅱ在横轴上有较大的截距，说明乙同学在实验前没有平衡摩擦力，因此 在绳对小车有了较大的拉力 F以后，小车的加速度仍然为零。故选项 BC 正确。 说明：（1）处理图象问题时要明确横、纵坐标代表的物理量，关键更在于分析横、纵截距及 其物理意义，（2）在实验中平衡摩擦力的标准是物体在不挂小盘和砝码（或砂桶）时做匀速 直线运动，即所连纸带上打出的点应是均匀分布的． [例 3]若测得某一物体 M一定时，a 与 F 的关系的有关数据资料下表 F-fA 图 4-2-5 a 0 F0 O 乙 a 甲 图 4-2-4 0 a Ⅱ Ⅰ F 图 4-2-6 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 （1）根据表中数据，画出 a-F 图象 （2）从图象中可以判定：当 M一定时，a与 F的关系为 。 解析：由数据可知，a与 F 增加的倍数大致相等，可先假设 a 与 F 成正比，则图象是一条过原点的直线。同时因实验中不可 避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而可减小误差增大 实验的准确性。连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上 的点应大致对称的分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错 误数据，不予考虑。因此在误差允许的范围内图线是一条过原 点的直线。 （1）画出的 a-F 图象如图 4-2-7 所示 （2）由图象可知 a与 F 成正比关系。 说明：采用描点法画图象时应该用平滑的直线把描出的点连起来，使这些点尽可能的对称分 布于直线两侧，这样可以减小实验误差，且离直线较远的点，误差很大，就是错误数据，可 直接舍去。绝对不能连成折线。 【同步练习】 巩固型 1．在生产生活以及科学实验中我们经常会遇到一些不规则的图形，如图 4-2-8 所示，请设计一种方法，粗测它的面积。 2．在探究“加速度与力和质量”的关系的实验中，下列说法中正确的是（ ） A．为了减小实验误差，悬挂物的质量应远小于车和砝码的质量 B．为减小小车，纸带受到摩擦力对实验的影响，需要把小车运动平面起始端抬高 C．实验结果采用描点法画图象，是为了减小误差 D．实验结果采用 M a 1  坐标作图，是为了根据图直线直观地作出判断 3．如果 M a 1  图象是通过原点的一条直线，则说明（ ） A．物体的加速度 a与质量 m成正比 B．物体的加速度 a与质量 m成反比 C．物体的质量 m与加速度 a成正比 D．物体的质量 m与加速度 a成反比 4．实验台上备有下列器材： A．打点计时器、纸带及复写纸；B．附有定滑轮的长木板；C．小车；D．砝码；E．钩码；F．小 桶、细绳、沙；G．两根导线；H．秒表；I．天平（附砝码）；J．刻度尺；K．弹簧秤；L．6V 蓄电池；M．学生电源；N．小木板；O．铁架台 为探究加速度与力和质量的关系，选用的器材是 。 5、在探究加速度与力和质量的实验中，可通过纸带记录小车的 运动，从而求出其加速度，如图 4-2-9 所示，是实验中打出的 一条纸带，相邻计数点的时间间隔是 0.1s,由此可算出小车的速 a/m•s -2 1.98 4.06 5.95 8.12 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 10 8 6 4 2 图 4-2-7 F/N a/m•s-2 0 1 2 3 4 图 4-2-8 单位：cm 图 4-2-9 2.621.24 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 度 a= 。 6．已知物体的加速度 a与物体受到的力 F 及物体的质量 m满足关系式 m aFa 1,  。在 光滑的水平面上有一质量为 m的物体受到水平力 F作用，在 t时间内开始移动了 s距离，今 要使距离变为 4s，可采用以下哪一种方法（ ） A．将水平恒力增大为 4F B．将物体质量减小为原来的 2 1 C．将作用时间增为 2t D．将作用时间增为 t 提高型 7．甲、乙两同学用同一装置实验，画出了各自得到的 a—F图象， 如图 4-2-10 所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不 同？并比较大小。 8．某同学在做“探究加速度与力和质量的关系”实验时，采用了课 本上案例的装置，由于没有考虑重物的质量，结果得到的 M a 1  图象可能是图 4-2-11中的 哪一个（ ） 9．在如图 4-2-12 所示的实验装置中，如果没有足够光滑的水平板， 为了减小由磨擦带来的误差，应采取什么措施？ 10．如图 4-2-13 所示，一轻弹簧下端悬挂一重物，轻轻向下一拉，重物 会在 AB 之间来回振动，由 A→O→B→O→A 的时间叫一个周期，请猜想一 下周期 T与哪些因素有关。 【开阔视野】 爱因斯坦谈伽利略的贡献 有一个基本问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清，这就是运动的问题……设想有 一个静止的物体，没有任何运动。要改变这样一个物体的位置，必须使它受力，如推它，提 它，或由其他的物体如马、蒸汽机作用于它。我们的直觉认为运动是与推、提、拉等动作相 连的，多次的经验使我们进一步深信，要使一个物体运动得愈快，必须用更大的力推它，结 图 4-2-10 乙 甲 F a 0 图 4-2-11 M 1 a 0 DM 1 a 0 CA M 1 a 0 B M 1 a 0 图 4-2-12 O A B 图 4-2-13 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 论好像是很自然的：对一个物体的作用愈强，它的速度就愈大。一辆四匹马驾的车比一辆两 匹马驾的车运动得快一些。这样，直觉告诉我们，速率主要是跟作用力有关。 伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且 标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常 可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去。 但是直觉错在哪里呢？说一辆四匹马驾的车比一辆两匹马驾的车走得快些难道还会有 错吗？ 假如有人推着一辆小车在平路上行走，然后突然停止推那辆小车．小车不会立刻静止， 它还会继续运动一段很短的距离。我们问：怎样才能增加这段距离呢？这有许多办法，例如 在车轮上涂油，把路修得很平滑等。车轮转动得愈容易、路愈平滑，车便可以继续运动得愈 远。但是在车轮上涂油和把路修平有什么作用呢？只有一种作用：外部的影响减小了，即车 轮里以及车轮与路之间的那种所谓摩擦力的影响减小了……假想路是绝对平滑的，而车轮也 毫无摩擦，那么就没有什么东西阻止小车，而它就会永远运动下去。这个结论是从一个理想 实验中得来的，而这个实验实际上是永远无法做到的。因为不可能把所有的外界影响都消除 掉。这个理想实验指出了真正建立运动的力学基础的线索。 比较一下对待这个问题的两种方法，我们可以说，根据直觉的观念是这样的：作用愈大， 速度便愈大，因此速度本身表明着有没有外力作用于物体之上．伽利略所发现的新线索是： 一个物体，假如既没有人去推它、拉它也没有人用别的方法去作用于它，或者简单些说，假 如没有外力作用于它，此物体将均匀地运动，即沿一直线永远以同样速度运动下去．因此， 速度本身并不表明有没有外力作用于物体上。伽利略这个正确的结论隔了一代以后由牛顿把 它写成惯性定律。 人的思维创造出一直在改变的一个宇宙图景。伽利略对科学的贡献就在于毁灭直觉的观 点而用新的观点来代替它，这就是伽利略的发现的重大意义。 【参考答案】 1．简析：我们把这个图形的轮廓用铅笔描在玻璃板上，然后再把玻璃板放 在坐标纸上，如图 1所示，已知坐标纸中正方形方格的边长为 1cm，先数出 轮廓中整方格的个数，轮廓边缘的方格中超过半个格的按一个整格处理，不 足半个格的舍去，最后根据整方格数目就可以粗测出它的面积。 2．ABD 3. B 4. A、B、C、D、F、G、I、J、M、N 5. 0.69m/s2 简析： 由 2aTx  可得 a=0.69m/s2 6. AC 简析：当质量 m不变，作用时间不 变时，作用力增为 4F，加速度 a增为原来的 4倍。由 2 2 1 ats  得，距离变为 4s.当 F 和 m 不变时，a不变，当时间变为 2t 时，由 2 2 1 ats  得，距离变为 4s. 7. 质量；m 甲>m 乙 简 析: 在探究加速度 a与力 F 的关系时，保证质量 m不变，再由 m aFa 1,  ，可知 a—F 图象的斜率表示的是质量的倒数，因此 m 甲>m 乙 8. D 简析：在做 M a 1  关系实验时，用 小盘和砝码的重力 mg代替了小车所受的拉力 F，事实上，砂和砂桶的重力 mg与小车所受 的拉力 F 是不相等的，这是产生实验系统误差的原因。设小车实际加速度为 a，则 )/( mMmga  。又设 F=mg，在这种情况下的加速度 a′为 Mmga //  ，在本实验中， 图 1 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 12 F（即 mg）保持不变，且由 a和 a′对比可知，实际加速度 a与 M 1 成非线性关系，且 M越 小，图像斜率越小。 9. 解析：平衡摩擦力。在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块 薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车在斜面上运动时保持匀速直线运动状态，这时小 车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 10. 简 析：与弹簧的长短、粗细、材料及振子的质量有关。 3．牛顿第二定律 【学习目标】 1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义 2．知道力的国际单位“牛顿”的定义 3．会用牛顿第二定律进行计算 【知识要点】 1． 牛顿第二定律 （1）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。当物体受到多个力 作用时，物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的 方向相同。 （2）表达式： maF 合 2．力的单位： 在国际单位制中，力的单位是牛顿，用符号 N 表示，由公式 maF 合 知，1N=1kg·1m/s2， 即质量为 1kg 的物体如果受到 1N 的作用力，可获得 1m/s 2 的加速度。 3．牛顿第二定律的物理意义： 牛顿第二定律的物理意义在于建立了物体的加速度与力及质量之间的定量关系，从而把 运动和力结合起来，建立了力和运动之间的桥梁，知道物体的运动规律可以研究物体的受力 情况，知道物体的受力情况可以预测物体的运动情况。 4．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)根据题意正确选取研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析和运动状态分析，并且画出示意图。 (3)建立直角坐标系，即选取正方向，分别求出∑Fix和∑Fey。 (4) 根据牛顿第二定律列出方程，并统一已知量单位，代入数值求解方程。 (5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解，必要时对结果进行讨论。 5．牛顿第二定律的适用条件 牛顿第二定律要求被研究的对象必须是指能看成质点的低速运动的宏观物体。 【释疑解难】 1． 怎样理解公式 F=ma 的确切含义？ 公式 F=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为 m的物体在此合外力作用下 的效果是产生加速度 a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因。 它反映的物理内容就是牛顿第二定律本身，即物体的加速度跟它所受合外力成正比，跟物体 的质量成反比。 2．牛顿第二定律具有哪些性质？怎样理解牛顿第二定律的这些性质？ 牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性、相对性等性质。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 13 ⑴同向性：物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同。 ⑵瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力总是同时产生，同时存在，同时消失。所以 牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应，它是力的瞬时作用规律。例如，掷保龄球时，手对球 有作用力使球的运动状态发生变化，产生了加速度。一旦球脱离了手之后，球就不再受手的 作用，加速度立即消失，球做匀速直线运动（忽略阻力）。 ⑶同体性：是指 合F 、m、a三者应对应同一个物体。如图 4-3-1 所示， 若物体 A 和 B均加速向右运动，但它们之间发生了相对滑动，设 A 与 地面的动磨擦因数为μ1，B 与 A 的动磨擦因数为μ2，在求物体 A的加 速 度 时 ， 有 些 同 学 总 认 为 B 既 然 在 A 上 ， 应 该 有 ABABBA ammgmgmmF )()( 21   。分析此方程，方程的左边是 物体 A受的合外力，但方程的右边却是 A 和 B 的总质量，显然合力 F 与质量 m 不对应，故此 方程是错误的。 ⑷独立性：作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力 的作用无关。合力的加速度即是这些加速度的矢量和。 ⑸相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参照物而言的。对加速运动 的参照物不适用。再如图 4-3-1 所示，若物体 A、B 均加速运动，但加速度不同，求 B 相对 于 A 的加速度时，若以 A 为参照物运用牛顿第二定律则是错误的，因为 A是加速运动的。只 能是运用牛顿第二定律求 B 对地的加速度 aB，求 A 对地的加速度 aA，然后得到 ABBA aaa  。 3．关于惯性系和非惯性系：选择静止或匀速直线运动的状态的物体作为参考系，这样的参 考系叫做惯性系；选择变速运动的物体作为参考系，这样的参考系叫做非惯性系。牛顿运动 定律适用于惯性系，对非惯性系不成立。在研究物体的运动时，我们一般选择地面或其它相 对地面做匀速直线运动的物体作为参考系。 【应用指导】 [例 1] 质量为 M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为 F的水平恒力拉木块，其加速度 为 a，当拉力方向不变，大小变为 2F时，木块的加速度为 a′则（ ） A．a′=a B．a′2a D．a′=2a 解析： 物体在粗糙水平面上滑动，受力情况如图 4-3-2 所示，根据牛 顿第二定律得， maFF f  ① /2 maFF f  ② 两式相比得 a′>2a，故选项 C 正确。 说明：本题产生错误的原因是没有对物体进行受力分析及对牛顿第二定律的错误理解造成 的。在公式 F=ma 中的 F 应当指物体受到的合外力。不注重对概念、规律内涵的认识，想当 然地解题，是初学者常犯的错误，应注意加以克服。 [例 2]如图 4-3-3 所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直 思考讨论 1．用多级火箭发射人造卫星，为什么每一级燃烧完毕后要让它与主机脱离？ 2．亚里士多德认为：重的物体下落快，轻的物体下落慢，根据学过的知识，你认为他的说 法对吗？ A 图 4-3-1 B F 图 4-3-2 FN Ff F G 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 14 方向 37°角，球和车厢相对静止，球的质量为 1kg，（g=10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况 （2）求悬线对球的拉力 解析：（1）小球和车厢组成一个整体，它们的加速度是相同的，对小球 进行受力分析如图 4-3-4 所示。 gg m F a 4 337tan  合 加速度方向向右，车厢做向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 （2）由图 4-3-4 可知，悬线对球的拉力大小为 NmgF 5.12 37cos   说明：这是一道简单的连接体问题，正确选取研究对象至关重要，另外分析车厢的运动要考 虑它的双向性。 [例 3]如图 4-3-5 所示，电梯与水平面夹角为 30°，当电梯加速向上运动 时，人对电梯面的压力是其重力的 6/5，则人与电梯面间的摩擦力是其重 力的多少倍？ 解析：对人受力分析：重力 mg、支持力 FN、摩擦力 Ff，由加速度的方向可 推知摩擦力水平向右。分解加速度如图 4-3-6 所示。其中  30sin,30cos aaaa yx  根据牛顿第二定律可得：   30sin 30cos mamgF maF N f   所以， 5 3  mg F f 说明：平行四边形定则（或正交分解法）是一切矢量的运算法则，在有些情况下分解加速度 比分解力更为简单。 [例 4]小球 A、B的质量分别为 m和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而 静止，如图 4-3-7 所示，在剪断细线瞬间，A、B的加速度各是多少？方向如 何？ 解析：本题考查的是牛顿第二定律的瞬时性。对 A、B 分别进行受力分析，如 图 4-3-8 所示，其中弹簧弹力 mgF 21  ，细线弹力 mgF 32  。在剪断细线 的瞬间，细线对 A 球的拉力立即消失，而弹簧的形变尚未来得及改变， 弹簧对 A、B 球的弹力也未消失，对 A、B 两球分别应用牛顿第二定律， 可得 g m FmgaA 31    方向向下； 0Ba 说明：刚性绳的形变是微小形变，在剪断的瞬间弹力立即消失，即弹力发生突变；弹簧的形 图 4-3-3 mg F F 合 图 4-3-4 ax 图 4-3-6 aay 30° 图 4-3-5 a B A 图 4-3-7 F1 mg BA 图 4-3-8 F1 2mg F2 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 15 变量大，形变恢复要较长时间，弹力不能突变，即弹簧弹力在剪断瞬间仍然维持原来的大小 和方向。 【同步练习】 巩固型 1．下列说法中正确的是（ ） A．物体所受合力为零时，物体的速度为零 B．物体所受合力越大，则加速度越大，速度也越大 C．物体的速度方向一定与物体受到的合力的方向一致 D．物体的加速度方向一定与物体受到的合力方向相同 2．在牛顿第二定律公式 F=kma中，比例系数 k 的数值（ ） A．在任何情况下都等于 1 B．k 的数值是由质量、加速度和力三者的大小所决定的 C．k 的数值是由质量、加速度和力三者的单位所决定的 D．在国际单位制中，k 的数值一定等于 1 3．有一恒力 F 施于质量为 m1的物体上，产生的加速度为 a1，施于质量为 m2，的物体上产 生的加速度为 a2；若此恒力 F施于质量为（m1+ m2）的物体上，产生的加速度是（ ） A． a1+ a2 B． （a1+ a2）/2 C． 21aa D． a1a2 /（a1+ a2） 4．质量为 1kg 的物体受 3N和 4N的两个共点力作用，物体的加速度可能是（ ） A． 5m/s2 B．7 m/s2 C．8 m/s2 D．9 m/s2 5．一物体受几个力的作用而处于静止状态，若保持其他力恒定而将其中一个力 F1逐渐减中 到零（保持方向不变），然后又将 F1逐渐恢复到原状，在这个过程中，物体的（ ） A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度减小 C．加速度先增大后减小，速度一直增大 D．加速度和速度都是先增大后减小 6．如图 4-3-9所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面 是一轻质弹簧，a、b两小球的质量分别为 m和 2m，在烧断细线的瞬间，a、b 两球的加速度为（ ） A．0，g B．-g ，g C．-2 g ，g D．2 g，0 7．A、B、C分别为大小、形状完全相同的实心木球、实心铁球和空心铁球， 但 A、C球质量相同，三球同时从同一高度从静止开始下落，若受到的空气阻 力相同，则（ ） A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大 C．C球下落的加速度最大 D．三球落地时是同一时刻 提高型 8．下列对于牛顿第二定律的表达式 maF 合 及其变形式的理解，正确的是（ ） A．由 maF 合 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 b a 图 4-3-9 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 16 B．由 a F m 合 可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由 m F a 合 可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由 a F m 合 可知，物体的质量可以通过测量它所受到的合力和它的加速度而求得 9．连同货物的总质量为 M的气球，在空中以加速度 a匀加速度下降，要使它以 a匀加速度 上升，则应去掉质量为 的货物。（气球体积不变） 10．一个学生认为半块砖的重力加速度是整块砖的重力加速度的两倍，因为半块砖的质量是 整块砖的质量的一半；另一个学生认为半块砖的重力加速度是整块砖重力加速度的一半，因 为半块砖的重力是整块砖重力的一半。他们的说法对不对？为什么？ 11．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角 应为多少（设雨滴沿屋顶下淌时，可看做在光滑的斜坡上运动）？ 12．某消防队员从一平台上跳下，下落 2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方式缓冲，使 自身的重心又下降了 0.5m，则在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是其重力的多少 倍？ 【开阔视野】 牛顿生平简介 牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十 七世纪最伟大的科学巨匠。 1643 年 1 月 4 日（儒略历 1642 年 12 月 25 日）牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯索普的一个自耕农家庭。12 岁进入离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿于 1661 年以减费生的身份进入剑 桥大学三一学院，1664 年成为奖学金获得者，1665 年获学士学位。1665～ 1666 年伦敦大疫。剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校停课。牛顿于 1665 年 6 月回故乡乌尔斯索普。1667 年牛顿返剑桥大学，10 月 1 日被选为三 一学院的仲院侣，次年 3月 16 日被选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。1669 年 10 月 27 日巴罗便让年仅 26 岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。1672 年起他被接纳 为皇家学会会员，1703 年被选为皇家学会主席牛顿于 1696 年谋得造币厂监督职位，1699 年升任厂长，1701 年辞去剑桥大学工作。1705 年受封为爵士。牛顿晚年患有膀胱结石、风 湿等多种疾病，于 1727 年 3 月 30 日深夜在伦敦去世，葬在威斯特教堂，终年 84 岁。人们 为了纪念牛顿，特地用他的名字来命名力的单位，简称“牛”。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 17 牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。 1．牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，从而形成了物理学 史上第一次大综合。 2． 对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也做出了重大贡献。 3． 牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定 理，创立了微积分。 4． 在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察 到了行星运动的规律。牛顿在 17 世纪 70 年代设计的望远镜。它一般被称为反射望远镜，效 果远优于伽利略所设计的著名的折射望远镜。 【参考答案】 1．D 2．CD 3．D 简析：由牛顿第二定律可得， 11amF  ， 22amF  ，设 F施于质 量 为 （ m1+ m2 ） 的 物 体 上 ， 产 生 的 加 速 度 是 a ， 则 ammF )( 21  ， )/( 2121 21 21 aaaa a F a F F mm Fa      4．AB 5．C 6．C 7．B 简析：三球均 受到重力和空气阻力二个力作用，由牛顿第二定律可得 maFmg f  ，所以 m F ga f ， 可见，质量越大，加速度越大。 8．CD 9． ag Ma  2 简析：气球体积不变，则气球所受到 的空气浮力不变，向下运动时有 MaFMg  ，向上运动时有， aMgMF  ，解得 M ag agM    )( ，所以 ag MaMM   2 ． 10．简析：他们的说法都不对。物体的重量 与质量的关系为 G=mg，其中 g =9.8N/kg；由牛顿第二定律，重力产生的加速度为 2/8.9 smg m mga  ，在同一地点为恒量，所以半块砖与整块砖的重力加速度相等。 11．θ=90° 简析：雨滴在屋顶上的运动示意图如图 1所示，设顶角为θ，房宽为 L，则 屋顶的斜坡长为 2 cos2 2 cos 2/  LLx  。对雨滴受力分析可知，雨滴受 重力和屋顶的支持力两个力作用。由牛顿第二定律可得， 2 sin ga  ， 由 2 2 1 atx  ，可得 2/sin 2 cos 2 sin  g L g Lt  ，显然当θ=90°时，时间最短。 12．5倍 简析：消防队员从平台上跳下，可以认为自由下落了 2m，着地速度为 smghv /10221  ，着地后速度变为 02 v ，设消防队员着地后的平均加速度为 a， θ 图 1 L 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 18 由 axvv 22 1 2 2  得 2 2 1 /40 2 0 sm x va    ，再设地面对人的平均作用力 F，由牛顿第二定 律得 mamgF  ，所以， mgF 5 4．力学单位制 【学习目标】 1． 知道什么是单位制，什么是基本单位，什么是导出单位？ 2．知道物理公式和物理量的关系 3．知道力学中的三个基本单位 4．明确单位制在物理计算中的应用 【知识要点】 1． 基本单位和导出单位 物理学的关系式确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位间的关系。 在物理学中，只要选定了几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他 物理量的单位，这些被选定的物理量叫基本量，它们的单位叫基本单位。由基本量根据物理 关系推导出来的其他物理量的单位叫导出单位。 2．单位制 （1）单位制由基本单位和导出单位组成，力学单位制有国际单位制和厘米、克、秒制。 物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理间的单位关系。当说明某物理量的 数量时，必须同时说明其单位，否则这个数量便没有实际意义。 （2）国际单位制：1960 年第 11 届国际计量大会通过了国际单位制（SI），制定了它的 基本单位、导出单位和辅助单位。因为力学是研究物体运动变化过程中力与运动的关系的， 因此，物体自身性质的量（质量）和空间尺度的量（长度）以及时间，必然与物体受力后运 动变化联系得最密切，所以这三个量也是最基本的。事实证明，有这三个基本量的单位做基 本单位，可以使力学中的单位数目最少。 3．七个基本量及其单位 在国际单位制中，基本量共有七个，力学中的基本量是质量、长度、时间，其基本单位 分别是 kg、m、s；热学中的基本量是热力学温度、物质的量，其基本单位分别是 k、mol； 电学中的基本量是电流，其基本单位是 A；光学中的基本量是发光强度，其基本单位是 cod。 4．单位制的应用 某同学在一本书上查到球的体积公式为 2 3 4 RV  ，该同学立刻由单位制判断出该公式是错 误的，理由是体积的单位是立方米，而由该公式推导出的单位却是平方米。 【释疑解难】 1．关于单位制在物理计算中的应用 根据单位制的基本单位和已知的导出单位，可以利用物理公式推导出其他物理量的单 位，并确定该公式的比例常数。在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表 示，那么未知量的计算结果就一定是用该单位制中该物理量的单位表示。所以在计算过程中， 统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只要在数字后面写出正确的单位就可 以了。例如，在国际单位制中，根据牛顿第二定律定义使质量为 1kg 的物体产生 1m/s2的加 速度的力为 1N，即 1N=1kg·m/s2，这时 F=kma中 k=1，所以，F=ma．再如，质量 m=200g 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 19 的物体，测得它的加速度 a=20cm/s2，我们可以用下列既简洁又符合一般运算要求的方法来 求它所受的合力的大小及单位，F=0.2×0.2=0.04N 2．导出单位的读法 导出单位的汉文名称与其符号表示的顺序一致。在只有名称而不出现符号的场合，名称 的顺序应该与有符号的情况下一致。如单位由相乘构成，无论是否使用乘的符号，名称中无 对应“乘”的词，符号中的除（用斜线和出现的负指数），名称中对应的词为“每”字，“每” 字只出现一次而与字母中的单位多少无关。例如：加速度的国际单位名称为“米每二次秒” （因其符号为 m/s2）；再如：功的国际单位名称为“牛顿·米”（因其符号为 N·m） 3．厘米、克、秒制和国际单位制的换算：例如在国际单位制中，力的单位是 N，在厘米、 克、秒制中，力的单位叫做达因（dyn），即 1 dyn=1g·cm/s2，那么 1N等于多少达因呢？ 1N=1kg·m/s2=103g·102cm/s2=105 g·cm/s2 即 1N=105 dyn 4．国际单位单位制与国际制单位：这是两个不同的概念，其中国际单位制包括国际制单位。 如克、毫米、千欧等虽不是国际制单位，但它们是国际单位制中的单位，即它们是国际单位 制中国际制单位的分数单位与十进倍数。 【应用指导】 [例 1] 下列物理量单位中哪些属于基本单位，哪些属于国际单位制单位：吨（t）、米（m）、 毫米（mm）、小时（h）、秒（s）、焦耳（J）、牛·米（N·m）、微克（μg）、千克（kg）、微 秒（μs）、克/厘米 3 （g/cm 3 ） 解析： 在力学中凡所有长度、质量、时间的单位都是基本单位，所以在所给单位中吨（t）、 米（m）、毫米（mm）、小时（h）、秒（s）、微克（μg）、千克（kg）、微秒（μg）都是基本 单位。属于国际单位的是 m、 s 、kg、J、N·m 说明：可能会有相当一部分同学把国际单位制的单位与基本单位混为一谈，持这种错误观点 的同学会只把 m、 s 、kg 作为第一问的答案。 [例 2]静止在水平面上的物体质量为 400g，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，在 4.0N 的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求 4s 内物体的位移和 4s 末物体的速度。 解析：物体受力分析如图 4-4-1 所示，由牛顿第二定律可得： 22 /5/ 4.0 104.05.04 smsm m mgFa       由运动学公式可 得： mmats 4045 2 1 2 1 22  smsmatv /20/45  说明：在解题过程中，已知量全部用国际单位制表示，得到的答案也是用国际单位制表示的， 故在解题过程中可以省去各物理量的单位，只在数字后面写出正确单位就可以 [例 3]请把下列物理量与单位一一对应起来（用线连接） （1）力 （A）kg·m 2 /s 3 （2）压强 （B）kg·m/s 2 思考讨论 1．动摩擦因数μ为何无单位？ 2．一位同学把球的表面积公式记为 34 Rs  ，你能根据单位关系说明这位同 学是否把公式记错了。 F FN Ff G 图 4-4-1 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 20 （3）功 （C）kg·m 2 /s 2 （4）功率 （D）kg/(s 2 ·m) 解析：由牛顿第二定律公式 F=ma 可知力的单位是 kg·m/s 2 ；由公式 p=F/s 得 kg/(s 2 ·m)； 功的单位由公式 W=Fs 可知功的单位是 kg·m 2 /s 2 ；由功率的公式 p=W/t 可得 kg·m 2 /s 3 答案： 说明：由单位制确定一些物理量的单位的方法，首先应确定各物理量间的关系式，再由关系 式推导确定。 [例 4]一列质量为 103t的列车，机车牵引力为 3.5×105N，运动中所受阻力为车重的 0.01倍。 列车由静止开始做匀加速度直线运动，速度变为 180km/h需要多少时间?此过程中前进了多 少 km?(g 取 10m/s2,1t=103kg) 解析:列车质量 m=103t=106kg，重力 G=mg=107N,运动中所受阻力 Ff=0.01G=105N，设列车匀 加速运动的加速度为 a，由牛顿第二定律可得    m FF a f 0.25m/s2，列车的末速度 v=180km/h=50m/s，所用时间 t=v/t=200s列车前进的位移，由公式 asvv 22 0 2  得 kmmm a vs 5105 25.02 50 2 3 22    说明:物理计算时,我们一般采用国际单位制中的单位,代入数据时应把各量单位换算成国际 单位制中的单位,计算结果也就相应的国际单位了,最后再换算成题目要求的单位就可以了. 【同步练习】 巩固型 1．下列有关力学单位制的说法中，正确的是（ ） A．在力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位 B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量 C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有：千克、米、秒 D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表示 2．现有下列物理量或单位，按下面的要求填空（只填代号）。 A．力 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克 K．米 （1）属于物理量的是 。 （2）在国际单位制中，其单位作为基本单位的物理量是 。 （3）在国际单位制中属于基本单位的是 ；属于导出单位的是 。 3．关于力的单位，下列说法中正确的是（ ） A．力的单位是根据公式 F=ma和基本单位推导出来的 B．在国际单位制中，力的单位用“牛”是为了使牛顿第二定律公式中的比例系数 k=1 C．1N=105 g·cm/s2 D．在力学中，N是最重要的一个基本单位 （1）力 （A）kg·m2/s3 （2）压强 （B）kg·m/s2 （3）功 （C）kg·m2/s2 （4）功率 （D）kg/(s2·m) 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 21 4．写出下列表格中物理量在国际单位中的单位： 物理 量 力 时 间 速 度 加速 度 功 功 率 单位 5．质量 m=200g的物体，测得它的加速度 a=200cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位， 下列运算既正确又符合一般运算要求的是（ ） A．F =200×20=4000N B．F =0.2×0.2=0.04N C．F =0.2×0.2=0.04 D．F =0.2×0.2N=0.04N 6．在国际单位制中，功率的单位“瓦”是导出单位，用基本单位表示，正确的是（ ） A．J/s B．N·m/s C．kg·m2/s3 D．kg·m/s2 7．声音在空气中的传播速度 v与空气的密度ρ、压强 p有关，下列速度的表达式（k为比例 系数，无单位）中正确的是（ ） A．  pkv  B．  kpv  C． p kv   D． kpv  提高型 8．一质量为 m的物块以一定的初速度滑上斜面，又返回斜面底端，上升和下滑过程的加速 度的大小 之比 a1/a2=3/2，物块与斜面间的滑动摩擦力的大小为（ ） A． mg 3 2 B． sin 5 1mg C． mg 5 2 D． sin 5 3mg 9．质量 1.5t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的 0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线 运动时，5s内速度由 36km/h增至 54km/h，g取 10m/s2,求发动机的牵引力的大小。 10．如图 4-4-2所示，水平传送带 L=4m，始终以 v=2m/s的速度运动，现 将一个小物体从传送带的左端由静止释放，已知物体与传送带间的滑动 摩擦因数为 0.2，g取 10m/s2，求物体从左端运动到右端所需的时间。 11．质量为 10g的子弹，以 300m/s的速度，水平射入一块竖直固定的木板，把木板打穿， 子弹穿出的速度为 200m/s，板厚 10cm，求子弹受到木板的平均作用力。 【开阔视野】 一次因单位失误而导致的事故 美国国家航空航天局（NASA）在 20 世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于飞得靠 图 4-4-2 v 22 火星过近，结果因温度过同而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层。 航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度 时的力使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国 际单位算出来的，并把这些数据直接输入电脑。 你看，就是因为在单位制上的失误，结果犯了一个“极端愚蠢的错误”，价值 1.25 亿美 元的火星探测器毁于一旦。 【参考答案】 １．BCD 2．BCD 3．ABC 4．N s m/s m/s2 J W 5．D 6．C 简析：由公式 p=W/t可得功率的单位是 kg·m 2 /s 3 7．B 简析：因为速度的单位是 m/s，在这几个答案中 只有Ｂ选取项的单位是 m/s 8．B 简析：沿斜面上升时， m F ga f sin1 ，沿斜下滑时， m F ga f sin2 ，再由 a1/a2=3/2得 sin 5 1mgF f  9．F=2.25×103N 简析：由题意 知，m=1.5t=1500kg，v1=36km/h=10m/s，v2=54km/h=15m/s 根据 atvv  12 得 a=1m/s2，再 由牛顿第二定律得 makmgFFF f  ，F=2.25×103N 10．2.5s 简析：物体运动的 加速度为 g m mga   =2m/s2，匀加速的时间为 s a vt 11  ，匀加速的位移为 1 2 1 2 1  atx m，因此物体先在传送带上做匀加速运动再做匀速运动，则匀速运动的时间 为 s v xLt 5.11 2    ，所以总时间为 5.221  ttt s 11．-2.5×103N 简析：子弹的质 量为 m=10g =0.01kg，木板厚度为 d=0.1m，由运动学公式可求得子弹的加速度为 5 2 0 2 105.2 2    s vv a m/s2由牛顿第二定律求出子弹受的力为： 3105.2  maF N 负号说明子弹受到的是阻力，即阻力方向与运动方向相反。 5．牛顿第三定律 【学习目标】 1．知道力的作用是相互的，理解作用力和反作用力的概念。 2．理解牛顿第三定律，并能应用它解释生活中的问题。 3．能区别平衡力和作用力、反作用力。 【知识要点】 1． 作用力与反作用力 两个物体之间的作用总是是相互的，物体之间相互作用的这一对力叫做作用力与反作用 力。它们总是同时产生，同时变化，同时消失，是同种性质的力。 23 2．牛顿第三定律 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。表 达式为 F=－F′。 3．几对常见的作用力与反作用力 重力的反作用力是物体对地球的吸引力；用绳悬挂重物，绳对重物拉力的反作用力是重 物对绳的拉力；桌面上重物对桌面的压力的反作用力是桌面对重物的支持力；马拉车向前运 动时，马对车向前拉力的反作用力是车对马向后的拉力。 4．作用力和反作用力与二力平衡的区别 作用力与反作用力和一对平衡力都有大小相等，方向相反，且作用在同一直线上的特征， 但它们有本质的区别。 （1）受力物体不同：作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体上，而一对平衡 力是作用在同一物体上。 （2）依赖关系不同：作用力与作用力相互依存，不可单独存在，而一对平衡力中一个 力撤除，另一个可依然存在，无依赖关系，只是物体失去平衡。 （3）作用力与反作用力不能抵消，不可叠加，而一对平衡力的作用效果可以相互抵消， 即合力为零。 （4）作用力与反作用力一定是同一性质的力，而一对平衡力可以不是同种性质的力。 【释疑解难】 1． 正确理解作用力与反作用力的关系 （1）反向性：作用力与反作用力的大小相等、方向相反，作用在一条 直线上，这反映了力的矢量性，也说明了力的作用是相互的。如图 4-5-1 所示，A、B两物体叠放在一起，A对 B的压力方向向下，B 对 A 的支持力 方向向上。 （2）同时性：作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同时变化 的。在图 4-5-1 中，若把 A 物体抽出，那么 A 对 B 的压力，B对 A的支持力将都不存在了。 （3）同性质：作用力与反作用力的性质一定是相同的，如作用力是弹力，则反作用力 也一定是弹力；作用力是磨擦力，反作用力也一定是磨擦力。在图 4-5-1 中，A 对 B 的压力， B对 A的支持力都是弹力。 （4）异体性：作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，在两个物体上分别产 生作用效果，这两个作用效果是绝对不可抵消的。在图 4-5-1 中，A对 B的压力，A 是施力 物体，B 是受力物体；B 对 A 的支持力，A 是受力物体，B是施力物体。 2．正确理解拔河比赛中的胜负因素 甲、乙两队进行拔河比赛，甲队胜了乙队，是不是说甲给乙的力大于乙给甲的力呢？首 先应分析清楚，什么样的一对力是作用力与反作用力。甲对绳子有拉力作用，绳子对甲有反 作用力，两者大小相等；同样乙对绳子有拉力作用，绳子对乙有反作用力，两者大小相等。 因同一根绳子发生形变产生的弹力大小处处相等，因此甲、乙通过绳子的力是大小相等，方 向相反的。哪么甲队为何获胜呢？原因在于各队的运动情况取决于各队受到的摩擦力，乙队 被拉动了是因为甲队给乙队的力大于了乙队受到的摩擦力，所以要想在拔河比赛中获胜，想 办法增大摩擦力是关键。 思考讨论 1．若地球对物体的引力为 60N，那么物体对地球的引力为多少？ 2．两人拳击，胜者把败者击倒，是不是胜者对败者的作用力大于败者对胜者 的作用力？为什么败者被胜者击倒呢？ A B 图 4-5-1 24 3．关于作用力与反作用力的作用效果不同的理解： 我们常见的“鸡蛋碰石头鸡蛋易破”的问题中，鸡蛋和石头的作用力与反作用力虽然大 小相等、方向相反，但是由于作用在两个物体上，所以对两个物体的作用效果是不同的，可 是有些同学却由于看到了两个物体发生的变化不同，认为物体受到的作用力不一样大。如： 鸡蛋碰石头，有些同学以为鸡蛋破了，就误以为鸡蛋受到的作用力较大，石头受到的作用力 较小，而实际小两者所受的作用力是一样大的，只是因为鸡蛋承受力较小容易破而已。 【应用指导】 [例 1] 如图 4-5-2 所示，P 与 Q 叠放在水平桌面上，下面哪一对是作用力和反作用力（ ） A．P 的重力和 P对 Q的压力 B．Q 的重力和 Q对 P的压力 C．P 的重力与 Q对 P的支持力 D．Q 的重力和 Q对 P的支持力 E．P 对 Q 的压力与 Q对 P的支持力 F．P 对 Q 的压力与桌面对 Q 的支持力 解析： 重力的反作用力是物体对地球的吸引力，所以 A、B、C、D都是错误的，而 P对 Q 的压力与 Q对 P的支持力是由相互作用而产生且作用于两个物体上，所以 E项是正确的。F 中所说的两个力都是 Q物体所受的力，所以不是作用力与反作用力。 说明：判断一对力是否是作用力与反作用力，主要从两方面入手：（1）看作用点——作用力 和反作用力应作用在两个物体上；（2）看产生原因——作用力和反作用力是由于相互作用而 产生的，一定是同一性质的力。 [例 2]物体静放在水平桌面上，则（ ） A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力 B．物体所受的重力与桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力 C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一性质的力 D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力、反作用力。 解析：物体和桌面受力情况如图 4-5-3所示，因物体处于平衡状态，且 FN和 G是一对平衡力，故选项 A正确，选项 B错误。因压力是弹力，而弹力与重 力是性质不同的两种力，故选项 C错误。由于支持力和压力是物体与桌面相 互作用而产生的，因此 FN和 FN′是一对作用力和反作用力，故选项 D正确。 说明：（1）一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是作用点 的区别，二力平衡时此两力作用点一定是同一物体；作用力和反作用力的作 用点一定是分别在两个物体上。（2）两个力是否为“作用力与反作用力”的 最直观区别是看它们是否因相互作用而产生的。 [例 3]弹簧秤的示数是弹簧秤挂钩上所受的拉力，用弹簧秤称物体重量，当物体处于静止状 态时，为什么说弹簧秤的示数表示物体的重量。 解析：重物挂在弹簧上，重物受两个力：重力 G和弹簧挂钩对物体的拉力 F，由于物体处 于静止状态，故 F与 G应是一对平衡力，大小相等，即 F=G；又因弹簧对物体有作用力 F 的同时，物体对弹簧也有反作用力 F′，由于作用力与反作用力大小相等，故 F= F′，所以 F′=G， 即弹簧所受拉力的大小与物体的重量相等，所以弹簧秤的示数可表示物体的重量。 说明：若物体不是处于静止状态，而是处于加速（或减速）状态，则弹簧的示 数不再表示物体的重量。 [例 4]一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆，如图 4-5-4 所示，在 这一瞬间悬绳子断了，设木杆足够长，由于小猫继续上爬，所以小猫离地面高 度不变，则木杆下降的加速度大小为多少？方向如何？（设小猫质量为 m，木 Q P 图 4-5-2 FN G 图 4-5-3 F 图 4-5-4 25 杆的质量为 M） 解析：猫受到重力 mg和木杆对猫向上的摩擦力 F的作用，由于猫相对于地面高度不变，即 猫处于平衡状态，所以有 mg=F；再对木杆进行受力分析，木杆受重力 Mg，由于木杆对猫 有向上的摩擦力，根据牛顿第三定律，猫对木杆有向下的摩擦力 F′，且有 F= F′，再由牛顿 第二定律得，杆的加速度为 M MgFa   ，F′=mg，所以 g M mMa   方向向下。 说明：两物体相互作用时，要讨论其运动状态，往往需要分析受力情况，然后综合应用牛顿 第二定律和牛顿第三定律。 【同步练习】 巩固型 1．下列叙述中，正确的有（ ） A．作用力与反作用力不一定是同种性质的力 B．作用力与反作用力总是同时产生同时消失 C．作用力与反作用力有时可以是平衡力 D．作用力与反作用力方向一定是相同的 2．甲、乙两人发生口角，甲打了乙的胸口一拳致使乙受伤。法院判决甲应支付乙的医药费。 甲狡辩说：“我打了乙一拳，根据牛顿的作用力与反作用力相等，乙对我也有相同大小的作 用力，所以，乙并没有吃亏。”那么这一事件判决的依据在哪里？ （ ） A．甲打乙的力大于乙对甲的作用力，判决甲付乙的医药费 B．甲打乙的力等于乙对甲的作用力，但甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力，乙受伤 而甲未受伤，甲主动打乙，判决甲支付乙的医药费 C．甲打乙的力等于乙对甲的作用力，甲的拳和乙的胸受伤害程度不相同，甲轻而乙重，判 决甲付乙的医药费 D．由于是甲用拳打乙的胸，甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力，判决甲付乙的医药费 3．关于作用力,反作用力和一对平衡力的认识,正确的是（ ） A．一对平衡力的合力为零，作用效果相互抵消，一对作用力与反作用力的合力也为零，作 用效果也相互抵消 B．作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失，且性质相同，平衡力的性质却不一 定相同 C．作用力和反作用力同时产生，同时变化，同时消失，且一对平衡力也是如此 D．先有作用力，接着才有反作用力，一对平衡力却是同时作用在同一物体上 4．马拉车在水平路面上作直线运动，下面说法正确的是（ ） A．马能够拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力 B．马先拉车，然后产生车拉马的力 C．匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力；加速前进时，马向前拉的力大于车 向后拉马的力 D．马拉车时，车能加速前进是因为马拉车的力大于车所受的阻力；马拉车时，马能加速前 进是因为地面对马向前的作用力大于车向后拉马的力 5．马拉车在水平路面上作直线运动，下面说法正确的是（ ） A．马能够拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力 B．马先拉车，然后产生车拉马的力 C．匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力；加速前进时，马向前拉的力大于车 向后拉马的力 D．马拉车时，车能加速前进是因为马拉车的力大于车所受的阻力；马拉车时，马能加速前 26 进是因为地面对马向前的作用力大于车向后拉马的力 6．鸡蛋碰石头，鸡蛋破而石头完好，则他们相碰时产生的作用力（ ） A．对二者一样大 B．对鸡蛋大些 C．对石头大些 D．对谁大谁小不能确定 7．人走路时，人和地球之间的作用力和反作用力的对数有（ ） A．一对 B．二对 C．三对 D．四对 8．如图 4-5-5 所示，手拉绳子使重物静止，重物拉绳子的力是 F1，绳拉 重物的力是 F2，滑轮拉绳的力是 F3 ,手拉绳的力是 F4，绳子的质量不计， 那么（ ） A． 力 F1和 F2是一对作用力与反作用力 B．力 F1和力 F2是一对平衡力 C．力 F3和 F4是一对作用力和反作用力 D． 力 F3和 F4是一对平衡力 提高型 9．一水平放置的弹簧秤，若两边所受的水平拉力为 50N，则弹簧秤的示数 F1和弹簧秤所受 到的合力 F2分别为：（ ） A．F1＝100N F2=100N B．F1＝0 F2＝0 C．F1＝50N F2=0 D．F1＝100N F2=50N 10．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是（ ） A．运动员给地面的压力大于运动员受到的重力 B．地面给运动员的支持力大于运动员受到的重力 C．地面给运动员的支持力大于运动员对地面的压力 D．地面给运动员的支持力的大小等于运动员对地面的压力的大小 11．蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人 体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是向下打水，为什么却获得向前的推进力呢？ 12．判断“放在水平面上的物体，对平面的压力大小一定等于重力的大小。”这句话是否正 确，并说明理由。 13．研究性学习课题拔河，他所需器材简单，对场地要求不高，每次参与人数较多，是一项 在世界范围内十分普及的群众性体育活动。在比赛中能分出胜负的力学原因何在？怎样才能 取胜呢？请你做出如下的研究。 （１）通过调查，了解拔河比赛的一般规则，根据规则设计拔河方案，组织（或参与，观看） 拔河比赛，观察并体验站姿、队形、场地、用力节奏等因素对比赛结果的影响。 （２）突出主要因素，忽略次要因素，建立起拔河比赛理想的力学模型。 （３）运用物理学知识，画出拔河比赛是双双得受力图，进行受力分析，以找出取胜的原因。 F3 图 4-5-5 F4 F2 F1 27 【开阔视野】 气垫船与作用力、反作用力 气垫船在行驶时，船体可以离开水面，速度可达 100km/h。是什么力把数百吨重的船托 离水面呢？这种船上装有几台很大的鼓风机，鼓风机产生的压缩空气，由船底四周的环形通 道以很高的速度向下喷出，使船体得到一个向上的反作用力。当这个反作用力达到足以托起 船体时，船体就被托离水面。由于水面和船体之间形成一层高压空气垫子，叫做气垫，所以 这种船被命名为气垫船。它比在水中行驶的船受到的阻力小得多。因此，可以达到很大的速 度。 世界上第一艘载人气垫船，由英国工程师克里斯托弗·科克雷尔在 1959 年 5 月研制成 功。现在许多国家的气垫船不仅能在水面航行，也可以在沼泽、沙漠或冰面上行驶。 磨擦使机器零件磨损，不但缩短了机器的寿命，而且白白地耗去了不少能量。人类一直 在同摩擦做斗争，气垫在这方面大显身手。现代工业中采用的空气垫轴承，工作时在轴颈与 轴承之间形成一层高压空气薄膜，即气垫，轴颈就能悬浮在气垫上旋转，使转动时产生的摩 擦力几乎为零。采用空气气垫轴承的离心机转速可达 30—40 万转，这是普通轴承所望尘莫 及的。 【参考答案】 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 简析：人走路时受到由于地球的吸引而 产生的重力，地面对人的支持力，地面对人向前的静摩擦力，三个作用力分别存在他们的反 作用力，依次是：人对地球的吸引力，人对地面的压力，人对地面向后的静摩擦力． 8．AD 9．C 10．AB 11．简析：自由泳时人的双腿总是交替上下打水，在此过程中双脚与水的 作用力是倾斜的，人获得一个水平向前的分力，推动人前进。 12．简析：压力的大小不一 定等于重力的大小。一些人从感性认识出发，误认为放在平面上的物体，对平面的压力大小 等于该物体的重力大小。其实这仅是一种特殊情况，即物体处于平衡状态时。但不论在什么 情况下，物体对接触面的压力大小都等于接触面对物体的支持力的大小，（因为这是一对作 用力与反作用力），所以一定要区分开重力和压力。 13．答案：略 6．用牛顿定律解决问题（一） 【学习目标】 1．进一步学习对物体的受力情况及运动情况进行分析的方法。 2．掌握应用牛顿第二定律和运动学公式解答有关问题的基本思路和方法。 3．掌握简单的连接体问题。 【知识要点】 1． 牛顿运动定律的应用 牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联 系起来。 2．牛顿运动定律的两类基本问题 （1）已知受力情况求运动情况：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出物体的 加速度，再确定物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式求出物体在任意时刻 的位置和速度，从而确定物体的运动情况。 （2）已知运动情况求受力情况：已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加 速度，再根据牛顿第二定律确定物体受到的合外力，从而求出未知力或与力相关的量，如动 摩擦因数，角度等。 28 （3）运用牛顿运动定律解题的思路：由受力情况合力 合F  maF 合  a运 动学基本公式 运动情况。由过程图可知加速度是物体的受力情况和运动情况联系的桥 梁。所以充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。 3．简单连接体问题 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。在高中阶段我 们只分析加速度大小与方向都相同的连接体问题。 4．受力分析的基本方法 （1）确定研究对象即受力物体。 （2）把研究对象从周围物体中隔离出来，只分析周围物体对研究对象（受力物体）的 作用力，不能分析研究对象对其它物体的作用力。 （3）按一定顺序分析，要明确施力物体。分析顺序为：先重力，再已知力，最后接触 力（弹力、摩擦力） （4）画出力的示意图，检查是否多添力或漏掉力。 注意：不要把物体惯性的表现误认为物体在运动方向上一定受到力的作用，例如静止在 地面上的小球，被棒击了一下后，向前运动，这是惯性的表现，而不是受到什么“向前的力” 的作用。 【释疑解难】 1．整体法和隔离法 （1）整体法：若连接体具有相同的加速度可以把连接体看成一个整体作为研究对象。 在进行受力分析时，要注意区分内力和外力，采用整体法时只分析外力，不分析内力。如图 4-6-1所示，置于光滑水平面上的两个物体 m和 M，用轻绳连接，绳 与水平方向的夹角为θ，在 M上施一水平力 F，求两物体运动的加速 度？这时，我们就可以把 m 和 M 作为整体来研究，则有： aMmF )(  ，所以 Mm Fa   ．以整体为研究对象来求解，可以不 考虑物体之间的作用力，列方程简单，求解容易。 （2）隔离体法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析。上题中若要求 绳的拉力，则必须将 m（或 M）隔离出来，单独进行分析，例如隔离 m则有： maF cos1 所以  cos)(cos1 Mm mFmaF   2．综合应用牛顿运动定律和运动学公式解题的一般步骤 （1）确定研究对象，并对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 （2）分析研究对象的运动状态，明确运动的性质及初、末状态的物理量，并画出运动 示意图。 （3）建立坐标系，选取正方向，根据牛顿第二定律或运动学公式列方程。 （4）解方程，并分析讨论所得结果是否正确合理。 3．如何建立坐标系 恰当地建立坐标系，可以使解题简便。通常以加速度 a的方向为 x轴正方向，与此垂直 的方向为 y轴方向，建立直角坐标系。将物体所受到的力按 x轴、y轴方向分解，分别求得 x轴和 y轴方向上的合力 Fix和 Fey，根据力的独立作用原理得方程组 maFx  ， 0yF .但 有时用这种方法得到方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力 m F1 F M 图 4-6-1 θ 29 情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度 a得到 xa 和 ya ， 根据牛顿第二定律得方程组 xx maF  ， yy maF  求解。究竟采用 哪种方法，要视具体情况灵活使用。如图表 4-6-2 所示，斜面体上有 一木块相对于斜面体静止斜面体受到水平推力 F作用在光滑水平面 上向左匀加速度运动，随它一起运动，此时对木块受力分析，建立直 角坐标系时，就不再以沿斜面方向为 x轴了，而是以水平向左的方向 为 x轴正方向。 4．力是否可以在物体之间传递：要知道除场力（比如重力）之外，其它的 力都是直接接触而产生的。例如物体放在升降机中，在拉力 F的作用下， 升降机升降机向上做加速度运动，如图 4-6-3 所示，物体只受支持力 F1和 重力 G，不能说还受到 F的作用。 【应用指导】 [例 1] 质量是 4kg的物体，在一个与水平成 30°角，大小为 20N的拉力 F作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，它与地面间的动磨擦因 数为 0.2，如图 4-6-4所示，试求： （1）物体的加速度和 5s内的位移 （2）F多大时物体可以做匀速直线运动？ 解析：（1）物体受 4个力的作用，建立直角坐标系如图 4-6-5所示，根据牛顿第二定律有： 030sin,30cos  mgFFmaFF Nf  又 Nf FF  ，联立得，a=2.87m/s2 5s内物体通过的位移 9.35 2 1 2  ats m （2）物体做匀速度运动时加速度为零，可得 0)30sin(30cos   FmgF  所以，F=8.12N 说明：求解这类问题的关键是通过正解的受力分析从而求出加速度。 [例 2]静止在水平地面上的物体的质量为 2kg，在水平恒力 F推动下开始运动，4s末它的速 度达到 4m/s，此时将 F撤去，又经 6s物体停下来，如物体与地面的动摩擦因数不变，求 F 的大小。 解析：分析题意知，整个运动过程的运动性质不同，应分段处理。设 4s末的速度为 v，前 4s有 1 1 t va  ， 1maFF N  思考讨论 飞机飞行的速度很大，在空中遇到很小的飞行物时（如小鸟）也会发生机毁人亡的 悲惨结剧，因此，飞机场中都要驱赶小鸟，你能根据本节所学的知识解释吗？ G F F1 图 4-6-3 G FN Ff F 图 4-6-2 F 图 4-6-4 30° G 图 4-6-5 FN Ff F 30 后 6s有 2 2 0 t va   ， 2maF N ，联立得：F=3.3N 说明：若整个运动过程中运动规律有变化，必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前 后过程中的联系量。 [例 3]在水平地面上有两个彼此接触的物体 A 和 B，它们的质量分别为 m1 和 m2，与地面间的动磨擦因数均为μ，若用水平推力 F作用于 A物体，使 A、 B一起向前运动，如图 4-6-6所示，求两物体间的相互作用力为多大？ 解析：以 A、B为研究对象，其受力如图 4-6-8（甲）所示，由牛顿第二定 律可得 ammgmmF )()( 2121   所以 g mm Fa    21 再以 B为研究对象，其受力如图 4-6-7（乙）所示， 由牛顿第二定律可得 amgmFAB 22   联立得 21 2 mm Fm FAB   说明：整体法与隔离法是研究动力学问题的两类基本方法，有些问题须先隔离后整体，也有 些问题须先整体后隔离，解决问题时应具体问题具体分析，恰当选择。 [例 4]如图 4-6-8 所示，斜面倾角为θ，木块 A 的质量为 m，叠放在木 块 B 的上表面。木块 B 上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当 A 与 B保持相对静止一起沿斜面下滑时，求 A 所受的弹力与摩擦力。 解析：A 和 B 组成一个简单的连接体，应当有共同的加速度，采用整体 法分析知，它们的加速度为 singa  对 A 进行受力分析，并分解加速度如图 4-6-9 所示，则  cossincos gaax   2sinsin aaa y  根据牛顿第二定律得， xf maF  ， yN maFmg  联立得：  cossinmgF f   22 cos)sin1( mgmgFN  说明：连接体问题的一般处理步骤是先用整体法求出加速度，再用隔离法求相互作用力。应 用牛顿第二定律解题时，可以建立直角坐标系分解力，也可以分解加速度。 【同步练习】 巩固型 1．如果力 F 在时间 t 内能使质量为 m原来静止的物体产生位移 s，那么（ ） A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动 2s 的距离 B．相同的力在一半的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动相同距离的 1/4 （甲） （乙） （m1+m2）g Ff FN F 图 4-6-7 m2g Ff2 FN2 FAB 拓展一步 若把 F作用在 B上，则 A、B之间的相互作用力又为多大？ A B θ 图 4-6-8 FN Ff G ay ax a 图 4-6-9 A 图 4-6-6 B F 31 图 4-6-13 C．相同的力在 2 倍的时间内使质量是两倍的原来静止的物体移动相同的距离 D．一半的力在相同的时间内使质量一半的原来静止的物体移动相同的距离 2．从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可使物体产生加速度，可是当我们用较小的力 去推很重的放在地面上的箱子却推不动，这是因为：（ ） A．推力小于静摩擦力 B．箱子有加速度，但很小，不易被发觉 C．推力小于箱子的重力 D．箱子所受的合力仍为零 3．一物体受到一个逐渐减小的合力作用，力的方向跟速度方向相同，则这个物体的运动将 是（ ） A．速度越来越大，加速度越来越小 B．速度、加速度都越来越小 C．速度、加速度都越来越大 D．物体做匀减速直线运动 4．某步枪子弹的出口速度达 1000m/s，若步枪的枪膛长 0.5m。子弹的质量 20g，则高压气 体对子弹的平均作用力为 N 5．用 30N 的水平外力 F，拉一个静放在光滑的水平面上的质量为 20kg 的物体，力 F 作用 3s 后消失，则第 5s 末物体的速度和加速度分别是（ ） A．v=4.5m/s a=1.5m/s2 B．v=7.5m/s a=1.5m/s2 C．v=4.5m/s a=0 D．v=7.5m/s a=0 6．如图 4-6-10 所示，在水平方向上加速前进的车厢中，挂着小球的悬 线与竖直方向成 30 °角，放在车厢里水平桌面上的物体 A 静止不动。 若A的质量为0.5kg，则A受到的静摩擦力为 N,方向为 。 7．如图 4-6-11 所示，一物体随传送带一起运动，已知物体相对于传送 带保持静止，下列说法中正确的是 （ ） A．物体可能受摩擦力，摩擦力的方向与运动的方向相同 B．物体可能受摩擦力，摩擦力的方向与运动的方向相反 C．物体可能不受摩擦力 D．物体肯定受摩擦力 8．一个质量为 m的物体，受到三个力作用后静止在水平地面上，现将一个水平向南的力 F 减少 3/4，其他两个力保持不变，那么该物体在时间 t内，位移将是（ ） A．0 B． 2 8 t m F ，向南 C． 2 8 t m F ，向北 D． 2 8 3 t m F ，向北 9．A、B两物体相互接触静止在水平面上，今有一水平推力 F作用在 A上， A、B两物体保持静止，如图 4-6-12所示，则 A、B间作用力的大小可能是 （ ） A．等于 F B．小于 F，但不为零 C．等于零 D．大于 F 提高型 10．跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图 4-6-13 所示．已知人的质量为 70kg，吊板的质量为 10kg，绳及定滑轮的质量、滑 轮的摩擦均可不计．取重力加速度 g＝10m/s2．当人以 440N 的力拉绳时， 人与吊板的加速度 a和人对吊板的压力 F分别为 ( ) 图 4-6-10 A 30° 图 4-6-11 v θ A 图 4-6-12 B F 32 图 4-6-17 A．a＝1.0m/s2，F＝260N B．a＝1.0m/s2，F＝330N C．a＝3.0m/s2，F＝l10N D．a＝3.0m/s2，F＝50N 11．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t的关 系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图 4-6-14 所示。取重力加速度 g＝10m/s 2 。由此两图线 可以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝ 15 2 C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2 12．如图 4-6-15 所示，将一小钢球从竖直放置的轻弹簧的顶端由静止释放， 钢球在下落到最低点的过程中，加速度大小的变化情况是 ，钢球 的速度变化情况是 。 13．一台起重机的钢丝绳最多可承受 2×104N的拉力，现在用它来起吊重 1．0×104N的货 物，若使货物以 2.5m/s2的加速度匀加速上升，钢绳会不会断裂？（g取 10 m/s2） 14．如图 4-6-16所示，一细线的一端固定于倾角 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P处，细线的另一端栓一质量为 m的小球。当滑块 A至少以多 大加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零；当滑块以 a=2g的加 速度向左运动时，线的拉力大小为多少？ 15．风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套 有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径如图 4-6-17所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀 速运动．这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5倍，求小球与杆 间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37°并固定，则小球从静止出发在 细杆上滑下距离 S所需时间为多少？（ ， ） 图 4-6-16 45° a P A 图 4-6-15 2 0 2 4 6 8 10 4 t／s v／m/s 2 1 3 0 2 4 6 8 10 F／N t／s 图 4-6-14 33 【开阔视野】 用动力学方法测质量 在动力学问题中，如果知道物体的受力情况和加速度，也可以测出物体的质量。就是说， 质量可以用动力学方法来测量。下面是用动力学的方法测定质量的一个有趣的题目。 1966 年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定 质量的实验。实验时，用“双子星号”宇宙飞船 m1，去接触正轨 道上行驶的火箭组 m2，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞 船和火箭组共同加速，如图 4-6-18 所示，推进器的平均推力 F=895N，推进器开动了 7s，测出飞船和火箭组的速度改变量是 0.91m/s．已知双子星号宇宙飞船的质量 m1=3400kg，求火箭组的 质量 m2是多大？ 推进器的推力使宇宙飞船和火箭组产生的加速度 22 /13.0/ 7 91.0 smsma  ，根据牛顿第 二定律 ammmaF )( 21  得 kgkgkgm a Fm 35003400 13.0 895 12  实际上，火箭组的质量已经被独立地测出，实验的目的是要发展一种技术，找出测定轨 道中人造卫星或其他物体的未知质量的一种方法，先已测出火箭组的质量为 3660kg，因而 实验的误差不大于 5％——正好在预期的误差范围内。 【参考答案】 1．AD 2．D 3．A 4．2000N 5．C 6． 3 35 ，向右 简析：本题中物体 A，小球，车厢 可看作连接体，他们具有共同的加速度。因此先以小球为研究对象，求出加速度为 a=gtanθ, 方向 水平向右 ，再以物体 A为研究对象受到的静摩擦力 F=ma方向水平向右。 7．ABC 简析：物体随传送带一起的运动有三种可能的情况：向下加速，向下匀速，向下减速。向下 加速时，加速度方向向下，摩擦力方向也向下，与运动方向相同；向下匀速时，加速度为 0 ， 不受摩擦力；向下减速时，加速度方向向上，摩擦力方向也向上，与运动方向相反。 8．C 9．ABC 简析：若 A、B与地面间都存在摩擦力，则 A、B间相互作用力小于 F；若 B与 地面间无摩擦力，则 F与 A和地面的摩擦力相等，A、B 间就无相互作用力；若 A与地面 间无摩擦力，则 F与 B和地面间的摩擦力相等，A、B间有相互作用力且等于 F． 10．B 简析：设人的质量为 m1，吊板的质量为 m2，人和绳之间的拉力为 TF ，对人和吊板组成的整 体分析，根据牛顿第二定律有 ammgmmFT )()(2 2121  ，代入数据得 a＝1.0m/s2；用隔离法 对人分析，设吊板对人的支持力为 FN，则 amgmFF NT 11  ，得 FN=330N，根据牛顿第三定 律，人对吊板的压力为 330N。 11．A 12．先减小后增大；先增大后减小。简析：钢球 在压缩弹簧到最低点的过程中，所受到的弹簧弹力大小经历了三个阶段，分别是：（1）弹簧 弹力小于重力，由牛顿第二定律得， makxmg  ，因为弹力在增大，所以合力减小，加 速度减小，但是加速度方向和速度方向一致，故速度在增大。（2）弹力等于重力（瞬间）， 加速度减小到零，速度却增大到最大。（3）弹力大于重力，则 mamgkx  ，弹力继续增 大，合力增大，加速度增大，合力向上，加速度向上，与速度方向相反，所以速度减小。13．不 会断裂 简析：对货物进行受力分析可知，受到重力和钢绳的拉力，由牛顿第二定律得 mamgF  ，所以 10a m/s2，大于 2.5m/s2，故不会断裂 14．a=g； mgF 5 ． 简析：小 a F 图 4-6-18 m1 m2 34 mg F FN Ff 图 1 球跟滑块的加速度相同，当小球对滑块压力刚好为零时，小球只受重力 mg和拉力 F作用， 根据牛顿第二定律有： maF cos ， 0sin mgF  ，将θ=45°代入以上两式，得 a=g 当 a=2g>g 时，小球将飘起来，将 a=2g 代入 maF cos ， 0sin mgF  得 mgF 5 ．15．（1）0.5；（2） g st 3 8  简析：（1）设小球受的风力为 F，小球质量为 m，由于小球做匀速直线运动，则 mgF  ，所以 5.0 （2）如图 1所示，设杆对小球 的支持力为 FN，摩擦力为 Ff，根据牛顿第二定律，沿杆方向有 maFmgF f   sincos 垂 直于杆的方向有 0cossin   mgFFN 又 Nf FF  可得 ga 4 3  ，再根据 2 2 1 ats  ，得 g s g st 3 8 4/3 2  7．用牛顿定律解决问题（二） 【学习目标】 1．知道什么是共点力作用下的平衡状态，理解共点力作用下物体的平衡条件。 2．能用牛顿运动定律解决平衡问题。 3．知道超重现象和失重现象，理解产生超重和失重现象的原因。 4．能用牛顿运动定律解决有关超重和失重问题。 【知识要点】 1． 共点力 一个物体受到几个力的作用，如果这几个力作用于一点，或作用力的延长线相交于一点， 这样的几个力叫共点力。 2．共点力平衡 如果一个物体在力的作用下，处于静止或匀速度直线运动状态，我们就说这个物体处于 平衡状态。 3．共点力平衡的条件： 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。 （1）数学表达式为： 0合F 或 0合xF ， 0合yF ，其中 合xF 为物体在 x 轴方向上 所受的合力， 合yF 为物体在 y 轴方向上所受的合力。 （2）分析受力平衡问题时处理力的几种方法：在受力分析的基础上，灵活选择合适的 处理方法是解题的关键，当物体受三个共点力的作用而平衡时，一般利用力的合成和分解， 构建矢量三角形，常用的方法有图解法和相似三角形法。当物体所受到的力超过三个力时， 一般采用正交分解法。 （3）三个共点力平衡的推论是：任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。 4．超重与失重 35 （1）物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重 现象。 （2）物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重 现象。当物体下落的加速度为重力加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等 于零，物体好象完全没有了重力作用，这种状态称为完全失重。 （3）超重与失重的本质：超重和失重是指实重和视重的差别，所谓“实重”即物体所 受的实际重力，物体在地面附近运动时，若地理位置和高度没有显著变化，物体所受重力可 看作恒力；“视重”是测量仪器实际测得的重力，如弹簧秤向上的拉力或地面的支持力。物 体超重时视重大于实重，失重时视重小于实重。还应该注意的是物体处于超重或失重状态时， 物体受到地球的吸引力始终存在，大小，方向都没有发生变化。 5．超重与失重的判断 根据超重的概念，处于超重状态的物体所受合外力的方向一定是向上的，即加速度方向 是向上的，与物体的运动方向无关，比如处于超重的物体可以做匀加速上升或匀减速下降； 同理处于失重状态的物体所受合外力的方向一定是向下的，即加速度方向是向下的，与物体 的运动方向无关，因此处于失重的物体可以做匀加速下降或匀减速上升。 【释疑解难】 1．动态平衡问题的分析方法： 所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过 程中的任何一个状态都是平衡的。解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在这 一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件。常用的分析方法是“图解法”。 2．平衡物体的临界问题和极值问题： 从某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做“临界状态”，也可以理解为“恰 好出现”或“恰好不出现”的状态。平衡物体的临界状态是指物体处在平衡 要破坏而尚未破坏的状态。解答临界问题的关键是抓住临界状态的特点，利 用平衡方程求解。 如图 4-7-1 所示，三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相 同，它们共同悬挂一重物，其中 OB 是水平的，A 端、B端固定。若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则最先断的绳是哪一条呢？ 3．完全失重 在完全失重状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会消失，完全失重并不是重力消 失了，而是“视重”为零。例如天平不能再通过正常的操作测量物体的质量，浸没在液体中 的物体不再受到浮力，液柱不再产生向下的压强。 【应用指导】 [例 1]如图 4-7-2所示，物体在水平力作用下，静止在斜面上，若稍微减小 水平推力 F，而物体仍能保持静止，设斜面对物体的静摩擦力为 Ff，物体 所受的支持力为 FN，则（ ） 图 4-7-2 F θ 思考讨论 1．你想象一下，在地面上的植物种子带到空间站中去，发芽生根，根的方向应 如何？ 2．飞行员在驾驶飞机前都要经过严格的训练，不然当飞机加速上升时会出现“黑 视”现象，当飞机加速下落时会出现“红视”现象，你能根据学过的物理知识 和生理知识解释吗？ 图 4-7-1 36 A．Ff和 FN都一定减小 B．Ff和 FN都不一定减小 C．Ff不一定减小，FN一定减小 D．Ff一定减小，FN不一定减小 解析：对物体受力分析如图 4-7-3 所示，在 y 轴方向上， 0cossin   GFFN ，由此公式可判断出当 F减小时，FN一定减 小 。 在 x 轴 方 向 上 ， 若 静 摩 擦 力 Ff 沿 斜 面 向 上 ， 则 有 0sincos   GFF f ，可见当 F减小时，Ff增大；若 Ff沿斜面向下， 则有 0sincos   GFF f ，可见当 F减小时，Ff减小。由此可以看 出，当 F减小时，Ff不一定减小。故选项 C正确。 说明：在静摩擦力方向不能唯一确定时，应作出假设沿某一方向，再根据平衡条件判断或求 解。 [例 2]如图 4-7-4 所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳 OA使连接点 A 向上移动而保持 O点位置和 OB绳的位置不变，则在 A点向上移动的过程中 （ ） A．绳 OB的拉力逐渐增大 B．绳 OB的拉力逐渐减小 C．绳 OA的拉力先增大后减小 D．绳 OA的拉力先减小后增大 解析：在绳 OA的连接点 A向上移动的过程中，结点 O始终处于平衡状态。取结点 O为研 究对象，受力情况如图 4-7-5 所示，图中 F1，F2，F3分别是绳 OA，绳 OB， 电线对结点 O的拉力，F3'是 F1和 F2的合力，且 F3'= F3．在 A点向上移 动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2'的方向保持不变。由图解 可知，当绳 OA垂直于 OB时，绳 OA的拉力最小，所以绳 OA的拉力先 减小后增大，绳 OB的拉力逐渐减小。正确选项为 BD 说明：图解法是解决动态平衡的常用方法。处理这类问题的关键在于正确 画出力的矢量图，灵活使用三角形定则。 [例 3]某钢绳所能承受的最大拉力是 4×104N,如果用这条钢绳使 3.5t的货物匀加速上升，则 物体在 7s内发生的速度改变不能超过多少？（g取 10m/s2） 解析：取向上为正方向，则合力的最大值为 3105 mgFF合 N，再由牛顿第二定律可得 7 10  m F a 合 m/s2，由加速度的定义式 tva / 可知 10 atv m/s 说明：被匀加速度提起的货物处于失重状态，其处理方法是，首先应明确物体的受力情况， 然后结合物体的运动情况应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题。 [例 4]质量是 60kg的人站在升降机中的体重计上，如图 4-7-6 所示，当升降机作 B 图 4-7-4 A O F3′ F1 F2 F3 图 4-7-5 拓展一步 若改为保持 O 点位置和 OA绳的位置不变，而使连接点 B向上移动， 又应选哪些答案？ 图 4-7-6 图 4-7-3 G FN F θ θ x y 37 下列各种运动时，体重计的读数是多少？ （1）升降机匀速上升；（2）升降机以 4m/s2的加速度加速上升；（3）升降机以 5m/s2的加速 度加速下降；（4）升降机以重力加速度 g加速度下降。 解析：以人为研究对象，受力如图 4-7-7所示，由牛顿第三定律知，人受到的支持力跟人对 体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小。 （1）匀速上升时，a1=0 FN1－mg=0，FN1=mg=600N （2）加速上升时，a2向上，取向上为正方向，则 FN2－mg=m a2，FN2= mg＋m a2=840N （3）加速下降时，a3向下，取向下为正方向，则 mg－FN3=m a3，FN3= mg－m a3 =300N （4）a4=g向下时，取向下为正，则 mg－FN4=m a4，所以 FN4=0 说明：解此类问题正确选取研究对象是关键，同时还要注意，应用牛顿第二定律求解的结果 还不是台秤的示数，一定要根据牛顿第三定律加以说明。 【同步练习】 巩固型 1．质量为 1kg 的物体放在水平地面上，它和地面之间的动摩擦因数是 0.2，水平拉力 F 由 零开始逐渐增大，直到物体开始运动，在物体静止不动的过程中，它受到的合外力是 N， 它受到的摩擦力逐渐 。 2．长方体木块静止在倾角为θ的倾角的斜面上，那么木块对斜面作用力的方向（ ） A．演斜面向下 B．垂直斜面向下 C．沿斜面向上 D．竖直向下 3．一物体受到三个共点力的作用，下面四组能使物体处于平衡状态的是（ ） A．F1=7N F2=8N F3=9N B．F1=8N F2=2N F3=1N C．F1=7N F2=1N F3=5N D．F1=10N F2=8N F3=1N 4．某物体受到四个力的作用而处于静止状态，保持其中三个力的大小和方向均不变，使另 一个大小为 F 的力方向转过 90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为 多少的力？（ ） A．F B． 2F C．2F D．3F 5．木块与斜面间的动摩擦因数为µ，当斜面的倾角θ满足 条件时，这个木块 恰能沿斜面匀速下滑。 6．关于超重和失重，下列说法正确的是（ ） A．超重就是物体受的重力增加了 B．失重就是物体受的重力减小了 C．完全失重就是物体一点重力都不受了 D．不论超重或失重物体所受重力是不变的 7.如图 4-7-8 所示，重球用绳子挂在光滑的墙上，当保持重力不变而增大球 的半径时，则（ ） A．绳的张力不变，墙的压力不变 B．绳的张力增大，墙的压力增大 C．绳的张力减小，墙的压力减小 D．绳的张力减小，墙的压力增大 图 4-7-7 F G 图 4-7-8 38 图 4-7-11 8．在人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用（ ） A．天平 B．弹簧秤 C．水银温度计 D．水银气压计 9．用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中,如图 4-7-9 所示.已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 030 和 060 ，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为（ ） A． 3 1, 2 2 mg mg B． 1 3, 2 2 mg mg C． 3 1, 4 2 mg mg D． 1 3, 2 4 mg mg 10．下列哪个说法是正确的？ A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态； B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态； C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态； D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态。 提高型 11．图 4-7-10中 a、b是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质 量相等。F是沿水平方向作用于 a上的外力，已知 a、b的接触面， a、b与斜面的接触面都是光滑的。正确的说法是 A．a、b一定沿斜面向上运动 B．a对 b的作用力沿水平方向 C．a、b对斜面的正压力相等 D．a受到的合力沿水平方向的分力等于 b受到的合力沿水平方向的分力 12．如图 4-7-11所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表 面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 1m 和 2m 的小球，当它 们处于平衡状态时，质量为 1m 的小球与 O点的连线与水平线的夹角为 α=60°。两小球的质量比 1 2 m m 为 ( ) A． 3 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 2 a b c m 图 4-7-9 图 4-7-10 39 13．某人站在台秤上，当他突然向下蹲的过程中，台秤示数的变化情况是（ ） A．先变大后变小，最后等于他的重力 B．先变小后变大，最后等于他的重力 C．变大，最后等于他的重力 D．变小，最后等于他的重力 14．质量为 M的人站在地面上，用绳子通过定滑将质量为 m的重物从高处放 下，如图 4-7-9所示，若重物以加速度 a下降（aG 失重：加速度 a向下，FN