【物理】2019届一轮复习人教版洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动学案 8页

‎ ‎ 第38讲 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 ‎ ‎★重难点一、洛伦兹力和电场力的比较★‎ ‎1．洛伦兹力的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。‎ ‎(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。‎ ‎2．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力F 电场力F 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F＝qvB(v⊥B)‎ F＝qE 力方向与场方向的关系 一定是F⊥B，F⊥v 正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力F为零时场的情况 F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 ‎★重难点二、带电粒子在匀强磁场中的运动★‎ ‎1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m，求半径r＝及运动周期T＝＝。‎ ‎2．确定圆心的方法 ‎(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点。)‎ ‎(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。‎ ‎3．半径的确定方法 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。‎ ‎4．计算运动时间的方法 主要有两种方法：一是利用t＝T；二是由运动学公式t＝，式中α为圆心角，T为周期，x为轨迹的弧长，v为线速度。‎ ‎5．带电粒子运动的临界和极值问题(思想方法)‎ ‎（1）临界问题的分析思路 物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。‎ ‎（2）临界问题的一般解题模式为：‎ ‎①找出临界状态及临界条件；‎ ‎②总结临界点的规律；‎ ‎③解出临界量。‎ ‎（3）确定临界点的方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系，进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点。常见情况如下：‎ ‎①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。‎ ‎②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。‎ ‎③当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。‎ ‎【特别提醒】‎ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”‎ ‎(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。‎ ‎(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。‎ ‎(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。‎ ‎★重难点三、带电粒子在磁场中运动的实际应用★‎ ‎1．质谱仪的主要特征 将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场，各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝＝＝＝ 。在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。‎ ‎2．回旋加速器的主要特征 ‎(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。‎ ‎(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。‎ ‎3．带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶∶…。‎ ‎4．粒子的最后速度v＝，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。‎ 过关检测 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）‎ ‎1．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（ 　） ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动。现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，在小球由静止下滑的过程中（ ）‎ A．小球加速度一直增大 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．小球速度先增大，再减小，直到停止运动 D．杆对小球的弹力一直减小 ‎3．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是( )‎ A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 ‎4．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置．其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．则下列说法正确的是( )‎ A．粒子做圆周运动的周期随半径增大而增长 B．粒子从磁场中获得能量 C．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关 D．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关 ‎5．竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 A．mgb B.mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2‎ ‎6．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图所示为一种获得高能粒子的装置，由光滑绝缘材料围成的环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）。质量为m、电荷量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径R不变。（设极板间距远小于R）下列说法正确的是（ ）‎ A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时获得的总动能为NqU B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间为 C．粒子获得的最大速度与加速次数无关，由R决定。‎ D．粒子绕行第N圈时所受向心力为 ‎8．在直角坐标系xOy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的A点以与y轴正方向夹角为α= 45°的速度垂直磁场方向射入磁场，如图所示，已知OA =a，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小为 B．改变粒子的初速度大小，可以使得粒子刚好从坐标系的原点O离开磁场 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，在磁场中运动的时间就越短 二、非选择题（本大题共2小题，每题10分，共20分）‎ ‎9．真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN、PQ是磁场的边界．质量为m、电荷量为＋q的粒子沿着与MN夹角为θ＝60°的方向垂直射入磁场中，粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)，求：‎ ‎（1）粒子射入磁场的速度大小范围．‎ ‎（2）若粒子刚好不能从PQ边飞出时在磁场中运动的时间．‎ ‎10．如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．‎ ‎(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；‎ ‎(2)若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；‎ ‎(3)若粒子以速率v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．‎ 参考答案 ‎1、A；2、B；3、A；4、D；5、D；6、C；7、AD；8、ACD；‎ ‎9、【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，设轨迹半径为，则粒子的运动轨迹如图所示：‎ ‎，轨迹半径 由得： ； ‎ 由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为，‎ 则运动时间，周期公式，所以 。‎ ‎10、【答案】(1)(2)(3)见解析 ‎【解析】(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得 所以 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为.‎ 则它在磁场中运动的时间 ‎(2)由(1)知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为，其运动轨迹如图所示．‎ 由几何关系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°‎ 所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°‎ 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 ‎(3)由(1)知，当带电粒子以射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为，设粒子射入方向与方向之间的夹角为，带电粒子从区域边界射出，带电粒子的运动轨迹如图所示．‎ 因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R 所以四边形POSO3为菱形 由几何关系可知：‎ 在S点的速度方向与垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关．‎