【物理】2019届一轮复习人教版实验：验证动量守恒定律学案 16页

第3讲　实验：验证动量守恒定律 见学生用书P098‎ 微知识 验证动量守恒定律 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 ‎(1)测质量：用天平测出滑块质量。‎ ‎(2)安装：正确安装好气垫导轨。‎ ‎(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。‎ ‎(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案二：利用等长悬线悬挂等大的小球完成一维碰撞实验。‎ ‎(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎(2)安装：把两个等大的小球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。‎ ‎(4)测速度：通过测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验。‎ ‎(1)测质量：用天平测出两小车的质量。‎ ‎(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。‎ ‎(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。‎ ‎(5)改变条件：改变碰撞条件、重复实验。‎ ‎(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ 方案四：利用等大的小球做平抛运动完成一维碰撞实验。‎ ‎(1)先用天平测出小球质量m1、m2。‎ ‎(2)按图所示那样安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。‎ ‎(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。‎ ‎(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置。‎ ‎(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射球发生碰撞前的落地点P。‎ ‎(6)把被碰小球放在斜槽末端上，让入射小球从同一高度滚下，使它发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。‎ ‎(7)过O和N在纸上作出一直线。‎ ‎(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。把两小球的质量和相应的数值代入m1·＝m1·＋m2·，看是否成立。‎ ‎(9)整理实验器材放回原处。‎ 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．在上面的方案一中气垫导轨必须调整成水平状态。(√)‎ ‎2．在上面的方案二中两小球相撞时球心应位于同一高度。(√)‎ ‎3．在上面的方案四中入射小球质量应小于被撞小球质量。(×)‎ ‎4．在上面的方案四中需测出桌面到水平地面的高度。(×)‎ 二、对点微练 ‎1．(实验原理)在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是 (　　)‎ A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球 B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下 C．要验证的表达式是m1＝m1＋m2 D．要验证的表达式是m1＝m1＋m2 解析　‎ 在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A项错；入射球每次滚下必须从斜槽的同一位置，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B项错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1＝m1＋m2，D项对，C项错。‎ 答案　D　‎ ‎2．(数据处理)如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器。甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。‎ 甲 乙 纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 H ，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝________。‎ 解析　由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为 v1＝ m/s＝‎0.6 m/s。‎ 碰后两车的共同速度 v2＝ m/s＝‎0.4 m/s。‎ 由动量守恒定律有 m甲v1＝(m甲＋m乙)v2。‎ 由此得甲、乙两车的质量比 ＝＝＝。‎ 答案　0.6　2∶1‎ 见学生用书P099‎ 微考点　　实验原理和数据处理 核|心|微|讲 ‎1．在各个方案中都要求碰撞的两物体保持“水平”和“正碰”。‎ ‎2．在方案四中入射小球的质量要大于被碰小球的质量，防止碰后入射小球反弹。‎ 典|例|微|探 ‎【例】　某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ 下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气。‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向。‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动。‎ ‎⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动。‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示。‎ ‎⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为‎310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为‎205 g。‎ ‎(1)试着完善实验步骤⑥的内容。‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为__________ g·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为__________ g·m/s。(结果保留三位有效数字)‎ ‎(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_________。‎ ‎【解题导思】‎ ‎(1)碰撞前系统的总动量的表达式，碰撞后系统的总动量的表达式。‎ 答：碰撞前系统总动量m1v1，碰撞后系统总动量(m1＋m2)v。‎ ‎(2)纸带和滑块受到的阻力对实验会产生影响吗？‎ 答：阻力对实验会产生影响，会使总动量减小。 ‎ 解析　(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。‎ ‎(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝‎2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2 g·m/s＝0.620 g·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝‎1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2 g·m/s＝0.618 g·m/s。‎ ‎(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。‎ 答案　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618‎ ‎(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦 题|组|微|练 ‎1．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 H ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。‎ ‎(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)‎ ‎(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 g，小车B的质量为m2＝0.2 g，则碰前两小车的总动量为________ g·m/s，碰后两小车的总动量为______ g·m/s。‎ 甲 ‎　‎ 乙 解析　(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。‎ ‎(2)小车A在碰撞前速度 v0＝＝ m/s＝‎1.050 m/s，‎ 小车A在碰撞前动量 p0＝m1v0＝0.4×1.050 g·m/s＝0.420 g·m/s，‎ 碰撞后A、B的共同速度 v＝＝ m/s＝‎0.695 m/s，‎ 碰撞后A、B的总动量 p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 g·m/s＝0.417 g·m/s。‎ 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417‎ ‎2．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。‎ ‎(1)碰撞后B球的水平射程应取________ cm。‎ ‎(2)(多选)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________。(填选项字母)‎ A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离 C．测量A球或B球的直径 D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)‎ E．测量O点相对于水平槽面的高度 ‎　‎ ‎　　　　　　　甲　　　　　 　　　　　乙 ‎(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的位置对实验影响的说法正确的是________。(填选项字母)‎ A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小 B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小 D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小 解析　(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是‎65.7 cm，这也是小球落点的平均位置。‎ ‎(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选ABD项。‎ ‎(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确。‎ 答案　(1)65.7　(2)ABD　(3)C 见学生用书P100‎ ‎1．气垫导轨上有A、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 H ，由图可知：‎ 甲 乙 ‎(1)A、B离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为‎200 g、‎300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________________。‎ ‎(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为____________ g·m/s，B的动量的大小为________ g·m/s。本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________。‎ 解析　(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。‎ ‎(2)周期T＝＝0.1 s，v＝，由题图知A、B匀速时速度分别为vA＝‎0.09 m/s，vB＝‎0.06 m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018 g·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。‎ 答案　(1)匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔 ‎(2)0.018　‎0.018　‎A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0‎ ‎2．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边缘间的水平距离为c。‎ ‎(1)还需要测量的量是_________________、___________________和______________________。‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_____________________。(忽略小球的大小)‎ 解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前、后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前、后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。‎ ‎(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 ‎2m‎1＝‎2m1＋m2。‎ 答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2‎ 立柱高h　桌面离水平地面的高度H ‎(2)‎2m1＝‎2m1＋m2 ‎3.气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)：‎ 采用的实验步骤如下：‎ ‎①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。‎ ‎②调整气垫导轨，使导轨处于水平。‎ ‎③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。‎ ‎④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。‎ ‎⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量是______________。‎ ‎(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是__________________________。‎ ‎(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如果能，请写出表达式；如果不能，请说明理由：__________________。‎ 解析　(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。‎ ‎(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mA －mB＝0。造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等。‎ ‎(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能。故有ΔEp＝。‎ 答案　(1)B的右端至D板的距离L2‎ ‎(2)mA－mB＝0　原因见解析 ‎(3)能。ΔEp＝ ‎4．某同学用如图所示的装置，利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们连接平滑，O点为重锤线所指的位置。实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复10次，然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滚下，和球2碰撞，碰后两球分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次。实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N、P。‎ ‎(1)(多选)在该实验中，应选用的器材是下列器材中的______。(填选项字母)‎ A．天平 B．游标卡尺 C．刻度尺 D．大小相同的钢球两个 E．大小相同的钢球和硬橡胶球各一个 ‎(2)在此实验中，球1的质量为m1，球2的质量为m2，需满足m1________(填“大于”“小于”或“等于”)m2。‎ ‎(3)被碰球2飞行的水平距离由图中线段________表示。‎ ‎(4)若实验结果满足m1·＝__________________，就可以验证碰撞过程中动量守恒。‎ 解析　(1)在小球碰撞过程中，水平方向根据动量守恒定律有 m1v0＝m1v1＋m2v2，‎ 在做平抛运动的过程中由于时间是相等的，所以得 t·m1v0＝t·m1v1＋t·m2v2，‎ 即m1＝m1＋m2。‎ 可知，需要使用天平测量小球的质量，使用刻度尺测量小球在水平方向的位移；所以需要选择的器材有A、C、D。‎ ‎(2)在小球碰撞过程中，水平方向根据动量守恒定律有 m1v0＝m1v1＋m2v2，‎ 在碰撞过程中动能守恒故有 m1v＝m1v＋m2v，‎ 解得v1＝v0。‎ 要碰后入射小球的速度v1＞0，即 m1－m2＞0，故答案为大于。‎ ‎(3)1球和2球相撞后，2球的速度增大，1球的速度减小，都做平抛运动，竖直高度相同，所以碰撞后2球的落地点是P点，所以被碰球2飞行的水平距离由图中线段表示。‎ ‎(4)N为碰前入射小球落点的位置，M为碰后入射小球的位置，P 为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度为v1＝，‎ 碰撞后入射小球的速度为v2＝，‎ 碰撞后被碰小球的速度为v3＝，‎ 若m1v1＝m2v3＋m1v2则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入数据得 m1＝m1＋m2。‎ 答案　(1)ACD　(2)大于　(3) ‎(4)m1·＋m2· ‎5．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验。‎ ‎①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2。‎ ‎②如图所示，安装好实验装置；将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。‎ ‎③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。‎ ‎④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置。‎ ‎⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D，E，F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD，LE，LF。‎ 根据该同学的实验，回答下列问题：‎ ‎(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。‎ ‎(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________________，则说明碰撞中动量是守恒的。‎ ‎(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。‎ 解析　(1)不放小球m2时，小球m1的落点在E点；放上小球m2时，小球m1撞击小球m2后落在D点，小球m2落在F点。‎ ‎(2)若系统动量守恒，则应满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由平抛运动规律得LEcosθ＝v1t1，LEsinθ＝gt，整理得v1＝；同理可得v1′＝，v2′＝ ，解得m1 ＝m1 ＋m2 。‎ ‎(3)若碰撞为弹性碰撞，则应满足m1v＝m1v′＋m2v′，结合上面的结论解得m1LE＝m1LD＋m2LF。‎ 答案　(1)D　F ‎(2)m1＝m1＋m2 ‎(3)m1LE＝m1LD＋m2LF