【物理】2020届一轮复习人教版第七章第1讲电荷守恒定律　电场力的性质学案 20页

第1讲　电荷守恒定律　电场力的性质 ‎[考试标准]‎ 知识内容 考试要求 说明 电荷及其守恒定律 c ‎1.不要求识记电子的比荷．‎ ‎2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形．‎ ‎3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形．‎ ‎4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形.‎ 库仑定律 c ‎ 电场强度 c 一、电荷及其守恒定律 ‎1．元电荷 最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C.‎ 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．‎ ‎2．电荷守恒定律 ‎(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．‎ ‎(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．‎ ‎(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．‎ 自测1　关于物体带电，下列说法正确的是(　　)‎ A．有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体 B．物体不带电是因为所带的正电荷量和负电荷量相等 C．自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷 D．我们可以通过某一种方式创造电荷 答案　B 二、库仑定律 ‎1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．‎ ‎2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．‎ ‎3．适用条件：真空中的点电荷．‎ 自测2　关于库仑定律公式F＝k，下列说法正确的是(　　)‎ A．库仑定律在任何情况下均适用于体积很小的带电球体 B．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞‎ C．当真空中的两个电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 答案　D 解析　库仑定律适用于真空中点电荷，当真空中两电荷间的距离r→0时，两电荷不能看成点电荷，公式不适用，故选项D正确．‎ 三、电场强度 ‎1．场强公式的比较 三个公式 ‎2．电场的叠加 ‎(1)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．‎ ‎(2)运算法则：平行四边形定则．‎ 自测3　关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　)‎ A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 答案　C 四、电场线 ‎1．特点 ‎(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；‎ ‎(2)电场线在电场中不相交；‎ ‎(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；‎ ‎(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；‎ ‎(5)沿电场线方向电势逐渐降低；‎ ‎(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．‎ ‎2．几种典型电场的电场线(如图1)‎ 图1‎ 自测4　(2017·浙江11月选考·6)电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图2所示．关于此实验，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线 B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线 C．a图中的A、B应接高压起电装置的两极 D．b图中的A、B应接高压起电装置的两极 答案　C 命题点一　库仑定律的理解和应用 ‎1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．‎ ‎2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．‎ ‎3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图3所示．‎ 图3‎ ‎(1)同种电荷：F＜k；(2)异种电荷：F＞k.‎ ‎4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．‎ 例1　如图4所示，完全相同的两个金属球A、B(可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.现让第三个完全相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)‎ 图4‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q、－q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量均为q1＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2＝－.由库仑定律F＝k知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F′＝，A项正确．‎ 变式1　如图5所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b之间的万有引力F1与库仑力F2为(　　)‎ 图5‎ A．F1＝G，F2＝k B．F1≠G，F2≠k C．F1≠G，F2＝k D．F1＝G，F2≠k 答案　D 变式2　用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素，如图6所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的带电荷量用Q表示，小球的带电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是(　　)‎ 图6‎ A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关 B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比 C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关 D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比 答案　C 解析　根据库仑定律和平衡条件可知F＝k＝mgtan θ，保持Q、q不变，增大d，F将变小，则θ变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误．‎ 变式3　如图7所示，在光滑绝缘的水平面上，有两个可视为点电荷的带正电的小球，两小球之间用绝缘轻绳连接．两小球都处于静止状态，绳子的张力大小为F.若将绳子的长度变为原来的两倍，小球仍处于静止状态，则绳子张力大小为(　　)‎ 图7‎ A．F B. C. D. 答案　C 解析　根据库仑定律F＝k，绳子长度变为原来的两倍，库仑力变为原来的四分之一，C项正确．‎ 命题点二　电场强度的理解 类型1　点电荷电场强度的叠加及计算 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，方向指向负电荷 为零 连线上的场强大小(从左到右)　‎ 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小　　‎ O点最大，向外逐渐变小 O点为零，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强　　‎ 等大同向 等大反向 例2　如图8所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷－Q放在D点，则(　　)‎ 图8‎ A．B点电场强度为E，方向水平向右 B．B点电场强度为E，方向水平向左 C．BC线段的中点场强为零 D．B、C两点的电场强度相同 答案　D 解析　据题意，设A、B距离为r，在A点放电荷量为＋Q的点电荷时，B点电场强度为E＝‎ k，方向向右；又将等量异号点电荷－Q放在D点，则B点电场强度为E＝k＋k＝k＝E，方向向右，故选项A、B错误；BC线段中点电场强度为E＝2k＝2k＝E，故选项C错误；因B、C两点关于AD连线中点对称，所以这两点电场强度大小相等，方向向右，故选项D正确．‎ 变式4　点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，如图9，在AB连线上，电场强度为零的地方在(　　)‎ 图9‎ A．A和B之间 B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 答案　C 解析　因为A带正电，B带负电，所以只有A的右侧和B的左侧电场强度方向相反，因为QA>QB，所以只有B的左侧，才有可能出现EA与EB等大反向，使EA和EB的矢量和为零，故选项C正确．‎ 变式5　如图10所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　)‎ 图10‎ A．Ea＝ B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可得＝＝，故D正确．‎ 类型2　非点电荷电场强度的叠加及计算 ‎1．等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．‎ 例3　经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图11甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同．图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷q圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是(　　)‎ 图11‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　两个异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，题图乙上＋q右侧L处的场强大小为：E＝k－k＝k，故A、B、D错误，C正确．‎ ‎2．对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．‎ 例4　如图12所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ 图12‎ A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1大小与q在b点处产生的场强E2大小相等，即E1＝E2＝k，但方向相反．由对称性，圆盘在d点产生的场强E3＝k，q在d点产生的场强E4＝k，方向与E3相同，故d点的合场强Ed＝E3＋E4＝k，B正确，A、C、‎ D错误．‎ 命题点三　电场中的平衡问题 涉及电场力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了电场力，具体步骤如下：‎ 注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．‎ 例5　(多选)如图13所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则(　　)‎ 图13‎ A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N 答案　BC 解析　小球A、B间的库仑力为F库＝k＝9.0×109× N＝0.9 N，以B和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为FN＝mg－‎ F库＝1.1 N，由牛顿第三定律知，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9 N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，由几何关系知A、B间距为r′＝0.6 m，F库′＝k＝0.225 N，以A球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0 N，F1′－F库′＝1.0 N，F1′＝1.225 N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0 N，D错误．‎ 变式6　(2018·浙江11月选考·8)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点．A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°.静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷．下列图示正确的是(g取10 m/s2)(　　)‎ 答案　B 解析　A对B的库仑力FA＝＝2 N，对B受力分析如图所示，可知A对B的库仑力与B的重力相等，所以FA与G的合力方向与G方向的夹角为60°，故B正确．‎ 变式7　如图14所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为(　　)‎ 图14‎ A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为 C．垂直于杆斜向上，场强大小为 D．水平向右，场强大小为 答案　B 解析　若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg＝Eq，得E＝，B正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin θ，小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mgsin θ＝qEcos θ，得E＝，故D错误．‎ 命题点四　力电综合问题 电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依然需要根据力学解题思路求解．‎ 例6　如图15所示，质量为m的小球A穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A(可视为点电荷)带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：‎ 图15‎ ‎(1)A球刚释放时的加速度大小；‎ ‎(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．‎ 答案　(1)gsin α－　(2) 解析　(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma，‎ 根据库仑定律有F＝k，又知r＝ 解得a＝gsin α－ ‎(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d.‎ 则mgsin α＝，解得d＝.‎ 变式8　(2019届温州市模拟)如图16所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场)，电场强度为E＝，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m、电荷量为－q的带负电小球，从A点正上方高为H＝R处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆形轨道，不计空气阻力及一切能量损失．关于该带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是(　　)‎ 图16‎ A．小球到达C点时对轨道压力为mg B．小球在AC部分运动时，加速度不变 C．若适当增大电场强度E，小球到达C点速度可能为零 D．若电场强度E＝，要使小球沿轨道运动到C点，则应将H至少调整为 答案　D ‎1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为 (　　)‎ A．kg·A2·m3 B．kg·m3·A－2·s－4‎ C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2‎ 答案　B 解析　由F＝k得k＝，则k的单位为：N·m2·C－2＝kg·m·s－2·m2·(A·s)－2＝kg·m3·A－2·s－4，故B正确．‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 D．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 答案　D 解析　库仑定律适用于真空中的点电荷，点电荷是一种理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A错误；当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B错误；根据库仑定律F＝k及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D正确．‎ ‎3．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个(　　)‎ A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C 答案　B 解析　因任何带电体所带电荷量都是元电荷电荷量的整数倍，因6.4×10－19 C＝4×1.6×10－19 C，故B正确．‎ ‎4.如图1所示，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场强度的方向排列起来，模拟出电场线的分布情况．根据图中实验现象，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．电场线是实际存在的线 B．图中模拟的是异号电荷的电场线分布情况 C．图中没有头发屑的地方就没有电场 D．可判断图中左侧接线柱一定接电源正极 答案　B 解析　电场线是为形象地描述电场的特点而引入的、实际上并不存在的线，故A错误；根 据电场线的特点：电场线从正电荷或无限远处出发到负电荷或无限远处终止，可知题图中实验现象模拟的是异号电荷的电场线分布情况，故B正确；没有头发屑的地方也存在电场，不可能把每条电场线都画出来，故C错误；由于该模拟实验不能表现出电场的方向，不知道哪端是正电荷，哪端是负电荷，所以不能判断出电源的正极，故D错误．‎ ‎5.如图2所示，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷．当在B处放一电荷量为q的试探电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电荷，在C处放电荷量为4q的试探电荷，其所受电场力大小为(　　)‎ 图2‎ A．F B．2F C．4F D．8F 答案　A 解析　设B处场强为E，则F＝qE，由E＝k可知，C处的电场强度为，在C处放电荷量为4q的试探电荷所受电场力F′＝4q·＝F，故A正确．‎ ‎6．(多选)如图3甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点．放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　)‎ 图3‎ A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在AB之间 D．点电荷Q在OB之间 答案　AC 解析　设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EA＝2×103 N/C，EB＝－500 N/C，A、B两点的电场强度方向相反，由点电荷电场的特点知，该点电荷应在A、B之间．故选项A、C正确．‎ ‎7.(2018·杭州市五校联考)如图4所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时带电小球A、B处于同一高度，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　)‎ 图4‎ A．A、B间库仑力大小为 B．A、B间库仑力大小为2mg C．细线拉力大小为mg D．细线拉力大小为 答案　D 解析　A、B间库仑力F＝＝ 又由平衡条件得F＝mgtan 60°＝mg 细线拉力FT＝＝2mg 或者FT＝＝，故D正确．‎ ‎8.(2018·七彩阳光联盟期中)一个质量为m、电荷量为＋q的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E.小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角θ＝45°，如图5所示．若将匀强电场E的方向在纸面内逆时针转过角度β＝30°，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为(　　)‎ 图5‎ A．60° B．45°‎ C．30° D．15°‎ 答案　A ‎9.(2015·浙江10月选考·11)如图6所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度．已知重力加速度为g，静电力常量为k，‎ 则两球间的静电力为(　　)‎ 图6‎ A. B. ‎ C．mg D.mg 答案　A 解析　根据库仑定律公式得F＝＝，A选项正确，B选项错误；‎ 由于小球A、B均静止，对球A受力分析如图所示，由平衡条件得FTsin 30°＝F，FTcos 30°＝mg 联立解得F＝mg，C、D选项错误．‎ ‎10.如图7所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量均为8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则下列说法错误的是(　　)‎ 图7‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N C．B球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ 答案　B 解析　两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，如图所示，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．‎ ‎11．(2018·台州中学统练)如图8所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点，测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为(　　)‎ 图8‎ A.E B.E C．E D.E 答案　D 解析　根据点电荷电场强度公式E＝，则B点小球甲在D的电场强度为EB＝＝＝E；当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，则两球的带电荷量均为，那么A处的小球在D处的电场强度EA＝＝，而C处的小球在D处的电场强度EC＝；由于两球在D处的电场强度方向相同，因此它们在D点处的电场强度大小为E合＝＋＝＝E，故D正确．‎ ‎12.如图9所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，‎ 由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　)‎ 图9‎ A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 答案　C 解析　同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增大，速度增大，故选项C正确．‎ ‎13．如图10所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.则E1与E2之比为(　　)‎ 图10‎ A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　依题意，每个点电荷在O点产生的场强大小都为，则当N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场的场强如图所示，合场强大小为E2＝，则E1∶E2＝2∶1.‎ ‎14.如图11所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OA连线延长线向上移动的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为(　　)‎ 图11‎ A．k B．k ‎ C．k D．k 答案　C 解析　线框上的电荷在O点产生的场强等效为与A点关于O点对称的电荷量为q的电荷在O点产生的电场，故E1＝＝，B点的电荷在O点产生的场强为E2＝，由场强的叠加可知E＝E1－E2＝.‎ ‎15．如图12所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝‎ ‎2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ 图12‎ ‎(1)两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2)C点的电场强度的大小和方向．‎ 答案　(1)9.0×10－3 N　(2)7.8×103 N/C　沿y轴正向 解析　(1)据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为 F＝k 代入数据得F＝9.0×10－3 N ‎(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°‎ 联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C 场强E的方向沿y轴正向．‎ ‎16.如图13所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球．现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角．重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.‎ 图13‎ ‎(1)判断小球的带电性质；‎ ‎(2)求该匀强电场的电场强度E的大小；‎ ‎(3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小．‎ 答案　(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)小球在A点静止，其受力情况如图所示，小球带负电．‎ ‎(2)根据共点力平衡条件有 mgtan 37°＝qE 解得E＝ ‎(3)设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有mgl－qEl＝mv2，解得v＝