高中物理第2章电场与示波器2_3研究电场的能的性质二学案沪科版选修3-12 6页

2.3 研究电场的能的性质(二) 学习目标 重点难点 1．知道电势的概念及电势和电势能的相互关系。 2．记住等势面的概念及等势面和电场线的关系。 3．掌握匀强电场中电势差跟电场强度的关系 UAB ＝Ed，并能用公式解决有关问题。 重点：电势的概念，等势面与电 场线的关系，电势差与电场强度 的关系。 难点：电势概念的理解。 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某点的电势能跟其电荷量的比值，叫做该点的电势。 (2)定义式：φM＝EpM q 。 (3)单位：伏特，符号 V。 (4)标量：没有方向，只有大小，但有正负，表示比零点高或比零点低。 (5)物理意义：描述电场的能的性质的物理量。 (6)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电场中某点的电势等于该点与零点的电势差。 (7)电势的相对性：某点的电势的大小跟零电势点的选择有关，常取离电荷无限远处的 电势为零；在实际应用中，常常取大地的电势为零。 预习交流 1 在应用公式φ＝Ep q 计算时，各物理量的符号应如何处理？ 答案：计算时将各量的正、负号代入公式，并根据结果的正、负号进行判断，例如：一 个电荷量 q＝－1.0×10－5 C 的电荷，放在电场中 A 点所具有的电势能 EpA＝－2.0×10－4 J， 则电场中 A 点的电势φA＝EpA q ＝－2.0×10－4 －1.0×10－5 V＝20 V。 2．电场中的等势面 (1)定义：物理学中把电场中电势相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)。 (2)性质：在同一等势线(面)上移动电荷，电场力不做功。 (3)处在静电平衡的导体：导体表面是一个等势面，导体是一个等势体。导体表面处的 电场线与表面垂直。 (4)常见电场的等势面：点电荷的电场的等势面是一簇球面；匀强电场的等势面是一簇 平面。 预习交流 2 如图所示是形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，靠近导体的等势面形状和导 体外表面相似，远离导体的等势面接近圆形，试解释上述事实。 答案：导体表面是等势面，故靠近导体的等势面形状和导体外表面相似。远离导体时， 可把导体看成点电荷，故远离导体的等势面接近圆形。 3．电势差与电场强度的关系 (1)公式：U＝Ed，表明在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点 间距离的乘积。 (2)公式：E＝U d ，表明在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上 的电势差。 预习交流 3 如图所示为匀强电场中的一组等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间的距离都是 2 cm，则 该电场的场强为______；到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点的电势为______；该电场的场强方向 为______。 答案：由图知 d＝ABsin60°＝ 3 cm，电场强度为 E＝U d ＝ 10 3×10－2 V/m＝ 3 3 ×103 V/m， P 点的电势由－10 V AB ＝φP－0 PB 得：φP＝－2.5 V。场强的方向是垂直等势面指向左上方，与 AD 成 30°夹角。 一、电势 (1)高度差即高度的差，电势差也即电势的差值，那么如何定义电场中各点的电势呢？ (2)在电场中沿电场线方向移动电荷，电场力要做功，电势将如何变呢？ 答案：(1)电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值叫做该点的电势，即φ＝Ep q 。 (2)若沿电场线方向将正电荷由 A 点移动到 B 点，电场力做正功，UAB＝WAB q ＞0，φA－φB ＞0，所以φA＞φB。同理，沿电场线移动负电荷，电势也降低。因此沿着电场线的方向，电 势越来越低。 在静电场中，把一个电荷量 q＝2.0×10－5 C 的负电荷由 M 点移到 N 点，电场力做功 6.0×10－4 J，由 N 点移到 P 点，电场力做负功 1.0×10－3 J，则 M、N、P 三点电势高低关系 是________。 答案：φN＞φM＞φP 解析：首先画一条电场线，如图所示，在中间位置附近的一点作为 M 点，因为由 M→N 电场力做正功，即沿着电场力移动，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定 N 点在 M 左侧；由 N→P 电场力做负功，即沿着电场线移动，又因 1.0×10－3 J＞6.0×10－4 J，所以 肯定移过了 M 点，即 P 点位于 M 点右侧，这样，M、N、P 三点电势的高低关系是φN＞φM＞ φP。 比较电场中两点电势高低的方法： 1．根据电场力做功判断 (1)在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低；如果电场力做负功，则电 势升高。 (2)在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；如果电场力做负功，则电 势降低。 2．根据电场线确定 电场线的方向就是电势降低最快的方向。 3．根据电荷电势能的变化 (1)如果在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。 (2)如果在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高。 二、电场中的等势面 (1)什么是等势面？等势面与电场线的关系如何？ (2)常见的等势面形状如何？ 答案：(1)物理学中把电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。电场线一定跟等势面 垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2)几种常见的等势面的分布及特点 ①点电荷的等势面：如图甲所示，点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 ②等量同种点电荷的等势面：如图乙所示。 等量电荷连线的中点场强为零，中垂线上该点的电势不为零。 ③等量异种点电荷的等势面：如图丙所示。 等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线(面)是一等势线， 若沿中垂面移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各 点的电势也为零。 ④匀强电场的等势面：如图丁所示。 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 如图所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间 的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是( )。 A．三个等势面中，a 的电势最高 B．对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时电势能较大 C．对于 M、N 两点，带电粒子通过 M 点时动能较小 D．带电粒子由 M 运动到 N 时，加速度增大 答案：D 解析：由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面 垂直，所以电场线方向是由 c 指向 b 再指向 a。根据电场线的方向是电势降低的方向，故 φc＞φb＞φa，选项 A 错。 带正电荷粒子若从 N 点运动到 M 点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电 势能减少；若从 M 点运动到 N 点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加。 故选项 B 错。 根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和不变，故粒子在 M 点的动能较大，选项 C 错误。 由于相邻等势面之间电势差相等，因 N 点等势面较密，则 EN＞EM，即 qEN＞qEM。由牛顿 第二定律知，带电粒子从 M 点运动到 N 点时，加速度增大，选项 D 正确。 (1)知道等势面就能清楚电场中各点的电势高低情况。 (2)可求电荷在不同等势面间移动时电场力做的功，即 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)。 (3)已知等势面的分布及其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出 电场线的分布情况，确定电场的分布。 三、电势差与电场强度的关系 电场强度描述电场力的性质，跟电场对电荷的作用力相联系，E＝F q ；电势描述电场能的 性质，电势差跟电场力移动电荷做功相联系，UAB＝WAB q ；电场强度 E 和电势差 UAB 有什么联系？ 答案：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积， 即 U＝Ed，也可改写成 E＝U d 。 如图所示，A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把 一个电荷量 q＝10－5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为 －1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )。 A．865 V/m，垂直 AC 向左 B．865 V/m，垂直 AC 向右 C．1 000 V/m，垂直 AB 斜向上 D．1 000 V/m，垂直 AB 斜向下 答案：D 解析：把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上。因该电场 为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势线，可 见，选项 A、B 不正确。 UBC＝WBC q ＝－1.73×10－3 10－5 V＝－173 V，B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线指向电势降低 的方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下。场强大小 E＝U d ＝ U BCsin60° ，代入数据得 E＝1 000 V/m。 (1)在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势 差，即 E＝U d 。 (2)公式 E＝U d 非常重要，适用范围限于匀强电场，d 是沿电场线的两点间的距离或两点 所在等势面间的距离。 1．关于等势面的说法正确的是( )。 A．电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以说电场力不做功 B．等势面上各点的场强大小相等 C．等势面一定跟电场线垂直 D．两个等势面永不相交 答案：CD 解析：等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功，所以等势面一定跟 电场线垂直，两等势面永不相交。 2．关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是( )。 A．电势高的地方其场强也必定大 B．任意两点间的电势差等于场强与这两点距离的乘积 C．电势减小的方向，不一定是场强的方向 D．在匀强电场中任意相同距离上的电势差必定相等 答案：C 解析：根据公式 U＝Ed，式中 d 是沿场强方向上的距离，排除选项 A、B、D；沿电场线 的方向是电势降低最快的方向，因此电势降低最快的方向才是电场强度的方向，所以 C 对。 3．在静电场中，将一电子从 A 点移到 B 点，电场力做了正功，则( )。 A．电场强度的方向一定是由 A 点指向 B 点 B．电场强度的方向一定是由 B 点指向 A 点 C．电子在 A 点的电势能一定比在 B 点高 D．电子在 B 点的电势能一定比在 A 点高 答案：C 解析：在静电场中，将电子从 A 点移到 B 点，电场力做正功，则电子从低等势面向高等 势面运动，场强方向无法确定，但电势能减小，所以选项 C 正确。 4．如图所示，虚线 a、b 和 c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势关系为φa＞φb ＞φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线 KLMN 所示。由图可知( )。 A．粒子从 K 到 L 的过程中，电场力做负功 B．粒子从 L 到 M 的过程中，电场力做负功 C．粒子从 K 到 L 的过程中，电势能增加 D．粒子从 L 到 M 的过程中，动能减少 答案：AC 解析：本题考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件。从 K 到 L， 带正电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从 L 到 M，是粒子由 高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小，所以选项 A、C 正确。 5．如果把 q＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的 A 点，需要克服静电力做功 W ＝1.2×10－6 J，那么： (1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？ (2)q 未移入电场前 A 的电势是多少？ 答案：(1)1.2×10－6 J 120 V (2)120 V 解析：(1)取无穷远处为零势能点，EpA－0＝W，故 EpA＝W＝1.2×10－6 J，φA＝EpA q ＝ 1.2×10－6 J 1.0×10－8 C ＝120 V。(2)电势不因检验电荷是否存在而改变，A 点电势一直为 120 V。