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  • 2021-05-26 发布

【物理】2018届一轮复习江苏专用选修3-4第十二章实验十一探究单摆的周期与摆长的关系学案

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实验十一 探究单摆的周期与摆长的关系 ‎1.实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g=.因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值.‎ ‎2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.‎ ‎3.实验步骤 ‎(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆.‎ ‎(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图1所示.‎ 图1‎ ‎(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=l′+r.‎ ‎(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次全 振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全振动的次数),反复测3次,再算出周期的平均值=.‎ ‎(5)根据单摆周期公式T=2π,计算当地的重力加速度g=.‎ ‎(6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值.‎ ‎(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因.‎ ‎1.注意事项 ‎(1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.‎ ‎(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.‎ ‎(3)测周期的方法:①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.‎ ‎(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.‎ ‎2.数据处理 处理数据有两种方法:(1)公式法:测出30次或50次全振动的时间t,利用T=求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值,然后代入公式g=,求重力加速度.‎ ‎ (2)图象法:由单摆周期公式不难推出:l=T2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,如图2所示,求出图线的斜率k=,即可利用g=4π2k求重力加速度.‎ 图2‎ ‎3.误差分析 ‎(1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.‎ ‎(2)偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数.‎ 命题点一 教材原型实验 例1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T,如图3(a)所示.通过改变悬线长度L,测出对应的摆动周期T,获得多组T与L,再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知,摆球的半径r=________ m,当地重力加速度g=________ m/s2;由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)‎ 图3‎ 答案 1.0×10-2 π2 一样 ‎1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期.图4甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间,则单摆振动周期为________.‎ 图4‎ ‎(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示.O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为________ m.‎ ‎(3)若用L表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=________.‎ ‎(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大.”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中________.‎ A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 答案 (1)低 2.05 s (2)0.998 0 (3) (4)A 解析 (1)摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时;图甲中停表的示数为1.5 min+12.5 s=102.5 s,则周期T= s=2.05 s;‎ ‎(2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得L=0.998 0 m;‎ ‎(3)由单摆周期公式T=2π可得g=;‎ ‎(4)由于受到空气浮力的影响,小球的质量没变而相当于小球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,A正确.‎ ‎2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,某实验小组在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时,且计数为1,到第n次经过最低点所用的时间为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l,再用游标卡尺测得摆球的直径为d.‎ ‎(1)该单摆的摆长为________.‎ ‎(2)该单摆的周期为________.‎ ‎(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式:g=________.‎ ‎(4)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的________.‎ A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了 B.把n次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间 C.以摆线长作为摆长来计算 D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 答案 (1)l+ (2) (3) (4)BD 解析 (1)单摆的摆长为摆线长与摆球的半径之和,即L=l+ ‎(2)到第n次经过最低点所用的时间t=T 该单摆的周期为T= ‎(3)由单摆周期公式有T=2π 代入解得g= ‎(4)由g=可知,g偏大的原因可能是测得的L偏大或T偏小.A中L的测量值小于真实值,错误.B中T的测量值减小,正确.C中L的测量值偏小,错误.D中L的测量值偏大,正确.‎ 命题点二 实验拓展创新 例2 用单摆测定重力加速度的实验装置如图5所示.‎ 图5‎ ‎(1)组装单摆时,应在下列器材中选用________(选填选项前的字母).‎ A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 ‎(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=__________(用L、n、t表示).‎ ‎(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.‎ 组次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 摆长L/cm ‎80.00‎ ‎90.00‎ ‎100.00‎ ‎50次全振动时间t/s ‎90.0‎ ‎95.5‎ ‎100.5‎ 振动周期T/s ‎1.80‎ ‎1.91‎ 重力加速度g/(m·s-2)‎ ‎9.74‎ ‎9.73‎ 请计算出第3组实验中的T=________s,g=________m/s2.‎ ‎(4)用多组实验数据作出T2L图象,也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图6中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是________(选填选项前的字母).‎ 图6‎ A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 ‎ (5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图7所示,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示).‎ 图7‎ 答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 ‎ ‎(4)B (5) 解析 (1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径,小球的密度越大越好.所以应选A、D.‎ ‎(2)由T=,T=2π得g= ‎(3)T== s=2.01 s g== m/s2≈9.76 m/s2,‎ ‎(4)b图线为正确图线,a图线与b图线相比,测量的周期相同时,摆长短,说明测量摆长偏小,A错误;c图线与b图线相比,测量摆长相同时,周期偏小,可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T=2π得T2=L,图线斜率小,说明g偏大,故C错误.‎ ‎(5)设A到铁锁重心的距离为l,有T1=2π T2=2π 联立消去l解得g=.‎ ‎3.某同学利用单摆测量重力加速度.‎ ‎(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是______.‎ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 ‎(2)如图8所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1‎ ‎;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________.‎ 图8‎ 答案 (1)BC (2) 解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选B、C.‎ ‎(2)设第一次摆长为L,第二次摆长为L-ΔL,则T1=2π,T2=2π ,联立解得g=.‎