【物理】2020届一轮复习人教版 机械振动 学案 11页

第十三章 机械振动与机械波 新课程标准 核心知识提炼 ‎1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。‎ ‎2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度的大小。‎ ‎3.通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。‎ ‎4.通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。‎ ‎5.通过实验，认识波的反射、折射、干涉及衍射现象。‎ ‎6.通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。‎ 简谐运动 单摆周期与摆长、重力加速度的关系 受迫振动　共振 横波和纵波 波速、波长和频率的关系 波的反射、折射、干涉及衍射现象 多普勒效应 实验：用单摆测量重力加速度的大小 第1节　机 械 振 动 一、简谐运动 ‎1．简谐运动 ‎(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。‎ ‎(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。‎ ‎(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为的位置。‎ ‎(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。‎ ‎①方向：总是指向平衡位置。 ‎ ‎②来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。‎ ‎2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平)‎ 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ‎①弹簧质量要忽略 ‎②无摩擦等阻力 ‎③在弹簧弹性限度内 ‎①摆线为不可伸缩的轻细线 ‎②无空气阻力等 ‎③最大摆角小于等于5°‎ 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 二、简谐运动的公式和图像 ‎1．表达式 ‎(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。‎ ‎(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。‎ ‎2．图像 ‎(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。‎ ‎(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。‎ 三、受迫振动和共振 ‎1．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。‎ ‎2．共振 驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。‎ ‎[深化理解]‎ ‎1．简谐运动是机械振动中最简单的一种理想化的振动，并不是所有的振动都是简谐运动。‎ ‎2．做简谐运动的物体远离平衡位置运动时，其位移、加速度、回复力均增大，而速度减小；在关于平衡位置对称的两点，物体的位移、加速度、回复力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。‎ ‎3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。‎ ‎4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率，固有频率由系统本身决定。‎ ‎[基础自测]‎ 一、判断题 ‎(1)简谐运动是匀变速运动。(×)‎ ‎(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)‎ ‎(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)‎ ‎(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)‎ ‎(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)‎ ‎(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)‎ ‎(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)‎ 二、选择题 ‎1．[鲁科版选修3－4 P5讨论与交流改编]如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，选项A、B错误；振幅A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。‎ ‎2．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)‎ A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m 解析：选A　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，由周期T＝0.5 s 得ω＝＝4π rad/s，初始时具有负方向的最大加速度，则初始位移为正方向最大，初相φ0＝，所以振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)＝8×10－3sinm，A正确。‎ ‎3．[人教版选修3－4 P21T2改编](多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等 解析：选CD　B球、C球做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确；A球、C球摆长相等，所以固有频率相等，则C球发生共振，C的振幅比B的振幅大，选项B错误，C正确。‎ 高考对本节内容的考查，主要集中在简谐运动的规律、简谐运动图像的理解和应用、受迫振动和共振，通常以选择题的形式呈现，难度一般。‎ 考点一　简谐运动的规律[师生共研类]‎ 简谐运动的规律——五个特征 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 ‎[典例]　(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是(　　)‎ A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T C．物块通过O点时动能最大 D．当物块通过O点时，其加速度最小 ‎[解析]　如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。‎ ‎[答案]　ACD 以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况 ‎(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。‎ ‎(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　 　　‎ ‎[题点全练]‎ ‎1．[简谐运动周期的理解]‎ ‎(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)‎ A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体的动能变化一定为零 D．一个周期内物体的势能变化一定为零 解析：选ACD　根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确。当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故选项B错误，C正确。‎ ‎2.[简谐运动中各物理量的分析]‎ ‎(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)‎ A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 解析：选AB　t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。‎ ‎3．[简谐运动周期的计算]‎ ‎(多选)(2018·天津高考)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)‎ A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 解析：选AD　若振幅为0.1 m，则T＝1 s，其中n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝‎ ‎2 s，n＝1时，T＝ s，n＝2时，T＝ s，故A正确，B错误。若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：‎ 第①种情况，设振动方程为x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0时，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T＝1 s，其中n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝6 s，n＝1时，T＝ s；第②③种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第④种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确。‎ 考点二　简谐运动图像的理解和应用[基础自修类]‎ ‎[题点全练]‎ ‎1.[简谐运动图像的理解]‎ ‎(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)‎ A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析：选A　t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，速度为负的最大值，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，速度为零，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度为正的最大值，加速度为零，D项错误。‎ ‎2．[两横波图像的对比]‎ ‎(多选)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5 m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图像如图乙所示。由此可知(　　)‎ A．波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm B．该机械波的波长为4 m C．该机械波的波速为0.5 m/s D．t＝1.5 s时，A、B两质点的位移相同 解析：选AC　根据A、B两质点的振动图像可知该波的周期为4 s，振幅为2 cm，波中质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，为4×2 cm＝8 cm，选项A正确；根据A、B两质点的振动图像可画出A、B两点之间的波形图，A、B两点之间的距离为波长，即λ＝0.5 m，该波的波长为λ＝2 m，选项B错误；该机械波的传播速度为v＝＝0.5 m/s，选项C正确；在t＝1.5 s时，A质点的位移为负值，B质点的位移为正值，两质点位移一定不同，选项D错误。‎ ‎3．[单摆图像的分析]‎ ‎(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．单摆的摆长约为1.0 m B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 解析：选AB　由题图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由单摆的周期公式T＝2π ，代入数据可得l＝1 m，选项A正确；由ω＝可得ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，选项B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误。‎ ‎[名师微点]‎ ‎1．对简谐运动图像的认识 ‎(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。‎ ‎(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。‎ ‎2．图像信息 ‎(1)由图像可以得出质点振动的振幅、周期和频率。‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。‎ ‎(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。‎ ‎(4)确定某时刻质点速度的方向。‎ ‎(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。‎ ‎(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。‎ 考点三　受迫振动和共振[基础自修类]‎ ‎[题点全练]‎ ‎1．[受迫振动的理解]‎ ‎(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法正确的是(　　)‎ A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同 B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于2π C．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，振幅也大于A D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 解析：选ABD　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝＝－x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π ，而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，D正确。‎ ‎2．[共振现象的理解]‎ ‎(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)‎ A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解析：选ABD　对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C错误；由v＝可知，l增大，T不变，v变大，所以D正确。‎ ‎3．[受迫振动的应用]‎ 如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T形支架在竖直方向振动，T形架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示。当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的周期是________ s；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________ Hz。 ‎ 解析：小球做受迫振动，当圆盘转动的频率为0.4 Hz时，小球振动的频率也为0.4 Hz，小球振动的周期为T＝＝2.5 s。由题图乙可知小球的固有频率为0.6 Hz，所以当圆盘停止转动后，小球自由振动的频率为0.6 Hz。‎ 答案：2.5　0.6‎ ‎[名师微点]‎ ‎1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2．对共振的理解 ‎(1)共振曲线 如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：‎ 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。‎