【物理】2018届一轮复习人教版力的合成与分解教案 13页

第2节　力的合成与分解 一、力的合成 ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．‎ ‎(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．‎ ‎2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．‎ ‎3．力的合成：求几个力的合力的过程．‎ ‎4．力的运算法则 ‎(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)‎ ‎(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)‎ 二、力的分解 ‎1．概念：求一个力的分力的过程．‎ ‎2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．‎ ‎3．分解的方法 ‎(1)按力产生的效果进行分解．‎ ‎(2)正交分解．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)‎ ‎(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．(×)‎ ‎(3)合力与分力是等效替代的关系．(√)‎ ‎(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(√)‎ ‎(5)按效果分解是力分解的一种方法．(√)‎ ‎(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(√)‎ ‎(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．(×)‎ ‎2．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是(　　)‎ A．0　　　 B．5 N C．3 N D．10 N 解析：选BC.根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1 N≤F≤9 N，B、C正确．‎ ‎3．(2017·江苏南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)‎ 解析：选B.减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．‎ ‎4．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)‎ A. B. C. D.F 解析：选AC.如图所示，因F2＝F＞Fsin 30°，故F1‎ 的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确．‎ 考点一　共点力的合成 ‎1．共点力合成的方法 ‎(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．‎ ‎(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．‎ ‎(3)重要结论 ‎①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．‎ ‎②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．‎ ‎③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．‎ ‎2．合力的大小范围 ‎(1)两个共点力的合成 ‎|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；‎ ‎②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和．‎ ‎1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3‎ B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 解析：选C.合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．‎ ‎2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值‎3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值‎2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 解析：选B.方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．‎ 方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3.‎ 考点二　力的分解 ‎1．按力的效果分解 ‎(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；‎ ‎(2)再根据两个实际分力方向平行四边形；‎ ‎(3)最后由三角形知识两分力的大小．‎ ‎2．正交分解法 ‎(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．‎ ‎(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的 力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．‎ ‎(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．‎ x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.‎ ‎[典例1]　(2017·浙江杭州模拟)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，试求AO绳和BO绳拉力的大小？‎ 解析　法一：力的作用效果分解法 结点O为研究对象，悬挂灯的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的使AO张紧的分力F1，二是沿BO向左的使BO绳张紧的分力F2，画出平行四边形如图甲所示，因此，由几何关系得 F1＝＝10 N F2＝＝10 N 法二：正交分解法 结点O与灯看作一个整体，其受到三个力作用FA、FB、G，如图乙所示．‎ 由水平方向和竖直方向，列方程得 FAsin 45°＝G，FAcos 45°＝FB 解得FA＝10 N，FB＝10 N 答案　10 N　10 N 正交分解法的适用原则 正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：‎ ‎(1)物体受到三个以上的力的情况．‎ ‎(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况．‎ ‎(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况．‎ ‎1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是(　　)‎ 解析：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左使球压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．‎ ‎2．(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则(　　)‎ A．轻绳对小球的作用力大小为mg B．斜面对小球的作用力大小为mg C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg 解析：选AD.以B为研究对象，受力如图甲所示，‎ 由几何关系知θ＝β＝30°.根据受力平衡可得 FT＝FN＝mg 以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示 由受力平衡得FN1＝Mg＋FN′ cos θ＝Mg＋mg Ff＝FN′ sin θ＝mg 故B、C选项错误，A、D选项正确．‎ ‎3．(2017·江西抚州临川一中质检)如图所示，开口向下的“‎ ‎┍┑”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为(　　) ‎ A．1∶2cos θ　 ‎ B．2cos θ∶1‎ C．2sin θ∶1 ‎ D．1∶2sin θ 解析：选A.设绳的拉力为F，对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据力的平衡条件可知：mAg＝Fsin θ，mBg＝Fsin 2θ，因此＝＝，A项正确．‎ 考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用 ‎1．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝‎0.5 m，b＝‎0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．10 D．1‎ 解析：选B.按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1 sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B对．‎ ‎2．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.‎ ‎(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；‎ ‎(2)如果偏移量d＝‎10 mm，作用力F＝400 N，L＝‎250 mm，计算金属绳中张力的大小．‎ 解析：(1)设C′点受两边金属绳的张力分别为FT1和FT2，BC与BC′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：‎ FT1＝FT2＝FT 由力的合成有：F＝2FTsin θ 根据几何关系有sin θ＝ 联立上述二式解得FT＝ 因d≪L，故FT＝.‎ ‎(2)将d＝‎10 mm，F＝400 N，L＝‎‎250 mm 代入FT＝ 解得FT＝2.5×103N，即金属绳中的张力为2.5×103 N.‎ 答案：(1)　(2)2.5×103 N 把力按实际效果分解的一般思路 考点四　绳上的“死结”和“活结”模型 ‎1．“死结”模型的4个特点 ‎(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；‎ ‎(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；‎ ‎(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；‎ ‎(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．‎ ‎2．“活结”模型的4个特点 ‎(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；‎ ‎(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；‎ ‎(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；‎ ‎(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．‎ ‎[典例2]　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：‎ ‎(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力；‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力．‎ 解析　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解．‎ ‎(1)图a中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1‎ 的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M‎1g 图b中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g 所以＝ ‎(2)图a中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有 FNC＝FTAC＝M‎1g 方向与水平方向成30°，指向右上方．‎ ‎(3)图b中，根据平衡方程有 FTEGsin 30°＝M‎2g，FTEGcos 30°＝FNG 所以FNG＝M2gcot 30°＝M2g 方向水平向右．‎ 答案　(1)　(2)M1g　方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g　方向水平向右 ‎1．(2017·陕西宝鸡质检)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．F1逐渐变小　 ‎ B．F1逐渐变大 C．F2先变小后变大 ‎ D．F2先变大后变小 解析：选B.由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1cos ＝mg，当重物上升时，变大，cos 变小，F1变大；对该同学，有F2′＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F2′变小，即对地面的压力F ‎2变小．综上可知，B正确．‎ ‎2．(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20 N，取g＝‎10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．弹簧的弹力为10 N B．A物体的质量为‎2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60°‎ 解析：选ABC.分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有 mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos 30°＝FOP，联立解得mA＝2 kg，FO′a＝20 N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin 30°＝F弹，FO′acos 30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，B物体所受的摩擦力Ff＝10 N，选项A、C正确．‎