【物理】2019届一轮复习人教版动力学中的两类基本问题学案 5页

‎ 动力学中的两类基本问题 高考频度：★★★★☆‎ 难易程度：★★★☆☆‎ ‎（2018·浙江宁波北仑中学）滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1=0.5变为μ2=0.25，如图1所示，一滑沙者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始下滑，滑至坡底B（B处为一平滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处。已知滑板与水平地面的动摩擦因数恒为μ3=0.4，AB坡长L=26 m，sin 37°=0.6，不计空气阻力，求滑沙者。‎ ‎（1）到B处时的速度大小；‎ ‎（2）在水平地面上运动的最大距离；‎ ‎（3）在AB段下滑与BC段滑动的时间之比。‎ ‎【参考答案】（1）12 m/s （2）18 m （3）5:3‎ ‎【试题解析】（1）滑沙板的速度较小时：ma1=mgsin θ–μ1mgcos θ 代入数据可得：a1=2 m/s2‎ 速度达到8 m/s的过程中的位移：‎ 滑沙板的速度较大时：ma2=mgsin θ–μ2mgcos θ 代入数据可得：a2=4 m/s2‎ 设到达B的速度为v2，则：‎ 代入数据可得：v2=12 m/s ‎（2）滑沙板在水平面上的加速度：‎ 由位移–速度公式可得：‎ ‎（3）滑沙板的速度达到8 m/s的时间：‎ 第二段时间：‎ 滑沙板在水平面上的时间：‎ 所以在AB段下滑与BC段滑动的时间之比：‎ ‎【知识补给】‎ 特性 模型 受外力时 的形变量 力能 否突变 产生拉力 或支持力 质量 内部 弹力 轻绳 微小不计 能 只有拉力 没有支持力 不计 处 处 相 等 橡皮绳 较大 不能 只有拉力 没有支持力 轻弹簧 较大 不能 既可有拉力 也可有支持力 轻杆 微小不计 能 既可有拉力 也可有支持力 一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ。一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式。‎ ‎（2018·上海金山中学）如图甲，质量为1 kg的滑块受到一个沿斜面方向的外力F作用，从斜面底端开始，以初速度v0=3.6 m/s沿着倾角为37°足够长的斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.8。滑块开始一段时间内的速度-时间图像如图所示乙（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。求：‎ ‎（1）滑块上滑过程中加速度的大小和方向；‎ ‎（2）滑块所受外力F的大小和方向；‎ ‎（3）当滑块到最高点时撤除外力，此后滑块能否返回斜面底端？若不能返回，求出滑块停在离斜面底端的距离。若能返回，求出返回斜面底端时的速度。‎ 如图所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600 N，则斜面的倾角θ为多少?物体对磅秤的静摩擦力为多少?（g取10 m/s2）‎ ‎（2018·江苏卷）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求：‎ ‎（1）小球受到手的拉力大小F；‎ ‎（2）物块和小球的质量之比M:m；‎ ‎（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。‎ 用电动机带动半径为r=0.5m的传输轮来传送一块长方体铁板，放在光滑水平面上的铁板在传输轮的带动下从静止开始向右运动。已知铁板长L=1.6 m、质量m=100 kg，传输轮与铁板间的动摩擦因子μ ‎=0.1。工作时传输轮对铁板产生竖直向下、大小为50 N的恒定压力，传输轮转动的角速度恒为ω=1 rad/s，g取10 m/s2 。求：‎ ‎（1）传输轮对铁板的摩擦力大小；‎ ‎（2）铁板离开传输轮时的速度大小。‎ ‎【参考答案】 ‎ ‎(1)，沿斜面向下 (2)–2.6 N，方向平行于斜面向下 (3)滑块不能返回斜面底端；停在距斜面底端0.43 m处 ‎（1）根据速度–时间图象的斜率表示加速度得：‎ 沿斜面向下；‎ ‎（2）设F沿斜面向上，则mgsin θ–μmgcos θ–F=ma F=mgsin θ+μmgcos θ–ma=1×10×0.6+0.8×1×10×0.8–1×15 N=–2.6 N 所以F力的方向平行于斜面向下． ‎ ‎（3）因为mgsin θ<μmgcos θ，所以滑块不能返回斜面底端 设经过时间t，滑块速度为零，则t==0.24 s 滑块停在距离斜面底端0.43 m处 ‎30° 346 N 取小车､物块､磅秤这个整体为研究对象，受总重力M､斜面的支持力FN，由牛顿第二定律得，Mgsin θ=Ma，所以a=gsin θ，取物体为研究对象，受力情况如图所示:‎ ‎（1） （2） （3）（）‎ ‎（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2‎ F1sin 53°=F2cos 53°‎ F+mg=F1cos 53°+ F2sin 53°且F1=Mg 解得 ‎（2）小球运动到与A、B相同高度过程中 小球上升高度h1=3lsin 53°，物块下降高度h2=2l 机械能守恒定律mgh1=Mgh2‎ 解得 ‎（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T 牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T 牛顿运动定律T′–mgcos 53°=ma 解得（）‎ ‎（1）5 N （2）0.4 m/s