【物理】2018届人教版第10章第1节　机械振动教案 12页

‎[浙江考试标准]‎ 知识内容 考试要求 命题规律 必考 加试 简谐运动 b 本章主要以选择题的形式考查基础知识，基本规律与应用，重点如下：‎ ‎1.应用简谐运动的特点、公式、图象分析问题；‎ ‎2.机械波的传播，波长、频率(周期)和波速的关系；‎ ‎3.波动图象和振动图象相结合的问题为本章的重点也是选考的热点；‎ ‎4.波的干涉和衍射现象、多普勒效应的认识，并能与生活中的实例相结合.‎ 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 波的形成和传播 b 波的图象 b 波长、频率和波速 c 波的衍射和干涉 b 多普勒效应 b 惠更斯原理 b 实验16：探究单摆周期与摆长的关系 ‎√‎ 第1节　机械振动 考点一| 简谐运动的规律 ‎1．简谐运动 ‎(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律．即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．‎ ‎(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．‎ ‎(3)回复力 ‎①定义：使物体返回到平衡位置的力．‎ ‎②公式：F＝－kx.‎ ‎③方向：总是指向平衡位置．‎ ‎④来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．‎ ‎(4)表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．‎ ‎2．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 ‎3.简谐运动的能量 ‎(1)能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．‎ ‎①在最大位移处，势能最大，动能为零．‎ ‎②在平衡位置处，动能最大，势能最小．‎ ‎③在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．‎ ‎(2)决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．‎ ‎4．单摆周期公式：T＝2π，f＝ ‎(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g.‎ ‎(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．‎ ‎(3)g为当地的重力加速度．‎ ‎1．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 模型示意图 特点 ‎①忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力②弹簧的质量可忽略 ‎①细线的质量、球的直径均可忽略 ‎②摆角θ很小 ‎③重力的切向分力提供回复力 公式 回复力F＝－kx ‎①回复力 F＝－x ‎②周期 T＝2π ‎2.简谐运动的五个特征 ‎(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．‎ ‎(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．‎ ‎(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．‎ ‎(4)对称性特征：‎ ‎①相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．‎ ‎②如图1011所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝‎ OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．‎ 图1011‎ ‎③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′‎ ‎④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．‎ ‎1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是(　　)‎ A．位移减小时，加速度减小，速度也减小 B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 C　[位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．]‎ ‎2．(2017·慈溪联考)如图1012所示，将弹簧振子从平衡位置O拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：81370360】‎ 图1012‎ A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等 B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短 C．振子从A→O→B→O→A通过的路程为40 cm D．振子从A→O→B→O→A通过的路程为20 cm C　[在A、B两点，弹力大小并不相等，选项A错误；据对称性，振子从A到O和从O到B时间相同，选项B错误；振子从A→O→B→O→A通过的路程即振子运动轨迹的长度为40 cm，选项C正确，D错误．]‎ ‎3．(多选)如图1013所示，捣碎机的球从吊车上垂下并摆动，摆动缆绳的长度为17 m，假如该系统可当作单摆处理，以下说法正确的是(　　)‎ 图1013‎ A．此单摆的周期约为8 s B．球的质量越大，单摆的周期就越长 C．缆绳的长度越长，单摆的周期就越长 D．球摆动过程中受到重力、缆绳的拉力、向心力作用 ‎【答案】　AC ‎4．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图1014)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)‎ 图1014‎ A．0.5 s　　　B．1 s　　　C．2 s　　　D．4 s C　‎ ‎[根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间：‎ tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s 所以T＝2 s．]‎ 考点二| 简谐运动的图象 ‎1．简谐运动的图象 ‎(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1015甲所示．‎ 图1015‎ ‎(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．‎ ‎(3)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律．‎ ‎2．振动图象的信息 ‎(1)由图象可以看出振幅、周期．‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．‎ ‎(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．‎ ‎①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．‎ ‎②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．‎ 简谐运动图象问题的两种分析方法 ‎1．图象—运动结合法 解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．‎ ‎2．直观结论法 ‎(1)可直接读取振幅A、周期T(两个相邻正向最大位移之间的时间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔)以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移x.也可以知道开始计时的时候(t＝0)振动质点的位置．‎ ‎(2)由振动图象可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向，二者都指向时间轴．‎ ‎(3)可以判断某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置，则质点的速度、动能均变大，位移、回复力、加速度、势能均变小；反之，则相反．凡是图象上与时间轴距离相等的点，振动质点具有相同的动能和势能．‎ ‎(4)可以知道质点在任意时刻的速度方向．该点的斜率为正值时速度方向为正，该点的斜率为负值时速度方向为负．‎ ‎1．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　　) ‎ ‎【导学号：81370361】‎ A　[如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在距O点最远处，且位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．]‎ ‎2．(2017·永康调研)如图1016为某质点的振动图象，由图象可知(　　)‎ 图1016‎ A．质点的振动方程为x＝2sin 50πt(cm)‎ B．在t＝0.01 s时质点的速度为负向最大 C．P点对应时刻质点的振动方向向下 D．从0.02 s至0.03 s质点的位移增大，速度减小 D　[由题图可知， 质点振动方程为x＝2sin 50(πt＋π)(cm)＝－2sin 50πt(cm)；t＝0.01 s时质点速度为零；P点对应时刻质点振动方向向上；在0.02 s至0.03 s质点离开平衡位置，位移增大，速度减小，故选项D正确．]‎ ‎3．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图1017所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则(　　)‎ 图1017‎ A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向 B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm AB　[由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由图可读出周期为2 s,4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C、D错误．]‎ ‎4．(多选)(2016·浙江4月选考)‎ 摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图1018所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　) ‎ ‎【导学号：81370362】‎ 图1018‎ A．甲、乙两单摆的摆长之比是 B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等 AC　[由振动图象得甲、乙周期之比为2∶3，根据T＝2π，得摆长之比为4∶9，A正确．ta时刻位移相同，但二者摆长不同，所以摆角不同，B错误．tb时刻甲的摆球在最高点，乙的摆球在平衡位置(最低点)，又因为悬点高度相同，且乙的摆长比甲的摆长大，所以此时二者重力势能相差最大，C正确．tc时刻甲、乙的摆球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高点离开平衡位置的高度不同，所以在平衡位置的速率不同，D错误．]‎ 考点三| 受迫振动和共振 ‎1．受迫振动 ‎(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动．‎ ‎(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．‎ ‎2．共振 ‎(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．‎ ‎(2)条件：驱动力的频率等于固有频率．‎ ‎(3)特征：共振时振幅最大．‎ ‎(4)共振曲线(如图1019所示)‎ 图1019‎ ‎1．固有振动、受迫振动和共振的关系比较 固有振动 受迫振动 共振 受力情况 系统内部的相互作用力 驱动力作用 驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T＝T驱＝T固或f＝f驱＝f固 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、转速计 ‎2. 共振曲线 图10110‎ 如图10110所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．‎ ‎3．受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．‎ ‎1．如图10111所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)‎ 图10111‎ A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz A　[受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确．]‎ ‎2．(2017·嘉兴选考一模)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图10112所示，则(　　)‎ 图10112‎ A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 B　[由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A项错误；再由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m，B项正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D项错误．]‎ ‎3．在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是(　　)‎ A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大 B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波 C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率 D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率 D　[由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D正确．]‎ ‎4．(多选)在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后(　　) ‎ ‎【导学号：81370363】‎ 图10113‎ A．D的振幅一定最大 B．E的振幅一定最大 C．B的周期一定最短 D．四个摆的周期相同 BD　[A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，选项A错误，B正确．]‎