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- 2021-05-26 发布
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7 电能的输送
[考试大纲] 1.理解输电线上电能的损失与哪些因素有关.2.理解减小电能损失的两个途径以及高压输电的原理.3.知道远距离输电的典型电路,并能利用变压器和电路的规律解决实际问题.4.了解直流输电.
一、电能输送中的电压损失和电能损耗
1.电压损失:输电线始端电压U与末端电压U′的差值,ΔU=U-U′=Ir.
2.功率损失:输电线路的功率损失,ΔP=I2r,r为输电线电阻.
3.减小电压、功率损失的方法:
(1)减小电阻:由r=ρ 可知,输电距离、ρ一定时,使用电阻率小的材料,增大导线横截面积可减小电阻.
(2)提高输送电压:由P=UI可知,当输送功率一定时,升高电压可以减小电流,即采用高压输电.
二、远距离输电系统
目前世界各国都采用电网供电,在发电站内用升压变压器升压,然后再进行高压输电,在用电区通过降压变压器降到所需电压.
三、直流输电
当交流输电功率很大时,导线的电感、电容引起的电压及电能损失很大;同一电网的发电机同步运行,技术上存在困难,所以有些大功率输电线路采用直流输电.
[基础检测]
1.判断下列说法的正误.
(1)输电线上电功率的损失,与输电线的电阻成正比,与输电线电流的平方成正比.( √ )
(2)由P=可知,输电电压越小,输电线上的电功率损失就越小.( × )
(3)使用变压器进行远距离输电,用户得到的电压可以高于发电机输出的电压.( √ )
(4)远距离输电时,若升压变压器匝数比为1∶n,降压变压器匝数比为n∶1,则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等.( × )
2.输电线的总电阻为R,输送电功率为P.现分别用U1和U2两种电压来输电,则两次输电线上损失的功率之比为________.
答案 U22∶U12
一、电能输送中的电压损失和电能损耗
[导学探究] 如图1所示,假定发电厂输出的电压为U,输送功率为P,输电线路中的电流是I,两条导线的总电阻是r(在图中把导线电阻集中画为r).那么:
图1
(1)用户两端的电压是多大?
(2)用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗?
(3)输电线上功率损失的原因是什么?功率损失的表达式是什么?降低功率损耗有哪些途径?
答案 (1)U′=U-ΔU=U-r.
(2)不相等,由能量守恒知,发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和.
(3)由于输电线有电阻,当有电流流过输电线时,有一部分电能转化为电热而损失掉了,这是输电线上功率损失的主要原因.
功率损失表达式:ΔP=I2r=r,所以降低功率损耗的两个途径为:①减小输电线的电阻r;②减小输电电流I,即提高输送电压U.
[知识深化]
1.输电线上的电压损失:ΔU=U-U′=Ir=r.
2.输电线上的功率损失:
(1)ΔP=I2r,其中I为输电线上的电流.
(2)ΔP=ΔU·I或ΔP=,其中ΔU为输电线上的电压损失.
3.减少电压损失和功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻r,根据r=ρ,可减小电阻率ρ,目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料;也可增大导线的横截面积S,但这要多耗费金属材料,增加成本,同时给输电线的架设带来很大的困难.
(2)减小输电电流I,根据I=,在输送功率P一定,输电线电阻r一定的条件下,输电电压提高到原来的n倍,输送电流可减为原来的,输电线上的功率损耗将降为原来的.
例1 三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦.
(1)若输出的电压为20万伏,则输电线上的电流为多少?
(2)在(1)情况下,某处与电站间每根输电线的电阻为10欧,则输电线上损失的功率为多少?它占输出功率的几分之几?
(3)若将电压升高至50万伏,输电线上的电流为多少?输电线上损失的功率又为多少?它占输出功率的几分之几?
答案 (1)2 500 A (2)1.25×108 W
(3)1 000 A 2×107 W
解析 (1)由P=UI得I===2 500 A
(2)输电线上损失的功率ΔP=I2·2r=2 5002×2×10 W=1.25×108 W
损失功率与输出功率之比为==
(3)将电压升高至50万伏时,I′===1 000 A
输电线上损失的功率ΔP′=I′2·2r=1 0002×2×10 W=2×107 W
损失功率与输出功率之比为==.
例2 (多选)发电厂发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电线总电阻为R线,通过输电线的电流为I,学校输入电压为U2,下列计算输电线功率损耗的式子中,正确的是( )
A. B.
C.I2R线 D.I(U1-U2)
答案 BCD
解析 输电线功率损耗P损=I2R线==IU线,其中U线=U1-U2,故B、C、D正确.
(P损=I2r==ΔU·I.式中必须注意,ΔU为输电线上的电压损失,而不是输电电压.
二、远距离高压输电电路中的各种关系
[导学探究] 某发电站向远处送电的示意图如图2所示,其中各部分的物理量已在图上标注,在这个电路中包括三个回路.
图2
(1)结合闭合电路的知识,分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计).
(2)若两个变压器均为理想变压器,则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系?
答案 (1)第一个回路:P1=U1I1
第二个回路:U2=ΔU+U3,P2=ΔP+P3=I线2R+P3
第三个回路:P4=U4I4
(2)=、=、P1=P2;=、=、P3=P4.
[知识深化]
解决远距离输电问题时,需要画输电的电路图,理清三个回路,抓住两个联系,掌握一个定律.
(1)画图、理清三个回路(如图3所示)
图3
(2)抓住两个联系
①理想升压变压器联系回路1和回路2
即=,I1n1=I2n2,P1=P2.
②理想降压变压器联系回路2和回路3
即=,I3n3=I4n4,P3=P4.
(3)掌握一个定律
根据能量守恒定律得P2=ΔP+P3.
例3 如图4所示,发电站通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器),若发电机的输出功率是100 kW,输出电压是250 V,升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶25.
图4
(1)求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流;
(2)若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%,求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压.
答案 (1)6 250 V 16 A (2)15.625 Ω 6 000 V
解析 (1)对升压变压器,据公式=,有
U2=U1=×250 V=6 250 V
I2=== A=16 A
(2)P损=I22R线,P损=0.04P1
所以R线==15.625 Ω
因为ΔU=U2-U3=I2R线
所以U3=U2-I2R线=6 000 V.
1.(输电线上功率损失的计算)夏天由于用电器的增多,每年夏天都会出现“用电荒”,只好拉闸限电.若某发电站在供电过程中,用电高峰时输电的功率是正常供电的2倍,输电线电阻不变,下列说法正确的是( )
A.若输送电压不变,则用电高峰时输电电流为正常供电时的2倍
B.若输送电压不变,则用电高峰时输电线上损失的功率为正常供电时的2倍
C.若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍,则此时输电电流为正常供电时的4倍
D.若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍,则此时输电线损失的功率为正常供电时的4倍
答案 A
解析 高压输电时P=UI,I是输送电路上的电流.用电高峰时,若输送电压不变,则I为正常时的2倍,A正确;输电线上损失的功率ΔP=I2R线,则输电线上损耗功率变为正常时的
4倍,B错误;用电高峰时,若输送电压加倍,则I不变,与正常时相同,C错误;由ΔP=I2R线,知输电线损失的功率不变,D错误.
2.(输电线上功率损失的计算)(多选)某发电厂原来用电压为U1的交流电输电,后改用变压比为1∶50的升压变压器将电压升高为U2后输电,输送的电功率保持不变.若输电线路的总电阻为R线,则下列说法中正确的是 ( )
A.由公式I=可知,提高电压后输电线上的电流降为原来的
B.由公式I=可知,提高电压后输电线上的电流增为原来的50倍
C.由公式P=I2R线可知,提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的
D.由公式P=可知,提高电压后输电线上的功率损耗增为原来的2 500倍
答案 AC
解析 由=可知,U2=50U1,输送功率不变,由公式I=可知,输电线中的电流变为原来的,选项A正确,B错误;由P=I2R线可知,输电线上的功率损耗减为原来的,选项C正确,D错误.
3.(远距离高压输电的分析与计算)如图5所示为远距离交流输电的简化电路图.发电厂的输出电压是U,用等效总电阻是r的两条输电线输电,输电线路中的电流是I1,其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器,流入用户端的电流是I2.则( )
图5
A.用户端的电压为
B.输电线上的电压降为U
C.理想变压器的输入功率为I12r
D.输电线路上损失的电功率为I1U
答案 A
解析 根据理想变压器的工作原理,得I1U1=I2U2,所以用户端的电压U2=,选项A正确;输电线上的电压降U′=I1r=U-U1,选项B错误;变压器的输入功率P1=I1U-I12r=I1U1,选项C错误;输电线路上损失的电功率P′=I12r=I1(U-U1),选项D错误.
4.(远距离高压输电的分析与计算)(多选)如图6所示为远距离输电示意图,发电机的输出电压U1和输电线的总电阻r、理想变压器匝数均不变,且n1∶n2=n4∶n3.当用户用电器的总电阻减小时( )
图6
A.U1∶U2=U4∶U3
B.用户的电压U4增加
C.输电线上的损失功率增大
D.用户消耗的功率等于发电机的输出功率
答案 AC
解析 根据=,=以及n1∶n2=n4∶n3,知U1∶U2=U4∶U3,故A正确.用户用电器总电阻减小,则降压变压器副线圈电流增大,所以输电线上的电流增大,根据P损=I2r知,输电线上损耗的功率增大,根据ΔU=Ir知,输电线上的电压损失变大,发电机的输出电压不变,则升压变压器的输出电压不变,降压变压器的输入电压变小,用户的电压U4减小,故B错误,C正确.用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差,故D错误.
5.(远距离高压输电的分析与计算)一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户,已知发电机的输出功率为500 kW,路端电压为500 V,升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶5,两变压器间输电线的总电阻为1.5 Ω,降压变压器的输出电压为220 V,不计变压器能量损耗,求:
(1)升压变压器的副线圈两端电压;
(2)输电导线上的功率损失;
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比;
(4)用户得到的功率.
答案 (1)2 500 V (2)60 kW (3)10∶1 (4)440 kW
解析 输电线路原理图如图所示
(1)升压变压器的副线圈两端电压U2==2 500 V.
(2)输电导线上的电流I2===200 A
输电导线上的功率损失P损=I22r线=60 kW
(3)输电导线上的电压ΔU=I2r线=300 V
降压变压器原线圈的电压U3=U2-ΔU=2 200 V,降压变压器原、副线圈的匝数比为==10∶1
(4)用户得到的功率P用=P1-P损=440 kW