【物理】2019届一轮复习人教版楞次定律　法拉第电磁感应定律学案 18页

第1讲　楞次定律　法拉第电磁感应定律 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 电磁感应现象 b ‎1.不要求掌握法拉第等科学家对电磁感应现象研究的具体细节．‎ ‎2.在用楞次定律判断感应电流方向时，只要求闭合电路中磁通量变化容易确定的情形．‎ ‎3.导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l、B、v三者垂直的情形．‎ ‎4.不要求计算涉及反电动势的问题．‎ ‎5.在电磁感应现象中，不要求判断电路中各点电势的高低．‎ ‎6.不要求计算既有感生电动势，又有动生电动势的电磁感应问题．‎ ‎7.不要求计算自感电动势．‎ ‎8.不要求解释电磁驱动和电磁阻尼现象.‎ 楞次定律 c 法拉第电磁感应定律 d 电磁感应现象的两类情况 b 互感和自感 b 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 b 一、电磁感应现象 ‎1．磁通量 ‎(1)公式：Φ＝BS.‎ 适用条件：①匀强磁场．‎ ‎②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．‎ ‎(2)几种常见引起磁通量变化的情形．‎ ‎①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.‎ ‎②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.‎ ‎③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．‎ ‎2．电磁感应现象 ‎(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．‎ 特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．‎ ‎(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．‎ 自测1　(多选)如图1所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框．在下列四种情况下，线框中不会产生感应电流的是(　　)‎ 图1‎ A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动 B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动 C．如图丙表示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动 D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动 答案　ABD 二、感应电流方向的判断 ‎1．楞次定律 ‎(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．‎ ‎(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况．‎ ‎2．右手定则 ‎(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．‎ ‎(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．‎ 自测2　(多选)如图2所示，匀强磁场垂直圆形线圈指向纸内，a、b、c、d 为圆形线圈上等距离的四点，现用外力在上述四点将线圈拉成正方形，且线圈仍处在原先所在平面内，则在线圈发生形变的过程中(　　)‎ 图2‎ A．线圈中无感应电流 B．线圈中有感应电流 C．感应电流的方向为abcda D．感应电流的方向为adcba 答案　BC 三、法拉第电磁感应定律 ‎1．感应电动势 ‎(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．‎ ‎(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．‎ ‎(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．‎ ‎(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．‎ 自测3　(多选)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)‎ A．感应电动势的大小与线圈的匝数有关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案　AC 四、导线切割磁感线时的感应电动势 导线切割磁感线时，可有以下三种情况：‎ 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv ‎①导线与磁场方向垂直 ‎②磁场为匀强磁场 旋转切割(以一端为轴)‎ E＝Bl2ω 五、自感和涡流 ‎1．自感现象 由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．‎ ‎2．自感电动势 ‎(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．‎ ‎(2)表达式：E＝L.‎ ‎(3)自感系数L：‎ ‎①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．‎ ‎②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.‎ ‎3．涡流 ‎(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．‎ ‎(2)涡流的应用 ‎①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．‎ ‎②涡流磁效应的应用，如探雷器．‎ 自测4　(多选)电磁炉为新一代炊具，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是(　　)‎ A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的 B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好 C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果 答案　CD 命题点一　感应电流方向的判断 考向1　应用楞次定律判断感应电流的方向 例1　(多选)‎ 下列各选项是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流．各选项中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是(　　)‎ 答案　CD 解析　根据楞次定律可确定感应电流的方向：以C选项为例，当磁铁向下运动时：‎ ‎(1)闭合线圈原磁场的方向——向上；‎ ‎(2)穿过闭合线圈的磁通量的变化——增加；‎ ‎(3)感应电流产生的磁场方向——向下；‎ ‎(4)利用安培定则判断感应电流的方向——与图中箭头方向相同．‎ 运用以上分析方法可知，C、D正确．‎ 变式1　(多选)如图3，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中B为均匀带负电绝缘环，A为导体环．当B绕轴心顺时针转动且转速增大时，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．A中产生逆时针的感应电流 B．A中产生顺时针的感应电流 C．A具有收缩的趋势 D．A具有扩展的趋势 答案　BD 解析　由题图可知，B为均匀带负电绝缘环，B中电流为逆时针方向，由右手螺旋定则可知，电流的磁场垂直纸面向外且逐渐增大；由楞次定律可知，磁场增大时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反，所以感应电流的磁场的方向垂直纸面向里，A中感应电流的方向为顺时针方向，故A错误，B正确；B环外的磁场的方向与B环内的磁场的方向相反，当B环内的磁场增强时，A环具有面积扩展的趋势，故C错误，D正确．‎ 考向2　楞次定律推论的应用 楞次定律推论的应用技巧 ‎1．线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同”的规律；‎ ‎2．导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留”的规律；‎ ‎3．当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩”的规律；‎ ‎4．自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同”的规律．‎ 例2　(多选)如图4所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时(　　)‎ 图4‎ A．P、Q将相互靠拢 B．P、Q将相互远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g 答案　AD 解析　根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果，总要反抗产生感应电流的原因．本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近．所以，P、Q将相互靠拢且磁铁的加速度小于g，应选A、D.‎ 考向3　切割类感应电流方向的判断 例3　(多选)如图5所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2，则(　　)‎ 图5‎ A．导线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a B．导线框离开磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→a C．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右 D．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左 答案　BD 解析　导线框进入磁场时，cd边切割磁感线，由右手定则可知，电流方向沿a→d→c→b→a，由左手定则可知cd边受到的安培力方向向左；导线框离开磁场时，ab边处于磁场中且在做切割磁感线运动，同样用右手定则和左手定则可以判断电流的方向为a→b→c→d→a，安培力的方向仍然向左，故选项B、D正确．‎ 命题点二　法拉第电磁感应定律的理解及应用 求感应电动势大小的五种类型及对应解法 ‎1．磁通量变化型：E＝n ‎2．磁感应强度变化型：E＝nS ‎3．面积变化型：E＝nB ‎4．平动切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)‎ ‎(1)l为导体切割磁感线的有效长度．‎ ‎(2)v为导体相对磁场的速度．‎ ‎5．转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω 例4　(多选)如图6所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，已知v1＝2v2，则在先后两种情况下(　　)‎ 图6‎ A．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝2∶1‎ B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2‎ C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1‎ D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶2‎ 答案　AC 解析　由题意v1＝2v2，根据E＝BLv可知，感应电动势之比E1∶E2＝v1∶v2＝2∶1，则感应电流之比I1∶I2＝E1∶E2＝2∶1，故A正确，B错误；线圈拉出磁场的时间t＝，L相同，因v1＝2v2，可知时间比为1∶2；又I1∶I2＝2∶1，R一定，根据Q＝I2Rt，可得热量之比Q1∶Q2＝2∶1，故C正确；根据q＝，因磁通量的变化量相等，可知通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1，故D错误．‎ 变式2　(多选)穿过一个电阻为1 Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒钟均匀地减少4 Wb，则(　　)‎ A．线圈中感应电动势一定是每秒减少4 V B．线圈中感应电动势一定是4 V C．线圈中感应电流一定是每秒减少4 A D．线圈中感应电流一定是4 A 答案　BD 解析　感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，与磁通量变化量无关，由法拉第电磁感应定律E＝n得E＝4 V，线圈中电流I＝＝4 A，故B、D正确．‎ 变式3　(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图7所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)．则(　　)‎ 图7‎ A．圆环中产生沿逆时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张的趋势 C．圆环中感应电流的大小为 D．图中a、b两点间的电势差的绝对值为 答案　BD 解析　k＜0，磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生沿顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为E＝·＝，则圆环中的电流大小为I＝＝，选项C错误；|Uab|＝＝，选项D正确．‎ 拓展点1　导体棒切割产生的感应电动势的计算 例5　(多选)如图8所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则(　　)‎ 图8‎ A．R2＝6 Ω B．R1上消耗的电功率为0.375 W C．a、b间电压为3 V D．拉ab杆水平向右的拉力为0.75 N 答案　BD 解析　如图，ab杆切割磁感线产生感应电动势，由于ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则内、外电阻相等，＝2，解得R2＝3 Ω，因此A错误；E＝Blv＝3 V，R总＝4 Ω，总电流I＝＝ A，路端电压Uab＝IR外＝×2 V＝1.5 V，因此C错误；P1＝＝0.375 W，B正确；ab杆所受安培力F＝BIl＝0.75 N，ab杆匀速移动，因此拉力大小为0.75 N，D正确．‎ 拓展点2　圆盘转动切割产生的感应电动势的计算 例6　(多选)如图9所示为法拉第圆盘发电机．半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω旋转，匀强磁场B竖直向上，电刷a与圆盘表面接触，接触点距圆心为，电刷b与圆盘边缘接触，两电刷间接有阻值为R的电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，则(　　)‎ 图9‎ A．ab两点间的电势差为Br2ω B．通过电阻R的电流强度为 C．通过电阻R的电流方向为从上到下 D．圆盘在ab连线上所受的安培力与ab连线垂直，与转向相反 答案　BD 命题点三　电磁感应中的图象问题 ‎1．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；‎ ‎(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；‎ ‎(6)画图象或判断图象正误．‎ ‎2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法 ‎(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．‎ ‎(2)函数法：根据题目所给条件定量的写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．‎ 例7　(多选)如图10所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域，cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能是(　　)‎ 图10‎ 答案　BD 解析　线框刚进入磁场的过程做匀速直线运动，感应电动势E＝Blv0恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿逆时针方向，a、b两端的电压Uab＝Blv0，线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路的磁通量不变，线框中感应电流为零，做匀加速运动，但ab边两端的电压Uab＝Blv＝Bl，其中v0为匀速运动的速度，Uab与位置坐标x不是线性关系，当出磁场时，Uab＝Blv，线框做减速运动，Uab不断减小，故A错误，B正确；线框进入过程中，线框中的电流大小恒定且为逆时针，完全进入磁场时电流为零；线框离开磁场，做减速运动，加速度逐渐减小，线框刚好完全离开磁场时，速度逐渐趋近于匀速运动时的速度，不可能为零，故此时电流也不可能为零，故C错误，D正确．‎ 变式4　(多选)如图11，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO′平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)‎ 图11‎ 答案　CD 解析　线框先做自由落体运动，若ab边进入磁场后重力小于安培力，则做减速运动，由F＝知线框所受的安培力减小，加速度逐渐减小，v－t图象的斜率应逐渐减小，故A、B错误；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后若重力大于安培力，则做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后若重力等于安培力，则做匀速直线运动，cd边进入磁场后做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确．‎ 变式5　(多选)如图12甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1 kg的矩形线圈bcde，电阻R＝2 Ω，bc边长L1＝0.2 m．t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则(　　)‎ 图12‎ A．恒定拉力大小为0.05 N B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2‎ C．线圈be边长L2＝0.5 m D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C 答案　ABD 解析　在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F＝ma1，联立解得F＝0.05 N，A项正确．在第2 s内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2(t2－t1)，解得a2＝1 m/s2，B项正确．在第2 s内，v22－v12＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误．q＝＝＝0.2 C，D项正确．‎ ‎1．(多选)磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈围绕在铝框上，这样做的目的是(　　)‎ A．防止涡流而设计的 B．利用涡流而设计的 C．起电磁阻尼的作用 D．起电磁驱动的作用 答案　BC 解析　常用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止转动．这样做的目的是利用涡流，起到电磁阻尼的作用，故B、C正确，A、D错误．‎ ‎2．(多选)下列选项表示的是闭合电路中的一部分导体ab 在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为b→a的是(　　)‎ 答案　BCD 解析　根据右手定则，A中感应电流方向是a→b；B、C、D中感应电流方向都是b→a，故选B、C、D.‎ ‎3.(多选)如图1所示，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形．则该磁场(　　)‎ 图1‎ A．逐渐增强，方向向外 B．逐渐增强，方向向里 C．逐渐减弱，方向向外 D．逐渐减弱，方向向里 答案　CD 解析　回路变为圆形，面积增大，说明闭合回路的磁通量减少，所以磁场逐渐减弱，而磁场方向可能向外，也可能向里，故选项C、D正确．‎ ‎4．(多选)如图2所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学迅速摇动AB这段“绳”．假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，由南指向北．图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A点，乙同学站在东边，手握导线的B点．下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最小 B．当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大 C．当“绳”向下运动时，“绳”中电流从A流向B D．在摇“绳”过程中，“绳”中电流总是从A流向B 答案　AC ‎5．(多选)如图3所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为FT1和FT2，重力加速度大小为g，则(　　)‎ 图3‎ A．FT1＞mg B．FT1＜mg C．FT2＞mg D．FT2＜mg 答案　AC 解析　金属圆环从位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中，由楞次定律知，金属圆环在磁铁上端时受力向上，在磁铁下端时受力也向上，则金属圆环对磁铁的作用力始终向下，对磁铁受力分析可知FT1＞mg，FT2＞mg，A、C正确．‎ ‎6．(多选)(2016·宁波市联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图4所示，则(　　)‎ 图4‎ A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零 D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案　BC 解析　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A错，C对；t＝1×10－2 s时刻，E最大，B对；在0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，故E≠0，D错．‎ ‎7．如图5所示，在O点正下方有一个有理想边界的磁场，铜环在A点由静止释放向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．A、B两点在同一水平线 B．A点高于B点 C．A点低于B点 D．铜环将做等幅摆动 答案　B 解析　由于铜环刚进入和要离开磁场过程中，会产生感应电流，一部分机械能转化为电能，所以铜环运动不到与A点等高点，即B点低于A点，故B正确．‎ ‎8．(多选)如图6所示，粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．电流I与匝数n成正比 B．电流I与线圈半径r成正比 C．电流I与线圈面积S成正比 D．电流I与导线横截面积S0成正比 答案　BD 解析　由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2，电阻为R＝，电流I＝，联立以上各式得I＝·，则可知B、D项正确，A、C项错误．‎ ‎9．(多选)边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图7所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象 规律与这一过程相符合的是(　　)‎ 图7‎ 答案　BD 解析　框架切割磁感线的有效长度L＝2xtan 30°，则感应电动势E＝BLv＝B·2xtan 30°·v＝Bvx，则E与x成正比，A错误，B正确；框架匀速运动，则F外＝F安＝BIL，I＝，E＝BLv，得到F外＝＝·x2，B、R、v一定，则F外∝x2，C错误；外力的功率P外＝F外v＝·x2，P外∝x2，故D正确．‎ ‎10．(多选)如图8所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为7匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)‎ 图8‎ A．两线圈内产生沿顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3∶1‎ D．a、b线圈中电功率之比为3∶1‎ 答案　BC 解析　因磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律可知，两线圈内均产生沿逆时针方向的感应电流，选项A错误；设＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝nkl2，则＝()2＝，选项B正确；根据I＝＝＝可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C 正确；电功率P＝IE＝·nkl2＝，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．‎ ‎11．(多选)一个闭合回路由两部分组成，如图9所示，右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R、长度为d的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是(　　)‎ 图9‎ A．圆形导线中的磁场可以是向上均匀减弱 B．导体棒ab受到的安培力大小为mgsin θ C．回路中的感应电流为 D．圆形导线中的电热功率为(r＋R)‎ 答案　BC 解析　导体棒静止在斜面上，根据左手定则，可知流过导体棒的电流是b→a，根据楞次定律，圆形线圈中的磁场应是向上均匀增强，A错误；导体棒受安培力的方向沿斜面向上，因此F安＝mgsin θ，B正确；F安＝B2Id，因此回路中的感应电流I＝，C正确；而圆形导线中的电热功率P＝I2r＝r，D错误．‎ ‎12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，框架上放置一垂直于框架、长度也为L＝0.4 m、质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，如图10所示，框架电阻不计，金属杆始终与框架接触良好．若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：‎ 图10‎ ‎(1)在5 s内平均感应电动势是多少？‎ ‎(2)在5 s末回路中的电流多大？‎ ‎(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？‎ 答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 解析　(1)5 s内的位移x＝at2＝25 m ‎5 s内磁通量的变化量为ΔΦ＝BxL＝2 Wb 故平均感应电动势＝＝0.4 V.‎ ‎(2)第5 s末：v＝at＝10 m/s 此时感应电动势：E＝BLv 则回路中的电流为：I＝＝＝ A＝0.8 A.‎ ‎(3)杆cd匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：‎ F－F安＝ma 即F＝BIL＋ma＝0.164 N.‎ ‎13．轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图11甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10 m/s2)‎ 图11‎ ‎(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；‎ ‎(2)求线圈的电功率；‎ ‎(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小．‎ 答案　(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N 解析　(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．‎ ‎(2)由法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·L2＝0.5 V则P＝＝0.25 W ‎(3)I＝＝0.5 A 由题图乙知，t＝4 s时，B＝0.6 T，‎ F安＝nBIL＝10×0.6×0.5×1 N＝3 N 线圈受力平衡，则F安＋F线＝mg，解得F线＝1.2 N.‎