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- 2021-05-26 发布
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第5节天体运动与人造卫星
(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)
(2)不同的同步卫星的质量不同,但离地面的高度是相同的。(√)
(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)
(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√)
(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×)
(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)
(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,则物体可绕太阳运行。(√)
突破点(一) 宇宙速度的理解与计算
1.第一宇宙速度的推导
方法一:由G=m得
v1= = m/s
=7.9×103 m/s。
方法二:由mg=m得
v1== m/s=7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2π =5 075 s≈85 min。
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。
[题点全练]
1.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
解析:选A 根据题设条件可知:M地=10 M火,R地=2R火,由万有引力提供向心力=m,可得v= ,即= = ,因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9 km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5 km/s,选项A正确。
2.(2019·无锡期末)若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器,如果发射速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/s,(不计空气阻力)则它将( )
A.围绕地球做圆周运动
B.围绕地球做椭圆运动
C.挣脱地球的束缚绕太阳运动
D.挣脱太阳的束缚飞离太阳系
解析:选B 7.9 km/s是地球的第一宇宙速度,11.2 km/s是地球的第二宇宙速度;在地面上沿水平方向直接发射一飞行器,发射速度介于这两者之间,飞行器将围绕地球做椭圆运动。故B项正确。
突破点(二) 卫星运行参量的分析与比较
1.四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
G=
2.四个比较
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9 km/s。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等。
[题点全练]
1.(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A.周期 B.角速度
C.线速度 D.向心加速度
解析:选A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即r五<r四。由万有引力提供向心力得G=mr=mrω2=m=ma。T= ∝,T五<T四,故A正确。ω=∝,ω五>ω四,故B错误。v= ∝ ,v五>v四,故C错误。a=∝,a五>a四,故D错误。
2.(2018·无锡期末)2017年9月25日至9月28日期间,微信启动新界面,其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右)。新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄,见证着科学家15年的辛苦和努力。下列说法正确的是( )
A.“风云四号”可能经过无锡正上空
B.“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C.与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D.“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
解析:选B 由题意可知,“风云四号”卫星是地球同步卫星,而同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;根据G=man,得an=,其中G为引力常量,M为地球质量,r为轨道半径,因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径,故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度,故B正确;与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星,故线速度一定相同,但不知道各个卫星的质量是否相等,根据Ek=mv2知动能不一定相等,故C错误;7.9 km/s是卫星围绕地球运行的最大线速度,它的轨道半径等于地球半径,而“风云四号”的轨道半径大于地球半径,根据v=可知,其线速度小于7.9 km/s,故D错误。
3.[多选](2018·启东期末)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则( )
A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g
B.卫星b的角速度最大
C.卫星c在1小时内转过的圆心角是
D.卫星d的运动周期有可能是30小时
解析:选BD 地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大;由G=ma得a=,可知卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则地球同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;由G=mrω2,得ω=,可知卫星的轨道半径越大,角速度越小,所以b的角速度最大,而a与c
的角速度相同,故B正确;c是地球同步卫星,周期是24 h,则c在1 h内转过的圆心角是=,故C错误;由开普勒第三定律=k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24 h,可能为30 h,故D正确。
突破点(三) 卫星变轨问题分析
1.卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2.三个运行物理量的大小比较
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。
[典例] [多选](2019·荆州模拟)嫦娥系列卫星靠近月球时被月球引力捕获,经过椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的调整,最终进入近月圆轨道Ⅲ,并开展对月球的探测,P为三个轨道的相交点。下列说法正确的是( )
A.嫦娥系列卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度
B.卫星在轨道Ⅱ的远月点Q的速度可能大于圆轨道Ⅲ的线速度
C.卫星在三个轨道经过P点时加速度都相同
D.卫星在轨道Ⅰ上机械能最大
[解析] 卫星的发射速度大于第二宇宙速度时,将脱离地球的束缚,绕太阳运动,故A错误;根据G=m得v=,在Q点做匀速圆周运动的线速度小于圆轨道Ⅲ
的线速度,从Q点进入圆轨道需加速,可知Q点的速度一定小于圆轨道Ⅲ的线速度,故B错误;卫星在三个轨道上的P点所受的万有引力相等,根据牛顿第二定律知,加速度相同,故C正确;根据椭圆轨道半长轴的大小知,卫星在轨道Ⅰ上P点的速度最大,轨道Ⅲ上P点的速度最小,由于势能相等,则卫星在轨道Ⅰ上的机械能最大,故D正确。
[答案] CD
[方法规律] 卫星变轨的实质
两类变轨
离心运动
近心运动
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
受力分析
G<m
G>m
变轨结果
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
[集训冲关]
1.[多选]“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成,分布在3个轨道面上,每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星,当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上,则以下说法中正确的是( )
A.替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度
B.替补卫星的周期大于工作卫星的周期
C.工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体,可能追上前面的工作卫星
D.替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体,可能到达工作卫星的轨道
解析:选AD 替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上,则r替v工,故A正确。根据周期T=2π,可知T替