【物理】2020届一轮复习人教版圆周运动学案 10页

第3节圆_周_运_动 ‎(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)‎ ‎(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(√)‎ ‎(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×)‎ ‎(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)‎ ‎(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√)‎ ‎(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。(√)‎ ‎(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(×)‎ ‎(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×)‎ 突破点(一)　描述圆周运动的物理量 ‎1．圆周运动各物理量间的关系 ‎2．对公式v＝ωr 的理解 当r一定时，v与ω成正比；‎ 当ω一定时，v与r成正比；‎ 当v一定时，ω与r成反比。‎ ‎3．对a＝＝ω2r的理解 当v一定时，a与r成反比；‎ 当ω一定时，a与r 成正比。‎ ‎4．常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。‎ ‎[题点全练]‎ ‎1．(2019·贵阳期末)如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是(　　)‎ A．由于a＝rω2，所以A点的向心加速度比B点的大 B．由于a＝，所以B点的向心加速度比C点的大 C．由于a＝ωv，所以A点的向心加速度比B点的小 D．以上三种说法都不正确 解析：选C　因A、B两点线速度相等，根据向心加速度公式a＝，又因A点圆周运动的半径大于B点圆周运动的半径，可知A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故A错误；B点与C点绕同一转轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r可知半径大的向心加速度大，则C点的向心加速度大，故B错误；因A、B两点线速度相同，根据v＝ωr可知A点的角速度小于B点的角速度，则由a＝ωv可知A点的向心加速度比B点的向心加速度小，故C正确；由题意可知D错误。‎ ‎2.(2019·郑州四校联考)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则(　　)‎ A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2‎ B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1‎ C．前轮和后轮的周期之比为1∶1‎ D．A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2‎ 解析：选B　轮A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以vA＝vB，即A点和B点的线速度大小之比为1∶1，故A错误；根据v＝ωr可知ωAR＝ωB·2R，则A、B两点的角速度之比为 ＝，故B正确。据ω＝ 和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得前轮和后轮的转动周期之比为1∶2，故C错误；由a＝可知，向心加速度与半径成反比，则A点与B点的向心加速度之比为2∶1，故D错误。‎ 突破点(二)　水平面内的匀速圆周运动 ‎1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。‎ ‎2．匀速圆周运动的受力特点 ‎(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。‎ ‎(2)合外力充当向心力。‎ ‎3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤 ‎(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。‎ ‎(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。‎ ‎(3)由Fn＝m或Fn＝mω2r或Fn＝m列方程求解。‎ ‎[典例]　如图所示的装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L1＝1 m，细线AB长L2＝0.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向的夹角为37°，求角速度ω1的大小；‎ ‎(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AC与细线AB的张力大小。‎ ‎[审题指导]‎ ‎(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力与细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力。‎ ‎(2)如果ω2<ω1，细线AB、AC上均有拉力，如果ω2>ω1，小球位置将会升高，在细线AB再次被拉直前细线AB上的拉力FAB＝0，小球只受重力和细线AC的拉力。‎ ‎[解析]　(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有：‎ mgtan 37°＝mω12L1sin 37°‎ 解得：ω1＝ ＝ rad/s。‎ ‎(2)由于ω2>ω1，小球位置将会向左上方升高，设细线AB上拉力FAB＝0，‎ 此时细线AC与竖直轴夹角为θ，‎ 可得mgtan θ＝mω22L1sin θ 代入数据可得cos θ＝0.6，‎ 由几何关系可知此时细线AB恰好竖直且细线张力为零，即FAB＝0成立 竖直方向由平衡条件可得：FACcos θ＝mg 解得：FAC＝ N。‎ ‎[答案]　(1) rad/s　(2)FAC＝ N，FAB＝0‎ ‎[方法规律]　求解圆周运动问题必须进行的三类分析 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力 ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2019·如皋调研)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　)‎ A．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心 C．此时手转动塑料管的角速度ω＝ D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动 解析：选A　螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的最大静摩擦力，螺丝帽在竖直方向上没有加速度，根据牛顿第二定律得知，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，故A正确。螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，故B错误。根据牛顿第二定律得：N＝mω2r，fm＝mg，又fm＝μN，联立得到ω＝，故C错误。若塑料管的转动加快，角速度ω增大，螺丝帽受到的弹力N增大，最大静摩擦力增大，但螺丝帽不可能相对塑料管发生运动，故D错误。‎ ‎2．(2019·泰州质检)如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则(　　)‎ A．球A的线速度等于球B的线速度 B．球A的角速度大于球B的角速度 C．球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 解析：选B　对于任意一球受力分析，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，如图所示，半球形碗的半径为R，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：F合＝mgtan β＝ma＝m＝mrω2，又r＝Rsin β，联立得：v＝，a＝gtan β，ω＝，R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故A、C错误，B正确；球所受的支持力FN＝，β越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D错误。‎ 突破点(三)　竖直面内的圆周运动 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 ‎[典例]　如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻“杆”模型，杆的长度为R＋r。‎ ‎[解析]　小球在竖直放置的光滑圆形管道内的圆周运动属于轻杆模型，小球通过最高点的最小速度为0，A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力。故C错误；小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力。当速度比较小时，内侧管壁有作用力。故D错误。‎ ‎[答案]　B ‎[易错提醒]‎ 在解答竖直平面内物体的圆周运动问题时，首先要确定是属于轻“绳”模型，还是轻“杆”模型，然后注意区分两者在最高点的最小速度要求，区分绳与杆的施力特点，必要时还要根据牛顿运动定律列式求解。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．[多选](2019·江阴期中)如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，都在竖直平面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等。忽略空气阻力，下面说法中正确的是(　　)‎ A．A球可能做匀速圆周运动 B．A球通过圆周最高点的最小速度是，而B球通过圆周最高点的最小速度为零 C．B球到最低点时处于超重状态 D．A球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心 解析：选BC　因为绳子只能提供拉力，A球在竖直平面内做圆周运动，只有重力做功，不可能做匀速圆周运动，故A错误；A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg＝m，可知在最高点的最小速度为，B球在最高点，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，B球在最高点的最小速度为零，故B正确；在最低点，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，最高点和最低点合力方向指向圆心，其他位置合力不指向圆心，故D错误。‎ ‎2．[多选](2019·资阳模拟)如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT。拉力FT 与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是(　　)‎ A．数据a与小球的质量无关 B．数据b与小球的质量无关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 解析：选AD　当v12＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则mg＝m，解得v12＝gr，故a＝gr，与小球的质量无关，故A正确；当v22＝2a时，对小球受力分析，则mg＋b＝m，解得b＝mg，与小球的质量有关，故B错误；根据以上分析可知＝，与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C错误；若FT＝0，由题图知：v12＝a，则有mg＝m，解得：r＝，若v22＝2a，则b＋mg＝m＝m，解得：m＝，故D正确。‎ ‎3.在粗糙水平木板上放一个物块，沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止。下列说法正确的是(　　)‎ A．物块始终受到三个力的作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C．物块在a点受摩擦力方向向左 D．物块在c点处于超重状态 解析：选C　物块在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，在c点和d点，摩擦力为零，物体只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A错误。物块做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则物块受到的合外力始终指向圆心，故B错误。物块在a点时，摩擦力提供向心力，则此时受摩擦力方向向左，选项C正确。物块在c点加速度方向向下，处于失重状态，选项D错误。‎ 斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。下面列举三类实例。‎ ‎(一)静摩擦力控制下的圆周运动 ‎1.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s 　B. rad/s 　C．1.0 rad/s 　D．5 rad/s 解析：选C　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。‎ ‎(二)轻杆控制下的圆周运动 ‎2.如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)‎ A．4 m/s B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 解析：选A　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由2mgLsin α＝mvB2，可得vB＝4 m/s，A正确。‎ ‎(三)轻绳控制下的圆周运动 ‎3．(2018·开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l＝0.60 m的轻绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10 m/s2)‎ 解析：小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mgsin α 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力 的合力提供向心力，有FT＋mgsin α＝①‎ 研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 ‎－mglsin α＝mv12－mv02②‎ 若恰好能通过最高点，则绳子拉力FT＝0③‎ 联立①②③解得sin α＝，解得α＝30°‎ 故α的范围为0°≤α≤30°。‎ 答案：0°≤α≤30°‎